„y”. Na ten wzrost - Podstawy Ekonomii

1
WZROST II
2
Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY. Gospodarka
AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM WZROST
JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
sy=sg(k)= C/L
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
3
PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia
pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu?
4
Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia
pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu?
y=Y/L
sy
 C/L
(  C/L) E
( C/L ) E= n  k
y=g(k)
E1
s’  y=s’  g(k)
s  y=s  g(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
5
PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia
pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu?
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
E1
s’y=s’g(k)
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu liczby ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że –
mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - NIE
DOSZŁO DO TRWAŁEGO PRZYŚPIESZENIA WZROSTU
GOSPODARCZEGO.
6
A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM
OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gospodarczego.
A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmiennych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!
7
A CO DZIEJE SIĘ W TRAKCIE OKRESU, GDY„k” ROŚNIE Z
k0 DO k1?
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
s’y=s’g(k)
E1
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
8
Zwiększanie się k powoduje wtedy DODATKOWE PRZYROSTY
PRODUKCJI PONAD TE SPOWODOWANE ZWIĘKSZENIEM
SIĘ LICZBY PRACUJĄCYCH (WSZAK y ROŚNIE Z y0 DO y1!).
Wzrost gospodarczy przyśpiesza. Efekt ten zanika po powrocie
gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
s’y=s’g(k)
E1
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
9
Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEMPA WZROSTU. Po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu
(zob. rysunek niżej).
Produkcja
Nowa ścieżka wzrostu
zrównoważonego
α1
Ścieżka przejściowa
wzrostu przyśpieszonego
Stara ścieżka
wzrostu zrównoważonego
α2>α1
α1
0
Lata
10
OPŁACALNOŚĆ OPERACJI PRZYŚPIESZENIA WZROSTU
JEST SPRAWĄ OTWARTĄ... Przecież wzrost skłonności do
oszczędzania z s do s’ oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z
AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
y1
y0
(C/L)E= nk
A
B
y=g(k)
E
s’y=s’g(k)
1

sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpieszenie wzrostu MOŻE się okazać zmniejszenie się konsumpcji w początkowej fazie tej operacji.
11
„ZŁOTA REGUŁA” AKUMULACJI KAPITAŁU
Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
12
Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
Taki, który zapewnia ZMAKSYMALIZOWANIE POZIOMU
KONSUMPCJI PER CAPITA W MOMENCIE WEJŚCIA NA
ŚCIEŻKĘ WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO!
Od tego momentu konsumpcja per capita rośnie w stałym
tempie, które nie zależy od poziomu konsumpcji per capita w
tym momencie. Zatem jeśli w tym momencie konsumpcja per
capita została zmaksymalizowana, to także w dowolnie długim
okresie osiąga ona maksymalną możliwą wielkość.
13
Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji
per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównoważonego! NA RYSUNKU PONIŻEJ ODPOWIADA JEJ PIONOWY CZERWONY ODCINEK, KTÓREGO DŁUGOŚĆ ZMIENIA SIĘ WRAZ Z POZIOMEM k (por. np. k1 i k2) .
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
E
0
k1
k2
k
14
Konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu
zrównoważonego odpowiada pionowy czerwony odcinek, którego
długość zmienia się wraz z poziomem k (por. np. k1 i k2)…
Co prawda ten odcinek odpowiada nadwyżce dochodu per
capita nad WYMAGANYMI INWESTYCJAMI per capita, a nie
nad RZECZYWISTYMI OSZCZĘDNOSCIAMI per capita…
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
E
0
k1
k2
k
15
Jednak W STANIE USTALONYM WYMAGANE INWESTYCJE
SĄ RÓWNE RZECZYWISTYM INWESTYCJOM (RZECZYWISTYM OSZCZĘDNOŚCIOM).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
s1y=C/L
soy=C/L
E
0
k1
k2
k
16
A zatem, jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia
zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego
odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na
ścieżkę wzrostu zrównoważonego).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
s1y=C/L
soy=C/L
0
k
17
Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego
odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na
ścieżkę wzrostu zrównowaonego).
Ten odcinek jest nadłuższy, gdy nachylenia wykresu MFP (dy/dk)
i wykresu wymaganych inwestycji (n+d) się zrównują [dy/dk =
(n+d)].
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
0
k
18
A zatem, zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPITAŁU (ang. golden rule of capital accumulation) - do zmaksymalizowania konsumpcji per capita w długim okresie dojdzie pod
warunkiem osiągnięcia przez relację kapitał/praca, k, poziomu k*,
przy którym: dy/dk=(n+d).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
soy=C/L
E
0
k*
k
19
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k*
k
Zauważ: warunek dy/dk=(n+d)zostanie spełniony, JEŚLI SKŁONNOŚĆ DO OSZCZĘDZANIA, s, OSIĄGNIE ODPOWIEDNI POZIOM (na rysunku obok chodzi o poziom s).
20
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k1
k** k2
k
Powiedzmy, że relacja kapitał/praca równa k** spełnia warunek
dy/dk=(n+d), a rzeczywista relacja kapitał/praca w momencie wejścia gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego wynosi k1…
Żeby w długim okresie zmaksymalizować konsumpcję
obywateli, należałoby zwiększyć stopę oszczędności i poziom inwestycji. Ceną za to okazałoby się jednak przejściowe spowolnienie
tempa wzrostu konsumpcji, a może nawet jej spadek…
Opłacalność tej operacji zależy od tego, jak społeczeństwo ceni konsumpcję bieżącą w porównaniu z konsumpcją przyszłą…
21
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k1
k** k2
k
A teraz załóż, że relacja kapitał/praca równa się k2. Obniżenie stopy oszczędności spowodowałoby ZARÓWNO wzrost konsumpcji
bieżącej, JAK I wzrost konsumpcji przyszłej! Ekonomiści nazywają taką sytuację DYNAMICZNIE NIEEFEKTYWNĄ (ang. dynamically inefficient).
Oczywiście, DYNAMICZNA NIEEFEKTYWNOŚĆ nie
jest stanem pożądanym. (Przecież ludzkie potrzeby zaspokajają
dobra konsumpcyjne, nie inwestycyjne).
22
Zdaniem niektórych na DYNAMICZNĄ NIEEFEKTYWNOŚĆ
cierpiały kraje realnego socjalizmu. W tych krajach szczególnie
szybko rosła produkcja dóbr inwestycyjnych i dóbr pośrednich, a
nie dóbr konsumpcyjnych…
Stopy inwestycji w Europie w 1989 r. (w % PKB lub Dochodu
Narodowego Wytworzonego - DNW
Europa
Wschodnia
DNW*
Europa
Zachodnia
% PKB
Bułgaria
34,4
Belgia
19,5
Czechosłowacja
32,5
Francja
20,5
NRD
27,0
RFN
20,7
Węgry
28,7
Włochy
20,1
Polska
26,0
W.Brytania
18,8
Rumunia
29,3
Hiszpania
20,6
%
*Dochód Narodowy Wytworzony.
Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2000, s. 159.
23
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
24
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
25
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
dy/dk=(n+d).
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
26
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
dy/dk=(n+d).
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji?
27
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
dy/dk= =n+d.
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
b) Jaka stopa oszczędności, s, zapewnia osiągnięcie tej relacji?
Trzeba rozwiązać równanie:
s*160,25=0,0312516; s*=0, 25.
Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25)
zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okresie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
28
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
∂y/∂k= =n+d.
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji?
Trzeba rozwiązać równanie:
s*160,25=0,0312516; s*=0, 25.
Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25)
zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okresie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to znaczy?
29
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
∂y/∂k= =n+d.
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji?
Trzeba rozwiązać równanie:
s*160,25=0,0312516; s*=0, 25.
Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25)
zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okresie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to znaczy?
Nie. 10=k<k*=16. Nie jest tak, że obniżenie skłonności do oszczędzania pozwoliłoby zwiększyć konsumpcję zarówno w krótkim, jak
i w długim okresie.
POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA
Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawienie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y),
powoduje, że wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Oznacza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB (y/y≈A/A+x·k/k).
y=Y/L
y”=i(k)
y’=h(k)
y=g(k)
0
k=C/L
31
Całkowita produktywność czynników w Stanach Zjednoczonych
(przeciętny roczny wzrost, w %)
Od roku 1913 przeciętny roczny wzrost A (całkowita produktywność
czynników) nabrał tempa. W latach 1972 – 1995 niemal zatrzymał
się i – jak się wydaje – znowu gwałtownie przyśpieszył w końcu lat
90. XX wieku.
Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 74.
32
y/y≈A/A+x·k/k
y=Y/L
y”=i(k)
y’=h(k)
y=g(k)
0
k=C/L
Zauważmy! Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak
wzrost liczby ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGENICZNY (nie jest tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZECIA
NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...
33
KONWERGENCJA
Pomyśl o krajach, które mają dostęp do podobnej technologii.
Niech społeczeństwa tych krajów odznaczają się podobną skłonnością do oszczędzania i podobną dynamiką procesów demograficznych…
34
KONWERGENCJA
Na odpowiednich rysunkach te kraje mają takie same wykresy
MFP, oraz wykresy rzeczywistych, inwestycji sy, i wymaganych
inwestycji, nk.
W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaganych inwestycji
przecinają się zatem w tym samych punkcie (na rysunku jest to
punkt E).
W efekcie produktywyność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y,
(równe n!) w tych krajach są takie same.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
35
Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności
do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i
pracy, n, NIEZALEŻNIE OD ICH POCZĄTKOWEJ SYTUACJI
powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu
per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n!
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
36
OZNACZA TO, ŻE KRAJE O NIŻSZYM „k” I „y” POWINNY
ROZWIJAĆ SIĘ SZYBCIEJ NIŻ KRAJE, KTÓRE JUŻ OSIĄGNĘŁY STEADY STATE.
To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang.
absolute convergence).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
Czy rzeczywistość potwierdza, tę – wynikającą z modelu Solowa –
prognozę? Oto dane empiryczne:
Na tym rysunku, zestawiono przeciętną stopę wzrostu gospodarczego w 25 rozwiniętych krajach członkowskich OECD w latach 1960 2003 oraz wyjściowy poziom PKB per capita w tych krajach w 1960
roku. Wyniki zdecydowanie potwierdzają hipotezę konwergencji.
-----------------------------Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 83.
O SZYBKOŚCI KONWERGENCJI
 Yt
Y t  Yt
a 
.
Yt
Yt
Stopa wzrostu w gospodarce w okresie t, ∆Yt/Yt, jest wyższa od stopy wzrostu w stanie ustalonym (a), jeśli rzeczywisty PKB, Yt, jest
mniejszy od poziomu PKB, Ȳt, w stanie ustalonym. β>0 opisuje
szybkość takiej konwergencji. Im większa jest odległość między
rzeczywistym PKB, Yt, a poziomem PKB w stanie ustalonym, Ȳt,
tym szybsze jest tempo wzrostu.
Dla krajów, których dotyczy nasz rysunek Robert Barro i
Xavier Sala-i-Martin wykazali, że – przeciętnie - w ciągu roku luka
dochodu per capita zmniejsza się o około 2%.
OZNACZA TO, ŻE ZMNIEJSZENIE O POŁOWĘ RÓŻNICY
POZIOMU PKB PER CAPITA W DANYM REGIONIE I W REGIONIE NAJBARDZIEJ ROZWINIĘTYM, WYMAGA OKOŁO
35 LATA.
---------------------------------AZałóżmy,
że zmienna x rośnie w stałym tempie g% na rok. W takiej
sytuacji wartość zmiennej podwoi się po około 70/g latach. Jeśli zaś
zmienna ta maleje w tempie g, także po 70/g latach jej wielkość
zmniejszy się o połowę. To jest tzw. REGUŁA SIEDEMDZIESIĘCIU.
O SZYBKOŚCI KONWERGENCJI cd.
Dla krajów, których dotyczy nasz pierwszy rysunek Robert Barro i
Xavier Sala-i-Martin wykazali, że – przeciętnie - w ciągu roku luka
dochodu per capita zmniejsza się o około 2%.
Przykładem jest konwergencja regionów w USA. W 1880 r. PKB per
capita na Południu USA wynosił około ⅓ PKB per capita w bogatszej północnowschodniej Nowej Anglii. Tak niski wyjściowy poziom
PKB był skutkiem zniszczenia części kapitału i infrastruktury w
trakcie Wojny Secesyjnej. Zmniejszenie tej różnicy do około 10%
wymagało ponad stu lat konwergencji.
Podobnie, nadzieje na to, że południowe Włochy, wschodnie Niemcy lub zachodnia Hiszpania szybko dogonią najbogatsze regiony w tych krajach, nie spełniły się.
Czy rzeczywistość potwierdza wynikającą z modelu Solowa prognozę
konwergencji? Oto dane empiryczne, cd.:
Natomiast na tym rysunku, który informuje o doświadczeniach grupy 102 krajów w tym samym okresie (1960-2003), brak jest
potwierdzenia zjawiska konwergencji.
-----------------------------Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 83.
41
Zatem, w krajach zamożnych (OECD) rzeczywiście trwa konwergencja. Kraje te tworzą KLUB KONWERGENCJI (ang. convergence clubs).
Natomiast część krajów biednych wpadła – jak się wydaje - w
PUŁAPKĘ UBÓSTWA (ang. poverty trap) (chodzi o trwałe współwystępowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB).
Jak wyjaśnić ten stan rzeczy?
42
Wygląda na to, że celem konwergencji są zróżnicowane stany ustalone, które ZALEŻĄ OD INDYWIDUALNYCH CECH KRAJU
LUB REGIONU. To jest teza o KONWERGENCJI UWARUNKOWANEJ (ang. conditional convergence).
43
Przyczyny braku konwergencji absolutnej:
1.
MAŁE OSZCZĘDNOSCI I INWESTYCJE?
44
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, PRZY RÓŻNYM POZIOMIE
DOCHODU PER CAPITA, Y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
s’>s!
0
k0
k1
k=C/L
45
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
46
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
47
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
48
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
Przecież w takich krajach wykres MFP przebiega tak samo, lecz linie rzeczywistych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk,
przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli –
przy takim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych
krajach różny (zob. y1 i y2 na rysunku).
49
Przyczyny braku konwergencji absolutnej:
1.
Małe oszczędnosci i inwestycje? TO JEST MAŁO PRAWDOPODOBNE…
Robert E. Lucas (junior) wyliczył, że jeśliby funkcja produkcji w
Indiach i USA byla taka sama, krańcowy produkt kapitału w Indiach byłby 58 razy większy niż w USA!
„Jeśliby ten model choć w przybliżeniu odpowiadał rzeczywistości, i
jeśliby światowe rynki kapitałowe choć w przybliżeniu przypominały kompletne rynki konkurencyjne, oczywiste jest, że w obliczu tak
dużego zróżnicowania zysku, dobra inwestycyjne szybko przeniesiono by ze Stanów Zjednoczonych i innych bogatych krajów do Indii i
innych krajów ubogich. W takiej sytuacji można by nawet oczekiwać, że w krajach bogatych inwestycje zmniejszyłyby się do zera”.
50
Przyczyny braku konwergencji absolutnej, CD.
2.
WIELE KRAJÓW JEST ZACOFANYCH TECHNOLOGICZNIE
LUB GOSPODARKA W TYCH KRAJACH NIE DZIAŁA ZADOWALAJĄCO.
Do tej pory zakładaliśmy milcząco, że wszystkie kraje mają dostęp do takiej samej technologii.
Na rysunku widzimy przykład RÓŻNYCH funkcji produkcji w dwóch identycznych pod innymi względami gospodarkach
(gospodarka „czarna” i gospodarka „czerwona”), w których gospodarstwa domowe oszczędzają taką samą część dochodów, i w których linie inwestycji wymaganych są takie same. Kraje z RÓŻNYMI funkcjami produkcji zmierzać będą do różnych stanów ustalonych.
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=f(k)
y1
s y=s f(k)
E1
y=g(k)
s y=s g(k)
y2
E2
0
k0
k1
k=C/L
51
W takim przypadku po usunięciu przez kraje ubogie barier przeszkadzających im w osiągnięciu stanu ustalonego, powinny one dogonić kraje bogate, a zatem rosnąć szybciej od krajów bogatych (Chiny? India?).
Jest jednak jasne, że w wielu innych krajach ten proces się
nie dokonał …
DLACZEGO?
52
BRAKUJĄCE ZASOBY
Najważniejszym powodem, który sprawia, że funkcje produkcji są
zróżnicowane, jest istnienie innych niż kapitał rzeczowy i praca
zasobów, które – NICZYM POSTĘP TECHNOLOGICZNY - czynią
kapitał i pracę bardziej wydajnymi.
53
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
Kapitał ludzki to wykształcenie*, wyszkolenie i zdrowie pracowników. Ceteris paribus produktywność jest wyższa w krajach, w których pracownicy mają więcej kapitału ludzkiego.
-----------------------------*Uważa się, że kształcenie się kobiet bardziej przyśpiesza wzrost niż
kształcenie się mężczyzn. Jednak jego skutki są o wiele bardziej
kompleksowe i pośrednie. W wielu krajach rozwijających się kobiety uczęszczają do szkoly o wiele rzadziej niż mężczyźni. W tych
krajach niewielkim wysiłkiem można zatem uzyskać duży przyrost
odsetka wykształconych kobiet. Lepiej wykształcone kobiety są
lepszymi matkami, co silnie wpływa na kształcenie się, zdrowie i –
szerzej – podejście do życia - dzieci. Kształcenie się kobiet wpływa
również na dzietność kobiet.
54
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
b)
INFRASTRUKTURA PUBLICZNA
Infrastruktura publiczna to zasób tych dóbr publicznych, które są
ogólnie dostępne, i które często oferuje państwo. Chodzi m. in. o
drogi i mosty, autostrady, lotniska, linie kolejowe i szpitale. Infrastruktura publiczna jest ważnym czynnikiem, od którego zależy
położenie wykresu funkcji produkcji.
55
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
b)
INFRASTRUKTURA PUBLICZNA
c)
INFRASTRUKTURA SPOŁECZNA
Obejmuje ona te „miękkie” (trudniejsze do jednoznacznego
zdefiniowania) okoliczności, które ułatwiają gospodarowanie,
czyniąc wszystkie czynniki produkcji bardziej produktywnymi.
Chodzi m. in. o prawa własności i prawa człowieka, o przestrzeganie
prawa i o brak ciągłych konfliktów zbrojnych.
56
Prawa własności obejmują m. in. PRAWA CZŁOWIEKA (ang.
human rights).
Abitralne: uwięzienie, wyrzucenie z pracy, uniemożliwienie działalności gospodarczej hamują inwestycje w kapitał rzeczowy i ludzki, a
także blokują wykorzystanie przez ludzi kapitału. Samo zagrożenie
narusza prawa własności i prawa człowieka. Dopóki jednostki nie
dysponują wolnością zrzeszania się, wyrażania opinii i ochrony
przed przemocą – niezależnie od płci, rasy, przekonań politycznych i
religijnych – ich prawa własności nie są kompletne.
Prawom człowieka szkodzą m. in. konflikty zbrojne, w tym
wojny domowe.
DYGRESJA
57
Zgodnie z jednym poglądem prawa własności są warunkiem trwałego wzrostu gospodarczego.
Jednak inni uważają, że – odwrotnie - to wzrost (dobrobyt) czyni
podstawowe wolności, a także prawa własności, bardziej pożądanymi.
Być może, oba prawa własności i wzrost gospodarczy wzmacniają
się, czego skutkiem jest albo wzrost i coraz lepsze prawa własności
albo pułapki ubóstwa, czyli kombinacje gospodarczej stagnacji oraz
braku praw własności i praw czlowieka.
58
Znane są przypadki krajów, które szybko rosły przy ograniczonych
prawach własności i prawach człowieka. Tak było w krajach
komunistycznych, w Chile za Pinocheta lub w niektórych krajach
Azji Południowo-Wschodniej.
Odwrotnie, w pewnych krajach nie ma wzrostu gospodarczego, bo nie istnieją w nich prawa własności. Dobrym przykładem
jest Subsaharyjska Afryka, gdzie wzrost dochodu narodowego brutto per capita w latach 1965–1997 wyniósł jedynie 1,5%, w porównaniu z 50,9% wzrostu gospodarki światowej w tym samym okresie.
KONIEC DYGRESJU
59
A zatem, brak pewnych zasobów (kapitał ludzki, infrastruktura
publiczna, infrastruktura społeczna) może wyjaśnić zróżnicowanie
tempa wzrostu w różnych krajach. ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE
ZJAWISKA.
DZIETNOŚĆ
Jak się wydaje, ujemny wpływ stopy dzietności (przeciętna liczba
dzieci przypadająca na jedną kobietę) na wzrost gospodarczy
przyjmuje dwie główne formy.
1. Przyspieszenie tempa wzrostu liczby ludności oznacza zwiększenie się wymaganych inwestycji ((C/L)E=nk) (ich wykres staje się
bardziej stromy, zmniejszając relację kapitał/praca k oraz produktywność pracy, y).
2. Chodzi o czas przeznaczany przez matki na opiekę nad dziećmi,
zamiast na aktywność ekonomiczną.
ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE ZJAWISKA…
60
KONSUMPCJA PAŃSTWA
Szacunki pokazują, że zmniejszenie konsumpcji publicznej o 10%
PKB przyśpiesza wzrost o 0,6%. (nie uwzględniono wydatków na
publiczną infrastrukturę).
Duże zatrudnienie w sektorze publicznym oznacza zwykle
nieefektywność, korupcję i wysokie podatki, co zniechęca do oszczędzania, inwestowania i innowacyjności.
61
Brak pewnych zasobów (kapitał ludzki, infrastruktura publiczna,
infrastruktura społeczna) może wyjaśnić zróżnicowanie tempa
wzrostu w różnych krajach.
Jednak NAJWAŻNIEJSZYM CELEM EKONOMII I TAK POZOSTAJE WSKAZANIE PRZYCZYN POSTĘPU TECHNOLOGICZNEGO, łatwo przekraczającego granice w najważniejszych
krajach rozwiniętych. Taką funkcję spełniają ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU.
62
3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU
Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ:
1.
Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaśnione w ramach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogeniczne.
2.
Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o
braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa
wzrostu gospodarczego.
63
U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Robert Lucas i Paul Romer.
3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH
PRZYCHODACH Z KAPITAŁU
Zdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwiększaniu się relacj kapitał/praca, k, NIE towarzyszą malejące
przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu
capital-labor ratio, k.
64
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
DYGRESJA
65
Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k?
Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja
rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości
kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co najmniej 10%.
DODATKOWE zwiększenie zużywanej ilości innych zasobów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem produkcji o ponad 10%.
DYGRESJA CD...
66
STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TOWARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRODUKCJI...
Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować
NATURALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież powodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem
produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!).
Tymczasem obserwacja gospodarki NIE ujawnia takiej
naturalnej monopolizacji. Skoro tak, to przychody z kapitału nie
mogą być stałe (czy rosnące), więc są malejące...
DYGRESJA CD...
67
Romer obalił tę argumentację.
W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zmniejszaniu się
przychodów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY
ZEWNĘTRZNE INWESTYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produkcji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY INWESTYCJI.
Na przykład:
1. Z budowy wielkiego hotelu korzystają okoliczni rolnicy, którzy
sprzedają mu mięso, ziemniaki itp.
2.Z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi nowych maszyn
w firmie A prędzej czy później korzystają pracownicy firm B, C...
itd.
DYGRESJA CD...
68
Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA POZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do naturalnej monopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększaniu „k” towarzyszyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost
„y”.
Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y”
we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty
zewnętrzne inwestycji dokonanych w konkretnej firmie.
KONIEC DYGRESJI
69
A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu technicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału...
W efekcie nachylenie wykresu MFP, y = f(k), nie musi
maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten
może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może
wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby
wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub rosnących, a nie malejących, przychodów z kapitału.
Makroekonomiczna funkcja produkcji
y=Y/L
C
B
A
0
k=C/L
70
Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, za Lucasem i Romerem odrzucimy zatem założenie o malejących przychodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o stałych przychodach z kapitału w gospodarce. W efekcie zmienia się
MFP.
Np. niech:
Y=aC
(1)
Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a.
Wtedy również:
Y=aC
(2)
Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce,
są równe rzeczywistym oszczędnościom:
C = sY
(3)
71
A zatem:
Y = aC
Y = aC
C = sY
(1)
(2)
(3)
Z równań (2) i (3) wynika, że:
Y/Y =sa.
(4)
Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo
wzrostu gospodarczego zależy od skłonności do oszczędzania. POZBYWSZY SIĘ ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHODACH OD KAPITAŁU, USUNĘLIŚMY JEDNĄ Z GŁÓWNYCH
WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU.
Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP:
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak
y
0
f(k): y=ak
k
72
73
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak,
2. Funkcji rzeczywistych oszczędności (i rzeczywistych
inwestycji) na zatrudnionego: sy=sak=C/L
y
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
Poziom rzeczywistych oszczędności i rzeczywistych inwestyMFP cji na zatrudnionego
0
k
74
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak,
2. Funkcji oszczędności (i rzeczywistych inwestycji ) na zatrudnionego: sy=sak=C/L.
3. Funkcji wymaganych inwestycji na zatrudnionego:
nk=(C/L)E (założyłem, że sa>n).
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
y
nk=(C/L)E
MFP
Poziom inwestycji
na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja).
Poziom rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego
0
k
75
y
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
nk=(C/L)E
Poziom inwestycji na jednego
zatrudnionego gwarantujących
wzrost zrównoważony (nie
występuje deprecjacja).
MFP
Poziom rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego
0
k
Odrzuciwszy założenie o malejących przychodach z kapitału, wyjaśniliśmy trwający bez końca wzrost gospodarczy, którego przyczyną nie jest przyrost liczby pracujących osób.
Źródłem wzrostu okazuje się tu rosnąca produktywność pracy, y;
jej zwiększanie się jest skutkiem wzrostu relacji kapitał/praca, k; z
kolei k rośnie, jeśli - przy stałych przychodach z kapitału – rzeczywiste inwestycje są większe od wymaganych inwestycji :
[(sa)k=c/l] >n k].
76
3.2. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO I TEMPA
WZROSTU LICZBY LUDNOŚCI.
A teraz zendogenizujemy (wyjaśnimy w ramach modelu) zmiany
techniki produkcji (total factor productivity, A) i zmiany tempa
wzrostu liczby ludności, n.
77
ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO
Założymy, że poziom technologii zależy od relacji kapitał/praca, k:
A=αC/L=αk,
gdzie „α” opisuje wpływ wzrostu k na technologię, A
(WZROSTOWI k TOWARZYSZĄ NAKŁADY NA BADANIA,
KTÓRYCH EFEKTEM SĄ ULEPSZENIA TECHNOLOGII).
A=αC/L=αk,
Do tej pory MFP miała kształt:
Y=aC, czyli także: y=ak,
natomiast po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
Y = AaC =
= αC/LaC, czyli także:
y = αkak =
= αak2 =y.
A zatem: y=αak2.
78
79
A zatem po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
y=αak2
Skutek endogenizacji technologii jest następujący:
Kiedy k rośnie, zwiększa się także produkcja na zatrudnionego, y. J
Jednak niezależnie od tego następują ulepszenia technologii (zwiększa się A), co powoduje dodatkowe przyrosty produkcji na zatrudnionego, y. W efekcie w gospodarce wzrost „k”
powoduje jeszcze większy wzrost „y”!
80
Skutki odrzucenia założenia o malejących przychodach z kapitału
i endogenizacji technologii.
Powiedzmy, że przed endogenizacją technologii MFP miała kształt:
Y=aC, czyli także: y=ak [wykres (a) na rysunku].
Po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
Y=αak2 [wykres b na rysunku].
y
(b) f(k): αak2
(a) f(k): y=ak
0
k
81
y
(b) f(k): αak2
(a) f(k): y=ak
0
k
Uwzględnienie możliwości stałych (lub nawet rosnących) przychodów z kapitału i zendogenizowanie technologii umożliwia wygodne
opisanie różnych zjawisk dotyczących wzrostu gospodarczego...
82
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Oto gospodarka z „MIESZANĄ” MFP. Dla niskich k (k<kA) przychody z kapitału są malejące, a technologia egzogeniczna; potem
(k>kA) pojawiają się rosnące przychody, a technologia staje się
endogeniczna).
83
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k)
<nk, k maleje i y maleje.
Punkt A na rysunku ilustrują zatem STABILNY stan wzrostu zrównoważonego.
84
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k)
<nk, k maleje i y maleje.
Natomiast punkt B ilustruje NIESTABILNY stan wzrostu zrównoważonego.
85
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Kiedy k w tej gospodarce jest mniejsze od kB, wcześniej czy później
gospodarka osiąga stan wzrostu zrównoważonego, odpowiadający
punktowi A na rysunku. [Względnie niska produktywność pracy,
yA, usprawiedliwia wtedy nazwę PUŁAPKA UBÓSTWA (ang. poverty trap)].
86
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Kiedy zaś k przekracza poziom kB, rozpoczyna się coraz szybszy
wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem
technicznym...
87
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem
technicznym, sam zasługuje na miano WZROSTU ENDOGENICZNEGO, czyli będącego wynikiem zachowania zmiennej wyjaśniejącej w modelu (capital-labor ratio, k), a nie innej zmiennej.
(W przypadku NMW wzrost wyjaśniano zmianami EGZOGENICZNEJ technologii, A, i EGZOGENICZNEGO tempa wzrostu
liczby ludnosci, n).
88
WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH
Co zrobić, aby przyśpieszyć wzrost??
y
f(k)
yB
s•f(k)
B n•k
yA
A
kB
k
Żeby wejść na ścieżkę szybkiego wzrostu gospodarczego, społeczeństwo musi przekroczyć pewien „progowy” poziom inwestycji
tak, by k stało się większe od k*B (ang. BIG PUSH THEORY).
89
y
f’(k)
s’•f(k)
s•f(k)
n•k
k
Innym rozwiązaniem jest zwiększenie przez społeczeństwo skłonności do oszczędzania, s. Na rysunku spowoduje to przesunięcie w
górę wykresu s•f(k), czyli wykresu rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, do nowego położenia s’•f(k), PONAD wykres wymaganych inwestycji, n•k.
.
90
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
n’•k
yA
A
kA
kB
k
Wspieranie wzrostu może polegać także na zmniejszeniu tempa
przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę urodzeń). Na rysunku efektem będzie przesunięcie w dół wykresu wymaganych inwestycji na zatrudnionego, n•k, do nowego położenia
n’•k, pod wykres rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, s•f(k).
.
91
ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH
A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby ludności, n.
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Oto tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produkcyjności pracy, y…
92
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
93
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n.
94
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n.
Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).
95
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
96
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy PUŁAPKĘ
UBÓSTWA (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie
dochodu per capita w punkcie A).
97
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A).
Zauważ - na skutek zendogenizowania „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA
pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
98
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A). Na skutek zendogenizowania „n”, pułapka
ubóstwa pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost
przy wysokim poziomie dochodu per capita.
99
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A). Na skutek zendogenizowania „n”, pułapka
ubóstwa pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost
przy wysokim poziomie dochodu per capita.
Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważony w punkcie B.
WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH
100
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło
wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może:
1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w
praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB.
i (lub)
2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje).
i (lub)
3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę urodzeń).
ZRÓB TO SAM!
101
Tak czy nie?
1. Konwergencja uwarunkowana jest pełniejszym rodzajem
konwergencji niż konwergencja absolutna.
Nie. Przecież w przypadku konwergencji absolutnej „upodobnieniu” ulega więcej cech wchodzących w grę gospodarek. W szczególności w tych gospodarkach dochodzi do wyrównania relacji
kapitał/praca, k, i produkcyjności pracy, y.
2.
Po zwiększeniu skłonności do oszczędzania w długim okresie produkcyjność pracy wraca do początkowego poziomu, a jej wzrost
ulega trwałemu przyśpieszeniu.
Nie. W takiej sytuacji w długim okresie produkcyjność pracy się
zwiększa. Tempo jej zmiany - ceteris paribus – się nie zmienia.
3.
W NMW postęp techniczny przesuwa w górę wykres MFP.
Tak.
4.
Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonnośc do oszczędzania, s,
wynosi 1, bo produkcyjność pracy, y, osiąga wtedy maksimum.
To prawda, kiedy skłonność do oszczędzania wynosi 1, produkcyjność pracy, y, osiąga maksimum. Jednak w takiej sytuacji konsumpcja na zatrudnionego wynosi zero...
5.
„Pułapka ubóstwa” to sytuacja, w której przy niskim dochodzie
per capita tempo wzrostu stopniowo maleje.
Nie. Sytuacja nazywana „pułapką ubóstwa” polega na jednoczesnym występowaniu niskiego dochodu per capita i niskiego, a nie
coraz wolniejszego, tempa wzrostu gospodarczego.
102
6.
Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonność do oszczędzania, s ,
wynosi 0, bo konsumpcja per capita, (1-s)•y, osiąga wtedy maksimum.
W takiej sytuacji konsumpcja per capita, (1-s)•y, w krótkim okresie
rzeczywiście osiąga maksimum. Jednak rzeczywiste oszczędności i
rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego są wtedy równe zero.
Powoduje to dezindustrializację i spadek przyszłej konsumpcji per
capita.
7.
Malejące przychody z kapitału w firmach są nie do pogodzenia ze
stałymi lub rosnącymi przychodami z kapitału w całej gospodarce.
Nie. Przyczyną są korzystne efekty zewnętrzne inwestycji jednych
firm dla innych firm.
8.
W endogenicznym modelu wzrostu ze stałymi przychodami z kapitału warunkiem wystarczającym wzrostu gospodarczego jest s•a >
n.
Tak. W takiej sytuacji rzeczywiste inwestycje są większe od wymaganych inwestycji, więc „k” rośnie nieustannie, co powoduje ciągły
wzrost „y”.
Zrób to sam!
Zadania.
103
1. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a)
Pokaż to na rysunku z MFP Cobba-Douglasa i wykresem
inwestycji wymaganych. Na tym samym rysunku, uwzględniając
tylko stan początkowy i stan końcowy gospodarki, pokaż, jak
zmieniają się: b) Poziom technicznego uzbrojenia pracy, k? c)
Poziom produkcyjności pracy, y? d) Tempo wzrostu gospodarczego?
a) Zob. przesunięcie wykresu oszczędności z położenia sy do
położenia s’y na rysunku.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
E1
s’y=s’g(k)
sy=sg(k)
E0
0
k0 0 k1
k=C/L
b)
Na rysunku techniczne uzbrojenie pracy wzrasta z k0 do k1.
c)
Produkcyjność pracy wzrasta z y0 do y1.
d)
Tempo wzrostu gospodarczego się nie zmienia. Przecież przed i po
wzroście skłonności do oszczędzania, s, PKB w tej gospodarce
rośnie w tempie wzrostu liczby ludności, n.
104
2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a)
Czy jest to opłacalne dla społeczeństwa? Podaj jeden argument za
i jeden przeciw takiej tezie. b) Wskaż dwa czynniki, od których
zależy koszt przejściowego przyśpieszenia tempa wzrostu PKB w
takiej sytuacji.
a)
Argument „za”:
Dzięki wzrostowi skłonności do oszczędzania, s, tempo wzrostu
ulega przejściowemu zwiększeniu. Po wejściu gospodarki na nową
ścieżkę wzrostu zrównoważonego wzrost odbywa się od wyższego
poziomu PKB, co umożliwia lepsze zaspokojenie potrzeb społeczeństwa.
Argument „przeciw”:
Ceną za chwilowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego,
MOŻE się okazać spadek poziomu konsumpcji na początku opisywanego procesu.
b)
Po pierwsze, istotna jest skala spadku lub zahamowania tempa
wzrostu konsumpcji po wzroście skłonności do oszczędzania. Po
drugie, liczy się, o ile zostanie przejściowo przyśpieszone tempo
wzrostu PKB. Po trzecie, ważne jest po jakim czasie od momentu
wzrostu skłonności do oszczędzania PKB zacznie rosnąć w
szybszym tempie.
105
3. W pewnej dwusektorowej gospodarce, w której przychody z
kapitału maleją, tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi 4%
rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność
do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Przy jakiej wielkości inwestycji
na zatrudnionego, (ΔC/L), ta gospodarka będzie rosła w sposób
zrównoważony? b) Dlaczego zmienna ΔC/L jest nazywana „inwestycjami na zatrudnionego”? c) Czy zmienna ΔC/L stanowi inwestycje netto czy inwestycje brutto (na zatrudnionego)? d) Czym różnią się inwestycje netto na zatrudnionego, ΔC2/L i inwestycje brutto na zatrudnionego (ΔC1+ΔC2)/L? e) W jakim tempie w stanie
wzrostu zrównoważonego zwiększa się ilość kapitału w tej gospodarce?
a)
Przy wielkości inwestycji równej (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k ta gospodarka wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
b)
Ponieważ ΔC we wzorze ΔC/L stanowi przyrost wartości kapitału
rzeczowego w gospodarce. Powstaje on w wyniku nakładów inwestycyjnych, I (I=ΔC; I i ΔC dotyczą tego samego okresu.).
c)
Przyrost (ΔC=I) we wzorze ΔC/L jest efektem zarówno inwestycji
odtworzeniowych, jak i inwestycji netto. Dzięki inwestycjom odtworzeniowym kompensowany jest spowodowany zużyciem ubytek
kapitału, ΔC1, a dzięki inwestycjom netto ilość kapitału się powiększa, ΔC2 (ΔC1+ ΔC2= ΔC). ΔC=I oznacza więc inwestycje brutto.
d)
Inwestycje brutto na zatrudnionego, (ΔC1+ΔC2)/L, są większe od
inwestycji netto na zatrudnionego, ΔC2/L, o wielkość inwestycji
odtworzeniowych na zatrudnionego, ΔC1/L, które kompensują
zużywanie się kapitału rzeczowego w gospodarce.
e)
W tempie (n+d)-d=n.
106
4. Oto MFP: y=Aka; „y” to produkcyjność pracy, „A” to stała
równa 2, „a” równa się 1/2 , a „k” to współczynnik kapitał/praca.
Tempo wzrostu liczby ludności i ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie,
skłonność do oszczędzania, s, równa się 0,2. (Nie ma deprecjacji
kapitału). a) Na rysunku zaznacz różne wielkości konsumpcji per
capita, odpowiadające kilku poziomom współczynnika kapitałpraca, k (trwa wzrost zrównoważony!). b) Oblicz k*, dla którego
konsumpcja per capita jest największa. c) Jaki poziom skłonności
do oszczędzania, s*, zapewnia jego osiągnięcie? d) Dlaczego taki
poziom s* jest najlepszy w przypadku długiego okresu?
y
a)
(C/L)E=nk
y=g(k)
E
0
k
k1 k2
k3
b)
Szukany poziom współczynnika kapitał/praca znajdziemy, rozwiązując równanie: ∂y/∂k=(n+d). Zatem:
(2k*0,5)’=0,02→0,5 2 k*-0,5 =0,02→k*=2500.
c)
Trzeba rozwiązać równanie:
s*2k*0,5=0,02k* → s*225000,5=0,022500 → s*=0,5.
d)
Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,5) zapewnia
maksymalizację wielkości konsumpcji per capita w dowolnym
okresie PO wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
107
5. W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z
malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych poziomów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami
z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby
ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji
wymaganych inwestycji (załóż istniene 4 punktów równowagi). c)
Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasadnij odpowiedź. d) Kiedy ten wzrost jest stabilny? Dlaczego?
a)
b)
Zob. rysunek.
Zob. rysunek.
y
y
s•f(k)
D n(y)•k
C
B
A
k
k
c)
Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na
rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości
k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wymaganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrównoważenie wzrostu.
d)
Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem
zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpowiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do
poprzedniego poziomu.
108
6.
Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Powiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa produkcyjność
kapitału w tej gospodarce?
b) Nadaj MFP formę y=f(k).
c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.
d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważonego?
a)
Krańcowa produkcyjność kapitału jest w tej gospodarce stała i
wynosi 0,8. (W tej gospodarce mamy do czynienia ze stałymi przychodami z kapitału).
b)
Podzieliwszy równanie Y=0,8•C stronami przez liczbę pracujących otrzymujemy szukaną MFP: y=0,8•k.
c)
W obu przypadkach chodzi o następującą funkcję: s•y=s•0,8•k=
0,2•0,8•k=0,16•k. Przecież w tej dwusektorowej gospodarce I=S,
więc także I/L=S/L.
d)
Ponieważ niezależnie od poziomu capital-labor ratio, k, rzeczywiste
inwestycje na zatrudnionego, s•y=0,16•k, przewyższają wymagane
inwestycje na zatrudnionego, (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k, ta gospodarka nie wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Capitallabor ratio, k, będzie się tu nieustannie zwiększać, co sprawi, że
również produkcyjność pracy, y, będzie rosła z okresu na okres.
109
Test
(Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi)
1.
W neoklasycznym modelu wzrostu:
A. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek zjawiska rosnących
przychodów z kapitału.
B. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek efektu gapowicza.
C. Konwergencja absolutna zachodzi w przypadku krajów o tej
samej technologii, skłonności do oszczędzania i tempie zmian liczby
ludności.
D. Konwergencja uwarunkowana zachodzi w przypadku krajów o
tej samej technologii, tempie zmian liczby ludności i różnej skłonności do oszczędzania.
A. NIE.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
2.
Zwiększenie skłonności do oszczędzania powoduje:
A. Trwałe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego.
B. Przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego.
C. W krótkim okresie może powodować zmniejszenie poziomu
konsumpcji.
D. W długim okresie może powodować wzrost poziomu życia.
A. NIE.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
110
3. „Złota reguła” akumulacji kapitału:
A. Pozwala osiągnąć największą wartość produkcji per capita.
B. Pozwala osiągnąć największą wartość konsumpcji per capita.
C. Pozwala osiągnąć największą wartość inwestycji per capita.
D. Pozwala osiągnąć największą wartość oszczędności per capita.
A. NIE.
B. TAK.
C. NIE.
D. NIE.
4. W neoklasycznym modelu wzrostu:
A. Postęp techniczny ma charakter egzogeniczny.
B. Tempo wzrostu liczby ludności ma charakter endogeniczny.
C. Zmiany skłonności do oszczędzania nie wpływają na tempo
wzrostu gospodarczego.
D. Poziom technologii zależy od relcji kapitał/praca.
A. TAK.
B. NIE.
C. NIE.
D. NIE.
5.
111
W przypadku zendogenizowanej technologii:
A. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje wzrost
produkcyjności pracy m. in. na skutek postępu technicznego
towarzyszącego inwestowaniu.
B. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje coraz
szybszy wzrost produkcyjności pracy nawet przy malejących
przychodach z kapitału.
C. W gospodarce rośnie prawdopodobieństwo pojawienia się
rosnących przychodów z kapitału.
D. Przekroczenie przez capital labor ratio, k, pewnego poziomu
może powodować dalszy wzrost k i wzrost produkcyjności pracy.
A. TAK.
B. NIE.
C. TAK.
D. TAK.
6.
W endogenicznych modelach wzrostu przyczyną niemalejących
przychodów z kapitału są w gospodarce m. in.:
A. Stałe przychody ze skali produkcji.
B. Pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych
firm.
C. Szybki wzrost gospodarczy trwający w wielu rozwiniętych
krajach świata.
D. „Efekt gapowicza”.
A. NIE.
B. TAK.
C. NIE.
D. TAK.
7.
112
112
Często tempo wzrostu liczby ludności zależy od produkcyjności
pracy, ponieważ:
A. Zmiany produkcyjności pracy wpływają m. in. na śmiertelność
niemowląt.
B. Zwiększenie się produkcyjności pracy powoduje, że liczne
potomstwo przestaje być jedynym dostępnym zabezpieczeniem na
starość.
C. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy maleje koszt
alternatywny posiadania dzieci.
D. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy zwykle polepsza
się dostęp do nowoczesnych metod planowania rodziny.
A. TAK.
B. TAK.
C. NIE.
D. TAK.
113
8. Na rysunku obok:
y
A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważonego.
B. Punkt C odpowiada pułapce ubóstwa.
C. Punkt B jest niestabilnym stanem wzrostu zrównoważonego.
D. Na prawo od punktu D trwa wzrost gospodarczy
(wzrost y).
A. TAK.
B. NIE.
C. TAK.
D. TAK.
s•f(k)
D
n(y)•k
C
B
A
k
9. Sposobem wyrwania się społeczeństwa z „pułapki ubóstwa”
może się okazać:
A. Zmniejszenie konsumpcji.
A. Skokowe zwiększenie relacji kapiał/praca, k.
B. Zmniejszenie tempa przyrostu demograficznego.
D. Zwiększenie skłonności do oszczędzania.
A. TAK.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
114
115
10. Na rysunku obok warunkiem wystarczającym wydostania się z pułapki ubóstwa jest:
y
A. Zwiększenie k powyżej kA.
B. Zwiększenie k powyżej kB.
C. Zwiększenie k powyżej kC.
D. Zwiększenie k powyżej kD.
A. NIE.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
s•f(k)
D
B
n(y)•k
C
A
k A kB
kC
kD
k