Dr Maria Wieczorek - E-SGH

Dr Maria Wieczorek
Analiza wariancji
1. Czterdziestu dzieciom, których matki miały różny poziom wykształcenia (podstawowe,
zawodowe, średnie i wyższe – po 10 dzieci w każdej grupie) zbadano iloraz inteligencji.
Ustalono, że suma kwadratów odchyleń międzygrupowych = 20,83, zaś wewnątrzgrupowych
= 64,76. Zapisać wyniki analizy wariancji w tabeli. Czy poziom wykształcenia matki jest
czynnikiem istotnie różnicującym przeciętny poziom inteligencji dzieci (przyjąć?· = 0,05).
2. Pewna firma farmaceutyczna oceniła działanie trzech leków nasennych, badając liczbę
godzin snu pacjentów ( po sześciu pacjentów w każdej grupie) po zastosowaniu każdego leku:
Lek A : 7 7 6 6 8 8
Lek B: 6 8 6 6 8 6
Lek C: 7 7 6 6 7 8
Przyjmując poziom istotności 0,1 sprawdzić, czy średni czas snu po zastosowaniu każdego z
leków jest identyczny, czy tez występują istotne różnice w długości snu?
3. Badając wpływ sektora na wielkość zysku (y -mln. zł ) w 100 spółkach otrzymano wyniki:
Sektor
Przeciętny zysk Liczba spółek
Finanse
50
30
Przemysł
20
30
Handel
10
40
W oparciu o przedstawione dane sprawdzić ( wykorzystując analizę wariancji) czy
przynależność do sektora w istotny sposób różnicuje wielkość kapitału spółek, wiedząc, że
suma kwadratów odchyleń wewnątrzgrupowych tzn. Σ Σ(yki - y i)2 = 100 000. Przyjąć α =
0,025
4. Kontrola jakości produkcji wyrobu A, B, C i D gatunku I, II i III wykazała, że liczba
braków zaobserwowana w jednakowo licznych, losowo wybranych próbach tych wyrobów
jest następująca:
Gatunek I:
Gatunek II:
Gatunek III:
1
2
3
1
1
1
2
3
1
3
4
2
One-Way Analysis of Variance
-------------------------------------------------------------------Data:
1 1 1 1 2 2 3 1 3 3 4 2
Level codes:
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
Means plot: Conf. Int.
Confidence level: 95
Range test: LSD
Analysis of variance
-------------------------------------------------------------------Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig.lev
-------------------------------------------------------------------Between groups SSB
8.0000000
4.0000000
.0071
Within groups SSE
4.0000000
.4444444
-------------------------------------------------------------------Total
SST 12.000000
Czy gatunek jest czynnikiem różnicującym średnią liczbę braków w partiach tych wyrobów?
Odpowiednią hipotezę zweryfikować przy poziomie istotności 0,05.
5. Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo dobranych osób w 3 biurach
maklerskich. Przeciętny czas otwierania rachunku wśród wszystkich zbadanych osób wyniósł
10,4 min. Na podstawie wyników badania przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy
poziomie istotności 0,01 hipotezę, że średni czas, który trzeba poświęcić na otwarcie
rachunku jest taki sam w każdym z biur maklerskich.
Numer biura
maklerskiego
1
2
3
Liczba zbadanych
osób
12
10
13
Przeciętny czas
otwarcia rachunku
9
10
12
Nieobciążona wariancja
czasu otwierania rachunku
4,2
3,6
3,8
6. W trzech grupach konsumenckich zbadano czas ( w sekundach), jaki jest poświęcany przez
konsumentów w supermarkecie na wybór marki jogurtu. Wynik badania przedstawia tabela
poniżej. Czy przy poziomie istotności 0,05 można uznać, że przeciętny czas spędzony przed
półką z jogurtami jest jednakowy we wszystkich grupach konsumentów?
Grupa
Liczba
Przeciętny czas
Suma kwadratów odchyleń od
konsumentów zbadanych
potrzebny na decyzje w
przeciętnego czasu dla
konsumentów grupie konsumentów
wszystkich konsumentów w
grupie
Gospodynie
20
20
846
domowe
Studenci
15
10
594
Emeryci
15
16
842
7. W celu ustalenia, czy poziom wykształcenia głowy rodziny ( wyróżniono 4 poziomy
wykształcenia) istotnie różnicuje wydatki gospodarstw domowych na rekreację i kulturę
zbadano 124 losowo wybrane gospodarstwa domowe. Otrzymano następujące wyniki analizy
wielkości wydatków:
* suma kwadratów różnic pomiędzy wydatkami poszczególnych gospodarstw domowych od
średnich wydatków wszystkich badanych gospodarstw domowych wynosiła 408.
* suma kwadratów odchyleń wydatków wewnątrz grup gospodarstw domowych od średnich
grupowych wydatków wynosiła 360.
Zweryfikuj odpowiednią hipotezę przy poziomie istotności 0,05.
8. Analizowano czas poświęcany dziennie na oglądanie telewizji (w godz.) wśród mężczyzn
mających różne wykształcenie (warianty: podstawowe, zawodowe, średnie, wyższe)
uzyskując dane:
Źródło zmienności
Suma kwadratów Stopnie
Średni
kwadrat
odchyleń
swobody
odchyleń
Zróżnicowanie międzygrupowe
Zróżnicowanie wewnątrzgrupowe
2651,117
635
4,175
Ogółem
2820,764
a) Sprawdź hipotezę o jednakowym średnim czasie poświęcanym na oglądanie telewizji
każdego dnia wśród mężczyzn o różnym poziomie wykształcenia (przyjąć  = 0,05).
b) Ilu mężczyzn objęto badaniem?
Odpowiedzi.
3. SSB=28 500;
F=13,82; Odrzucamy Ho. 5. SSB=58,4; SSE=124,2; F=7,52.
Odrzucamy Ho.6.SSB=858; SSE=2282; F=8,836 Odrzucamy Ho; 7.
F=5,33 Ho odrzucamy. 8.a) F=13,545, Odrzucamy Ho b) 639