TALES Z MILETU

TALES Z MILETU
Maria Usarz kl. I a
Justyna Helizanowicz kl. III a
Charakterystyka
• Tales z Miletu Tales z Miletu uważany jest za jednego z "siedmiu
mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Wbrew
legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał
ożywione stosunki handlowe z Egiptem. To było powodem, iż do
krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy
zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i
Babilonii.
Twierdzenie
•
Pod najbardziej znanym twierdzeniem Talesowi z Miletu przypisuje się autorstwo:
•
•
•
•
•
* dowodu, że średnica dzieli koło na połowy;
* odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe;
* twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych;
* twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach;
* twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod
kątemprostym
Teza
•
•
Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te
proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta
Dla poniższych rysunków zachodzi: |AD|:|AE| = |DB|:|EC| = |AB|:|AC| lub po
przekształceniu |AE|:|EC| =|AD|:|DB| oraz |AE|:|AC| = |AD|:|AB| a tekże |AC|:|EC| =
|AB|:|DB|
Dowód
•
•
•
•
•
•
•
Dowód oparty jest na dwóch lematach:
* Lemat I. Jeśli dwa trójkąty mają równe wysokości, to stosunek ich pól jest równy
stosunkowi długości ich podstaw.
* Lemat II. Jeśli dwa trójkąty mają wspólną podstawę i równe wysokości, to ich pola
są równe.
1. Trójkąty CED i EAD mają wspólną wysokość h', więc na mocy lematu I.:
|CE|:|EA|=S(CED):S(EAD)
2. Trójkąty CED i BDE mają wspólną podstawę ED i równe wysokości h, więc na mocy
lematu II.:S(CED)=S(BDE) stąd: S(CED):S(EAD)=S(BDE):S(EAD)
3. Trójkąty BDE i EAD ma wspólną wysokość, więc na mocy lematu I.:
S(BDE):S(EAD)=|BD|:|DA|
Łącząc w jeden zapis otrzymujemy:
|CE|:|EA|=S(CAD):S(EAD)=S(BDE):S(EAD)=|BD:|DA|
ODKRYCIE MATEMATYCZNE
•
Tales uchodzi za pierwszego matematyka, który wprowadził do Grecji geometrię, przyswoiwszy sobie jej zasady w
czasie pobytu w Egipcie. Przypisuje mu się następujące twierdzenia:
•
1) o przepołowieniu koła przez średnicę,
•
2) dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe,
•
3) jeżeli dwie linie proste przecinają się, przeciwległe kąty są równe,
•
4) kąt wpisany w półkole jest kątem prostym,
•
5) trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie.
•
Twierdzenia 1-3 przypisywał Talesowi Proklos, powołując się na autorytet Eudemosa. Twierdzenie 4 jest przytoczone
przez Diogenesa Laertiosa wraz z informacją, że po wpisaniu trójkąta prostokątnego w koło, Tales złożył bogom wołu
w ofierze. Twierdzenie 5 wiąże się z pomiarami odległości okrętów na morzu, ale zarówno to twierdzenie, jak i
pomiary wysokości piramid przy pomocy ich cienia, mogły być przeprowadzone w sposób czysto empiryczny, bez
odwoływania się do praw geometrii.