Wstęp do fizyki subatomowej I R (ćwiczenia 1) Zadanie 1 Wypisz wzory transformacji Lorentza dla czterowektorów położenia i czasu, x = (ct, ~x), oraz energii i pędu, p = (E/c, p~), przy przejściu z układu O do O0 , gdzie prędkość układu O0 w O to ~v = (v, 0, 0). Podaj transformację czterowektora energii i pędu dla pchnięcia z dowolną prędkością ~v . Zadanie 2 Podaj wzory na niezmienniki transformacji Lorentza dla czterowektorów położenia i czasu, x = (ct, ~x), oraz energii i pędu, p = (E/c, p~). Wypisz związki między niezmiennikiem dla czterowektora p, E i ~p. Zadanie 3 Układ środka masy (CM) zbioru cząstek jest zdefiniowany przez P rówanie i p~∗i = 0, gdzie p~∗i to pędy cząstek w CM. Oblicz i porównaj prędkości środka masy w przypadkach klasycznym i relatywistycznym. Zadanie 4 W układzie CM oblicz sumę całkowitych energii (oznacz ją jako s) układu cząstek dla których są dane czterowektory p wyzna√ czone w układzie laboratoryjnym (LAB). Czy s ma jakieś kon√ kretne własności ze względu na transformację Lorentza? Policz s dla przypadków szczególnych: √ • pojedynczej cząstki 2 • dwóch cząstek o masie m, gdy jedna z nich spoczywa • dwóch cząstek o masie m, gdy lecą naprzeciw siebie z tymi samymi wartościami prędkościami Zadanie 5 Rozważmy dwa warianty zderzeń dwóch cząstek o masie m: 1. przed zderzeniem jedna cząstka spoczywa, druga sie porusza 2. przed zderzeniem obie cząstki poruszają się w przeciwnych kierunkach, z tą samą prędkością. Jaką energię musiałaby mieć cząstka w wariancie 1) by całkowita energia w CM była taka sama jak w wariancie 2)? Oblicz wartości √ numeryczne dla zderzeń proton-proton i energii w CM s = 8T eV . Zadanie 6 Rozważ zderzenie dwu cząstek o masach M1 i M2 w którym powstaje układ n cząstek o masach mi . Jaka jest minimalna enegia cząstki M1 aby takie zdarzenie mogło zajść? Załóż, że cząstka M2 spoczywa. Oblicz energię progową dla reakcji p + p → p + p + p̄ + p