1 Lista 1 1. Które zdania są zdaniami logicznymi? Czy potrafisz

logika pragmatyczna sem. zimowy 2016/2017, lista 1
1
Lista 1
1. Które zdania są zdaniami logicznymi? Czy potrafisz podać ich wartość logiczną?
(a) Każdy kwadrat jest prostokątem.
(b) Istnieje największa liczba rzeczywista.
(c) Teraz na niebie świeci słońce.
(d) Jan jest wysoki.
(e) Każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych.
(f) Małe jest piękne.
2. Zdefiniuj wszystkie funktory jednoargumentowe rachunku zdań. Ile jest różnych funktorów
dwuargumentowych rachunku zdań. Zdefiniuj dwuargumentowy funktor albo. Ile jest różnych
funktorów n-argumentowych?
3. Zdefiniuj
(a) koniunkcję za pomocą alternatywy i negacji
(b) implikację za pomocą alternatywy i negacji
4. Sprawdź które formuły są tautologiami (prawami logicznymi). Jeżeli formuła nie jest tautologią, to podaj kontrprzykład. Dla tautologii podaj zastosowanie.
(a) p∨ ∼ p
(b) ∼ (p ∧ q) ≡ (∼ p∨ ∼ q)
(c) ∼ (p ∨ q) ≡ (∼ p∧ ∼ q)
(d) (p → q) → (q → p)
(e) (p → q) → (∼ p →∼ q)
(f) (p → q) ≡ (∼ q →∼ p)
(g) [(p ∧ r) ∨ (q ∧ s)] → [(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)]
(h) [(p → q) → r] ≡ [p → (q → r)]
5. Zapisz w koniunkcyjnej postaci normalnej następujące formuły a następnie sprawdź czy są
one tautologiami:
(a) [(p → q) → q] → q
(b) p → (∼ p ∨ q)
(c) [(p → q) ∧ p] → q
6. Udowodnij, że formuła (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) jest równoważna formule p ≡ q.
7. Zdefiniuj trójargumentowy funktor alternatywy wyłączającej albo i wyraź go za pomocą
funktorów jedno i dwuargumentowych ∼, →, ∧, ∨, ≡.
8. Prawdziwe jest następujące zdanie: Nieprawda, że jeżeli Platon założył Akademię, to jeśli
Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii. Czy informacja
ta wystarcza, by udzielić odpowiedzi na każde z podanych niżej pytań? Jakie to są odpowiedzi1 .
(a) Czy Platon był założycielem Akademii?
(b) Czy Arystoteles był uczniem Platona?
(c) Czy Arystoteles uczęszczał do Akademii?
9. Wykonaj polecenie z poprzedniego zadania przy założeniu, że prawdziwe są następujące zdania: Jeżeli Platon założył Akademię, to Arystoteles do niej uczęszczał; nie jest przy tym
prawdą, że jeżeli Arystoteles uczęszczał do Akademii, to nie był uczniem Platona.
1 Zadania
8 i 9 pochodzą z: B. Stanosz. Ćwiczenia z logiki, PWN Warszawa 2007