Pole trójkąta - trygonometria

Pole trójkąta - trygonometria
Jednym z zastosowań funkcji trygonometrycznych jest ich wykorzystanie do
obliczania pola trójkąta, gdy dana jest miara jednego z kątów oraz długości boków
przy tym kącie.
Funkcją trygonometryczną, z której będziemy korzystać, jest funkcja sinus. Pole
trójkąta wyraża się następującymi wzorami (oznaczenia jak na rysunku):
Innymi słowy zatem, pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków tego
trójkąta, oraz sinusa kąta pomiędzy tymi bokami.
Przykład:
W pewnym trójkącie wiadomo, że jego dwa boki mają długość i , a kąt pomiędzy
nimi wynosi
. Znaleźć pole tego trójkąta?
Zadanie 1.
Jakie będzie pole trójkąta, jeśli
Odpowiedź:
Pole trójkąta wynosi
i oraz
są jak na rysunku?
.
Zadanie 2.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego o kącie przy wierzchołku 1200 i ramieniu 6 cm.
Odpowiedź:
√
Pole trójkąta - trygonometria
Zadanie 3.
Deltoid ma wymiary podane na rysunku. Oblicz powierzchnię zacieniowanego
trójkąta.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
.
Zadanie 5.
Zadanie 6.
Zadanie 7.