Modele Statystyczne- Rachunek Wyrównawczy

Rachunek Wyrównawczy i Metody Statystyczne
1 Który zapis macierzowy jest poprawny:
2 Jak definiuje się algebraiczne dopełnienie A elementu a macierzy A :
i, j
i, j
3 Jak definiuje się, defekt macierzy A :
m,n
4 Macierz ortogonalna musi spełniać warunek:
5 Zakładając, że istnieje jednoznaczny rozkład macierzy A na czynniki trójkątne A  HT  G , można
wyznaczyć odwrotność macierzy A według zależności:
6 Dane są dwie macierze kwadratowe stopnia 8. Macierz A jest obarczona defektem d  3 ,
natomiast macierz B - defektem d  4 . Iloczyn tych macierzy obarczony będzie defektem
większym niż:
7 Macierz modalna jest to macierz utworzona na podstawie:
8 Jaki warunek muszą spełniać zdarzenia niezależne:
9 Które z charakterystyk liczbowych jednowymiarowej zmiennej losowej są miarą rozrzutu jej
wartości:
10Jak wyraża się funkcja prawdopodobieństwa w rozkładzie dwumianowym:
11 Funkcja gęstości rozkładu normalnego posiada maksimum dla:
12 Przyrost dystrybuanty rozkładu normalnego w przedziale
x
wynosi:
13 Wartość przeciętna rozkładu chi-kwadrat o k stopniach swobody wynosi:
14 Wariancja rozkładu Studenta o k stopniach swobody wynosi:
15Rozkład brzegowy składowej X dwuwymiarowej zmiennej losowej X, Y  , która przyjmuje
skończoną liczbę par wartości xi, yk , wyraża się wzorem:
16 Wartość przeciętna zmiennej losowej X z zaobserwowanej próby X  1, 2, 4, 5 wynosi:
17Odchylenie standardowe zmiennej losowej X  1, 2, 4, 5 wynosi:
18Jaki parametr zmiennej losowej definiuje moment absolutny 1 rzędu:
19Jak definiuje się kowariancję dwóch zmiennych losowych:
20 Macierz kowariancji dla zmiennej dwuwymiarowej definiuje się za pomocą:
2 1 
:
1 4
21Jaką wartość przyjmuje współczynnik korelacji r dla macierzy cov X , Y   
22Dla rozkładu wariancji z próby zmiennej losowej X estymator nieobciążony definiuje się wzorem:
23Waga zmiennej losowej X definiuje się wzorem:
24Kwantyl zmiennej losowej rozkładu normalnego określony jest przez:
25Zmienna losowa X ma rozkład N  ,   przy czym  i  są nieznane. Przedział ufności dla
wartości przeciętnej jest określany:
26 Zmienna losowa X ma rozkład N  ,   przy czym  jest znane. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że zmienna losowa znajdzie się w przedziale X  E  X   2  :


27Co zawiera macierz  2G w modelu L, AX,  2 G :














28Dla modelu L, AX,  2G kryterium MNK ma postać G 1  P :


29Dla modelu L, AX,  2G równania normalne mają postać G 1  P :
30 Dla modelu L, AX,  2G estymator wariancji resztowej ma postać:
31Dla modelu L, AX,  2G macierz A równań obserwacji musi być zawsze:
32Dla modelu L, AX,  2G macierz L stanowi:
33 W modelu L, AX,  2G wektor niewiadomych stanowi:


34 Kiedy macierz G w modelu L, AX,  2G będzie macierzą jednostkową:
35Układ obserwacji δ  AX  L zapisany dla 18 wielkości obserwowanych zawiera 12
niewiadomych. Jaki jest stopień swobody tego modelu:
36 Jaka jest postać równania obserwacji dla przewyższenia h i z12 (różnicy przybliżonych
wysokości dwóch reperów)
37 Jaka jest postać równania obserwacji dla poziomej odległości między stałym punktem P ,
a wyznaczanym punktem K :
38 Jaka jest postać równania obserwacji dla azymutu odcinka PK , w którym punkt P jest stały a
punkt K wyznaczany:
39 Jaka jest postać warunku dla kątów  (lewych) w figurach otwartych o znanych na końcach
azymutach  :


40 W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz L oznacza:


41W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz X oznacza:


42 W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz  2G oznacza:






43 W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz B oznacza:
44 W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz δ oznacza:
45 W modelu L, IX, δ2G, Bδ  t  0 macierz t oznacza:
46 Symetryczny przedział ufności na poziomie istotności 1    , dla wartości przeciętnej zmiennej
losowej X rozkładzie N  ,   , gdy nie znane są oba parametry ma postać:
47 Przedział ufności dla wariancji zmiennej losowej X o rozkładzie N  ,   , o nieznanych  i 
i próbie n  50 jest definiowany za pomocą rozkładu:
48 Jaki jest wzór na odchylenie standardowe średniej arytmetycznej rozkładu z próby o n
elementach:
49 Jaki jest wzór na odchylenie standardowe wariancji rozkładu z próby o n elementach:
50 Jakim estymatorem jest średnia arytmetyczna: