Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w

Katarzyna Bereźnicka
Zastosowanie
arkusza kalkulacyjnego
w zadaniach matematycznych
Opiekun stypendystki:
mgr Jerzy Mil
1
Działania na ułamkach
Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych
Formuła obliczająca całości liczby mieszanej: =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A5;B5)
Formuła obliczająca licznik liczby mieszanej: =MOD(A5;B5)
Formuła obliczająca mianownik liczby mieszanej: =B5
Formuły z komórek C5, D5 i E5 skopiowałam w dół.
Dodawanie ułamków dodatnich
Formuła obliczająca mianownik sumy (komórka E5):
=NAJMN.WSP.WIEL(B5;D5)
Formuła obliczająca licznik sumy (komórka F5):
=A5*F5/B5+C5*F5/D5
Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół.
2
Dzielenie ułamków dodatnich
Formuła obliczająca licznik ilorazu (komórka E5):
=A5*D5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5)
Formuła obliczająca mianownik ilorazu (komórka F5):
=B5*C5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*D5;B5*C5)
Formuły z komórek E5 i F5 skopiowałam w dół.
Kalkulator ułamkowy
Możemy do obliczeń ułamkowych wykorzystać dostępny w arkuszu kalkulacyjnym kategorię
wyświetlania liczb – Ułamkowe. Wówczas, gdy wpisałam dwie liczby w postaci ułamków
wystarczyło wpisać formuły obliczające:
•
•
•
•
suma: =B3+B4
różnica: =B3-B4
iloczyn: =B3*B4
iloraz: =B3/B4
a następnie sformatować komórki B5, B6, B7 i B8 wybierając Kategorię wyświetlania liczb –
Ułamkowe, Typ – Do trzech cyfr (312/943).
Kalkulator działa poprawnie, gdy ułamki nie mają zbyt dużych liczników i mianowników.
Inaczej jako wynik jest wyświetlany najbliższy wynikowi ułamek, który w mianowniku ma
maksymalnie 3 cyfry.
3
Tablice wyników – wielokrotnie powtarzane wyniki
Tablica kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków kwadratowych
i sześciennych
Formuła obliczająca kwadrat liczby: =POTĘGA(A4;2)
Formuła obliczająca sześcian liczby: =POTĘGA(A4;3)
Formuła obliczająca pierwiastek kwadratowy liczby: =PIERWIASTEK(A4)
Formuła obliczająca pierwiastek sześcienny liczby: =POTĘGA(A4;1/3)
Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek.
4
Tablica obwodów i pól kół, objętości i pól powierzchni kul
Formuła obliczająca obwód koła: =2*PI()*A4
Formuła obliczająca pole koła: =PI()*A4^2
Formuła obliczająca objętość kuli: =4/3*PI()*A4^3
Formuły z komórek B4, C4, D4 i E4 skopiowałam do niższych komórek.
Tabliczka mnożenia
5
W moich obliczeniach będę zawsze brałam liczby z pierwszej kolumny i z trzeciego wiersza.
Musiałam zastosować adresowanie mieszane. Formuła, którą wpisałam do komórki B4 miała
postać: =$A4*B$4.
Formułę skopiowałam najpierw w lewo aż do komórki L4, a potem cały zaznaczony wiersz
skopiowałam aż do wiersza 14.
Tablica objętości graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o
krawędzi podstawy a i wysokości h
Objętość graniastosłupa możemy policzyć ze wzoru: · Ponieważ podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat, więc wzór możemy zmienić
na taki: · W moim rozwiązaniu tego zadania zastosowałam znowu adresowanie mieszane, a formuła,
która pozwoliła mi obliczyć objętość graniastosłupa miała postać: =$A4*$A4*B$4.
Podobnie jak we wcześniejszym zadaniu formułę skopiowałam aż do komórki L4, a potem
cały zaznaczony wiersz skopiowałam aż do wiersza 14.
Ciągi
Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz
bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu.
Dla każdego jest spełniony warunek .1
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_arytmetyczny
6
Formuła obliczająca pierwszy wyraz ciągu (komórka B7): =B3
Formuła obliczająca drugi wyraz ciągu (komórka B8): =B7+$B$4
Formułę z komórki B8 skopiowałam w dół.
Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:
Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch
poprzednich.2
2
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego
7
W komórce B4 wpisuję liczbę 0, a w komórce B5 liczbę 1. Formuła obliczająca trzeci wyraz
ciągu Fibonacciego ma postać: =B4+B5. Formułę tę skopiowałam w dół.
Ułamki składane według wzoru
,
,
…
Ułamki przedstawione we wzorze mają tą własność, że każdy następny jest odwrotnością
poprzedniego ułamka powiększonego o 1.
Aby obliczyć wartość pierwszego ułamka musiałam w komórce B4 wpisać formułę:
=1/(1+1/2).
Kolejny ułamek policzyłam wpisując w komórce C4 formułę: =1/(1+B4). Formułę z komórki
C4 skopiowałam w prawo aż do komórki I4.
Aby otrzymać wyniki w postaci ułamków zwykłych zmieniłam sposób wyświetlania liczb
wybierając Kategorię – Ułamkowe, Typ – Do trzech cyfr (312/943).
Przybliżone rozwiązywanie równań
Przybliżone rozwiązanie równania x2 + 3x – 7 = 0
Przedstawiona metoda pozwala obliczyć rozwiązanie równania z dowolnym przybliżeniem.
8
Zaczęłam od przybliżenia rozwiązania z dokładnością do 1. Wypisałam w tym celu 11
kolejnych liczb (kolumna A). W komórce B5 wpisałam formułę =A5^2+3*A5-7 i skopiowałam
ją w dół. Następnie musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił
się znak. W moim przykładzie były to liczby 1 i 2.
Obliczenie z przybliżeniem 0,1 rozpoczęłam od wpisania w komórce D5 liczby 1, a komórce
D6 liczby 1,1. Zaznaczyłam obie te komórki i skopiowałam w dół aż do liczby 2. Potem
skopiowałam komórkę B5 do komórki E5, a komórkę E5 skopiowałam w dół. Znowu
musiałam znaleźć dwie liczby, dla których w kolumnie Wartość zmienił się znak. Były to liczby
1,5 i 1,6.
1,5 wpisałam w komórkę G5, a w G6 liczbę 1,51. Potem postąpiłam tak samo jak we
wcześniejszym kroku. W ten sposób znalazłam dwie liczby, dla których zmienił się znak w
kolumnie Wartość – 1,54 i 1,55.
Do obliczenia przybliżenia 0,001wzięłam liczbę 1,54 (do komórki J5), a w komórkę J6
wpisałam 1,541. Dalsze postępowanie było takie samo.
Analizując wartość z kolumny J wyznaczyłam rozwiązanie równania z dokładnością do 0,001.
Jest ono równe 1,541. Dla niej liczba w kolumnie Wartość jest najbliższa 0.
Przybliżone rozwiązanie równania 4x³ - 13x² + 12x - 11 = 0
W kolumnie A wpisałam liczby od 0 do 10. W komórce B5 wpisałam formułę:
=4*A5^3-13*A5^2+12*5-11 i skopiowałam ją w dół. Dalsze rozwiązywanie było identyczne
jak w zadaniu wcześniejszym.
Rozwiązanie z przybliżeniem 0,001, które otrzymałam to liczba 2,489.
9
Wyznaczanie cyfr liczb dwu- i trzycyfrowych oraz liczb
ułamkowych
Cyfry liczby dwucyfrowej
Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)
Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =MOD(A4;10)
Formuły z komórek B4 i C4 skopiowałam niżej.
Cyfry liczby trzycyfrowej
10
Formuła obliczająca cyfrę setek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;100)
Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)-10*B4
Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka D4): =MOD(A4;10)
Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej.
Cyfry liczby o dwucyfrowej części całkowitej i jednocyfrowej części
ułamkowej
Formuła obliczająca cyfrę dziesiątek (komórka B4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;100)
Formuła obliczająca cyfrę jedności (komórka C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(10*A4;10)-10*B4
Formuła obliczająca cyfrę części dzięsiętnej (komórka D4): =MOD(10*A4;10)
Formuły z komórek B4, C4 i D4 skopiowałam niżej.
11