Poznań 19

Projekt „Uczeń online” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI
prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine
1.
Autor: Anna Wołoszyn
2.
Grupa docelowa: klasa 3 Gimnazjum
3.
Liczba godzin: 2
4.
Temat zajęć: Rozwiązywanie układów równań metodą wyznacznikową w arkuszu kalkulacyjnym.
5.
Cele zajęć:
6.
- zapoznanie z metodą wyznacznikową rozwiązywania układów równań liniowych
- poznanie funkcji programu Excel WYZNACZNIK.MACIERZY
- zastosowanie komputera do rozwiązywania układów równań z większą liczbą niewiadomych
Metody i techniki pracy: metoda problemowa - analizy przypadków, praca z komputerem,
platformą edukacyjną, arkuszem kalkulacyjnym, ćwiczenia
7. Materiały dydaktyczne: przygotowane pliki z zadaniami dla uczniów
8.
Przebieg zajęć:
ETAP 1 – wprowadzenie do tematu lekcji, powtórzenie materiału z poprzednich
zajęć dot. rozwiązywania układów równań
Nauczyciel wyświetla prezentację pn. Układy równań. Przypomina wiadomości dotyczące układów
równań liniowych: Co to jest układ równań? Co to jest rozwiązanie układu równań? Rodzaje układów
równań i ich nazwy. Przedstawia temat oraz cel zajęć: - zapoznanie się z metodą wyznacznikową
rozwiązywania układów równań liniowych. Na prezentacji wyświetla definicję oraz przykłady
wyznacznika stopnia II. Omawia warunki jakie musi spełniać układ równań, aby był on układem
oznaczonym, nieoznaczonym i sprzecznym.
www.UczenOnline.pl
e-mail: [email protected]
SuperMemo World sp. z o.o.
ul. Romana Maya 1
61-371 Poznań
Projekt „Uczeń online” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ETAP 2 - realizacja tematu lekcji
Uczniowie przygotowują stanowisko pracy, włączają komputery logują się na platformę edukacyjną.
Pobierają pliki, które będą wykorzystywać podczas zajęć. Praca indywidulna lub w zespole 2 osobowym z wykorzystaniem komputera. Podczas wykonywania przez uczniów ćwiczeń nauczyciel
chodzi po klasie i nadzoruje poprawność wykonywanych zadań, udziela uczniom wskazówki.
Rozwiązywanie w arkuszu kalkulacyjnym układów równań metodą wyznacznikową
Zadanie 1
Otwórz arkusz z zadaniem 1. Rozwiąż układ
równań metodą wyznacznikową w arkuszu
kalkulacyjnym.
2𝑥 − 𝑦 = 1
{
2𝑦 + 𝑥 = 8
www.UczenOnline.pl
e-mail: [email protected]
Rozwiązanie
Rozwiązaniem układu jest para liczb:
{
𝑥=2
𝑦=3
SuperMemo World sp. z o.o.
ul. Romana Maya 1
61-371 Poznań
Projekt „Uczeń online” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 2
Otwórz arkusz z zadaniem 2.
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową
w arkuszu kalkulacyjnym.
y = −x + 3
{
y = x − 4
Rozwiązanie
Rozwiązaniem układu są liczb:
{
𝑥 = 3,5
𝑦 = −0,5
Zadanie 3
Rozwiązanie
Otwórz arkusz z zadaniem 3.
Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową
w arkuszu kalkulacyjnym.
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 8
{2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 10
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 5
Rozwiązaniem układu są liczb:
www.UczenOnline.pl
e-mail: [email protected]
𝑥=2
{ 𝑦 = 1,4
𝑧 = −3,2
SuperMemo World sp. z o.o.
ul. Romana Maya 1
61-371 Poznań
Projekt „Uczeń online” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zadanie 4
Wzorując się na poprzednich przykładach, korzystając z arkusza np. zadnie 2, stwórz samodzielnie,
a następnie rozwiąż metodą wyznacznikową następujące układy równań:
2x − y = 3
a) {
−4x + 2y = −6
Rozwiązanie
a) Układ sprzeczny
x + y = −3
b) {
3x − 2y = −4
b) {
𝑥 + 2𝑦 = 2
c) {
−2x − 4y = −4
c) Układ nieoznaczony
𝑥 = −2
𝑦 = −1
Instrukcja do zadnia 4
1. Skopiuj arkusz z zadnia 2
2. Usuń układ równań zadnia 2.
3. Uzupełnij adres A4 i A5 nowym układem równań.
4. Wpisz współczynniki do komórek 7&, B8, D7, D8, F7, F8
5. Sprawdź, czy formuła dobrze wylicza wyznaczniki
w komórce E11 ma być =B11*C12-C11*B12; E14 ma być =B14*C15-C14*B15;
E17 ma być =B17*C18-C17*B18
6. Sprawdź, czy w komórce I12 poprawnie jest wyliczany x
=JEŻELI($E$11<>0;E14/$E$11;JEŻELI($E$14=0;JEŻELI($E$17=0;"układ
nieoznaczony";"układ sprzeczny");"układ sprzeczny"))
7. Sprawdź, czy w komórce I13 poprawnie jest wyliczany y
=JEŻELI($E$11<>0;E17/$E$11;JEŻELI($E$14=0;JEŻELI($E$17=0;"układ
nieoznaczony";"układ sprzeczny");"układ sprzeczny"))
8. Zwróć uwagę na estetykę zadnia.
Zadanie 5*
Rozwiązanie
Korzystając z funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY
WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:C3) jest równe
stwórz samodzielnie arkusz, który będzie
A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) +
rozwiązywał metodą wyznacznikową układ
A3*(B1*C2-B2*C1)
𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −5
następujący układ równań:{ 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4
𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = −3
www.UczenOnline.pl
e-mail: [email protected]
𝑥=2
{𝑦 = −1
𝑧=4
SuperMemo World sp. z o.o.
ul. Romana Maya 1
61-371 Poznań
Projekt „Uczeń online” współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Instrukcja do zadnia 5*
1. Przygotuj arkusz – wzór obok
2. W komórce J13 wpisz
=WYZNACZNIK.MACIERZY(C12:E14)
3. W komórce J16 wpisz
=WYZNACZNIK.MACIERZY(C17:E19)
4. W komórce J19 wpisz
=WYZNACZNIK.MACIERZY(C22:E24)
5. W komórce J22 wpisz
=WYZNACZNIK.MACIERZY(C27:E29)
6. W komórce J24 i odpowiednio zmieniając
adresy J16 na J19 i J22 wpisz
=JEŻELI($J$13<>0;J16/$J$13;JEŻELI($J$16=
0;JEŻELI($J$19=0;JEŻELI($J$22=0;"układ
nieoznaczony";"układ sprzeczny");"układ
sprzeczny");"układ sprzeczny"))
ETAP 3 – podsumowanie
Nauczyciel otwiera wybrane prace uczniów. Przedstawia je na tablicy interaktywnej. Uczniowie
powtarzają i utrwalają materiał z zajęć. Wspólnie analizują i omawiają poprawność wykonanych zadań:
wymieniają elementy budowy arkusza, omawiają typy danych wprowadzanych do komórek arkusza
oraz sposób tworzenia formuły. Omawiają metodę wyznacznikową stosowaną do rozwiązywania
układów równań. Nauczyciel wstawia oceny dla uczniów, którzy wykonali zadania.
9.
Spostrzeżenia po realizacja:
Arkusz kalkulacyjny jest jednym z najpopularniejszych programów komputerowych, służącym do
tworzenia najróżniejszych zestawień liczb, wykonywania na nich obliczeń.
Metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań liniowych jest jedną prostszych metod
rozwiązywania układów równań liniowych. Świetnie nadaje się ona do zastosowania w arkuszu
kalkulacyjnym, przez co ułatwia i skraca obliczenia. Zajęcia mają na celu zachęcić młodzież do nauki
matematyki połączonej z lekcją informatyki.
Oświadczam, że scenariusz zajęć nie narusza praw autorskich osób trzecich
Czytelny podpis:
www.UczenOnline.pl
e-mail: [email protected]
SuperMemo World sp. z o.o.
ul. Romana Maya 1
61-371 Poznań