Roman Konik (red.), Matematyka, filozofia, sztuka (recenzja)
advertisement
Wiad. Mat. 48 (1) 2012, 149–168 c 2012 Polskie Towarzystwo Matematyczne Recenzje Roman Konik (red.), Matematyka, filozofia, sztuka, Oficyna Wydawnicza ATUT, Wrocław 2009, 160 str. Książka Matematyka, filozofia, sztuka dotyczy związków między matematyką a filozofią. Inspiracją dla jej powstania był wykład profesora Romana Dudy i towarzysząca mu dyskusja, które odbyły się w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Wrocławskiego. Centralną część książki stanowi artykuł Dudy, stanowiący rozszerzoną wersję wykładu, cała zaś publikacja składa się (nie licząc wstępnych uwag redakcyjnych) z sześciu części. Są to: 1. Artykuł Dynamiczna architektonika matematyki Adama Chmielewskiego, stanowiący zarazem wstęp do książki. 2. Artykuł Matematyka jest nauką o pojęciach Romana Dudy, który stanowi najważniejszą część książki. 3. Zapis dyskusji, która odbyła się po wykładzie. 4. Artykuł Filozofia i matematyka Bartłomieja Skowrona. 5. Artykuł Czy istnieje estetyka matematyczna? Kilka uwag na marginesie sporu Romana Konika. 6. Zapis rozmowy przeprowadzonej z profesorem Romanem Dudą przez Damiana Leszczyńskiego. We wstępnym artykule Dynamiczna architektonika matematyki, Adam Chmielewski kreśli ogólną perspektywę problemową i wskazuje na związki i analogie między matematyką a filozofią. Ukazuje opozycję w traktowaniu matematyki bądź to jako czysto praktycznego narzędzia, bądź to jako nauki głębokiej, dotyczącej wiecznych prawd. W artykule przedstawione są też pewne wątki historyczne, dotyczące na przykład koncepcji Russella, i – co ciekawe – odwołania do myśli Nietzschego. Dla 150 Recenzje piszącego te słowa, oddalonego o lata świetlne od tradycji nietzscheańskiej, jest to fragment frapujący. W artykule odnajdziemy tezę, iż fundamentalistyczne wyobrażenia o matematyce poniosły porażkę, jednak porażka pewnych ludzkich wyobrażeń o matematyce w żadnej mierze nie jest porażką matematyki, lecz bodźcem do dalszego jej rozwoju (str. 18). Autor podkreśla (jest to zresztą wątek wyraźnie obecny w całej książce), że związki matematyki i filozofii były swego czasu bardzo głębokie, zaś obecne rozluźnienie tych związków stanowi dla obu dyscyplin stratę. Zarówno artykuł, jak i cała książka wpisują się w próby ożywiania tych związków. Tytuł artykułu Romana Dudy, Matematyka jest nauką o pojęciach, stanowi zarazem główną tezę, którą autor rozważa i precyzuje, formułując w jej kontekście trzy podstawowe pytania. (i) Co odróżnia pojęcia matematyczne od innych pojęć? (ii) Skąd się biorą pojęcia matematyczne? Jakie jest ich źródło? (iii) Jakie są cechy charakterystyczne matematyki? Co właściwie bada matematyka? Artykuł ma bardzo klarowną strukturę – składa się z 22 krótkich akapitów, z których każdy poświęcony jest odrębnej kwestii. Jedna z tez, stawianych przez Dudę, głosi, iż podstawowe pojęcia matematyczne – liczba i figura geometryczna – są skrajnie abstrakcyjnymi cechami świata fizycznego (str. 23). Autor nie opowiada się jednak za stanowiskiem radykalnego empiryzmu (choć w dalszej części artykułu poświęca nieco uwagi problemowi relacji między matematyką a naukami empirycznymi). Dalej znajdujemy szereg uwag historycznych, dotyczących rozumienia matematyki w starożytnej Grecji, wraz z ciekawymi uwagami dotyczącymi relacji między matematyką uprawianą nieformalnie i matematyką zaksjomatyzowaną – i nieco prowokacyjną tezę: Trochę na przekór logikom, o teoriach aksjomatycznych matematycy lubią mówić, że są martwe (str. 27). Z punktu widzenia filozofa (ale nie tylko), ciekawe są rozważania dotyczące jedności matematyki – problem unifikacji matematyki (czy możliwości jej formalnej rekonstrukcji w ramach jakiejś teorii podstawowej, takiej jak na przykład teoria mnogości ZFC) stanowi problem metodologiczny i filozoficzny o fundamentalnym charakterze. Jest bowiem faktem, że taka formalna rekonstrukcja może być przeprowadzona (na przykład w ZFC), ale zarazem mamy świadomość, że jednak coś się przy takiej rekonstrukcji traci – idee matematyczne (topologiczne, probabilistyczne, geometryczne etc.) mają swoją specyfikę, zaś ich redukcja do pojęć teoriomnogościowych zdaje Recenzje 151 się być sztuczna. Uwypuklenie owego napięcia między żywą matematyką a jej formalnymi rekonstrukcjami uważam za bardzo pouczające – zwłaszcza dla filozofa, który często ma tendencję do patrzenia na matematykę przez pryzmat teorii sformalizowanych. W dalszej części artykułu, Duda rozważa trzy podstawowe idee (ładu, symetrii i strukturalności), pisząc o pierwszej z nich: można powiedzieć, że u wspólnych źródeł filozofii i matematyki leży pokorne zdziwienie, że świat jest harmonijny, a jego racjonalne poznanie jest możliwe, ale drogi dalszej ich ewolucji szybko się rozeszły (str. 32). Z punktu widzenia filozofa, poszukiwanie tych wspólnych źródeł, ale zarazem odrębności owych dyscyplin jest zajęciem arcyciekawym. Artykuł Romana Dudy pokazuje niektóre z intelektualnych źródeł filozofii jako dyscypliny racjonalnej i – w pewnym sensie – również ścisłej (podobne wątki pojawiają się w dalszym artykule Filozofia i matematyka Bartłomieja Skowrona). Owe trzy podstawowe idee mają znaczenie centralne, ale uzupełniane są przez dalsze pary idei, które mają na ogół charakter przeciwstawny, i które prowadzą do twórczego napięcia w matematyce. Duda owe pary określa mianem „biegunów” – takich biegunów wyróżnia kilkanaście (zaznaczając jednak, że jest to lista niekompletna; uzupełnienia pojawiają się w późniejszej dyskusji). Nie ma sensu wyliczanie ich tutaj (i odbieranie przyjemności z lektury Czytelnikowi książki), wymienię jedynie – tytułem przykładu – kilka z nich. Znajdziemy więc opozycje: duch–materia; stałość–zmienność; prostota–złożoność; skończoność–nieskończoność i szereg innych. Pojawiają się też uwagi dotyczące motywacji tworzenia i uprawiania matematyki – może nią być czysto intelektualna ciekawość, może nią być też chęć stworzenia użytecznych narzędzi. W podsumowaniu znajdziemy uwagę: Te głębokie idee i nieustanne napięcia powodują, że jest ona [matematyka – przyp. K.W.] wciąż niezwykle żywotną dziedziną poznania, a jej skuteczność dla poznawania świata jest przedmiotem nieustającego zadziwienia (str. 55). Oprócz więc samego uprawiania matematyki, warto też podjąć również refleksję filozoficzną nad tym intelektualnym fenomenem, jakim niewątpliwie jest matematyka. Trzecia część książki jest zapisem dyskusji, która odbyła się po wykładzie Dudy. Pojawiają się w niej wątki historyczne (dotyczące na przykład Alfreda Tarskiego), pytania o relację między matematyką i estetyką, pytania o stosowalność matematyki czy o jej miejsce w kulturze. W dyskusji znajdziemy również uzupełnienie niektórych wątków z wykładu. 152 Recenzje Kolejny artykuł to Filozofia i matematyka Bartłomieja Skowrona. Autor stara się wskazać rzadziej eksponowane zależności między matematyką a filozofią. Najczęściej bowiem mowa jest w tym kontekście o problematyce logicznej, problemach związanych z podstawami matematyki, czy po prostu o tradycyjnie rozumianej filozofii matematyki. Tymczasem autor podejmuje ogólny problem metody i przedmiotu tych nauk (starając się zilustrować swe tezy na przykładzie ontologii formalnej). Artykuł składa się z trzech części. W pierwszej z nich autor zajmuje się metodami stosowanymi w filozofii i matematyce. Rozważany jest tu problem, czy każda dyscyplina ma jakiś właściwy dla siebie poziom ścisłości. Oczywiście, poziom ten jest zupełnie inny w wypadku matematyki i filozofii. Jak zauważa autor, odnajdziemy we współczesnej filozofii takie jej odmiany, gdzie rządzą słowa... a filozofia staje się co najwyżej myślową poezją (str. 75). Dla piszącego te słowa – podobnie jak (jak mniemam) dla autora, jest to wyraz upadku dyscypliny... W artykule znajdziemy wiele ciekawych uwag, dotyczących tego typu zjawisk we współczesnej filozofii – i zarazem (bardzo optymistyczne) stwierdzenie, iż uzasadnianie matematyczne i refleksja filozoficzna to rytuał i celebracja potęgi czystego rozumu... Bronić rozumu można tylko w jeden sposób – używając go, stąd kolejne podobieństwo, a zarazem powinność praktyki filozoficzno-matematycznej (str. 77). Chciałbym się móc zgodzić z tym postulatem – obawiam się jednak, że w filozofii owa „myślowa poezja” jest dominująca, co zapewne przyczynia się do jej degradacji w pejzażu intelektualnym. W dalszej części artykułu znajdziemy kilka uwag dotyczących przedmiotu matematyki i filozofii – i kolejnych związków między nimi. Mowa jest m.in. o problemie nieskończoności, rozumianym jako problem filozoficzny, i o jego matematycznym ujęciu. Problematyka jest klasyczna i dobrze znana, ale jej przedstawienie może być ciekawe dla czytelnika. Matematykowi pozwoli dostrzec filozoficzne źródła badanych przez niego pojęć, zaś filozofowi dostarczy ogólnej wiedzy dotyczącej formalnych badań nad tym zagadnieniem. Ostatnia część poświęcona jest ontologii formalnej. Autor wychodzi od pewnych intuicji Husserla, prowadząc rozważania mereologiczne, które następnie są formalizowane z użyciem pojęć topologicznych. Ta część artykułu najmniej do mnie przemawia – fragment dotyczący topologii uważam za mało interesujący dla matematyka (zawiera jedynie elementarne pojęcia), być może jednak będzie ciekawy dla filozofa. Rozważania dotyczące możliwości użycia matematycznych pojęć do modelowania zagadnień mereologicznych są Recenzje 153 dość ogólnikowe. O ile zatem dwie pierwsze części uważam za ciekawe, to ostatnia budzi pewien niedosyt. Czy istnieje estetyka matematyczna? Kilka uwag na marginesie sporu Romana Konika jest najdłuższym artykułem w książce. Jak wskazuje tytuł, dotyczy związków między matematyką i estetyką. Artykuł ma charakter przede wszystkim historyczny. Autor wychodzi od rozważań dotyczących antycznej wizji estetyki, w której istotną rolę odgrywało przekonanie o tym, iż harmonia i piękno są opisywalne w terminach matematycznych. W tym ujęciu, przeżycie estetyczne miało mieć również charakter intelektualny, zaś zadaniem sztuki było nie tylko dostarczanie przeżyć estetycznych, ale odkrywanie tajemnic świata. Wypracowane w Grecji kanony piękna miały opis matematyczny (zarówno w architekturze, jak i w przedstawianiu ciała ludzkiego). W takim sensie piękno miało związek z rozumnością – a ponieważ niejako kwintesencją rozumności jest matematyka, również z matematyką. Pogląd o matematycznej strukturze sztuki utrzymywany był także w średniowieczu. Prawa estetyki miały mieć charakter obiektywny i kierować się matematycznymi regułami, a nie indywidualnymi odczuciami. Podobne było myślenie o sztuce w okresie renesansu – na przykład na malarstwo patrzono jako na dyscyplinę o aspiracjach naukowych, korzystając z wyników nauki i prowadząc studia dotyczące na przykład geometrycznej teorii perspektywy czy teorii kolorów. Również w epoce nowożytnej jest jeszcze obecne takie myślenie o sztuce – autor przytacza tutaj szereg przykładów inspiracji matematycznych w sztuce. Odnoszę jednak wrażenie, iż w sztuce współczesnej ideał racjonalnej harmonii jest eksponowany raczej rzadko, i przykłady autora nie są charakterystyczne dla sztuki współczesnej. Przysłowiowy artysta współczesny kojarzy mi się (jako całkowitemu laikowi – czytelnik zechce więc nie traktować zbyt poważnie mojego komentarza) raczej z nieszczęśnikiem, który bardzo chciałby zaszokować publiczność poprzez przełamanie jakieś tabu, a tu – jak na złość! – nie ma już żadnego tabu do przełamania. Matematyczne inspiracje obecne są także w muzyce – autor przytacza przykłady historyczne (teoria harmonii), jak i współczesne (twórczość Xenakisa czy Schönberga). Nie potrafię ocenić, na ile reprezentatywne są te przykłady, i na ile współczesna muzyka świadomie korzysta z inspiracji matematycznych. W pewnym oczywistym sensie korzysta z matematyki poprzez odwoływanie się do zasad harmonii (nawet, jeśli kwestionuje klasyczne jej zasady), gdyż zasady te mają opis matematyczny. Nie jest to jednak zbyt głębokie odwołanie i sądzę, że bardziej wyrafinowanych matematycznych inspiracji nie ma w muzyce 154 Recenzje zbyt wiele. Artykuł kończy się ogólnymi uwagami dotyczącymi relacji między estetyką i matematyką. Z jednej bowiem strony, można próbować matematycznie opisać pewne reguły estetyczne (przykłady historycznie znajdziemy w artykule). Z drugiej jednak strony, można również próbować uchwycić estetyczne przeżycia towarzyszące matematykowi przy jego twórczości – poczucie swoistego piękna matematycznej konstrukcji. Przeżycia takie są znane zapewne wszystkim matematykom – i zarazem są bardzo trudno uchwytne i opisywalne. Cały artykuł był dla mnie (w pewnym sensie ku mojemu zaskoczeniu, bo estetyka jako dyscyplina filozoficzna jest mi całkowicie obca) bardzo ciekawy – właśnie poprzez ukazanie owych historycznych zależności między estetyką a matematyką. I choć dla specjalisty nie będą one zapewne niczym nowym, sądzę że mogą być ciekawe dla laika. Ostatnia część książki to wywiad Między ścisłością a metaforą przeprowadzony z Romanem Dudą przez Damiana Leszczyńskiego. Dotyczy matematyki i filozofii – i oczywiście ich wzajemnych relacji. Niejako programowy charakter ma odpowiedź Dudy na pytanie o pożytek płynący dla matematyka z rozważania problemów filozoficznych: dla matematyka-profesjonalisty – żaden, bo odciągają go one od tego, czym się powinien profesjonalnie zajmować. Jednak dla matematyka-człowieka pożytek jest duży, gdyż tego rodzaju refleksja nad tym, co się robi i co jest dobre, jest duchowym wzbogaceniem (str. 140). Mam wrażenie, że rozważania filozoficzne są przez większość matematyków uważane za jałową stratę czasu – i wina leży najczęściej po stronie filozofów, produkujących dużo makulatury (w czym prym wiodą postmoderniści, ale nie tylko oni). Warto więc zwracać uwagę na fakt, że filozofia to działalność przede wszystkim racjonalna. Duda podkreśla przy tym fakt, że filozofia (także filozofia matematyki czy filozofia nauki) ma charakter autonomiczny i nie redukuje się do logiki czy metamatematyki. W trakcie rozmowy poruszany jest problem wielkich projektów w filozofii matematyki (jak logicyzm czy formalizm), czy roli matematyki w fizyce. Duda zauważa, że matematyka nie jest tylko językiem [fizyki ], jest czymś więcej. Matematyka daje znacznie więcej, niż się w nią wkłada (str. 142). Zapewne wielu fizyków, dla których matematyka jest tylko użytecznym narzędziem obliczeniowym i źródłem modeli, nie zgodziło by się z taką tezą. W rozmowie poruszany jest też problem wzajemnego oddziaływania matematyki i innych sfer ludzkiej działalności, w szczególności humanistyki. Powstawanie swoistej przepaści między nimi, swoiste oddzielanie tych dwóch kultur staje się niestety faktem. Swoistym podsumowaniem wywiadu Recenzje 155 są słowa: tak jak matematyka potrzebuje refleksji filozoficznej, tak też filozofia może wiele nauczyć się od matematyki, od sposobu, w jaki ona podejmuje problem poznania świata. Jest to niewątpliwie droga cierniowa, która trwa już kilka tysięcy lat, ale, miejmy nadzieję, że jak długo będzie istniała kultura, tak długo będzie w niej istnieć matematyka (str. 160). Kogo może zainteresować książka Matematyka, filozofia, sztuka? Oczywiście wszystkich zainteresowanych filozofią i matematyką. Warto zauważyć, że nie jest to standardowa publikacja z zakresu filozofii matematyki. W takich bowiem dominuje szczegółowa dyskusja klasycznych kwestii filozoficznych, na przykład ontologicznych (dotyczących debaty realizm–antyrealizm czy dyskusji wokół koncepcji strukturalistycznych w matematyce), epistemologicznych czy też na przykład zagadnienia stosowalności matematyki w fizyce. Publikacji tego typu jest bardzo dużo, dlatego dobrze, że recenzowana książka nie jest kolejną z nich, ale ma swoją specyfikę. Spektrum zagadnień poruszanych w książce jest duże, będzie interesująca zarówno dla matematyka mającego sympatie filozoficzne, jak i dla filozofa, który nie brzydzi się dyscypliną w myśleniu. O wartości takich książek, jak recenzowana, stanowi na pewno to, iż przyczyniają się do likwidacji owej przepaści między matematyką a humanistyką. Krzysztof Wójtowicz (Warszawa)
