I Prawo Keplera

PRAWA KEPLERA
Urszula Kondraciuk, Grzegorz Witkowski
informatyka +
2
Johannes Kepler
Johannes Kepler (ur. 27 grudnia 1571
w Weil der Stadt, zm. 15 listopada 1630
w Ratyzbonie) – niemiecki matematyk,
astronom i astrolog, jedna z czołowych
postaci rewolucji naukowej w XVII wieku.
Najbardziej znany jest praw ruchu planet,
skodyfikowanych przez późniejszych
astronomów na podstawie jego prac
Astronomia nova, Harmonices Mundi
i Epitome astronomiae Copernicanae.
Prawa te stały się jedną z podstaw teorii
grawitacji Izaaka Newtona.
informatyka +
3
Johanes Kepler
W trakcie swojej kariery, Kepler był
nauczycielem matematyki w Grazu,
asystentem astronoma Tychona
Brahe, matematykiem na dworze
Rudolfa II Habsburga, nauczycielem
matematyki w Linzu. Poza badaniami
astronomicznymi prowadził badania
w zakresie optyki i ulepszył teleskop
soczewkowy Galileusza.
informatyka +
4
I, II i III Prawo Keplera
PRAWA KEPLERA
informatyka +
5
I Prawo Keplera
O1, O2 - ogniska
Każda planeta Układu Słonecznego porusza
się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy,
w której w jednym z ognisk jest Słońce.
informatyka +
6
I Prawo Keplera
W astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką
półoś ( a) oraz mimośród (e ), który określa stopień
spłaszczenia. Mimośród elipsy jest równy stosunkowi długość
odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości
wielkiej półosi:
Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości
niewielkie. Poza Merkurym, dla którego mimośród przekracza
nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są
poniżej 0,1
7
informatyka +
II Prawo Keplera
W równych odstępach czasu promień wodzący
planety (R), poprowadzony od Słońca, zakreśla
równe pola (P1=P2)
informatyka +
8
II Prawo Keplera
Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca) planeta
porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca),
czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa
dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu
aphelium.
informatyka +
9
III Prawo Keplera
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety
wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej
orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest
stały dla wszystkich planet w Układzie
Słonecznym
Można to zapisać wzorem:
gdzie:
T1, T2 – okresy obiegu dwóch planet,
a1, a2 – wielkie półosie orbit tych planet.
10
informatyka +
III Prawo Keplera
Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy
okres obiegu, oraz że prędkość liniowa na orbicie jest
odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity
(dla orbity kołowej).
Jeśli planeta porusza się w polu grawitacyjnym gwiazdy,
ale jej masa jest na tyle duża, że nie można jej pominąć
przy porównaniu z masą gwiazdy, natomiast pominie się
oddziaływania z innymi ciałami, obowiązuje zależność
zwana uogólnionym III prawem Keplera:
informatyka +
11
III Prawo Keplera
gdzie:
d – odległość między środkami mas: planety i obieganej
gwiazdy;
G – stała grawitacji;
m – masa danej planety;
Ms – masa gwiazdy;
T - okres obiegu planety wokół gwiazdy.
informatyka +
12
Prawa Keplera
Prawo grawitacji i prawa Keplera pozwoliły
odkryć istnienie Neptuna.
Obserwacje Urana pokazywały, że jego orbita nie
dokońca spełnia przewidywania oparte na prawie
grawitacji i prawach Keplera.
Stwierdzono, że może być zaburzana przez
nieznaną jeszcze planetę, położoną dalej od Słońca.
Na podstawie obliczeń określono orbitę nieznanej
planety - Neptuna.
Obserwacje astronomiczne potwierdziły jej istnienie.
W prezentacji wykorzystano fotografie i materiały z zasobów pl.wikipedia
13 org
informatyka +