Zadania III etapu (finału) - Publiczne Gimnazjum nr 5 w Radomiu
advertisement
Publiczne Gimnazjum nr 5 w Radomiu KOD IV MAZOWIECKI KONKURS WIEDZY ASTRONOMICZNEJ DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ZADANIA NA FINAŁ Instrukcja dla uczestników Konkursu 1. Test musi być rozwiązywany samodzielnie. 2. Test konkursowy składa się z 6 stron i zawiera 6 zadań. 3. Na rozwiązanie testu przeznaczono 90 minut. 4. Test można wypełniać jedynie długopisem lub piórem z czarnym lub niebieskim tuszem. 5. Odpowiedzi do zadań należy podawać we wskazanym miejscu przy zadaniach. 1 Zadanie 1 Paradoks bliźniąt. Na podstawie tekstu oraz własnej wiedzy wyjaśnij przedstawiony paradoks oraz zaprzecz mu powołując się na odpowiednie prawa i zjawiska. Wyobraźmy sobie, że dwóch braci bliźniaków urodziło się w epoce lotów kosmicznych. Jeden z nich był mniej zaradny i został nauczycielem, więc klepał przez całe życie biedę w jakiejś szkole użerając się z coraz bardziej niesforną młodzieżą. Drugi brat w czasie rozwoju płodowego był położony bliżej źródeł pokarmu i w związku z tym lepiej się rozwijał pod wieloma względami, a ostatecznie urodził rzutki, dynamiczny, przebojowy. Dzięki tym cechom charakteru dostał się do programu lotów kosmicznych i poleciał na oddaloną o 10 lat świetlnych gwiazdę. Posiedział tam z roczek (może dwa) i wrócił z powrotem na Ziemię, gdzie został owacyjnie powitany przez społeczeństwo świata. Teraz do opowieści należy dołączyć wiedzę wynikającą z teorii względności. Ponieważ brat kosmonauta poruszał się z prędkościami bliskimi prędkości światła, to jego czas płynął wolniej niż czas brata na Ziemi (dylatacja czasu*). W efekcie po powrocie okazuje się, że choć brat nauczyciel jest 70 letnim staruszkiem z trudem dorabiającym do kiepskiej emerytury, to kosmonauta wysiada z rakiety młody (jakieś 40 lat) i pełen werwy. Bo skoro czas w jego układzie płynął wolniej, to on musi być młodszy. Zaczerpnięte ze strony www.fizykon.org *dylatacja czasu- przewidziane przez szczególną teorię względności wydłużenie odstępów czasu mierzonych przez zegar będący w ruchu; odstęp czasu 𝜏 mierzony przez zegar w układzie poruszającym się z prędkością u względem układu nieruchomego wynosi: 𝜏0 𝜏= 2 √1 − 𝑢𝑐 2 Gdzie: c-prędkość światła w próżni, a 𝜏0 jest odstępem czasu w układzie nieruchomym „Słownik szkolny-Fizyka”, wyd. Zielona Sowa ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… [4pkt] 2 Zadanie 2 Okazało się, że Piotrek nie jest dżentelmenem-zapytał Basię przy jej koleżankach ile waży. Rezolutna dziewczyna odpowiedziała zagadką: gdybym zważyła się na Wenus to waga wskazałaby ciężar o 110N mniejszy niż gdybym ważyła się na ziemskim równiku, trzymając na rękach Bąbla (Bąbel to pies Basi). Wiedząc, że sam Bąbel na równiku ma ciężar równy 60N, przyspieszenie grawitacyjne Wenus wynosi gw=8,87m/s2, a przyspieszenie ziemskie na równiku g=9,78 m/s2, oblicz ile waży Basia. [3pkt] Zadanie 3 Gdyby wywiercono we wnętrzu Ziemi na wylot tunel o długości średnicy. Opisz co działoby się z upuszczonym do tunelu ciałem o masie 100 kg, przy założeniu, że nie występują żadne opory ruchu. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… [2pkt] 3 Zadanie 4 Zapoznaj się z poniższym tekstem, a następnie wykonaj polecenia: Prawa Keplera Trzy prawa opisujące ruch planet wokół Słońca, odkryte przez Johannesa Keplera (1571-1630) na początku XVII wieku: I i II prawo zostały ogłoszone w wydanej w 1609 roku pracy „Nowa Astronomia”, III prawo – w 1619 roku w dziele „Harmonia świata”. Kepler doszedł do sformułowania swych praw, próbując dopasować orbity planet (zwłaszcza Marsa) do wyników obserwacji ich położeń, dokonanych z wielką precyzją przez Tychona Brahego (1546-1601). Fizyczne uzasadnienie (i uogólnienie) praw Keplera zawdzięczamy Izaakowi Newtonowi (1642-1727), który wywiódł je ze swej teorii powszechnego ciążenia. I prawo Keplera Ruch planety wokół Słońca odbywa się po elipsie. Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy. II prawo Keplera (prawo pól) Podczas obiegu orbitalnego planety wokół Słońca jej promień wodzący – łączący planetę ze Słońcem – zakreśla jednakowe pola w jednakowych odstępach czasu. Innymi słowy, prędkość polowa planety jest stała (zachowany jest moment pędu, możemy zapisać 𝑚𝑣⊥ 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, gdzie 𝑣⊥ jest składową prędkości prostopadłą do promienia). III prawo Keplera Drugie potęgi okresów obiegu planet wokół Słońca (T1, T2) są wprost proporcjonalne do trzecich potęg wielkich półosi (a1, a2) ich orbit: 𝑇12 𝑎13 = 𝑇22 , 𝑎23 w przybliżeniu możemy przyjąć, że 𝑇2 𝑅3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 a) Narysuj tor, po jakim porusza się Ziemia wokół Słońca, zaznacz peryhelium i aphelium [1pkt] b) Planeta o masie porównywalnej do masy Ziemi porusza się wokół Słońca. Gdy znajduje się w peryhelium (odległość od Słońca równa R1) jej prędkość wynosi v1, wyznacz prędkość v2 planety w aphelium (odległość od Słońca równa R2) [2pkt] 4 c) Korzystając z rysunku pomocniczego oraz wiedząc, że 2 oraz 𝑣 = 𝜔 × 𝑅, , Fd m R , Fg G Mm 2 T R wyprowadź III prawo Keplera [3pkt] Zadanie 5 Zaznacz zdanie zawierające błędną informację oraz popraw je tak, żeby były poprawne: A. B. C. D. Stan nieważkości występuje w windzie spadającej z przyspieszeniem a=g Za około 5 mld lat Słońce ewoluuje w czerwonego karła Nasza Galaktyka ma strukturę eliptyczną i zawiera ok. 300 mld gwiazd Gwiazdę podwójną stanowią dwie gwiazdy będące blisko siebie i obiegające po orbitach eliptycznych środek masy układu ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. [2pkt] Zadanie 6 Odległość Ziemi i planety Wenus od Słońca wynoszą odpowiednio Rz=150×106km, Rw=108×106km. Oblicz stosunek ich liniowych prędkości w ruchu dookoła Słońca (wskazówka-skorzystaj z III prawa Keplera). [3pkt] 5 BRUDNOPIS 6
