ZAD - E-SGH

ZAD.1 W pewnej agencji obrotu nieruchomościami przeprowadzono badanie ceny 1 m2
sprzedanych mieszkań w jednej z dzielnic Warszawy. W wyniku badań otrzymano (ceny są w
tysiącach PLN):
Cena 1 m2
<3,0-4,0) <4,0-5,0) <5,0-6,0) 6,0 i więcej
Liczba mieszkań 20
40
25
15
a) Oblicz kwartyl drugi rozkładu ceny mieszkań oraz dominantę (przedstaw graficznie)
b) Oceń zróżnicowanie i asymetrię rozkładu (wyniki zinterpretuj).
ODP. a). Q2, 4 ( x)  4,75 , D( x)  4,625
b). Q1, 4 ( x)  4,125 , Q3, 4 ( x)  5,6 , V p  0,7375 , A p  0,153
ZAD.2 Zmienna losowa W, ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 105 i wariancji
równej 9, zaś zmienna losowa X ma rozkład o wartości oczekiwanej 95 i odchyleniu
standardowym równym 4.
a) Oblicz, ile wynosi trzeci kwartyl w tym rozkładzie zmiennej losowej W (wynik
przedstaw graficznie)
b) Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej Z = 250 – 2W + X
c) Określ rozkład średniej w 9 elementowej próbie losowej pobranej z populacji, o
rozkładzie cechy opisanej przez zmienną losową W
d) Dla 200 elementowej próby wylosowanej z populacji, o rozkładzie cechy opisanej
przez zmienną losową X wskazać wartości nietypowe w rozkładzie zmiennej losowej
200
Z=  X i
i 1
a) ODP. a). wo =107,01
D 2 (W )  1
200
b).

Z
N 200 * 95;4 * 200

= 52 c). Tw. Cramera E (W )  105 ,
b). E(Z) =135, D2(Z)
CTG
Z=  X i ma
rozkład
normalny
o
parametrach
wartości
spoza
i 1
wartości
nietypowe
to
obszaru
 X ; X  
ZAD. 3 Udział aptek prywatnych wśród ogółu aptek w miastach wynosi 90%.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 5 losowo wybranych aptek znajdzie się
co najmniej 1 apteka prywatna
b) Jaka jest wiarygodność losowych prób 400-elementowych pobranych spośród aptek
zlokalizowanych w miastach, w których odsetek aptek prywatnych nie przekroczy
92,25%?
ODP.
a) Liczba sukcesów w 5 próbach Bernouliego P(k  1)  1  P(k  0)  0,99999
b) Z tw. Moivre’a Laplacea , rozkłady statystyk z próby
n
w  i , P( w  0,9225)  0,9332
N
ZAD. 4 Dla losowej próby 200 studentów pierwszego roku otrzymano średnią arytmetyczną
wieku równą 20 lat i odchylenie standardowe wieku równe 1 rok. Ilu studentów należałoby
dolosować do próby, aby przy poziomie istotności 0,05 uzyskać dwukrotnie większą
dokładność (precyzję) szacowania przedziałowego przeciętnego wieku studentów niż dla
grupy liczącej 200 osób?
ODP. wzór na minimalną liczebność próby – należy dolosować 600 jednostek
ZAD. 5 Dla jakiego poziomu istotności prawdziwe będzie stwierdzenie, iż średnie zarobki
pracowników światowego koncernu „Mosty” są wyższe od średnich zarobków pracowników
światowego koncernu „Dachy”, jeżeli dla 100 pracowników pierwszego koncernu otrzymano
średnie zarobki wysokości 1550 $ i odchylenie standardowe wysokości 100 $, zaś dla 200
pracowników koncernu drugiego średnie zarobki wyniosły 1500 $, zaś odchylenie
standardowe zarobków 200$.
ODP. =<0,0019,1>
ZAD. 6 Badając rozkład wydatków na papierosy stwierdzono, że wydatki te mogą mieć
rozkład normalny o parametrach [90 zł;15 zł]. W celu sprawdzenia tego przypuszczenia
zbadano 200 losowo wybranych konsumentów, grupując wyniki w 14 przedziałów
klasowych, każdy o liczebności co najmniej 5 jednostek. Ponadto obliczono, że:
14
(ni  nˆ i ) 2
 15.7

nˆ i
i 1
Czy można uznać normalność rozkładu wydatków na papierosy?
ODP. Ho: F(x)=Fo (x) H1: nieprawda, że F(x)=Fo (x) gdzie Fo – dystrybuanta rozkładu
normalnego o parametrach [90 zł;15 zł].
Z: =0,05 wartość statystyki testowej
k=14, r=0, ν=14-0-1=13 stopni swobody
tablice: 2= 22,36
Wartość statystyki testowej nie wpada w obszar krytyczny, dlatego nie ma podstaw do
odrzucenia Ho, można więc uznać normalność rozkładu wydatków na papierosy.
Dodać WYKRES!