PRM. Efekt Dopplera. - Romuald Kędzierski

advertisement
Efekt
Dopplera
dr inż. Romuald Kędzierski
Christian Andreas Doppler
W 1843 roku opublikował swoją
najważniejszą pracę – O kolorowym
świetle gwiazd podwójnych i niektórych
innych ciałach niebieskich.
Opisał w niej zjawisko, które
nazwano później
efektem Dopplera
ur. 29 listopad 1803 r.
zm. 17 marca 1853
Jego teoria została potwierdzona
empirycznie w czerwcu 1845 roku.
Na czym polega efekt Dopplera?
Polega na zmianie częstotliwości fali odbieranej przez
obserwatora (odbiornik) , w porównaniu do
częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło
(nadajnik), na wskutek ruchu źródła fali
i obserwatora względem siebie.
Dotyczy fale mechanicznych
i elektromagnetycznych
tzw. przesunięcie ku podczerwieni
Opis matematyczny efektu Dopplera w akustyce
Założenia wyjściowe:
 źródło Z emituje fale akustyczne o częstotliwości f, długości λ, które rozchodzą się w
powietrzu z prędkością v,
 źródło fal Z i ich odbiornik O mogą się poruszać ze stałymi prędkościami wzdłuż prostej, na
której się znajdują,
 prędkości źródło fal i odbiornika są mniejsze od prędkości rozchodzenie się fal w powietrzu:
Problem:
Ile wynosi częstotliwość i długość
fali odbieranej przez odbiornik?
Opis matematyczny efektu Dopplera w akustyce
Przy powyższych założeniach, częstotliwość fali odbieranej wyraża zależność:
Uwaga:
 jeżeli odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem maleje, to częstotliwość fali
odbieranej jest większa od częstotliwości fali wyemitowanej przez jej źródło,
 jeżeli odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem rośnie, to częstotliwość fali
odbieranej jest mniejsza od częstotliwości fali wyemitowanej przez jej źródło,
 pomiędzy długością fali, jej częstotliwością i prędkością, zachodzi związek:
Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus”
Przykład:
Jeżeli jeden z rozpatrywanych obiektów (źródło lub obserwator) jest nieruchomy,
to trzeba wybrać odpowiedni znak tylko dla obiektu poruszającego się, w tym
przypadku dla źródła fali.
Ponieważ odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem (obserwatorem) się
zmniejsza, to częstotliwość fali odbieranej jest większa od częstotliwości fali
nadawanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy
symbolu f musi być większa od 1.
Ponieważ musimy wybrać znak w mianowniku, to „dużą” wartość ułamka
otrzymamy dla „małej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w
mianowniku znak „minus”.
Zatem:
Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus”
Przykład:
Jeżeli jeden z rozpatrywanych obiektów (źródło lub obserwator) jest nieruchomy,
to trzeba wybrać odpowiedni znak tylko dla obiektu poruszającego się, w tym
przypadku dla odbiornika fali.
Ponieważ odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem (obserwatorem) się
zwiększa, to częstotliwość fali odbieranej jest mniejsza od częstotliwości fali
nadawanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy
symbolu f musi być mniejsza od 1.
Ponieważ musimy wybrać znak w liczniku, to „małą” wartość ułamka otrzymamy
dla „małej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w mianowniku znak
„minus”.
Zatem:
Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus”
Przykład:
Jeżeli obydwa rozpatrywane obiekty się poruszają, to należy rozpatrywać znaki
pojedynczo, tzn. najpierw na przykład dla obserwatora a później dla źródła fali (kolejność
rozpatrywania nie ma znaczenia!). Rozpatrując jeden z obiektów należy drugi z nich
„myślowo” unieruchomić. Jeżeli w rozpatrywanym przypadku zaczniemy od obserwatora,
to unieruchamiamy źródło.
Ponieważ wtedy obserwator zbliżałby się do źródła, to częstotliwość fali odbieranej byłaby
większa od częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka
występującego przy symbolu f musi być większa od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w
liczniku, to „dużą” wartość ułamka otrzymamy dla „dużej” wartości licznika, dlatego należy
wybrać w liczniku znak „plus”.
Rozpatrując z kolei źródło unieruchamiamy obserwatora. Ponieważ wtedy źródło
oddalałoby się do obserwatora, to częstotliwość fali odbieranej byłaby mniejsza od
częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy
symbolu f musi być mniejsza od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w mianowniku, to „małą”
wartość ułamka otrzymamy dla „dużej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w
mianowniku znak „plus”.
Zatem:
Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera
Radar dopplerowski
Jeżeli fale radiowe odbijają się od ruchomego obiektu, to ich częstotliwość
odbierana przez nieruchomego obserwatora zależy od prędkości ruchu obiektu
odbijającego fale.
Obraz z radaru dopplerowskiego
przedstawiający huragan Katrina,
kolor czerwony pokazuje ruch
oddalający się od radaru, a zielony
przybliżający się.
Zdjęcie satelitarne
huraganu Katrina
Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera
Diagnostyka medyczna
Ruch płynów ustrojowych, jak np. krew krew
można obserwować mierząc zmiany
częstotliwości oraz fazy fal dźwiękowych
odbitych od płynącej cieczy.
Dzięki badaniu ultrasonograficznemu
wykorzystującemu efekt Dopplera możliwe
jest wykrycie nawet drobnych schorzeń tętnic
i żył, mogących w konsekwencji prowadzić
do udaru mózgu czy zawału serca.
Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera
Astronomia
Światło emitowane przez gwiazdy charakteryzują tzw. linie
widmowe, zależne od rodzaju pierwiastków chemicznych, z
których składa się gwiazda. Zmianę częstotliwości lub
długości fali odbieranej na Ziemi określa się poprzez
porównanie położenia charakterystycznych linii widmowych
badanej gwiazdy (galaktyki) z otrzymanym na Ziemi w
przypadku Słońca. Jeżeli gwiazda (galaktyka) oddala się
(ucieka) od obserwatora, to wszystkie jej linie widmowe będą
przesunięte ku podczerwieni (tzn. większych długości fali).
Po lewej stronie przedstawione zostało widmo
promieniowania Słońca, natomiast po prawej
odległej gromady galaktyk.
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

Create flashcards