moment magnetyczny obwodu z prądem

Wykład II
Oddziaływanie magnetyczne
Oddziaływanie pomiędzy cząstką i innymi ciałami, które zależy od jej
ładunku, położenia oraz prędkości.
Poruszający się ładunek jest źródłem takiego oddziaływania.
B

++
v
F
O
Pole magnetyczne –
obszar przestrzeni w
którym działają siły
magnetyczne.
Wektor pola magnetycznego

B w punkcie

r
Wektor pola magnetycznego
definiuje się poprzez
siłę magnetycznego oddziaływania na naładowaną cząstkę umieszczoną w

tym punkcie, poruszającą się z prędkością v

 
FB  qv  B
B
F
++
v
Częstość cyklotronowa


 FB q      qB   v
a 
 v  B 
 m
m m
B

++
v
F
O
Dla ruchu jednostajnego po
okręgu:

 
ad =   v
W
jednorodnym
polu
magnetycznym, cząstka porusza
się ze stałą prędkością kątową:


qB

m
Praca sił pola magnetycznego
ds
+
v
F

  
dWB  FB  d s  FB  vdt  0
B
Praca sił pola magnetycznego jest równa zeru.
Pole magnetyczne nie może zmienić prędkości czastki!
Przewodnik z prądem w polu magnetycznym
B
Ids
dF
I

Różniczkowa siła dF
działająca na element dŝ przewodu
zależy od natężenia prądu I płynącego
przez przewód, długości
i orientacji tego

elementu i pola B w miejscu w którym
znajduje się ten element

 
dF  Id s  B


 
 
dF  qvdsˆ  B  nAds   nvdq  A  ds  B  Id s  B
moment magnetyczny

moment magnetyczny  definiuje się poprzez moment

siły  jaki działa na cząstkę ( obiekt) umieszczony w

polu magnetycznym B zgodnie z następującym
równaniem:
  
  B


Zagadka. Jaki jest kierunek
momentu
magnetycznego igły
kompasu?
B
N
B
B
S
B
moment magnetyczny obwodu z prądem
Moment magnetyczny obwodu zamkniętego, przez który
 
 tego natężenia
a I zależy oda wartości
 o natężeniu

  prąd
płynie
  1  2  3  4  Ib  nˆ  B  Ib  nˆ  B  0  0  IA  B
2 pętli
prądu oraz od powierzchni
 A: 2
  IA
n̂

F1
b

B




a
F2
Energia potencjalna
Energia potencjalna ciała w polu magnetycznym zależy od
momentu magnetycznego ciała i od pola w punkcie w
którym znajduje się ciało
 
U    B


S
N
S
N
Siła Lorentza
Jeśli cząstka porusza się w polu elektrycznym i magnetycznym,
to siła wypadkowa zależy od od obydwu pól:


 
F  qE  qv  B
Przykład. Efekt Halla
V
qv d B  qEH
VH  E H d  v d Bd
d
VH 
IB
nqA
+
+
+
+
+
+
+
FB
d
vd
+
_
FE
_
_
_
I
_
_
_
Równania Maxwella
. . . i Bóg powiedział:
Niech . . .
  Q
 E  dA 
Powierzchnia
Gaussa

kontur
zamkniety
0
dB
E  ds  
dt
 
 B  dA  0
powierzchnia
Gaussa
 
d B 

B

d
s



I



0 
0

dt 
kontur

zamkn.
. . . I nastała światłość.
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Strumień pola elektrycznego przez
Strumień pola
magnetycznego
powierzchnię
zamknietą
(Gaussa) jest
proporcjonalny
do ładunkuzamkniętą
znajdującego
przez powierzchnię
się(Gaussa)
wewnątrz tej
powierzchni:
jest
równy zero:
 
 B dAqin0
E  diaA 
powierzchn
 Gaussa
0
S
N
Prawo indukcji Faraday‘a
N
B
E
Całka
z
wektora
pola
elektrycznego
po
konturze
zamkniętym jest równa szybkości
zmian
strumienia
pola
magnetycznego
przenikającego
przez powierzchnię zamkniętą
przez ten kontur.
 
d B
E

d
s



dt
zamkn.
kontur
Prawo Ampera-Maxwella
E
E
B
I
Cyrkulacja
wektora
pola
magnetycznego wokół konturu
zamkniętego jest równa sumie
prądu przewodnictwa i prądu
przesunięcia przepływających przez
powierzchnię ograniczoną tym
konturem.
 
d E 


 B  ds   0  I   0
dt 

closed
loop
Współczynnik
proporcjonalności
nazywa
się
przenikalnością
magnetyczną próżni.
Prąd przesunięcia
Szybkość zmian pola elektrycznego mnożona przez
przenikalność dielektryczną próżni nazywa się prądem
przesunięcia.
dE
Id   0
dt
I
przykład:
Q
E
-Q
I
Id  0
d E
dt
Q
d 
 0  dQ

 0
I

dt
dt
przykład:
Pole magnetyczne wokół długiego przewodnika z
prądem
I
v
ds
B
0I
B
2 R
+
R
F
2 R
  2 R
 0 I   B  d s   Bds  B  ds  2R  B
loop
0
0
Prawo Biota-Savarta
dB
Ids
 0 Ids  r
dB 

4
r2
P
r
I
Różniczka pola magnetycznego w
punkcie P, wytworzona przez
element ds przez który płynie prąd
I zależy od natężenia prądu i
rozmiaru oraz orientacji elementu.
przykład: nieskończenie długi przewód z prądem
I

0 Id s  rˆ
dB y 
 2 
4 r
z
y
dB
x
R
P
r
s

Ids


B  B y  0 IR  
4 -
R
s
2

3
2
 0 I sin   ds


2
4
r
0I
1
R

 2 2
 ds 
2
2
4 R  s
R s

ds
2

 0 IR

4
R
ds
2
s
0
s

IR 
4
R 2 R 2  s2
2

3


2
0I

2R
Oddziaływanie między dwoma prądami
B1
F21
I1
I2
a
1
2




0 l 
F21  I2 l  B1 
 I2  I1  aˆ  
2a

 
0 l 

 I2  aˆ I1  I1  I2   aˆ  
2a
0 l  
I1  I2  aˆ

2a
l
Wartość siły oddziaływania
nieskończenie
długiego
przewodu na element l
drugiego przewodu
0l
F21 
 I1I2
2a
Równoległe prądy
przyciągają się,
antyrównoległe –
odpychają.
Pole magnetyczne solenoidu
Na zewnątrz
Bzewn  0
Wewnątrz:
pole
jest
jednorodne, kierunek jest
równoległy do osi solenoidu,
wartość zależy od natężenia
prądu i liczby zwojów na
jednostkę długości solenoidu
Bin  0nI
N
S
L
I
I
Magnetyczne własności materii
Jeśli substancja zostanie umieszczona w polu magnetycznym,
to jej cząsteczki uzyskają moment nagnetyczny. Z tym
momentem wiąże się powstanie dodatkowego pola
magnetycznego – wewnętrznego.
 


B  B 0  Bm  1  B 0
B0
paramagnetyki:  > 1
Bm
diamagnetyki:
<1