rozpatruje przemieszczanie się punktów materialnych nie wnikając
advertisement
1.Kinematyka - rozpatruje przemieszczanie się punktów materialnych nie wnikając w przyczyny które ten ruch wywołały. Ruch prostoliniowy ruchprędkośc, droga, czas Prędkość średnia = Δx/Δt Prędkość chwilowa v=lim Δt→0 Δx/Δt= dx/dt – pochodna drogi względem czasu. Ruch- ogólne cechy ruchów 1.Ruch może zachodzić tylko względem linii prostej .Może ona być pionowa (jak przy spadku kamienia), pozioma(jak przy ruchu samochodu na płaskim odcinku autostrady), a także ukośna , lecz musi być prosta. 2. Ruch może odbywać się pod wpływem sił.(czy poruszające się ciało przyspiesza, zwalnia, zatrzymuje się, czy zaczyna poruszać się w przeciwnym kierunku. 3. Poruszające się ciało jest albo cząstką (tzn. obiektem punktowym, jak elektron), albo porusza się jak cząstka(tzn. każda jego część porusza się w takim samym kierunku i z taką samą prędkością). Sztywne prosię, które ześlizguje się po zjeżdżalni na placu zabaw, porusza się jak cząstka, a toczący się kłębek nie porusza się jak cząstka, bo każdy jego punkt przemieszcza się w innym kierunku 2.Praca wykonana przez silę stalą Praca wykonana nad cząstką przez siłę stałą F, podczas gdy cząstka doznaje przemieszczenia d, jest równa: W = Fd cos = F • d (praca wykonana przez siłę stałą), przy czym <f> jest stałym kątem między kierunkami wektorów F i d. Pracę nad ciałem wykonuje jedynie składowa siły F, skierowana wzdłuż kierunku przemieszczenia d. Gdy na ciało działa więcej niż jedna siła, całkowita praca wykonana nad ciałem jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły. Jest ona także równa pracy wykonanej nad ciałem przez wypadkową Fwyp tych sił. Praca a energia kinetyczna Zmiana energii kinetycznej Ek ciała jest związana z całkowitą pracą wykonaną nad tym ciałem, następującą zależnością: Ek=Ek konc-Ek pocz = W przy czym Ek pocz jest początkową energią kinetyczną ciała, Ek konc energią kinetyczną ciała po wykonaniu nad nim pracy. Równanie 2.aPraca wykonana przez silę zmienną Gdy siła F działająca na ciało o właściwościach cząstki zależy od położenia ciała, praca wykonana przez tę siłę nad ciałem w czasie jego ruchu z punktu początkowego rp^ o współrzędnych (jtpocz, ypocz, Zpocz) do punktu końcowego r^fc o współrzędnych (x^a^, ykouc, Zkodc) musi być wyznaczona przez całkowanie siły. Jeśli założymy, że składowa Fx może zależeć od x, ale nie od y ani z; składowa Fy może zależeć od y, ale nie od x ani z; a składowa Fz może zależeć od z, ale nie od x ani y, to praca jest równa: W=od r pocz do r konc (dW)=Fxdx+Fydy+Fzdz Gdy siła F ma tylko składową x, równanie sprowadza się do: W=od xpocz. Do xkonc F(x)dx 3.Twierdzenie o pracy i energii Praca iloczyn sily przez przemieszczenie czastki wykonywane przez sile stala. W=F*d d-przesuniecie Jest skalarem Może być dodatnia i ujemna W=F*cosά*d Praca jest wykonywana przez sile zmienna W=F*x W=W1+W2+W3…+Wn Jednostka pracy 1J=1N*1m Związek miedzy praca a Ek Praca wykonywana jest podczas przemieszczania czastki przez sile wypadkowa jest rowna zmianie Ek czasteczki Ek=0 gdy V=) Ek=mv2/2 Ek ciala które jest w ruchu =W Ek i W Jednakowe jednostki 1J Związek miedzy sila (praca) a Ep Ep jest funkcja położenia której ujemna pochodna daje wartość sily(pracy) Zmiana Ep (U)=pracy wykonanej przez sile w czasie kiedy czastka porusza się od punktu x do pewnego wybranego punktu odniesienia x0 Zmiana Ek jest zwiazana z przeciwna zmiana energii potencjalnej!!! 4.Siły zachowawcze Siła jest siłą zachowawczą, jeśli całkowita praca wykonana przez nią nad cząstką poruszającą się po dowolnym torze zamkniętym, tzn. powracającą po pewnym czasie do punktu wyjściowego jest równa zeru. Z definicji równoważnej danej wyżej wynika, że siła jest zachowawcza, o ile całkowita praca wykonana nad cząstką w czasie jej przemieszczania między dowolnymi dwoma punktami nie zależy od drogi, po jakiej porusza się cząstka. Siła ciężkości i siła sprężystości są siłami zachowawczymi, natomiast siła tarcia kinetycznego jest siłą niezachowawczą. wokół tej osi 5.Środek masy ciala – ruch postępowy Obliczamy jego polozenie a nastepnie rozpatrujemy ruch srodka masy Jeśli mamy n czastek o nazwach m1,m2,m3… lezacych na prostej to: X=m1x1+m2x2…/m1+m2+ … gdzie X1 i X2 sa odległościami od punktu odniesienia Gdy rozpatrujemy cialo stale które ma ciągły rozklad masy to dzielimy je na wiele (n) bardzo malych elementow o masie m majace współrzędne w przybliżeniu =x,y,z Ruch srodka masy Iloczyn całkowitej masy grupy czastek przez przyspieszenie ich srodka masy = sumie wektorowej wszystkich sil działających na ta grupe czastek stad: M*a=Zewn.. Mowimy ze srodek masy układu czastek porusza się w taki sposób jakby caly czas układu była skupiona u srodka masy i wszystkie sily zewnętrzne działały na niego tj. na srodek masy ( srodek ciężkości=srodek Masy) 6.Pęd i druga zasada dynamiki Newtona Dla pojedynczej cząstki pęd definiujemy jako: p = mv co pozwala zapisać drugą zasadę dynamiki jako: Fwyp = dp/dt Wielkości charakteryzujące pole grawitacji FG - siła grawitacji; G - stała grawitacji; M - maca pierwszego ciała; m - masa drugiego ciała; r - odległość między środkami ciała wersor (stosunek wektora do jego długości - pokazuje kierunek siły) 7.Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego Odpowiednikiem drugiej zasady dynamiki Newtona, odnoszącym się do ruchu obrotowego jest związek: Mwyp = I gdzie Mwyp jest wypadkowym momentem siły działającym na ciało sztywne, I — momentem bezwładności ciała względem osi obrotu, a — przyspieszeniem kątowym ruchu obrotowego ciała 8.Moment pędu- jest wielkością wektorową. Moment pędujak moment siłyma znaczenie tylko wtedy, gdy wiadomo, względem którego punktu jest wyznaczony. Wektor momentu pędu jest zawsze prostopadły do płaszczyzny, wyznaczonej przez wektory położenia i pędu cząstki r i p. Zderzenia ciał ∆p = F∆t Jeśli czas zderzenia jest bardzo mały to można stosować zasadę zachowania pędu do zderzeń. Zderzenia sprężyste (elastyczne) Zderzenia niesprężyste (nieelastyczne) Moment obrotowy- iloczyn siły razy F τ= r * F(wektory)= r*F*sin θ τ= 0 dla θ =0 τ= 0 gdy θ=180stopni τ= 0, r=0 Energia kinetyczna i moment bezwładności w ruchu obrotowym V=w*r Ek=½mv² = ½m*w²r² = ½m*r² *w² =½I*w 9.Zasada zachowania momentu pędu. L – moment pędu L= r *p L=n*ђ =n* h/2π Jeśli działający na układ wypadkowy moment siły jest równy 0 , to całkowity moment pędu L układu nie zmienia się niezależnie od tego, jakim zmianom podlega ukła. Moment pędu ciała sztywnego równa się iloczynowi momentu bezwładności i prędkości kątowej ciała sztywnego. L = I*w Zasada zachowania pędu dl/dt = 0 ; L= const Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działający na układ równa się 0 to całkowity moment pędu pozostaje stały. 10.a.Zderzenia sprężyste Rozpatrzymy zderzenia sprężyste dla kul o masach m1 i m2 oraz ich prędkości przed zderzeniem v1 i v2. Chcemy obliczyć prędkości u1 i u2 obu kul po zderzeniu. Zderzenie sprężyste charakteryzuje się tym, że energia kinetyczna przed zderzeniem równa się energii kinetycznej po zderzeniu: . [1] Zderzające się kule traktujemy jako układ odosobniony, czyli taki, w którym działają tylko siły wewnętrzne. Obowiązuje więc zasada zachowania pędu: . [2] Ze wzoru [1] otrzymujemy: Jeśli dodatkowo masy są równe, czyli m1 = m2 to mamy: dużej masie z nieruchomą kulką o masie małej, praktycznie biorąc kula duża zachowuje swą prędkość pierwotną, a kulka mała odskakuje z prędkością dwa razy większą od prędkości kuli dużej. u1 = 0, u2 = v1. 10.b Zderzenia niesprężyste , [3] a ze wzoru [2] mamy: . [4] Dzieląc stronami równania otrzymujemy: , C) Gdy druga kula ma masę znacznie większą od pierwszej i jest nieruchoma, czyli gdy [5] , wtedy: skąd mamy: . [6] Podstawiając do równania [4] mamy: . W czasie tego zderzenia nie działają w układzie odosobnionym siły zachowawcze, a zatem nie stosuje się zasada zachowania energii mechanicznej. Stosuje się zasada zachowania pędu: Jeżeli założymy, że (zagadnienie odbicia od ściany), to: , [7] Ten rodzaj zderzeń rozpatrzymy na przykładzie dwóch ciał niesprężystych o masach m1 i m2 oraz o prędkościach przed zderzeniem v1 i v2. Niech obie prędkości mają te same kierunki i v1 niech będzie większe od v2, czyli niech ciało pierwsze dogania drugie. Po zderzeniu, jak wiemy, następuje trwałe odkształcenie obu ciał i biegną one jako jedna bryła z prędkością u. Wracając do równania [6] otrzymujemy: . D) Jeżeli ,a równocześnie v2 = 0, to: . [10] . Jeśli dodatkowo założymy, że Znając energię kinetyczną obu ciał przed zderzeniem, jak również energię kinetyczną bryły utworzonej w wyniku zderzenia, można obliczyć stratę energii kinetycznej przekształconą na inną postać energii: , , to: , [11] B) Zakładamy, że druga kula przed zderzeniem jest nieruchoma, czyli v2=0. Wtedy otrzymujemy: -i jest rozciągany ściskany siłą F). (lub Po uwzględnieniu powyższych rozważań otrzymujemy: a wtedy: . Oznacza to, że po zderzeniu kuli o bardzo 12.Inercjalny układ odniesienia układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki Newtona, przy czym każdy układ odniesienia poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny. Innymi słowy układy inercjalne to takie układy, które poruszają się ze stałą prędkością. 12.Nieinercjalny układ odniesienia - każdy układ odniesienia, który porusza się ruchem przyspieszonym (ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym) względem inercjalnego układu odniesienia. . czyli kule o jednakowych masach wymieniają wzajemne swe prędkości. przekroju Stąd prędkość wspólna obu ciał po zderzeniu równa się: ostatecznie mamy: A) Niech m1 = m2, czyli kule mają jednakowe masy. Wtedy ze wzorów [8] i [10] wynika: -pole poprzecznego S . Wynika z tego, że po zderzeniu kula o dużej masie (ściana) pozostaje nadal nieruchoma, zaś mniejsza porusza się z tą samą prędkością lecz zwróconą przeciwnie. Przechodzimy teraz do szczególnych przypadków zderzeń sprężystych: 11.PrawoHooka Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły. Określenie to można uznać za najprostszą postać prawa Hooke'a. Oznacza ono mniej więcej tyle, że jeżeli siła odkształcająca wzrasta dwukrotnie, to i wydłużenie (skrócenie) też będzie dwukrotnie większe; analogicznie przy trzykrotnie większej sile, uzyskamy trzykrotnie większe wydłużenie (skrócenie). Często jako prawo Hooke'a rozumie się dokładniejsze określenie od czego zależy wydłużenie ciała. Rozpatrzmy przykład pręta, który ma: -długość początkową l0 Wtedy wydłużenie Dl można obliczyć z następującego wzoru: . [8] , [9] Czynnik przedstawia tzw. masę zredukowaną. . 13.Grawitacja F~ 1/r² siła która maleje z kwadratem odległości. Prawo powszechnego ciążenia F=G m1*m2/r² każda cząstka przyciąga każdą inną cząstkę siłą ciężkości. F-siła ciężkości, G-stała grawitacyjna G=6,67*10 ˉ¹¹ N*m²/kg² ; G=F*r²/m1*m2 Grawitacja F~ 1/r² siła która maleje z kwadratem odległości. Prawo powszechnego ciążenia F=G m1*m2/r² każda cząstka przyciąga każdą inną cząstkę siłą ciężkości. F-siła ciężkości, G-stała grawitacyjna G=6,67*10 ˉ¹¹ N*m²/kg² ; G=F*r²/m1*m2 14.Grawitacyjna energia potencjalna Ep jest ujemna dla skończonej odległości r. Jest tym bardziej ujemna im bliżej siebie znajdują się ciała Ep= G*M*m/r grawitacyjna Ep. Ep zależy od r i dąży do 0 gdy r→∞ W=∫ od R do ∞ F(r)dr ; F(r)= -G M*m/r² ; F= -dEp/dr Prędkość ucieczki V0 prędkość ucieczki do strefy wplnej bez grawitacji. II prędkość kosmiczna Ek= ½mv² ; Ep= -G M*m/r; Ek=0; v=0; Ep=0 ; Ek+Ep= ½mv² + (-G M*m/r); IIpręd. kosm.= √2GM/r = 11,2 km/s. I prędkość kosmiczna G M*m/Rz²= m*v²/Rz ; G*M/Rz=v² ; Ipręd. kosm.=√G*M/Rz=7,9 km/s 15.Znaczenie symboli: Wielkości charakteryzujące pole grawitacji l0 - początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m) Δ l - wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: F - siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg·m/s2) S - pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m2) K - współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w: m·s2/kg) Im większy jest współczynnik K, tym łatwiej materiał poddaje się odkształceniom.
