POMIAR PARAMETRÓW ELEKTRYCZNYCH SKÓRY Zagadnienia
advertisement
I Pracownia fizyczna ć wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) POMIAR PARAMETRÓW ELEKTRYCZNYCH SKÓRY Zagadnienia: 1. 2. 3. 4. Budowa i funkcja skóry ludzkiej. Natężenie prą du elektrycznego, opór właś ciwy i przewodnictwo właś ciwe. Łą czenie oporów. Obwód RC. Ładowanie i rozładowanie kondensatora. Znajomoś ć obsługi oscyloskopu. Literatura: 1. 2. 3. 4. Podręczniki kursowe do fizyki. B. Kędzia, Materiały do ć wiczeń z biofizyki i fizyki. R. Glaser, Wstęp do biofizyki (rozdział 5.4.2) J. Terlecki, Ć wiczenia laboratoryjne z biofizyki i fizyki. Wprowadzenie teoretyczne: Skóra ludzka składa się z dwóch warstw: naskórka i skóry właś ciwej. Istnieje ś cisły zwią zek pomiędzy stanem czynnoś ciowym skóry, a jej właś ciwoś ciami fizycznymi. Warstwowa struktura skóry i występują ce między jej powierzchniami różne stężenia jonów wytwarzają różnicę potencjałów zwaną biopotencjałem. Wypadkowa różnica potencjałów pomiędzy stroną wewnętrzną a zewnętrzną skóry zawiera się w przedziale 30 – 50mV (strona wewnętrzna ma potencjał ujemny). Wartoś ć różnicy potencjałów zależy od czynnoś ci gruczołów potowych i naczyń krwionoś nych. Skórę ludzką można traktować jako aktywny układ elektryczny zwierają cy ź ródło energii elektrycznej i rozproszone opory zarówno czynne jak i bierne (opór omowy i pojemnoś ciowy). W ć wiczeniu mierzone będą właś ciwoś ci elektryczne skóry ujawnione przy przepływie przez nią prą du elektrycznego wywołanego zewnętrzna różnicą potencjałów. Ze względu na ogromna liczbę elementów składowych (rozproszonych) skóry układ jest bardzo skomplikowany. Dlatego aby zbudować układ zastępczy skóry ("model elektryczny") należy dokonać upraszczają cych założeń , przy których parametry elektryczne układu są zbliżone do parametrów elektrycznych skóry. Przyłożenie do skóry podłużnego stałego napięcia elektrycznego powoduje przepływ prą du elektrycznego, analogicznie jak w układzie przedstawionym na rys 1. Układ ten można przyją ć jako elektryczny układ zastępczy skóry. R2 R1 C Rys 1. Elektryczny układ zastępczy skóry. Układ zastępczy charakteryzują następują ce parametry: a) przewodnoś ć stała Gs = R-1 w gałęzi zawierają cej opór R2 b) przewodnoś ć zmienna Gz w gałęzi zawierają cej opór R1 i pojemnoś ć C c) stała czasowa τ okreś lona zależnoś cią τ = R1C Przewodnoś ć zmienna Gs i pojemnoś ć C są ważnymi parametrami okreś lają cymi stan czynnoś ciowy skóry. Niestety okreś lenie "normy" dla tych parametrów nie jest łatwe, ponieważ ich wartoś ci zależą od stanu zdrowia badanej osoby i lokalizacji badanego fragmentu skóry. Ponadto wś ród osób zdrowych występuje znaczny rozrzut wartoś ci tych parametrów. Zwiększenie pojemnoś ci i przewodnoś ci stałej -1- I Pracownia fizyczna ć wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) obserwuje się w stanach zapalnych skóry, zmniejszenie zaś u chorych z twardziną uogólnioną i przy porażeniach połowicznych pochodzenia mózgowego. U I I0 U0 Ik t rys 2b rys 2a t W ć wiczeniu należy zbadać zachowanie się zastępczego układu elektrycznego skóry (o znanych wartoś ciach R2, R1 i C) pobudzonego skokiem napięcia U0 (rys 2a.). W chwili począ tkowej t = 0 napięcie na kondensatorze jest równe zeru. Zatem opór: R0 = R2 ⋅ R1 R2 + R1 (1) Natężenie prą du w chwili t = 0: U0 R + R1 (2) =U0 2 R 2 ⋅ R1 R0 Po całkowitym naładowaniu się kondensatora, opór układu będzie równy Rk = R2, ponieważ przez elementy R1, C prą d nie będzie płyną ł, zatem: U (3) Ik = 0 R2 Zmiany natężenia prą du I = f(t) w takim układzie po przyłożeniu napięcia U0 ilustruje rys 2b. Stała czasowa τ = R1C odpowiada czasowi, po którym wartoś ć chwilowa składowej przejś ciowej natężenia prą du maleje e-krotnie. I0 − Ik , e = 2,71 e t =τ W rozważanym układzie zmiany natężenia prą du są opisane zależnoś cią : I0 = I= U0 U0 t + exp − R2 R1 R1C (4) Pomiar wartoś ci I0, Ik i τ przy znanej wartoś ci napięcia U0 pozwala na wyznaczenie wartoś ci nieznanych wielkoś ci R1, R2 i C. Opory rzeczywiste R2 i R1 są zwią zane z jonowym przewodnictwem prą du elektrycznego w różnych warstwach skóry (R2 reprezentuje warstwę rogową ). Pojemnoś ć elektryczna C skóry jest zwią zana z pojemnoś cią błon żywych komórek oraz z tym, że miedzy niektórymi warstwami skóry występuje wyraź na granica o małej przewodnoś ci, analogicznie jak dielektryk w kondensatorze. Wykonanie ćwiczenia: W praktyce jako ź ródło skokowej zmiany napięcia stosowany jest generator impulsów prostoką tnych. Na rys 3. przedstawiono schemat układu pomiarowego (zawierają cego elementy R2, R1, C o znanych wartoś ciach) imitują cego własnoś ci elektryczne skóry. Do układu dołą czono szeregowo opór Rp. Zmiany napięcia na tym oporze Up = IRp obserwujemy na ekranie oscyloskopu. -2- I Pracownia fizyczna G ć WE 1 wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) WE 2 Rp = 1*103 Ω R2 = 5,5*104 Ω R1 = 4*104 Ω R2 Rp R1 1 2 C Rys 3. Schemat układu pomiarowego imitują cego własnoś ci elektryczne skóry. A. Elektryczny obwód zastępczy 1) Połą czyć obwód według schematu przedstawionego na rys 3. 2) Pokrętła i klawisze oscyloskopu powinny być ustawione w następują cych pozycjach: kanał 1 – wzmocnienie napięciowe 2V/działkę kanał 2 – 0,2V/działkę (ewentualnie zwiększyć czułoś ć ) podstawa czasu – 0,2 ms/działkę 3) Włą czyć oscyloskop i generator impulsów prostoką tnych. Za pomocą pokrętła poziomu wyzwalania uzyskać stabilny obraz. Częstotliwoś ć generatora powinna być równa f = 500Hz. Uwaga : Zwrócić uwagę na to, czy wszystkie pokrętła regulacji płynnej znajdują się w pozycji kalibrowanej (cal) 4) Ustalić wartoś ć amplitudy sygnału zasilają cego układ U0 = 5V (zmierzyć za pomocą oscyloskopu – kanał 1, U0 = wk, w = 2V/dz, k – liczba działek). 5) Dobrać tak czułoś ć kanału 2 (pomiar spadku napięcia na oporze Rp) aby wartoś ci Up0 odpowiadało 78 działek na ekranie. Podstawa czasu musi być tak dobrana aby można było wyznaczyć wartoś ć t = τ. dla którego napięcie U = U p0 − U p k e t =τ 6) Zapisać wzmocnienie kanału 1 i 2 oraz podstawę czasu. Zmierzyć wartoś ci napięć U0, Up0 i Upk. 7) Przerysować z ekranu obserwowane przebiegi i obliczyć τ. Jeżeli Rp << (R2, R1) (w praktyce wystarczy, że Rp = 0,1R2) to można wykazać (obliczenia w załą czniku do instrukcji), że: R2 ≈ U0 Rp U pk (5) R1 ≈ U0 Rp U p0 − U p k (6) Korzystają c z zależnoś ci 5 i 6 obliczyć wartoś ci oporów R2 i R1 wiedzą c, że Rp = 1kΩ. Z zależnoś ci τ = R1C obliczyć pojemnoś ć C. Porównać uzyskane wyniki z rzeczywistymi wartoś ciami R2 = 5,5*104Ω, R1 = 4*104Ω, C = 4,5nF -3- I Pracownia fizyczna ć wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) B. Pomiar parametrów skóry 1) Rozłą czyć obwód w punktach 1,2 (schemat rys 3). 2) Obwód R1, R2, C zastępujemy elektrodami włą czonymi w punktach 1,2. G WE 1 WE 2 1 2 E1 E2 Rp 3) Powierzchnię elektrod należy posmarować cieniutką warstwą żelu i przyłożyć do skóry przedramienia badanej osoby. Odległoś ć pomiędzy elektrodami powinna być równa d = 5cm. 4) Włą czyć generator i powtórzyć czynnoś ci wymienione w punktach A (4-7). 5) Po przemyciu elektrod alkoholem te same czynnoś ci pomiarowe powtarza druga osoba wykonują ca ć wiczenie. 6) Porównać obserwowany przebieg zmian napięcia w funkcji czasu z przebiegiem zarejestrowanym w punkcie A7. 7) Obliczyć stałą czasową τ, R2, R1 i C dla pierwszej i drugiej osoby. 8) Przeprowadzić dyskusję wyników uzyskanych w częś ci A i B. -4- I Pracownia fizyczna ć wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) DODATEK CZĘ Ś Ć A U0 U0 R2 R0 Rp Up C R1 Rp W chwili t = 0 R1 R 2 R1 + R2 U0 I0 = R0 + R p R0 = U p0 = U 0 − I 0 R0 = U 0 − U p0 = U 0 1 − (1) U 0 R0 R0 + R p Rp R0 + R p − R0 R0 =U0 =U0 R0 + R p R0 + R p R0 + R p R0 + R p U0 R = =1+ 0 U p0 Rp Rp U0 =g U p0 (2) W chwili t = ∞ Ik = U pk = U 0 − U pk = U 0 Rp <<R2 U0 R2 + R p U 0 R2 R2 =U0 1− R2 + R p R2 + R p U pk = U 0 − I k R2 Rp R2 + R p U pk = U 0 Rp R2 R2 = U0 Rp U pk Podstawiamy do (1) R1 kR p R0 = podstawiamy do (2) R1 + kR p g =1+ R1 k R1 + kR p -5- (3) I Pracownia fizyczna ć wiczenie nr 18 (elektrycznoś ć) CZĘŚĆ B g −1= R1 k R1 + kR p k= U0 U pk g= U0 U p0 ( g − 1)( R1 + kR p ) = R1 k R1 g + kgR p − R1 − kR p = R1 k R1 ( g − 1 − k ) = R p k (1 − g ) R1 = k (1 − g ) Rp g − k −1 licznik U 0 U 1− 0 U pk U p0 U 0U p k − U 0 U p 0 − U p 0 U p k U0 U − 0 −1= U p0 U p k U p0 U p k mianownik R1 = R p U p0 U p k U 0 U 1− 0 U pk U p0 U 0U pk − U 0U p0 − U p0 U pk U0 1− R1 = R p U 0 U p0 U p0 U p0 U p k U0 U 0 U pk − U p0 − R1 = = U 0 − U p0 U p0 − U p k + U p0 U p k Rp U p0 − U 0 U p k − U p0 − U p0 U p k Rp U0 U p0 << U 0 U p0 U p k U0 →0 U0 R1 = U0 Rp U p0 − U p k Z zależnoś ci (3) i (4) można obliczyć R1 i R2. Czas po którym U p0 − U pk zmaleje e-krotnie jest równy stałej czasowej τ = RC -6- (4) U p0 − U p k e
