PRM. Efekt Dopplera. - Romuald Kędzierski
advertisement
Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę – O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał w niej zjawisko, które nazwano później efektem Dopplera ur. 29 listopad 1803 r. zm. 17 marca 1853 Jego teoria została potwierdzona empirycznie w czerwcu 1845 roku. Na czym polega efekt Dopplera? Polega na zmianie częstotliwości fali odbieranej przez obserwatora (odbiornik) , w porównaniu do częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło (nadajnik), na wskutek ruchu źródła fali i obserwatora względem siebie. Dotyczy fale mechanicznych i elektromagnetycznych tzw. przesunięcie ku podczerwieni Opis matematyczny efektu Dopplera w akustyce Założenia wyjściowe: źródło Z emituje fale akustyczne o częstotliwości f, długości λ, które rozchodzą się w powietrzu z prędkością v, źródło fal Z i ich odbiornik O mogą się poruszać ze stałymi prędkościami wzdłuż prostej, na której się znajdują, prędkości źródło fal i odbiornika są mniejsze od prędkości rozchodzenie się fal w powietrzu: Problem: Ile wynosi częstotliwość i długość fali odbieranej przez odbiornik? Opis matematyczny efektu Dopplera w akustyce Przy powyższych założeniach, częstotliwość fali odbieranej wyraża zależność: Uwaga: jeżeli odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem maleje, to częstotliwość fali odbieranej jest większa od częstotliwości fali wyemitowanej przez jej źródło, jeżeli odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem rośnie, to częstotliwość fali odbieranej jest mniejsza od częstotliwości fali wyemitowanej przez jej źródło, pomiędzy długością fali, jej częstotliwością i prędkością, zachodzi związek: Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus” Przykład: Jeżeli jeden z rozpatrywanych obiektów (źródło lub obserwator) jest nieruchomy, to trzeba wybrać odpowiedni znak tylko dla obiektu poruszającego się, w tym przypadku dla źródła fali. Ponieważ odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem (obserwatorem) się zmniejsza, to częstotliwość fali odbieranej jest większa od częstotliwości fali nadawanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy symbolu f musi być większa od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w mianowniku, to „dużą” wartość ułamka otrzymamy dla „małej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w mianowniku znak „minus”. Zatem: Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus” Przykład: Jeżeli jeden z rozpatrywanych obiektów (źródło lub obserwator) jest nieruchomy, to trzeba wybrać odpowiedni znak tylko dla obiektu poruszającego się, w tym przypadku dla odbiornika fali. Ponieważ odległość między źródłem fali a jej odbiornikiem (obserwatorem) się zwiększa, to częstotliwość fali odbieranej jest mniejsza od częstotliwości fali nadawanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy symbolu f musi być mniejsza od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w liczniku, to „małą” wartość ułamka otrzymamy dla „małej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w mianowniku znak „minus”. Zatem: Sposób wyboru znaku „plus” lub „minus” Przykład: Jeżeli obydwa rozpatrywane obiekty się poruszają, to należy rozpatrywać znaki pojedynczo, tzn. najpierw na przykład dla obserwatora a później dla źródła fali (kolejność rozpatrywania nie ma znaczenia!). Rozpatrując jeden z obiektów należy drugi z nich „myślowo” unieruchomić. Jeżeli w rozpatrywanym przypadku zaczniemy od obserwatora, to unieruchamiamy źródło. Ponieważ wtedy obserwator zbliżałby się do źródła, to częstotliwość fali odbieranej byłaby większa od częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy symbolu f musi być większa od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w liczniku, to „dużą” wartość ułamka otrzymamy dla „dużej” wartości licznika, dlatego należy wybrać w liczniku znak „plus”. Rozpatrując z kolei źródło unieruchamiamy obserwatora. Ponieważ wtedy źródło oddalałoby się do obserwatora, to częstotliwość fali odbieranej byłaby mniejsza od częstotliwości fali emitowanej przez jej źródło. Stąd też wartość ułamka występującego przy symbolu f musi być mniejsza od 1. Ponieważ musimy wybrać znak w mianowniku, to „małą” wartość ułamka otrzymamy dla „dużej” wartości mianownika, dlatego należy wybrać w mianowniku znak „plus”. Zatem: Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera Radar dopplerowski Jeżeli fale radiowe odbijają się od ruchomego obiektu, to ich częstotliwość odbierana przez nieruchomego obserwatora zależy od prędkości ruchu obiektu odbijającego fale. Obraz z radaru dopplerowskiego przedstawiający huragan Katrina, kolor czerwony pokazuje ruch oddalający się od radaru, a zielony przybliżający się. Zdjęcie satelitarne huraganu Katrina Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera Diagnostyka medyczna Ruch płynów ustrojowych, jak np. krew krew można obserwować mierząc zmiany częstotliwości oraz fazy fal dźwiękowych odbitych od płynącej cieczy. Dzięki badaniu ultrasonograficznemu wykorzystującemu efekt Dopplera możliwe jest wykrycie nawet drobnych schorzeń tętnic i żył, mogących w konsekwencji prowadzić do udaru mózgu czy zawału serca. Możliwe praktyczne wykorzystanie efektu Dopplera Astronomia Światło emitowane przez gwiazdy charakteryzują tzw. linie widmowe, zależne od rodzaju pierwiastków chemicznych, z których składa się gwiazda. Zmianę częstotliwości lub długości fali odbieranej na Ziemi określa się poprzez porównanie położenia charakterystycznych linii widmowych badanej gwiazdy (galaktyki) z otrzymanym na Ziemi w przypadku Słońca. Jeżeli gwiazda (galaktyka) oddala się (ucieka) od obserwatora, to wszystkie jej linie widmowe będą przesunięte ku podczerwieni (tzn. większych długości fali). Po lewej stronie przedstawione zostało widmo promieniowania Słońca, natomiast po prawej odległej gromady galaktyk.
