Kąt tarcia wewnętrznego i kohezja dla skał zwięzłych i spękanych

WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Mat. Symp. str. 393 – 404
Urszula SANETRA
Główny Instytut Górnictwa, Katowice
Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
Streszczenie
Badania w trójosiowym stanie naprężeń prowadzono na typowych skałach karbońskich
GZW: piaskowcu, iłowcu i węglu. Uzyskano wartości podstawowych parametrów badanych
skał: naprężenie krytyczne, naprężenie resztkowe, odkształcenie krytyczne i resztkowe dla
zadanego ciśnienia okólnego (p = 0 ÷ 70 MPa) oraz określono różnymi metodami kąt tarcia
wewnętrznego i spójność dla skał zwięzłych i spękanych.
1. Wstęp
MPa]
Przebieg deformacji skał w naturalnych warunkach ich występowania najlepiej pozwalają
poznać badania w trójosiowym stanie naprężeń. Prowadzone od lat w Laboratorium
Geomechaniki Górniczej Głównego Instytutu Górnictwa (Sanetra 1994; Krzysztoń 1998)
badania w konwencjonalnym trójosiowym ściskaniu 1 > 2 = 3 pozwoliły na analizę stanu
zniszczenia skał znajdujących się na różnych głębokościach, a zastosowanie do badań sztywnej
maszyny wytrzymałościowej MTS 810 umożliwiło uzyskanie całkowitej charakterystyki
wytrzymałościowo-odkształceniowej opisującej stan przed- i pokrytyczny badanej próbki.
Rys. 1.1. Krzywe f  dla piaskowca drobnoziarnistego przy różnym ciśnieniu okólnym:
krzywa 1 – p = 0 MPa, 2 – p = 5 MPa, 3 – p = 10 MPa, 4 – p = 15 MPa, 5 – p = 20 MPa,
6 – p = 30 MPa, 7 – p = 50 MPa, 8 – p = 70 MPa
Fig. 1.1. Curves f  for fine-grained sandstone for different confining pressures:
curve 1 – p = 0 MPa, 2 – p = 5 MPa, 3 – p = 10 MPa, 4 – p = 15 MPa, 5 – p = 20 MPa,
6 – p = 30 MPa, 7 – p = 50 MPa, 8 – p = 70 MPa
____________________________________________________________________________
393
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
Na rysunku 1.1. przedstawiono wyniki badań prowadzonych z prędkością odkształcenia
έ = 10-5s-1 na próbkach piaskowca drobnoziarnistego pobranego ze stropu pokładu 502/II
w KWK „Polska Wirek”. Eksperyment prowadzono przy różnych wartościach ciśnienia okólnego w zakresie od 0 do 70 MPa.
Z badań tych wynika (rys. 1.1.), że poprzez zwiększenie przyłożonego ciśnienia okólnego
wytrzymałość ściskanych próbek zwiększa się oraz, że ze wzrostem ciśnienia okólnego zwiększa się również wartość odkształcenia krytycznego (odkształcenia odpowiadającego naprężeniu krytycznemu) i znacznie zwiększa się naprężenie resztkowe. Jest to zgodne z rezultatami
uzyskiwanymi przez innych badaczy (Długosz i in. 1981; Kwaśniewski 1983; Gustkiewicz
1990; Krzysztoń i in. 1998).
Uzyskane charakterystyki naprężeniowo - odkształceniowe stanowiły podstawę do oznaczenia i analizy wytrzymałościowych i odkształceniowych własności skał nie naruszonych
i spękanych. Pozwoliły również na określenie innych parametrów ważnych przy prowadzeniu
robót górniczych i prac budowlanych na znacznych głębokościach.
2. Metody wyznaczania kąta tarcia wewnętrznego i spójności skał zwięzłych i spękanych
Prace laboratoryjne prowadzone w trójosiowym stanie naprężenia, gdzie głębokość zalegania skał symulowana jest zadawanym ciśnieniem okólnym umożliwiły uzyskanie w tych warunkach parametrów wytrzymałościowych skał.
Zgodnie z zaleceniami Międzynarodowego Towarzystwa Mechaniki Skał wyróżnia się trzy
typy testów trójosiowych pozwalających uzyskać obwiednię granicy wytrzymałości: test
klasyczny, test wielokrotnego zniszczenia i test ciągłego zniszczenia.
Znajomość granicy wytrzymałości pozwala określić stałe materiałowe tj: spójność c i kąt
tarcia wewnętrznego  , które można wyznaczyć różnymi metodami. W najczęściej stosowanym teście klasycznym spójność i kąt tarcia wewnętrznego można określić:
 metodą stycznej do kół Mohra (rys. 2.1.),
 metodą obliczeniową według wzorów (2.4, 2.5), stosowanych w układzie współrzędnych
(p, q) (rys. 2.2.),
W teście ciągłego zniszczenia spójność i kąt tarcia wewnętrznego wyznacza się metodą obliczeniową według wzorów (2.7, 2.8), stosowanych w układzie współrzędnych 3, 1
(rys. 2.3.).
We wszystkich stosowanych metodach w celu określania spójności i kąta tarcia niezbędna
jest znajomość naprężenia krytycznego badanej skały dla zadanego ciśnienia okólnego.
Dla wyznaczenia spójności i kąta tarcia wewnętrznego pomocna jest konstrukcja kół Mohra
w układzie współrzędnych:
– naprężenie ścinające  (rzędna)
– naprężenie normalne  (odcięta).
W układzie tych współrzędnych na osi odciętych nanosi się koła/ półokręgi przedstawiające
wartości naprężenia krytycznego dla stosowanych ciśnień (Kidybiński 1982; Bukowska i in.
1998; Majcherczyk 2000).
Dla uzyskanych kół/półokręgów wyznacza się obwiednię, a następnie wyznacza prostoliniowy odcinek obwiedni kół Mohra – styczną. Wielkość kąta utworzonego między styczną
i osią odciętych odpowiada wartości kąta tarcia wewnętrznego , natomiast odcinek utworzony
przez przecięcie osi rzędnych styczną daje wartość spójności c. Jest to jednak metoda
subiektywna.
____________________________________________________________________________
394
WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Rys. 2.1. Warunek Coulomba-Mohra na płaszczyźnie ()
Fig. 2.1. Coulomb-Mohr’s criterion at  plane
Druga metoda pozwala na bardziej jednoznaczne określenie spójności i kąta tarcia
wewnętrznego poprzez nanoszenie kolejnych punktów o współrzędnych p, q obliczonych
według wzorów:
 1 3
p
(2.1)
2
q
1 3
2
(2.2)
gdzie:
p – położenie środka koła,
q – naprężenie stycznym.
Dla otrzymanego wykresu punktowego wyznacza się równanie aproksymanty:
qf = p tg  + a
(2.3)
z którego określa się kąt tarcia wewnętrznego  i spójność c wg wzorów:
 = arc sin tg 
c
a
cos 
(2.4)
(2.5)
____________________________________________________________________________
395
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
Związki analityczne pomiędzy prostą qf w układzie (p, q) a prostą f w układzie (, 
przedstawia rysunek 2.2.
Rys. 2.2. Związki analityczne pomiędzy prostą q f w układzie (p, q) a prosta f w układzie (
Fig. 2.2. Analytical relationships between straight line qf in scheme (p, q) and straight line f in scheme (
W teście ciągłego zniszczenia (Kovari 1983; Nowakowski 1994) otrzymuje się obwiednię
granicy wytrzymałości i obwiednię wytrzymałości rezydualnej, którą można przybliżyć linią
prostą lub dwoma prostymi o równaniu:
1= mi p + bi
(2.6)
gdzie:
mi – tangens kąta nachylenia,
bi – rzędna punktu przecięcia wyznaczonej prostej z osią 
p – ciśnienie okólne.
Parametry te można wykorzystać do obliczania wartości kąta tarcia wewnętrznego
i i spójności ci według poniższych wzorów wynikających z teorii Coulomba:
mi  1
mi  1
1  sin  i
ci  bi
2 cos  i
 i  arcsin
(2.7)
(2.8)
Obwiednię kół Mohra uznał Talobre za krzywą zbudowaną z trzech oddzielnych łuków
(rys. 2.4.). Łuk 1 odpowiada utracie ciągłości górotworu na drodze poślizgu, łuk 2 odpowiada
zniszczeniu struktury górotworu przez kruche pęknięcie, łuk 3 odpowiada odkształceniu
plastycznemu (Kłeczek 1994).
Zgodnie z Talobrem interpretację obwiedni kół Mohra można przedstawić za pomocą
trzech stycznych (Pinińska 1998), gdzie pierwsza styczna reprezentuje utratą stateczności przez
rozciąganie i poślizg, druga proces kruchego pękania, a trzecia odkształcenia plastyczne.
Znane są też próby analitycznego opisu obwiedni określającej krytyczny stan górotworu.
Fairhurst zaproponował opis obwiedni równaniem paraboli, której parametrem są wytrzymałość skały na jednoosiowe ściskanie i rozciąganie przy założeniu, że Rc/Rm > 4 (rys. 2.5.).
____________________________________________________________________________
396
WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Rys.2.3.Obwiednie granicy wytrzymałości i wytrzymałości rezydualnej aproksymowane przy
pomocy dwóch prostych o parametrach odpowiednio mi, bi i miR, biR (Kovari 1983)
Fig.2.3. The strength envelopes for peak and residual strength and their description by means of two
straight portions with the parameters mi, bi and miR, biR respectively (after Kovari)
Rys. 2.4. Krytyczny stan górotworu jako obwiednia kół Mohra w interpretacji łukowej Talobre’a
Fig. 2.4. Critcal state of rock mass as envelope of Mohr’s circles in Talobre’s arc inerpretation
Rys. 2.5. Krytyczny stan górotworu jako obwiednie kół Mohra w interpretacji parabolicznej Fairhursta
Fig. 2.5. Critcal state of rock mass as envelope of Mohr’s circles in Fairhurst parabolical inerpretation
____________________________________________________________________________
397
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
Doświadczenia pokazują, że „ręczne” wykreślanie i dopasowywanie obwiedni do uzyskanych eksperymentalnie kół Mohra jest metodą nieobiektywną, niejednoznaczną. W niniejszym
artykule zaproponowano wyznaczenie metodą najmniejszych kwadratów obwiedni kół Mohra
w postaci paraboli o równaniu y2 = 2p (x - m). W celu określenia kąta tarcia wewnętrznego
i spójności dla zadanego punktu na paraboli wyznaczono równanie prostej – stycznej do
obliczonej paraboli. Metoda ta pozwala obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego oraz
wartość spójności dla zadanej wartości naprężeń normalnych.
Dla potrzeb tej metody opracowano komputerowy program o nazwie MOHR
(Pacześniowski 2002), który pozwala szybko i w prosty sposób obliczyć wartość kąta tarcia
wewnętrznego podanego zarówno w stopniach jak i radianach oraz spójności dla zadanych
wartości naprężeń. Wyznaczone wartości oraz dane dotyczące rodzaju badanej skały, miejsca
pobrania i numeru próbki są zapisywane w bazie danych, która stanowi integralną część
programu. Aplikacja napisana jest w języku Visual Basic i pracuje w środowisku MS Excel 97.
Obliczenia wykonano zarówno dla skał zwięzłych jak i spękanych metodą obliczeniową
dwóch stycznych do obwiedni (w postaci paraboli) kół Mohra. Dla skał zwięzłych pierwsza
styczna wyznaczana jest do części paraboli obejmującej koła naprężeń przy jednoosiowym
rozciąganiu i jednoosiowym ściskaniu, druga styczna do prostoliniowego odcinka paraboli. Dla
skał spękanych pierwsza styczna wyznaczana jest do początkowej części paraboli obejmującej
koło odpowiadające ściskaniu jednoosiowemu z pierwszym kołem ściskania trójosiowego,
druga styczna do prostoliniowego odcinka paraboli obejmującej trójosiowy stan naprężeń.
Punkt przecięcia stycznych z osią  odpowiada spójności c1 i c2, natomiast kąt utworzony
z osią  odpowiada kątowi tarcia wewnętrznego 1 i 2 dla zadanej wartości naprężeń
normalnych.
Podobne zasady wyznaczania kąta tarcia wewnętrznego i spójności przyjął w swojej pracy
Dunikowski, Korman i Köhsling, którzy zaproponowali, że dla skał kruchych wielkość
spójności odcina na osi  styczna łącząca koła naprężeń przy jednoosiowym rozciąganiu
i jednoosiowym ściskaniu, a kąt tarcia wewnętrznego odczytuje się pomiędzy tą prostą a osią
. Dla skał plastycznych wielkość spójności odcina na osi  styczna do prostoliniowego
odcinka obwiedni, a utworzony przez nią kąt z osią  jest kątem tarcia wewnętrznego
(Dunikowski 1969).
3. Opis eksperymentu
Badania w trójosiowym stanie naprężenia prowadzono w sztywnej maszynie wytrzymałościowej MTS 810 New metodą konwencjonalnego ściskania 1  2 = 3. Naprężenie
pionowe1 wywoływane było osiowym obciążeniem próbki przez płytę maszyny
wytrzymałościowej, a ciśnienia poziome hydrostatycznym ciśnieniem oleju. W badaniach
zastosowano komorę ciśnieniową 70 MPa, typ KTK produkcji UNIPRESS w Warszawie oraz
kompresor typu U2 umożliwiający zadawanie i utrzymywanie ciśnienia na zadanym poziomie
w trakcie eksperymentu. Badania prowadzono ze stałą prędkością odkształcenia osiowego
έ = 10-5·s-1 (prędkość przyrostu obciążenia wymuszona regulacją prędkością posuwu tłoka)
przy zadanym ciśnieniu okólnym p = 0, 5, 10, 15, 20, 30, 50 i 70 MPa. Dla zabezpieczenia
próbki przed penetracją oleju zastosowano osłonki gumowe oraz specjalną otulinę
termokurczliwą ściśle przylegającą do powierzchni próbki. Otrzymana w wyniku
przeprowadzonych badań pełna charakterystyka naprężeniowo-odkształceniowa opisuje stan
przed- i pokrytyczny badanej próbki skalnej.
____________________________________________________________________________
398
WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Badania przeprowadzono na próbkach cylindrycznych o średnicy  = 30 mm i wysokości
h = 60 mm wykonanych zgodnie z normą PN-G-04303.
Badaniami objęto 3 rodzaje skał karbońskich z warstw siodłowych z KWK „Polska
Wirek”:
 piaskowiec drobnoziarnisty pobrany ze stropu pokładu 502/II w dwóch miejscach:
chodnika piętrowego 5 m na E od skrzyżowania i chodnika piętrowego 5 m na W od
skrzyżowania (próba nr 1 i 3),
 iłowiec ze stropu pokładu 502/II, skrzyżowanie chodnika piętrowego i upadowej
wschodniej (próba nr 2),
 węgiel z pokładu 502/II, chodnik piętrowy 5 m na E od skrzyżowania (próba nr 4).
Dla każdego rodzaju skały przeprowadzono 4 – 5 eksperymentów dla kolejnych ciśnień
w zakresie od 0 do 70 MPa.
W wyniku przeprowadzonych badań w jednoosiowym i trójosiowym stanie naprężenia
określono własności mechaniczne badanych skał: wytrzymałość na rozciąganie, naprężenie
krytyczne, moduł odkształcenia podłużnego, odkształcenie krytyczne, naprężenie resztkowe,
moduł osłabienia i odkształcenie resztkowe przy różnych ciśnieniach okólnych oraz określono
różnymi metodami spójność i kąt tarcia wewnętrznego.
4. Wyniki badań
Przebadane skały karbońskie charakteryzują się wytrzymałością na jednoosiowe ściskanie
powyżej wartości przeciętnych jak dla tego typu skał występujących w Górnośląskim Zagłębiu
Węglowym (Kidybiński 1982):
 piaskowiec drobnoziarnisty (próba nr 1 i 3) Rc = 116,2 – 123,2 MPa,
 iłowiec (próba nr 2) Rc = 60,3 MPa,
 węgiel półbłyszcząco-matowy (próba nr 4) Rc = 24,4 MPa.
Znajomość wartości wytrzymałości krytycznych i wytrzymałości resztkowych umożliwiła
określenie kilkoma metodami kątów tarcia wewnętrznego i spójności zarówno dla skał
zwięzłych jak i spękanych. Na rysunku 4.1. przedstawiono wyniki uzyskane dla skały zwięzłej
– piaskowca drobnoziarnistego (próbka 1) metodą dwóch stycznych do obliczonej obwiedni
w postaci paraboli.
Obliczoną obwiednię kół Mohra w postaci paraboli dla skały spękanej (w stanie
pokrytcznym) przedstawiono na rysunku 4.2.
Uzyskane wartości kąta tarcia wewnętrznego oraz spójności dla wszystkich przebadanych
skał obliczone trzema metodami przedstawiono w tabeli 4.1.;
Metoda 1 – wartości uzyskane metodą graficzną w układzie 
Metoda 2 – metoda obliczeniowa wg wzorów 2.4, 2.5 stosowanych w układzie
współrzędnych p, q;
Metoda 3 – metoda obliczeniowa dwóch stycznych do parabolicznej obwiedni kół Mohra:
dla skały zwięzłej:
3/1 – styczna do części paraboli obejmującej jednoosiowe rozciąganie i ściskanie,
3/2 – styczna do części paraboli obejmującej trójosiowy stan naprężeń;
dla skały spękanej:
3/1 – styczna do początkowej części paraboli obejmującej koło jednoosiowego ściskania
i pierwsze koło ściskania trójosiowego,
3/2 – styczna do prostoliniowego odcinka paraboli obejmującej trójosiowy stan naprężeń.
____________________________________________________________________________
399
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
300
250
, MPa
200
150
100
50
0
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
, MPa
Wyznaczone wartości:
1 = 64o32’ (1,1263 rad)
c1 = 34,72 MPa
2 = 23o44’ (0,4144 rad)
c2 = 96,44 MPa
równanie paraboli: y2 = 282,038(x +7,23)
Rys. 4.1. Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i spójności skały zwięzłej metodą stycznych do
obwiedni (w postaci paraboli) kół Mohra – piaskowiec drobnoziarnisty
Fig. 4.1. Determination of the angle of internal friction and cohesion of intact rock by tangents to
envelope (parabolic) of Mohr’s circles method – fine - grained sandstone
160
140
120
, MPa
100
80
60
40
20
0
0
50
Wyznaczone wartości:
1 = 59o21’ (1,0359 rad)
2 = 20o7’ (0,3510 rad)
równanie paraboli: y2 = 2  34,175x
100
150
200
250
300
350
, MPa
c1 = 10,13 MPa
c2 = 46,67 MPa
Rys. 4.2. Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i spójności skały spękanej metodą stycznych do
obwiedni (w postaci paraboli) kół Mohra – piaskowiec drobnoziarnisty
Fig. 4.2. Determination of the angle of internal friction and cohesion of fractured rock by tangents to
envelope (parabolic) of Mohr’s circles method – fine-grained sandstone
____________________________________________________________________________
400
WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Na podstawie zestawionych wyników można sądzić, że wartości kąta tarcia wewnętrznego
i spójności obliczone metodą 1 i 2 są zbliżone oraz, że kąt tarcia wewnętrznego skał zwięzłych
nie ulega dużej zmianie w porównaniu z kątem tarcia skały spękanej charakteryzującej się
naprężeniem resztkowym. Natomiast spójność skały spękanej jest zazwyczaj wielokrotnie
niższa w stosunku do spójności skały zwięzłej. Zgodne to jest z doświadczeniami wytrzymałościowymi przeprowadzanymi przez licznych badaczy, które wykazały, że wskutek obecności spękań spójność znacznie spada, a nawet często spada do zera (Kidybiński 1982).
W mniejszym stopniu spękania wywierają wpływ na wielkość kąta tarcia wewnętrznego.
W metodzie 3 (stycznych do parabolicznej obwiedni kół Mohra) kąt tarcia wewnętrznego
zarówno dla skał zwięzłych jak i spękanych poddanych niższym ciśnieniom (zalegających na
niewielkich głębokościach) jest wyższy w stosunku do tych skał zalegających na znacznych
głębokościach.
Tabela 4.1.
Zestawienie kątów tarcia i spójności dla fazy przed- i pokrytycznej badanych skał wyznaczonych
różnymi metodami
Table 4.1.
Listing the angles of internal friction and cohesions for pre- and post-critical phase for investigated
rocks determined by different methods
Skała
piaskowiec drobnoziarnisty
piaskowiec drobnoziarnisty
iłowiec
węgiel
Metoda
1
2
3/1
3/2
1
2
3/1
3/2
1
2
3/1
3/2
1
2
3/1
3/2
 [1o]
Skała zwięzła
c [MPa]
41o
41o
64o32’
23o44’
44o
43o16’
63o19’
23o13’
28o
28o6’
54o10’
18o8’
34o
25o39’
50o2’
18o25’
44,5
44,5
34,7
96,4
50,0
26,0
32,4
88,4
20,5
14,6
9,6
32,0
17,5
15,3
8,2
24,3
 [1o]
Skała spękana
c [MPa]
39o
37o75’
59o21’
20o7’
40o
40o41’
60o50’
20o
33o
25o34’
54o34’
16o32’
38o
27o79’
51o10’
15o12’
20,0
7,7
10,1
46,7
14,0
0,5
9,9
48,6
5,0
6,8
4,2
20,0
7,0
2,2
3,1
14,2
Mając określoną doświadczalnie dla danego rodzaju skały obwiednię paraboliczną można
prognozować zachowanie się górotworu w określonym stanie naprężenia. I tak, znając
parametry paraboli obliczonej tą metodą można obliczyć zmianę kąta tarcia w funkcji naprężenia. Na rysunkach 4.3., 4.4. i 4.5. przedstawiono zależność  = f () dla skały zwięzłej i spękanej.
Z przedstawionych zależności wynika, że dla tego samego naprężenia piaskowiec charakteryzuje się wyższym kątem tarcia wewnętrznego niż iłowiec i węgiel. Ze wzrostem
naprężenia kąt tarcia maleje. Najbardziej jest to widoczne dla węgla, gdzie obserwuje się
szybki spadek kąta tarcia wewnętrznego ze wzrastającym naprężeniem. Podobnie zachowuje
się iłowiec, natomiast badane piaskowce o zbliżonych wartościach parametrów wytrzymałościowych charakteryzują się znacznymi kątami, które ulegają wolniejszemu zmniejszaniu przy
wzroście naprężenia. Te same zależności obserwuje się dla skał spękanych.
____________________________________________________________________________
401
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
b
90
80
80
70
70
60
60
, stopnie
 stopnie
a
90
50
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0
100
200
300
400
500
0
600
50
100
150
200
250
300
350
, MPa
, MPa
Rys. 4.3. Zależność  = f () dla piaskowca drobnoziarnistego, a – skała zwięzła, b – skała spękana
Fig. 4.3. Dependence  = f () for fine-grained sandstone, a – intact rock, b – fracture rock
b
90
90
80
80
70
70
60
60
50
, stopnie
, stopnie
a
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
50
100
150
200
250
0
0
20
40
60
, MPa
80
100
120
140
160
180
200
, MPa
Rys. 4.4. Zależność  = f () dla iłowca, a – skała zwięzła, b – skała spękana
Fig. 4.4. Dependence  = f () for shale, a – intact rock, b – fracture rock
a
b
90
90
80
80
70
70
60
, stopnie
 , stopnie
60
50
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
, MPa
, MPa
Rys. 4.5. Zależność  = f () dla węgla, a – skała zwięzła, b – skała spękana
Fig. 4.5. Dependence  = f () for coal, a – intact rock, b – fracture rock
____________________________________________________________________________
402
WARSZTATY z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
____________________________________________________________________________
Podobne badania dotyczące wpływu ciśnienia okólnego na zmniejszanie kąta tarcia
wewnętrznego prowadził m.in. Kwaśniewski (1983), który obserwował, że przy wzroście
ciśnienia od 0 do 60 MPa kąt tarcia wewnętrznego dla piaskowca drobno- i średnioziarnistego
malał od 580 do 210, dla piaskowca średnioziarnistego od 600 do 160, a dla piaskowca
gruboziarnistego od 560 do 60.
5. Podsumowanie
Zaproponowana przez autorkę metoda pozwala na wyznaczenie parabolicznej obwiedni kół
Mohra zarówno dla naprężenia krytycznego jak i naprężenia resztkowego. Dzięki temu można
jednoznaczne określić kąty tarcia wewnętrznego i spójności zarówno dla skał zwięzłych
znajdujących się w stanie przedkrytycznym jak i skał spękanych występujących w fazie
pokrytycznej.
Praca wykonana w ramach projektu badawczego nr 9 T12A 033 18 finansowana przez KBN.
Literatura
[1] Bela M. 1984: Geotechnika – Laboratorium z mechaniki gruntów. Skrypty uczelniane Nr 1197,
Politechnika Śląska, Gliwice.
[2] Bukowska M., Sanetra U., Szedel D. 1998: Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i kohezji dla
próbek skalnych badanych w konwencjonalnym trójosiowym ściskaniu w sztywnej maszynie
wytrzymałościowej. Prace Naukowe GIG. Seria Konferencje Nr 26. V Konferencja NaukowoTechniczna TĄPANIA ’98 nt. Bezpieczne prowadzenie robót górniczych. Ustroń 18 – 20 listopada
1998, 7 – 14.
[3] Długosz M., Gustkiewicz J., Wysocki A. 1981: Apparatus for investigation of rocks in a triaxal state
of stress. Part II. Some investigation results concerning certain rocks. Archiwum Górnictwa, Tom
26, z. 1, Kraków, 29 – 41.
[4] Dunikowski A., Korman S., Köhsling J. 1969: Laboratoryjne badania wskaźników fizyko-mechanicznych własności skał w trójosiowym stanie naprężenia. Przegląd Górniczy Nr 11, 522 – 528.
[5] Gustkiewicz J. Deformacje i wytrzymałość skał w trójosiowym stanie naprężenia z uwzględnieniem
płynów porowych. Górotwór jako ośrodek wielofazowy. Wyrzuty skalno-gazowe, tom 1, PAN.
Instytut Mech. Górotworu, Kraków, 97 – 135.
[6] Kidybiński A. 1969: Mechaniczne własności skał karbońskich Zagłębia Górnośląskiego. Przegląd
Górniczy Nr 11, 517 – 522.
[7] Kidybiński A. 1982: Podstawy geotechniki kopalnianej. Wydawnictwo Śląsk. Katowice.
[8] Kłeczek Z. 1994: Geomechanika górnicza. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice.
[9] Kovari K., Tisa A., Attinger R. O. 1983: The Concept of Continuous Failure State Triaxial Tests.,
Rock Mechanics and Rock Engineering, Vol. 16, Springer-Verlag, 117 – 131.
[10] Kovari K. et all. 1983: Suggested Methods for Determining the Strenght of Rock Materials in
Triaxial Compression: Revised Version. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 20,
No 6, 283 – 290.
[11] Krzysztoń D., Sanetra U., Szedel D. 1998: Krytyczne i pokrytyczne własności próbek skalnych
badanych w konwencjonalnym trójosiowym ściskaniu w sztywnej maszynie wytrzymałościowej.
Prace Naukowe GIG. Seria Konferencje Nr 26. V Konferencja Naukowo-Techniczna TĄPANIA ’98
nt. Bezpieczne prowadzenie robót górniczych. Ustroń 18 – 20 listopada 1998, 69 – 80.
[12] Kwaśniewski M. 1983: Odkształceniowe i wytrzymałościowe własności trzech strukturalnych
odmian piaskowców karbońskich w warunkach konwencjonalnego trójosiowego ściskania.
Archiwum Górnictwa, Tom 28, Zeszyt 4, 524 – 550.
[13] Kwaśniewski M. 1986: Wpływ stanu naprężenia, temperatury i prędkości odkształcania na
mechaniczne własności skał. Archiwum Górnictwa, Tom 31, z. 2, 383 – 415.
[14] Majcherczyk T. 2000: Zarys Fizyki Skał i Gruntów Budowlanych. Biblioteka Szkoły Eksploatacji
Podziemnej. Seria z Lampką Górniczą Nr 5.
____________________________________________________________________________
403
U. SANETRA – Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
____________________________________________________________________________
[15] Nowakowski A. 1994: Trzy testy trójosiowego ściskania – sposób wykonywania, zalety, wady
i ewentualne możliwości wykorzystania wyników. Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej Nr 65, seria Konferencje Nr 33, 155 – 162.
[16] Pacześniowski K. 2002: Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i kohezji metodą stycznych do
obwiedni (w postaci paraboli) kół Mohra – praca nie publikowana.
[17] Pinińska J. 1998: Badania wytrzymałościowe zbiornikowych skał węglanowych i klastycznych dla
celów inżynierii złożowej. XXI Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu. Katedra Geomechaniki
Górniczej i Geotechniki AGH, Kraków, 367 – 378.
[18] Sanetra U. 1994: Wpływ ciśnienia bocznego na własności mechaniczne skał Górnośląskiego
Zagłębia Węglowego w warunkach trójosiowego ściskania. Prace Naukowe Instytutu Geotechniki
i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej Nr 65, seria Konferencje Nr 33, 183 – 191.
[19] Sanetra U. 1994: Wpływ prędkości odkształcania i ciśnienia bocznego na własności mechaniczne
skał Górnośląskiego Zagłębia Węglowego w warunkach trójosiowego ściskania. Sympozjum
Naukowo-Techniczne TĄPANIA’94 nt. Rozwiązania inżynierskie w problematyce tąpań.
The angle of internal friction and cohesion for intact and fractured
rocks
Investigations in the triaxial state of stresses were conducted on typical Upper Silesian Coal
Basin Carbon rocks: sandstones, silstones and coals. The values of the basic parameters:
critical stress, residual stress, critical and residual strains of investigated rocks were determined
at the given confining pressures (p = 0 ÷ 70 MPa). Then the angles of internal friction and
cohesion for intact and fractured rocks were determined by different methods.
Przekazano: 20 marca 2002
____________________________________________________________________________
404