Zadanie 1.

Lista zadań nr.2
Zadanie 1.
Średnia i odchylenie standardowe 47 pomiarów temperatury były równe:
y = 36.497 °C
s = 0.172 °C.
Zmieniono jednostki pomiarowe na stopnie Fahrenheita.
Oblicz średnią, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności pomiarów
wyrażonych w stopniach Fahrenheita.
Zadanie 2.
Załóżmy, że obserwacje pochodzą z rozkładu
a) jednostajnego na odcinku [1,3]
b) wykładniczego z parametrem λ=1.
Dla obu rozkładów oblicz p-stwo, że losowa obserwacja będzie
a) większa niż 2.5,
b) mniejsza niż 1.5,
c) będzie w przedziale między 1.5 a 2.5.
Dla obu rozkładów oblicz frakcję obserwacji wpadających do odcinka [-1,2].
Zadanie 3.
Rzucamy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy liczbę
parzystą, jeżeli:
a) wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne,
b) szóstka wypada z prawdopodobieństwem 0.5, a pozostałe wyniki
są jednakowo prawdopodobne.
Zadanie 4.
Zakładając, że narodziny chłopca i dziewczynki są jednakowo prawdopodobne, obliczyć
prawdopodobieństwo tego, że w rodzinie z dwójką dzieci jest co najmniej jeden chłopiec.
Zadanie 5.
Rzucamy raz trzema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
otrzymania:
a) na jednej kostce dwóch oczek,
b) przynajmniej na jednej kostce trzech oczek.
Zadanie 6.
Wczesny test wykrywania ciąży daje wynik pozytywny u 98% procent kobiet, które są w
ciąży i wynik negatywny u 99% kobiet, które nie są w ciąży.
Załóżmy, że 1 000 kobiet poddało się temu testowi i 50 z nich jest naprawdę w ciąży.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kobieta z tej grupy będzie miała
dodatni wynik testu ?
Zadanie 7.
Załóżmy, że test medyczny stwierdza chorobę u 92% osób, które są chore i prawidłowo
nie stwierdza choroby u 94% osób, które są zdrowe (tzn. stwierdza chorobę u 6 %
zdrowych osób). Załóżmy, żę 10% populacji choruje na tę chorobę ?
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że u losowo wybranej osoby test wykaże chorobę
?
(b) Załóżmy, że u losowo wybranej osoby test wykazał chorobę. Jakie jest p-stwo, że
ta osoba jest faktycznie chora ?
Zadanie 8.
Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennych losowych o rozkładzie
a) wykładniczym,
b) jednostajnym na odcinku [a,b].