Wzrost „s” - Podstawy Ekonomii

1
Witam Państwa na zajęciach z
MAKROEKONOMII, !!
2
WZROST GOSPODARCZY
Cykl koniunkturalny
3
Y (PKB)
Szczyt
Szczyt
Dno
Dno
Dno
Ekspansja
Recesja
Ekspansja
Recesja
Ekspansja
Recesja
Czas
1. KRÓTKIEGO OKRESU (rok-dwa lata?) dotyczy model IS/LM.
W krótkim okresie możliwości produkcyjne nie są w pełni wykorzystane, więc zagregowany popyt decyduje o wielkości produkcji,
Y (i bezrobocia). Jego zmiany powodują, że rzeczywista produkcja,
Y, odchyla się od produkcji potencjalnej, Yp. Ceny są stabilne.
2. ŚREDNIEGO OKRESU (2-10 lat?) dotyczy model AD/AS.
W długim okresie rzeczywista produkcja, Y, odchyla się i powraca
do wielkości produkcji potencjalnej, Yp. Ceny się zmieniają, a zasób czynników produkcji jest stały, więc – zwykle – produkcja potencjalna jest stała.
3. DŁUGIEGO OKRESU (kilkadziesiąt i więcej lat) dotyczy model
wzrostu gospodarczego. Opisuje on zmiany produkcji potencjalnej,
Yp, spowodowane zmianami ilości i produktywności zasobów.
4
1. ZJAWISKO WZROSTU GOSPODARCZEGO
WZROSTEM GOSPODARCZYM nazywamy powiększanie się realnej wartości PKB lub realnej wartości PKB per capita w gospodarce.
ZRÓŻNICOWANIE DŁUGOOKRESOWEJ STOPY WZROSTU
JEST POWODEM WIELKICH RÓŻNIC i SZYBKICH ZMIAN
POZIOMU ŻYCIA mieszkańców różnych krajów.
5
2. N E O K L A S Y C Z N Y M O D E L W Z R O S T U
Od drugiej połowy XX w. popularnym sposobem opisu i wyjaśniania wzrostu gospodarczego jest NEOKLASYCZNY MODEL
WZROSTU (NMW) (nazywany także EGZOGENICZNYM modelem wzrostu lub modelem wzrostu Roberta Solowa).
W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUNKCJA PRODUKCJI (MFP).
Y=A·f(L, C)
MFP opisuje związek ilości zużywanych: pracy, L, kapitału, C, z
wielkością produkcji, Y (zakładamy, że inne czynniki produkcji
w stosunkowo małym stopniu przyczyniają się do wzrostu produkcji).
6
Y=A·f(L, C)
Parametr „A” informuje o tzw. CAŁKOWITEJ PRODUKTYWNOŚCI NAKŁADÓW (ang. TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY;
TFP) i o jej zmianach.
Wzrost TFP oznacza, że produkcja rośnie, mimo zużywania nie zmienionej ilości pracy i kapitału. Na TFP wpływają np.
postęp techniczny, wzrost kwalifikacji pracowników (zwiększenie
się ilości kapitału ludzkiego w gospodarce), pogoda.
7
W NMW zwykle zakłada się, że MFP jest JEDNORODNA STOPNIA PIERWSZEGO, czyli że:
α·z=f(α·x, α·y).
Oznacza to występowanie w gospodarce STAŁYCH PRZYCHODÓW ZE SKALI produkcji*. W takiej sytuacji:
αt·Y = A·f(α·L, α·C)
t=1
-------------
*Rosnące (malejące) przychody ze skali występują – odpowiednio
– dla t > 1 i t < 1.
8
Za realistycznością takiego założenia przemawiają:
DANE EMPIRYCZNE
i
ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI (ang. replication argument).
ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI
Produkcję można zwiększać, budując nowe, takie same jak już
istniejące przedsiębiorstwa. Zużyją one wtedy tyle samo pracy i
kapitału i wytworzą tyle samo dóbr, co stare firmy. Zwiększenie
nakładów spowoduje takie same zwiększenie produkcji.
Zatem, w gospodarce powinny występować albo stałe albo rosnące
przychody ze skali produkcji!
9
Założenie o jednorodności stopnia pierwszego makroekonomicznej
funkcji produkcji pozwala nadać jej tzw. MOCNĄ FORMĘ...
Y = A·f(L, C)

α·Y = A·f(α·L, α·C)

(1/L)·Y = A·f[(1/L)·L, (1/L)·C] [α = (1/L)!]

y = A·f(k),
gdzie:
y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (na obywatela) (produktywność pracy) (ang. product–labor ratio) (y =
Y/L);
A to stała, która opisuje poziom produktywności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego).
k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego, relacja kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio), „uzbrojenie
techniczne”(k = C/L).
10
Podsumujmy.
Jądrem NMW jest MFP JEDNORODNA STOPNIA PIERWSZEGO, czyli zapewniająca STAŁE PRZYCHODY ZE SKALI:
Y=A·f(L, C)
lub
y = A·f(k).
11
Za pomocą NMW i MFP można próbować:
1.
ustalić WKŁAD POSZCZEGÓLNYCH CZYNNIKÓW
PRODUKCJI WE WZROST GOSPODARCZY (ang.
growth accounting),
a także:
2.
Opisać WZROST GOSPODARCZY(ang. growth theory).
12
2. 1. R A C H U N K O W O Ś Ć W Z R O S T U
13
Zauważmy, że*:
Y=A·f(L,C)
→
Y≈MPL·L+MPC·C+f(L,C)·A /:Y
→
Y/Y≈(MPL/Y)·L+(MPC/Y)·C+A/A
→
Y/Y≈(MPL·L)/Y·L/L+(MPC·C)/Y·C/C+A/A.
(MPL·L)/Y=(1-x);
(MPC·C)/Y=x,
gdzie (1-x) – udział dochodów pracy, L, w Y (PKB),
x – udział dochodów kapitału, C, w Y (PKB).
(Uwaga! W konkurencyjnej gospodarce np. krańcowy
produkt pracy jest równy stawce płacy realnej).
→
Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A
-------------*Wykorzystałem różniczkę zupełną funkcji produkcji
Y=A·f(L,C).
14
Y=A·f(L,C)
→
Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A.
To się nazywa DEKOMPOZYCJA SOLOWA. Dekompozycja Solowa ujawnia wkład poszczególnych przyczyn (L/L,
C/C, A/A) wzrostu produkcji, Y, w ten wzrost, Y/Y.
„A/A” nosi nazwę „RESZTY SOLOWA”.
15
Dalej, z równania:
Y/Y≈(1-x)·L/L + x·C/C+A/A.
wynika*, że:
y/y≈A/A+x·k/k,
gdzie „x” to udział wynagrodzenia kapitału w wartości produkcji.
Równanie
y/y≈A/A+x·k/k
ułatwia ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego w konkretnych
krajach, tzn. prowadzenie RACHUNKOWOŚCI WZROSTU
(ang. growth accounting).
....................
*Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A
→
A/A≈x·(Y/Y-C/C)+(1-x)·(Y/Y-L/L)
→
A/A+x·(C/C-L/L)≈Y/Y-L/L.
Ponieważ stopa wzrostu całego ilorazu w przybliżeniu równa się różnicy stóp
wzrostu licznika i mianownika, więc:
A/A+x·[(C/L)/(C/L)]≈(Y/L)/(Y/L)→ A/A+x·k/k≈y/y.
PRZYKŁAD
16
W praktyce twórcy tzw. neoklasycznej teorii wzrostu, czyli Robert
Solow i jego następcy posługują się zwykle FUNKCJĄ PRODUKCJI COBBA-DOUGLASA. Funkcja ta z dobrym przybliżeniem
opisuje zachowanie rzeczywistych gospodarek.
Y=A·Cx ·L(1-x)
PRZYKŁAD
Funkcja Cobba-Douglasa
17
Y=A·Cx ·L(1-x).
1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwszego [a więc można jej nadać „mocną” postać: „y =
A·f(k)”].
2. Wykładniki „x”<1 i „(1-x)”<1 we wzorze funkcji CobbaDouglasa odpowiadają udziałom dochodów – odpowiednio – kapitału, C, i pracy, L, w wartości produkcji, Y.
Inaczej: (1-x)=(MPL·L)/Y; x=(MPC·C)/Y [badania empiryczne pokazują, że np. dla USA x≈0,25, a (1-x)≈0,75].
PRZYKŁAD
18
Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji CobbaDouglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowiednio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y.
Obliczamy udział dochodów pracy, L, w produkcji, Y:
Y=A·Cx·L(1-x)

MPL = Y/L = (1-x)·A·Cx·L(1-x-1) =
= (1-x)·A·Cx·L(1-x)/L=(1-x)·Y/L.
A zatem:
MPL·L/Y=(1-x)·Y/L·L/Y=(1-x).
PRZYKŁAD
19
Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji CobbaDouglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowiednio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y.
Udział dochodów kapitału, C, w produkcji, Y.
Y = A·Cx·L(1-x).

MPC = Y/C=x·A·C(x-1)·L(1-x) =
=x·A·Cx·L(1-x)/C=x·Y/C.
A zatem:
MPC·C/Y = x·Y/C·C/Y = x.
PRZYKŁAD
20
Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C0,5·L0,5. PKB rośnie w tempie 5%
rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W
2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wykorzystaj „dekompozycję Solowa”).
PRZYKŁAD
21
Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C0,5·L0,5. PKB rośnie w tempie 5%
rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W
2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wykorzystaj „dekompozycję Solowa”).
Y/Y=(1-x)•(L/L)+x•(C/C)+A/A.
Zatem:
5%=(0.5)•(2%)+(0.5)•(2%)+A/A.
Więc:
A/A=5%-2%=3%.
A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%.
b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośrednio MFP.
PRZYKŁAD
22
Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C0,5·L0,5. PKB rośnie w tempie 5%
rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W
2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wykorzystaj „dekompozycję Solowa”).
Y/Y=(1-x)•(L/L)+x•(C/C)+A/A.
Zatem: 5%=(0.5)•(2%)+(0.5)•(2%)+A/A.
Więc: A/A=5%-2%=3%.
A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%.
b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośrednio MFP.
W 2005 r. zgodnie z MFP w tym kraju:
Y=A·C0,5·L0,5 , czyli: 1000=A·10000,5·100,5,
więc A=10.
Natomiast w 2006 r.:
Y’= A’·C’0,5·L’0,5, czyli: 1050=A’·10200,5·10,20,5,
więc A’=1050/102 10,294.
Tempo wzrostu TFP wyniosło zatem około 2,94%
c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)?
PRZYKŁAD
23
Oto MFP w pewnym kraju: Y=A·C0,5·L0,5. PKB rośnie w tempie 5%
rocznie. a) W 2005 r. zaobserwowano: C=1000, L=10 i Y=1000. W
2006 r. zarówno zasób zużywanej pracy, L, jak i kapitału rzeczowego, C, zwiększył się o 2%. W jakim tempie zmieniła się TFP? (Wykorzystaj „dekompozycję Solowa”).
Y/Y=(1-x)•(L/L)+x•(C/C)+A/A.
Zatem: 5%=(0.5)•(2%)+(0.5)•(2%)+A/A.
Więc: A/A=5%-2%=3%.
A/A, czyli stopa wzrostu TFT wynosi 3%.
b) A teraz odpowiedz na to samo pytanie, wykorzystując bezpośrednio MFP.
W 2005 r. zgodnie z MFP w tym kraju:
Y=C0,5·L0,5 , czyli: 1000=A·10000,5·100,5, więc A=10.
Natomiast w 2006 r.:
Y’= A’·C’0,5·L’0,5, czyli: 1050=A’·10200,5·10,20,5, więc A’=1050/102
10,294.
Tempo wzrostu TFP wyniosło zatem około 2,94%
c) O ile procent pomyliłes się, odpowiadając na pytanie (a)?
Pomyliłem się o około (0,03-0,0294), czyli o około 0,06 p. proc. W kategoriach procentowych pomyliłem się o około (0,03-0,0294)/0,03,
czyli o około (2%).
24
Jak wiemy, jednorodną stopnia pierwszego MFP Cobba-Douglasa
Y=A·Cx·L(1-x)
możemy najpierw poddać „dekompozycji Solowa”:
Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A.
A następnie nadać jej formę:
y/y≈A/A+x·k/k. (1)
gdzie:
y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produktywność pracy) (ang. product–labor ratio) (y = Y/L);
A to stała, która opisuje poziom produktywności czynników
uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu
technicznego).
x to udział dochodów kapitału w wartości produkcji.
k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego
„uzbrojenie techniczne”, relacja kapitał/praca) (ang. capital–labor
ratio) (k = C/L).
25
A zatem:


Y=A·Cx·L(1-x)
Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A
y/y ≈ A/A + x·k/k. (1)
Równanie (1) ułatwia pomiar tempa postępu technicznego, lub
(dokładniej) - tempa wzrostu TFT (reszty Solowa).
WSZAK W RÓŻNYCH KRAJACH DOSTĘPNE SĄ DANE
STATYSTYCZNE O WIELKOŚCI I ZMIANACH „y”, „k” I O
„x”.
26
DYGRESJA
Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu
W rzeczywistości zmiany TFP (parametru „A” w MFP) są powodowane nie tylko postępem technicznym i organizacyjnym, lecz
wieloma innymi czynnikami (np. odkryciem bogactw naturalnych,
inwestycjami w kapitał ludzki, nadejściem monsunu, imigracją).
Analizy empiryczne pokazują, że w długim okresie (poza
postępem technicznym) tylko zmiany ilości kapitału ludzkiego
mają duże znaczenie jako czynnik wyjaśniający zmiany Y (lub y).
KONIEC DYGRESJI
27
2.2. PRZEBIEG PROCESU WZROSTU
28
MFP o postaci:
y=A·f(k)
jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu.
29
MFP o postaci:
y=A·f(k)
jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu.
1.
Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się produkcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”).
30
MFP o postaci:
y=A·f(k)
jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu.
1.
Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się produkcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”).
2.
Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB,
przyczyną około 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywanej ilości pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się produktywności tej pracy (czyli wzrost „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!).
*
A ZATEM TŁUMACZĄC ZMIANY „y” WE WZORZE MFP
„y=A·f(k)”, WYJAŚNIAMY WZROST GOSPODARCZY.
DWA ZAŁOŻENIA:
ZAŁOŻENIE 1:
Zajmiemy się uproszczoną („dwusektorową”) zamkniętą gospodarką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...
31
ZAŁOŻENIE 2:
32
Opisując wzrost gospodarczy – za twórcami NMW - założymy MALEJĄCE PRZYCHODY OD KAPITAŁU; wzrost ilości kapitału,
na zatrudnionego, k, powoduje – ich zdaniem - coraz wolniejszy
przyrost porcji produkcji na zatrudnionego, y.
33
ZAŁOŻENIE 2:
Opisując wzrost gospodarczy – za twórcami NMW - założymy MALEJĄCE PRZYCHODY OD KAPITAŁU; wzrost ilości kapitału,
na zatrudnionego, k, powoduje – ich zdaniem - coraz wolniejszy
przyrost porcji produkcji na zatrudnionego, y.
Np. na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa:
y = A·kx,
gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na zatrudnionego, k=C/L, na produktywność pracy, y=Y/L. Wykres ten
„spłaszcza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz
mniejsze przyrosty „y”.
Makroekonomiczna funkcja produkcji
y=Y/L
0
k=C/L
TEZA: GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W
SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY
34
Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw.
stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”)
(ang. steady state).
Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne:
nakład pracy, L,
nakład kapitału, C,
liczba ludności, N,
produkcja, Y,
rosną w równym tempie „n”.
35
Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne:
nakład pracy, L,
nakład kapitału, C,
liczba ludności, N,
produkcja, Y,
rosną w równym tempie „n”.
Zauważmy, że jeśli wzrost jest zrównoważony, produktywność
pracy, y=Y/L, i współczynnik kapitał/praca, k=C/L, są stałe.
36
W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek:
y=Y/L
y=g(k)
0
k=C/L
Na osi poziomej mierzymy techniczne uzbrojenie pracy, k=C/L.
Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione
od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k:
PO PIERWSZE, chodzi o produktywność pracy, y=Y/L. „y”
zależy od „k” w sposób opisany MFP.
37
y=Y/L
sy
y-sy=y(1-s)
y=g(k)
sy= sg(k)
0
k=C/L
Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione
od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k:
PO DRUGIE, chodzi o oszczędności przypadające na jednego zatrudnionego, sy, gdzie s, czyli stała STOPA OSZCZĘDNOŚCI
opisuje skłonność mieszkańców do oszczędzania.
Zauważ: różnica: y-sy=y(1-s), czyli konsumpcja
na zatrudnionego zwiększa się w miarę wzrostu „y” [przecież „s”
jest stałą, a więc także „(1-s)=c” (STOPA KONSUMPCJI) jest
stała, więc cy rośnie, kiedy y rośnie].
38
y=Y/L
sy
C/L
y=g(k)
sy=sg(k)=C/L
0
k=C/L
Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od
poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k:
PO TRZECIE, chodzi o RZECZYWISTE inwestycje na zatrudnionego, C/L.
Wszak mamy do czynienia z zamkniętą gospodarką bez państwa (z
gospodarką „dwusektorową”), rzeczywiste inwestycje są równe
rzeczywistym oszczędnościom [TAKŻE W UJĘCIU „NA ZA-
TRUDNIONEGO” (C/L=sY/L)].
39
y=Y/L
sy
C/L
( C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione
od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k:
PO CZWARTE, chodzi nie o RZECZYWISTE, lecz o TAKIE inwestycje na zatrudnionego, (C/L)E, KTÓRYCH POZIOM
ZAPEWNIA WZROST ZRÓWNOWAŻONY (będę je dalej
nazywał INWESTYCJAMI WYMAGANYMI).
40
y=Y/L
sy
C/L
( C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
Otóż inwestycje wymagane, (C/L)E, są równe nk (zob.
rysunek), „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N.
TA TEZA WYMAGA OSOBNEGO WYJAŚNIENIA.
41
JAKI POZIOM INWESTYCJI ZAPEWNIA WZROST ZRÓWNOWAŻONY (ang. steady state)?
1.
Zakładam:
a) Stałą produktywność pracy, Y/L, (więc: L/L = Y/Y).
b) Stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc: L/L=N/N).
c) Niezużywanie się kapitału rzeczowego.
2.
W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony (C, L, N i Y rosną w
równym tempie), jeśli:
C/C = L/L.
42
Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)??
Wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L.
C/C=L/L
C/L=nk.
Przecież jeśli:
C/L=nk =L/LC/L,
to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy:
C/C= L/L.
A zatem: jeśli C/L=nk to C/C=L/L. Wzrost jest zrównoważony, jeśli C/L=nk!
43
Wzrost jest zrównoważony, jeśli C/L=nk.
Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednakże
ta kluczowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest
w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego
modelu).
To PIERWSZA istotna WADA NMW...
44
DYGRESJA
Jeśli zaś kapitał, C, się zużywa, powiedzmy, w tempie d na okres,
dla zapewnienia wzrostu zrównoważonego inwestycje brutto na
zatrudnionego muszą wynosić: C/L =
C/L=nk.
(n+d)k, a nie:
45
DYGRESJA
Jeśli zaś kapitał, C, się zużywa, powiedzmy, w tempie d na okres,
dla zapewnienia wzrostu zrównoważonego inwestycje brutto na
zatrudnionego muszą wynosić: C/L =
C/L=nk.
(n+d)k, a nie:
Z równania: C/L=(n+d)k wynika równanie:
Aby to pokazać, dzielimy strony równania:
C/L=(n+d)k
przez:
C/L=k.
KONIEC DYGRESJI
C/C=n+d.
A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony,
jeśli:
C/L=nk.
związek wielkości inwestycji wymaganych (C/L)E, i poziomu technicznego uzbrojenia
pracy, k, jest liniowy. Przecież tempo wzrostu zatrudnienia,
Oznacza to, że
n, jest egzogeniczne i stałe!
y=Y/L
sy
C/L
( C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
47
Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: GOSPODARKA SAMOCZYNNIE OSIĄGA WZROST ZRÓWNOWAŻONY. Oto
uzasadnienie:
48
MALEJĄCE PRZYCHODY OD KAPITAŁU sprawiają, że w miarę wzrostu technicznego uzbrojenia pracy, k, produktywność pracy,
y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, sy,
i RZECZYWISTE INWESTYCJE NA ZATRUDNIONEGO, C/L
=sy NAJPIERW ROSNĄ SZYBKO, A POTEM – WOLNO (zob.
rysunek).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
C/L=nk
0
α
k*
tgα=n
k=C/L
49
RZECZYWISTE INWESTYCJE NA ZATRUDNIONEGO, C/L
=sy NAJPIERW ROSNĄ SZYBKO, A POTEM – WOLNO…
Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym
rzeczywiste, C/L=sy, i wymagane (C/L)E=nk* inwestycje się
zrównują (C/LE=nk*).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
E
C/L=sy= sg(k)
C/L=nk
0
α
k*
tgα=n
k=C/L
50
Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje
C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem,
że k<k*. Zatem:
k<k*→ sy>nk→k↑.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
51
Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od
wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony
(czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są
mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*.
Zatem:
k>k*→ sy<nk→k↓.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
52
Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost
zrównoważony. Wszak:
k>k*→ sy<nk→k↓.
k<k*→ sy>nk→k↑.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
53
Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY.
Gospodarka AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM
WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
ZADANIE
Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie
y to produktywność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k
to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy/ludności, n, wynosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa
się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi:
produkcyjności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i
inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=0,03k
y=2k1/2
y*
0
E
k*
C/L=0,3 2 k1/2
k
b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka?
Jak wiadomo, taka gospodarka samoczynnie osiąga stan wzrostu
zrównoważonego. L, Y i C rosną wtedy w tempie równym tempu
wzrostu liczby ludności, N. Ponieważ tempo wzrostu liczby ludności wynosi 3%, więc tempo wzrostu gospodarczego w tej gospodarce
(tempo wzrostu Y) także wynosi 3% rocznie.
c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca.
W stanie wzrostu zrównoważonego capital-labor ratio, k, osiąga
taki poziom, że wymagane i rzeczywiste inwestycje są równe:
0,03k*=0,32  k*1/2. Zatem: 0,03k*= 0,3 2 k*1/2 , to k*-1/2=0,05,
to 1/k*1/2 = 0,05, to k*1/2 = 20, to k*=400.
d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.
(1-s)y = 7/10y=7/1024001/2=1,420=28.
55
PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia
pracy, k, zapewni TRWAŁE przyśpieszenie wzrostu?
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
E1
s’y=s’g(k)
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu liczby ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że –
mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - NIE
DOSZŁO DO TRWAŁEGO PRZYŚPIESZENIA WZROSTU
GOSPODARCZEGO.
56
A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM
OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gospodarczego.
A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmiennych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!
57
A CO DZIEJE SIĘ W TRAKCIE OKRESU, GDY„k” ROŚNIE Z
k0 DO k1?
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
s’y=s’g(k)
E1
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
58
Zwiększanie się k powoduje wtedy DODATKOWE PRZYROSTY
PRODUKCJI PONAD TE SPOWODOWANE ZWIĘKSZENIEM
SIĘ LICZBY PRACUJĄCYCH (WSZAK y ROŚNIE Z y0 DO y1!).
Wzrost gospodarczy przyśpiesza. Efekt ten zanika po powrocie
gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
s’y=s’g(k)
E1
sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
59
Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEMPA WZROSTU. Po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu
(zob. rysunek niżej).
Produkcja
Nowa ścieżka wzrostu
zrównoważonego
α1
Ścieżka przejściowa
wzrostu przyśpieszonego
Stara ścieżka
wzrostu zrównoważonego
α2>α1
α1
0
Lata
60
OPŁACALNOŚĆ OPERACJI PRZYŚPIESZENIA WZROSTU
JEST SPRAWĄ OTWARTĄ... Przecież wzrost skłonności do
oszczędzania z s do s’ oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z
AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
y1
y0
(C/L)E= nk
A
B
y=g(k)
E
s’y=s’g(k)
1

sy=sg(k)
E
0
k0
k1
k=C/L
Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpieszenie wzrostu MOŻE się okazać zmniejszenie się konsumpcji w początkowej fazie tej operacji.
61
„ZŁOTA REGUŁA” AKUMULACJI KAPITAŁU
Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
62
Taki, który zapewnia ZMAKSYMALIZOWANIE POZIOMU KONSUMPCJI PER CAPITA W MOMENCIE WEJŚCIA NA ŚCIEŻKĘ
WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO!
Potem konsumpcja per capita rośnie w egzogenicznym (zależnym
np. od postępu technicznego) tempie.
Zatem jeśli w tym momencie konsumpcja per capita została zmaksymalizowana, to także w dowolnie długim okresie osiąga ona maksymalną możliwą wielkość.
63
Na rysunku konsumpcji per capita W MOMENCIE WEJŚCIA NA
ŚCIEŻKĘ WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO odpowiada PIONOWY CZERWONY ODCINEK. Jego długość zmienia się wraz z
k (por. np. k1 i k2) .
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
E
0
k1
k2
k
64
Co prawda ten odcinek odpowiada nadwyżce dochodu per capita
nad WYMAGANYMI INWESTYCJAMI per capita, a nie nad
RZECZYWISTYMI OSZCZĘDNOSCIAMI per capita…
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
E
0
k1
k2
k
65
Jednak W STANIE USTALONYM WYMAGANE INWESTYCJE
SĄ RÓWNE RZECZYWISTYM INWESTYCJOM (RZECZYWISTYM OSZCZĘDNOŚCIOM).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
s1y=C/L
soy=C/L
E
0
k1
k2
k
66
A zatem, jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia
zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?
Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego
odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na
ścieżkę wzrostu zrównoważonego).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
s1y=C/L
soy=C/L
0
k
67
Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie długości wiadomego
odcinka (czyli konsumpcji per capita w momencie wejścia na
ścieżkę wzrostu zrównowaonego).
Ten odcinek jest nadłuższy, gdy nachylenia wykresu MFP (dy/dk)
i wykresu wymaganych inwestycji (n+d) się zrównują [dy/dk =
(n+d)].
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
0
k
68
A zatem, zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPITAŁU (ang. golden rule of capital accumulation) - do zmaksymalizowania konsumpcji per capita w długim okresie dojdzie pod
warunkiem osiągnięcia przez relację kapitał/praca, k, poziomu k*,
przy którym: dy/dk=(n+d).
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
soy=C/L
E
0
k*
k
69
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k*
k
Zauważ: warunek dy/dk=(n+d)zostanie spełniony, JEŚLI SKŁONNOŚĆ DO OSZCZĘDZANIA, s, OSIĄGNIE ODPOWIEDNI POZIOM (na rysunku obok chodzi o poziom s).
70
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k1
k** k2
k
Niech relacja kapitał/praca równa k** spełnia warunek dy/dk=
(n+d), a rzeczywiste k w momencie wejścia gospodarki na ścieżkę
wzrostu zrównoważonego niech wynosi k1…
71
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k1
k** k2
k
Niech relacja kapitał/praca równa k** spełnia warunek dy/dk=
(n+d), a rzeczywiste k w momencie wejścia gospodarki na ścieżkę
wzrostu zrównoważonego wynosi k1…
By zmaksymalizować konsumpcję, należy zwiększyć stopę oszczędności i inwestycje. Ceną jest przejściowe spowolnienie
tempa wzrostu konsumpcji, a może nawet jej spadek…
Opłacalność tej operacji zależy od oceny konsumpcji bieżącej w porównaniu z konsumpcją przyszłą…
72
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
A
sy=C/L
E
0
k1
k** k2
k
A teraz załóż, że relacja kapitał/praca równa się k2. Obniżenie stopy oszczędności spowodowałoby ZARÓWNO wzrost konsumpcji
bieżącej, JAK I wzrost konsumpcji przyszłej! Ekonomiści nazywają taką sytuację DYNAMICZNIE NIEEFEKTYWNĄ (ang. dynamically inefficient).
Oczywiście, DYNAMICZNA NIEEFEKTYWNOŚĆ nie
jest stanem pożądanym.
73
ZADANIE:
Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludności i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, relacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca zapewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie?
y
(C/L)E=(n+d)k
y=g(k)
sy=∆C/L
E
0
k1 k2 k3 k4
k
Szukany poziom k znajdziemy, rozwiązując równanie:
∂y/∂k= =n+d.
Zatem:
(k*0,25)’=0,03125 → 0,25k*-0,75 =0,03125 → k*=16.
b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji?
Trzeba rozwiązać równanie:
s*160,25=0,0312516; s*=0, 25.
Właśnie taki poziom skłonności do oszczędzania (s=0,25)
zapewnia maksymalizację konsumpcji per capita w dowolnym okresie po wejściu przez tę gospodarkę na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to znaczy?
Nie. 10=k<k*=16. NIE JEST TAK, ŻE OBNIŻENIE SKŁONNOŚCI DO OSZCZĘDZANIA POZWOLIŁOBY ZWIĘKSZYĆ KONSUMPCJĘ ZARÓWNO W KRÓTKIM, JAK I W DŁUGIM OKRESIE.
DYGRESJA
POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA
Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawienie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y),
powoduje, że wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Oznacza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB (y/y≈A/A+x·k/k).
y=Y/L
y”=i(k)
y’=h(k)
y=g(k)
0
k=C/L
75
DYGRESJA CD.
TFT w USA (przeciętny roczny wzrost, w %)
Od 1913 r. przeciętny roczny wzrost TFT nabrał tempa. W latach
1972–1995 niemal zatrzymał się i – jak się wydaje – znowu przyśpieszył w końcu lat 90. XX wieku.
Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 74.
76
DYGRESJA CD.
y/y≈A/A+x·k/k
y=Y/L
y”=i(k)
y’=h(k)
y=g(k)
0
k=C/L
Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak wzrost liczby
ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGENICZNY (nie jest
tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZECIA NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...
KONIEC DYGRESJI
77
KONWERGENCJA
Pomyśl o krajach, które MAJĄ DOSTĘP DO PODOBNEJ TECHNOLOGII. Niech społeczeństwa tych krajów ODZNACZAJĄ SIĘ
PODOBNĄ SKŁONNOŚCIĄ DO OSZCZĘDZANIA i PODOBNĄ
DYNAMIKĄ PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH…
78
KONWERGENCJA
Na odpowiednich rysunkach te kraje mają takie same wykresy
MFP, oraz wykresy rzeczywistych, inwestycji sy, i wymaganych
inwestycji, nk.
W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaganych inwestycji
przecinają się zatem w tym samych punkcie (na rysunku jest to
punkt E).
W efekcie produktywyność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y,
(równe n!) w tych krajach są takie same.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
79
Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności
do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i
pracy, n, NIEZALEŻNIE OD ICH POCZĄTKOWEJ SYTUACJI
powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu
per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n!
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
80
OZNACZA TO, ŻE KRAJE O NIŻSZYM „k” I „y” POWINNY
ROZWIJAĆ SIĘ SZYBCIEJ NIŻ KRAJE, KTÓRE JUŻ OSIĄGNĘŁY STEADY STATE.
To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang.
absolute convergence).
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
y*
C/L=sy= sg(k)
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
CZY RZECZYWISTOŚĆ POTWIERDZA, TĘ – wynikającą z
modelu Solowa – PROGNOZĘ? Oto dane empiryczne:
Na tym rysunku, zestawiono przeciętną stopę wzrostu gospodarczego w 25 rozwiniętych krajach członkowskich OECD w latach 1960 2003 oraz wyjściowy poziom PKB per capita w tych krajach w 1960
roku. Wyniki zdecydowanie potwierdzają hipotezę konwergencji.
-----------------------------Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 83.
CZY RZECZYWISTOŚĆ POTWIERDZA wynikającą z modelu
Solowa PROGNOZĘ KONWERGENCJI? Oto dane empiryczne,
cd.:
Natomiast na tym rysunku, który informuje o doświadczeniach grupy 102 krajów w tym samym okresie (1960-2003), brak jest
potwierdzenia zjawiska konwergencji.
-----------------------------Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz: Macroeconomics. A European Text,
Oxford University Press 2009, s. 83.
83
Zatem, w krajach zamożnych (OECD) rzeczywiście trwa konwergencja. Kraje te tworzą KLUB KONWERGENCJI (ang. convergence clubs).
Natomiast część krajów biednych wpadła – mówią wyniki obserwacji - w PUŁAPKĘ UBÓSTWA (ang. poverty trap) (chodzi o współwystępowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB).
Jak wyjaśnić ten stan rzeczy?
84
Wygląda na to, że celem konwergencji są zróżnicowane stany ustalone, które ZALEŻĄ OD CECH KRAJU LUB REGIONU. To jest
teza o KONWERGENCJI UWARUNKOWANEJ (ang. conditional
convergence).
85
Przyczyny braku konwergencji absolutnej:
1.
MAŁE OSZCZĘDNOSCI I INWESTYCJE???
86
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, PRZY RÓŻNYM POZIOMIE
DOCHODU PER CAPITA, Y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
s’>s!
0
k0
k1
k=C/L
87
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
88
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
89
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
90
Kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n,
a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie
samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu
per capita, y!
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=g(k)
y2
s’y=s’g(k)
y1
E2
sy=sg(k)
E1
0
k0
k1
k=C/L
Przecież w takich krajach wykres MFP przebiega tak samo, lecz linie rzeczywistych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk,
przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli –
przy takim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych
krajach różny (zob. y1 i y2 na rysunku).
91
Przyczyny braku konwergencji absolutnej:
1.
Tylko małe oszczędności i inwestycje? TO JEST MAŁO PRAWDOPODOBNE…
Robert E. Lucas (junior) wyliczył, że jeśliby funkcja produkcji w
Indiach i USA byla taka sama, krańcowy produkt kapitału w Indiach byłby 58 razy większy niż w USA!
„Jeśliby ten model (…) odpowiadał rzeczywistości (…) w obliczu tak
dużego zróżnicowania zysku, dobra inwestycyjne szybko przeniesiono by ze Stanów Zjednoczonych i innych bogatych krajów do Indii i
innych krajów ubogich. (…) [M]ożna by nawet oczekiwać, że w
krajach bogatych inwestycje zmalałyby do zera”.
92
Przyczyny braku konwergencji absolutnej, CD.
2.
WIELE KRAJÓW JEST ZACOFANYCH TECHNOLOGICZNIE
LUB GOSPODARKA W TYCH KRAJACH NIE DZIAŁA ZADOWALAJĄCO.
Do tej pory zakładaliśmy milcząco, że wszystkie kraje mają dostęp do takiej samej technologii.
Na rysunku widzimy przykład RÓŻNYCH funkcji produkcji w dwóch identycznych pod innymi względami gospodarkach
(gospodarka „czarna” i gospodarka „czerwona”), w których gospodarstwa domowe oszczędzają taką samą część dochodów, i w których linie inwestycji wymaganych są takie same. Kraje z RÓŻNYMI funkcjami produkcji zmierzać będą do różnych stanów ustalonych.
y=Y/L
s y
C/L
(C/L)E
(C/L)E= nk
y=f(k)
y1
s y=s f(k)
E1
y=g(k)
s y=s g(k)
y2
E2
0
k0
k1
k=C/L
93
W takim przypadku po usunięciu przez kraje ubogie barier hamujących rozwój gospodarczy powinny one dogonić kraje bogate, a
zatem rosnąć szybciej od krajów bogatych (Chiny? India?).
Jest jednak jasne, że w wielu innych krajach ten proces się
nie dokonał …
DLACZEGO?
94
BRAKUJĄCE ZASOBY
Najważniejszym powodem, który sprawia, że funkcje produkcji są
zróżnicowane, jest istnienie innych niż kapitał rzeczowy i praca
zasobów, które – NICZYM POSTĘP TECHNOLOGICZNY - czynią
kapitał i pracę bardziej wydajnymi.
95
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
Kapitał ludzki to wykształcenie*, wyszkolenie i zdrowie pracowników. Ceteris paribus produktywność jest wyższa w krajach, w których pracownicy mają więcej kapitału ludzkiego.
-----------------------------*Uważa się, że kształcenie się kobiet bardziej przyśpiesza wzrost niż
kształcenie się mężczyzn. Jednak jego skutki są o wiele bardziej
kompleksowe i pośrednie. W wielu krajach rozwijających się kobiety uczęszczają do szkoly o wiele rzadziej niż mężczyźni. W tych
krajach niewielkim wysiłkiem można zatem uzyskać duży przyrost
odsetka wykształconych kobiet. Lepiej wykształcone kobiety są
lepszymi matkami, co silnie wpływa na kształcenie się, zdrowie i –
szerzej – podejście do życia - dzieci. Kształcenie się kobiet wpływa
również na dzietność kobiet.
96
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
b)
INFRASTRUKTURA PUBLICZNA
Infrastruktura publiczna to dobra publiczne, które często oferuje
państwo. Chodzi np. o drogi i mosty, autostrady, lotniska, linie
kolejowe, szpitale. To jest ważny czynnik, od którego zależy
położenie wykresu funkcji produkcji.
97
BRAKUJĄCE ZASOBY
a)
KAPITAŁ LUDZKI
b)
INFRASTRUKTURA PUBLICZNA
c)
INFRASTRUKTURA SPOŁECZNA
Chodzi o trudniejsze do jasnego zdefiniowania okoliczności, które
ułatwiają gospodarowanie, czyniąc wszystkie czynniki produkcji
bardziej produktywnymi (np. prawa własności i prawa człowieka,
przestrzeganie prawa, brak ciągłych konfliktów zbrojnych.
98
Prawa własności obejmują m. in. PRAWA CZŁOWIEKA (ang.
human rights).
Abitralne: uwięzienie, wyrzucenie z pracy, uniemożliwienie działalności gospodarczej hamują inwestycje w kapitał rzeczowy i ludzki, a
także blokują wykorzystanie przez ludzi kapitału. Samo zagrożenie
narusza prawa własności i prawa człowieka. Dopóki jednostki nie
dysponują wolnością zrzeszania się, wyrażania opinii i ochrony
przed przemocą – niezależnie od płci, rasy, przekonań politycznych i
religijnych – ich prawa własności nie są kompletne.
Prawom człowieka szkodzą m. in. konflikty zbrojne, w tym
wojny domowe.
99
DYGRESJA
Związek wzrostu gospodarczego i wolności jest niejasny. Jedni
sądzą, że prawa własności są warunkiem wzrostu. Inni uważają, że –
odwrotnie - to wzrost (dobrobyt) czyni podstawowe wolności
bardziej pożądanymi.
Może wolność i wzrost są komplementarne. Wtedy skutkiem byłby
albo wzrost i coraz lepsze prawa własności albo pułapki ubóstwa,
czyli kombinacje gospodarczej stagnacji i braku wolności.
100
Znane są przypadki krajów, które szybko rosły przy ograniczonych
prawach własności i prawach człowieka. Tak było w krajach
komunistycznych, w Chile za Pinocheta lub w niektórych krajach
Azji Południowo-Wschodniej.
Odwrotnie, w innych krajach nie ma wzrostu gospodarczego, bo nie istnieją w nich prawa własności. Dobrym przykładem
jest Subsaharyjska Afryka, gdzie wzrost dochodu narodowego brutto per capita w latach 1965–1997 wyniósł jedynie 1,5%, w porównaniu z 50,9% wzrostu gospodarki światowej w tym samym okresie.
KONIEC DYGRESJU
A zatem, brak zasobów (kapitał ludzki, infrastruktura publiczna i
społeczna) może wyjaśnić zróżnicowanie tempa wzrostu w różnych
krajach.
ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE ZJAWISKA.
DZIETNOŚĆ
Wydaje się, że ujemny wpływ stopy dzietności (przeciętna liczba
dzieci na jedną kobietę) na wzrost gospodarczy ma 2 główne formy.
1.
Przyspieszenie tempa wzrostu liczby ludności oznacza zwiększenie
się wymaganych inwestycji [(C/L)E=nk] (ich wykres staje się stromy, zmniejszając relację kapitał/praca k oraz produktywność pracy,
y).
2.
Chodzi o czas przeznaczany przez matki na opiekę nad dziećmi, a
nie na aktywność ekonomiczną.
ISTOTNE SĄ TAKŻE INNE ZJAWISKA…
102
KONSUMPCJA PAŃSTWA
Szacunki pokazują, że zmniejszenie konsumpcji publicznej o 10%
PKB przyśpiesza wzrost o 0,6%. (nie uwzględniono wydatków na
publiczną infrastrukturę).
Duże zatrudnienie w sektorze publicznym oznacza zwykle
nieefektywność, korupcję i wysokie podatki, co zniechęca do oszczędzania, inwestowania i innowacyjności.
103
Jednakże NAJWAŻNIEJSZYM CELEM EKONOMII I TAK POZOSTAJE WSKAZANIE PRZYCZYN POSTĘPU TECHNOLOGICZNEGO, łatwo przekraczającego granice w najważniejszych
krajach rozwiniętych.
Taką funkcję spełniają ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU.
104
3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU
Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ:
1.
Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaśnione w ramach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogeniczne.
2.
Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o
braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa
wzrostu gospodarczego.
105
U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Robert Lucas i Paul Romer.
3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH
PRZYCHODACH Z KAPITAŁU
Zdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwiększaniu się relacj kapitał/praca, k, NIE towarzyszą malejące
przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu
capital-labor ratio, k.
106
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E
(C/L)E=nk
y=g(k)
sy=sg(k)= C/L
y*
E
tgα=n
0
α
k*
k=C/L
DYGRESJA
107
Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k?
Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja
rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości
kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co najmniej 10%.
DODATKOWE zwiększenie zużywanej ilości innych zasobów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem produkcji o ponad 10%.
DYGRESJA CD...
108
STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TOWARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRODUKCJI...
Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować
NATURALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież powodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem
produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!).
Obserwacja gospodarki NIE ujawnia jednak takiej naturalnej monopolizacji. Przychody z kapitału nie mogą więc być stałe
(czy rosnące)…
DYGRESJA CD...
109
Romer obalił tę argumentację.
W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zmniejszaniu się
przychodów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY
ZEWNĘTRZNE INWESTYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produkcji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY INWESTYCJI.
Na przykład:
1. Z budowy wielkiego hotelu korzystają okoliczni rolnicy, którzy
sprzedają mu mięso, ziemniaki itp.
2.Z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi nowych maszyn
w jednej firmie prędzej czy później korzystają pracownicy innych
firm.
DYGRESJA CD...
110
Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA POZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do naturalnej monopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększaniu „k” towarzyszyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost
„y”.
Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y”
we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty
zewnętrzne inwestycji dokonanych w konkretnej firmie.
KONIEC DYGRESJI
111
A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu capital labour ratio, k,
NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału...
W efekcie nachylenie wykresu MFP, y = f(k), nie musi
maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten
może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może
wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby
wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub rosnących, a nie malejących, przychodów z kapitału.
Makroekonomiczna funkcja produkcji
y=Y/L
C
B
A
0
k=C/L
112
Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, odrzucimy zatem założenie o malejących przychodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o stałych przychodach z kapitału
w gospodarce. W efekcie zmienia się
MFP.
Np. niech:
Y=aC
(1)
Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a.
Wtedy również:
Y=aC
(2)
Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce,
są równe rzeczywistym oszczędnościom:
C = sY
(3)
113
A zatem:
Y = aC
Y = aC
C = sY
(1)
(2)
(3)
Z równań (2) i (3) wynika, że:
Y/Y =sa.
(4)
Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo
wzrostu gospodarczego zależy od skłonności do oszczędzania, s.
PO-ZBYWSZY SIĘ ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH
PRZYCHODACH OD KAPITAŁU, USUNĘLIŚMY JEDNĄ Z
GŁÓWNYCH WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU
WZROSTU.
Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP:
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak
y
0
f(k): y=ak
k
114
115
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak,
2. Funkcji rzeczywistych oszczędności (i rzeczywistych
inwestycji) na zatrudnionego: sy=sak=C/L
y
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
Poziom rzeczywistych oszczędności i rzeczywistych inwestyMFP cji na zatrudnionego
0
k
116
Y=aC→y=ak.
Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy:
1. MFP: f(k): y=ak,
2. Funkcji oszczędności (i rzeczywistych inwestycji ) na zatrudnionego: sy=sak=C/L.
3. Funkcji wymaganych inwestycji na zatrudnionego:
nk=(C/L)E (założyłem, że sa>n).
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
y
nk=(C/L)E
MFP
Poziom inwestycji
na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja).
Poziom rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego
0
k
117
y
f(k): y=ak
sy=sak=C/L
nk=(C/L)E
Poziom inwestycji na jednego
zatrudnionego gwarantujących
wzrost zrównoważony (nie
występuje deprecjacja).
MFP
Poziom rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego
0
k
Odrzuciwszy założenie o malejących przychodach z kapitału, wyjaśniliśmy trwający bez końca wzrost gospodarczy, którego przyczyną nie jest przyrost liczby pracujących osób.
Źródłem wzrostu okazuje się tu rosnąca produktywność pracy, y;
jej zwiększanie się jest skutkiem wzrostu relacji kapitał/praca, k; z
kolei k rośnie, jeśli - przy stałych przychodach z kapitału – rzeczywiste inwestycje są większe od wymaganych inwestycji :
[(sa)k=c/l] >n k].
118
3.2. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO I TEMPA
WZROSTU LICZBY LUDNOŚCI.
A teraz zendogenizujemy (wyjaśnimy w ramach modelu) zmiany
techniki produkcji (total factor productivity, A) i zmiany tempa
wzrostu liczby ludności, n.
119
ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO
Założymy, że poziom technologii zależy od relacji kapitał/praca, k:
A=αC/L=αk,
gdzie „α” opisuje wpływ wzrostu k na technologię, A
(WZROSTOWI k TOWARZYSZĄ NAKŁADY NA BADANIA,
KTÓRYCH EFEKTEM SĄ ULEPSZENIA TECHNOLOGII).
A=αC/L=αk,
Do tej pory MFP miała kształt:
Y=aC, czyli także: y=ak,
natomiast po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
Y = AaC =
= αC/LaC, czyli także:
y = αkak =
= αak2 =y.
A zatem: y=αak2.
120
121
A zatem po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
y=αak2
Skutek endogenizacji technologii jest następujący:
Kiedy k rośnie, zwiększa się także produkcja na zatrudnionego, y.
Jednak niezależnie od tego następują ulepszenia technologii (zwiększa się A), co powoduje dodatkowe przyrosty produkcji na zatrudnionego, y. W efekcie w gospodarce wzrost „k”
powoduje jeszcze większy wzrost „y”!
122
Skutki odrzucenia założenia o malejących przychodach z kapitału
i endogenizacji technologii.
Powiedzmy, że przed endogenizacją technologii MFP miała kształt:
Y=aC, czyli także: y=ak [wykres (a) na rysunku].
Po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:
Y=αak2 [wykres b na rysunku].
y
(b) f(k): αak2
(a) f(k): y=ak
0
k
123
y
(b) f(k): αak2
(a) f(k): y=ak
0
k
Uwzględnienie możliwości stałych (lub nawet rosnących) przychodów z kapitału i zendogenizowanie technologii umożliwia wygodne
opisanie różnych zjawisk dotyczących wzrostu gospodarczego...
124
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Oto gospodarka z „MIESZANĄ” MFP. Dla niskich k (k<kA) przychody z kapitału są malejące, a technologia egzogeniczna; potem
(k>kA) pojawiają się rosnące przychody, a technologia staje się
endogeniczna).
125
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k)
<nk, k maleje i y maleje.
Punkt A na rysunku ilustrują zatem STABILNY stan wzrostu zrównoważonego.
126
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k)
<nk, k maleje i y maleje.
Natomiast punkt B ilustruje NIESTABILNY stan wzrostu zrównoważonego.
127
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Kiedy k w tej gospodarce jest mniejsze od kB, wcześniej czy później
gospodarka osiąga stan wzrostu zrównoważonego, odpowiadający
punktowi A na rysunku. [Względnie niska produktywność pracy,
yA, usprawiedliwia wtedy nazwę PUŁAPKA UBÓSTWA (ang. poverty trap)].
128
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Kiedy zaś k przekracza poziom kB, rozpoczyna się coraz szybszy
wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem
technicznym...
129
Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka
ubóstwa, wzrost endogeniczny.
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
yA
A
kA
kB
k
Wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem
technicznym, sam zasługuje na miano WZROSTU ENDOGENICZNEGO, czyli będącego wynikiem zachowania zmiennej wyjaśniejącej w modelu (capital-labor ratio, k), a nie innej zmiennej.
(W NMW wzrost wyjaśniano zmianami EGZOGENICZNEGO tempa wzrostu liczby ludności, n i EGZOGENICZNEJ technologii, A).
130
WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH
Co zrobić, aby przyśpieszyć wzrost??
y
f(k)
yB
s•f(k)
B n•k
yA
A
kB
k
Żeby wejść na ścieżkę szybkiego wzrostu gospodarczego, społeczeństwo musi przekroczyć pewien „progowy” poziom inwestycji
tak, by k stało się większe od k*B (ang. BIG PUSH THEORY).
131
y
f’(k)
s’•f(k)
s•f(k)
n•k
k
Innym rozwiązaniem jest zwiększenie przez społeczeństwo skłonności do oszczędzania, s. Na rysunku spowoduje to przesunięcie w
górę wykresu s•f(k), czyli wykresu rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, do nowego położenia s’•f(k), PONAD wykres wymaganych inwestycji, n•k.
.
132
y
yB
f(k)
s•f(k)
n•k
B
n’•k
yA
A
kA
kB
k
Wspieranie wzrostu może polegać także na zmniejszeniu tempa
przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę urodzeń). Na rysunku efektem będzie przesunięcie w dół wykresu wymaganych inwestycji na zatrudnionego, n•k, do nowego położenia
n’•k, pod wykres rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, s•f(k).
.
133
ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH
A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby ludności, n.
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Oto tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produktywności pracy, y…
134
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
135
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n.
136
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y
skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n
(spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby
zakaźne, itp.).
Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n.
Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).
137
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
138
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy PUŁAPKĘ
UBÓSTWA (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie
dochodu per capita w punkcie A).
139
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A).
Zauważ - na skutek zendogenizowania „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA
pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
140
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A). Na skutek zendogenizowania „n”, pułapka
ubóstwa pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost
przy wysokim poziomie dochodu per capita.
141
y
f(k)
yC
n(y)•k
C
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu
zrównoważonego [s•f(k)=n•k].
Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu
per capita w punkcie A). Na skutek zendogenizowania „n”, pułapka
ubóstwa pojawia się przy bardzo niskim poziomie „y”.
Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost
przy wysokim poziomie dochodu per capita.
Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważony w punkcie B.
WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH
142
y
f(k)
yC
C
n(y)•k
s•f(k)
B
yA
A
kA
kB
kC
k
Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło
wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może:
1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w
praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB.
i (lub)
2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje).
i (lub)
3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę urodzeń).
143
ZRÓB TO SAM!
Tak czy nie?
1. Konwergencja uwarunkowana jest pełniejszym rodzajem
konwergencji niż konwergencja absolutna.
Nie. Przecież w przypadku konwergencji absolutnej „upodobnieniu” ulega więcej cech wchodzących w grę gospodarek. W szczególności w tych gospodarkach dochodzi do wyrównania relacji
kapitał/praca, k, i produkcyjności pracy, y.
2.
Po zwiększeniu skłonności do oszczędzania w długim okresie produkcyjność pracy wraca do początkowego poziomu, a jej wzrost
ulega trwałemu przyśpieszeniu.
3.
W NMW postęp techniczny przesuwa w górę wykres MFP.
Tak.
4.
Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonnośc do oszczędzania, s,
wynosi 1, bo produkcyjność pracy, y, osiąga wtedy maksimum.
5.
„Pułapka ubóstwa” to sytuacja, w której przy niskim dochodzie
per capita tempo wzrostu stopniowo maleje.
Nie. Sytuacja nazywana „pułapką ubóstwa” polega na jednoczesnym występowaniu niskiego dochodu per capita i niskiego, a nie
coraz wolniejszego, tempa wzrostu gospodarczego.
144
6.
Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonność do oszczędzania, s ,
wynosi 0, bo konsumpcja per capita, (1-s)•y, osiąga wtedy maksimum.
7.
Malejące przychody z kapitału w firmach są nie do pogodzenia ze
stałymi lub rosnącymi przychodami z kapitału w całej gospodarce.
Nie. Przyczyną są korzystne efekty zewnętrzne inwestycji jednych
firm dla innych firm.
8.
W endogenicznym modelu wzrostu ze stałymi przychodami z kapitału warunkiem wystarczającym wzrostu gospodarczego jest s•a >
n.
Zrób to sam!
Zadania.
145
1. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a)
Pokaż to na rysunku z MFP Cobba-Douglasa i wykresem
inwestycji wymaganych. Na tym samym rysunku, uwzględniając
tylko stan początkowy i stan końcowy gospodarki, pokaż, jak
zmieniają się: b) Poziom technicznego uzbrojenia pracy, k? c)
Poziom produkcyjności pracy, y? d) Tempo wzrostu gospodarczego?
a) Zob. przesunięcie wykresu oszczędności z położenia sy do
położenia s’y na rysunku.
y=Y/L
sy
C/L
(C/L)E= nk
y=g(k)
y1
y0
E1
s’y=s’g(k)
sy=sg(k)
E0
0
k0 0 k1
k=C/L
b)
Na rysunku techniczne uzbrojenie pracy wzrasta z k0 do k1.
c)
Produkcyjność pracy wzrasta z y0 do y1.
d)
Tempo wzrostu gospodarczego się nie zmienia. Przecież przed i po
wzroście skłonności do oszczędzania, s, PKB w tej gospodarce
rośnie w tempie wzrostu liczby ludności, n.
146
2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a)
Czy jest to opłacalne dla społeczeństwa? Podaj jeden argument za
i jeden przeciw takiej tezie. b) Wskaż dwa czynniki, od których
zależy koszt przejściowego przyśpieszenia tempa wzrostu PKB w
takiej sytuacji.
147
3. W pewnej dwusektorowej gospodarce, w której przychody z
kapitału maleją, tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi 4%
rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność
do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Przy jakiej wielkości inwestycji
na zatrudnionego, (ΔC/L), ta gospodarka będzie rosła w sposób
zrównoważony? b) Dlaczego zmienna ΔC/L jest nazywana „inwestycjami na zatrudnionego”? c) Czy zmienna ΔC/L stanowi inwestycje netto czy inwestycje brutto (na zatrudnionego)? d) Czym różnią się inwestycje netto na zatrudnionego, ΔC2/L i inwestycje brutto na zatrudnionego (ΔC1+ΔC2)/L? e) W jakim tempie w stanie
wzrostu zrównoważonego zwiększa się ilość kapitału w tej gospodarce?
a)
Przy wielkości inwestycji równej (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k ta gospodarka wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego.
b)
Ponieważ ΔC we wzorze ΔC/L stanowi przyrost wartości kapitału
rzeczowego w gospodarce. Powstaje on w wyniku nakładów inwestycyjnych, I (I=ΔC; I i ΔC dotyczą tego samego okresu.).
c)
Przyrost (ΔC=I) we wzorze ΔC/L jest efektem zarówno inwestycji
odtworzeniowych, jak i inwestycji netto. Dzięki inwestycjom odtworzeniowym kompensowany jest spowodowany zużyciem ubytek
kapitału, ΔC1, a dzięki inwestycjom netto ilość kapitału się powiększa, ΔC2 (ΔC1+ ΔC2= ΔC). ΔC=I oznacza więc inwestycje brutto.
d)
Inwestycje brutto na zatrudnionego, (ΔC1+ΔC2)/L, są większe od
inwestycji netto na zatrudnionego, ΔC2/L, o wielkość inwestycji
odtworzeniowych na zatrudnionego, ΔC1/L, które kompensują
zużywanie się kapitału rzeczowego w gospodarce.
e)
W tempie (n+d)-d=n.
148
4. Oto MFP: y=Aka; „y” to produkcyjność pracy, „A” to stała
równa 2, „a” równa się 1/2 , a „k” to współczynnik kapitał/praca.
Tempo wzrostu liczby ludności i ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie,
skłonność do oszczędzania, s, równa się 0,2. (Nie ma deprecjacji
kapitału). a) Na rysunku zaznacz różne wielkości konsumpcji per
capita, odpowiadające kilku poziomom współczynnika kapitałpraca, k (trwa wzrost zrównoważony!). b) Oblicz k*, dla którego
konsumpcja per capita jest największa. c) Jaki poziom skłonności
do oszczędzania, s*, zapewnia jego osiągnięcie? d) Dlaczego taki
poziom s* jest najlepszy w przypadku długiego okresu?
149
5. W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z
malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych poziomów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami
z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby
ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji
wymaganych inwestycji (załóż istniene 4 punktów równowagi). c)
Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasadnij odpowiedź. d) Kiedy ten wzrost jest stabilny? Dlaczego?
a)
b)
Zob. rysunek.
Zob. rysunek.
y
y
s•f(k)
D n(y)•k
C
B
A
k
k
c)
Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na
rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości
k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wymaganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrównoważenie wzrostu.
d)
Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem
zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpowiadającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do
poprzedniego poziomu.
150
6.
Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Powiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa produkcyjność
kapitału w tej gospodarce?
b) Nadaj MFP formę y=f(k).
c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego.
d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważonego?
Test
151
(Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi)
1.
W neoklasycznym modelu wzrostu:
A. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek zjawiska rosnących
przychodów z kapitału.
B. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek efektu gapowicza.
C. Konwergencja absolutna zachodzi w przypadku krajów o tej
samej technologii, skłonności do oszczędzania i tempie zmian liczby
ludności.
D. Konwergencja uwarunkowana zachodzi w przypadku krajów o
tej samej technologii, tempie zmian liczby ludności i różnej skłonności do oszczędzania.
A. NIE.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
2.
Zwiększenie skłonności do oszczędzania powoduje:
A. Trwałe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego.
B. Przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego.
C. W krótkim okresie może powodować zmniejszenie poziomu
konsumpcji.
D. W długim okresie może powodować wzrost poziomu życia.
152
3. „Złota reguła” akumulacji kapitału:
A. Pozwala osiągnąć największą wartość produkcji per capita.
B. Pozwala osiągnąć największą wartość konsumpcji per capita.
C. Pozwala osiągnąć największą wartość inwestycji per capita.
D. Pozwala osiągnąć największą wartość oszczędności per capita.
A. NIE.
B. TAK.
C. NIE.
D. NIE.
4. W neoklasycznym modelu wzrostu:
A. Postęp techniczny ma charakter egzogeniczny.
B. Tempo wzrostu liczby ludności ma charakter endogeniczny.
C. Zmiany skłonności do oszczędzania nie wpływają na tempo
wzrostu gospodarczego.
D. Poziom technologii zależy od relcji kapitał/praca.
153
5.
W przypadku zendogenizowanej technologii:
A. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje wzrost
produkcyjności pracy m. in. na skutek postępu technicznego
towarzyszącego inwestowaniu.
B. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje coraz
szybszy wzrost produkcyjności pracy nawet przy malejących
przychodach z kapitału.
C. W gospodarce rośnie prawdopodobieństwo pojawienia się
rosnących przychodów z kapitału.
D. Przekroczenie przez capital labor ratio, k, pewnego poziomu
może powodować dalszy wzrost k i wzrost produkcyjności pracy.
A. TAK.
B. NIE.
C. TAK.
D. TAK.
6.
W endogenicznych modelach wzrostu przyczyną niemalejących
przychodów z kapitału są w gospodarce m. in.:
A. Stałe przychody ze skali produkcji.
B. Pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych
firm.
C. Szybki wzrost gospodarczy trwający w wielu rozwiniętych
krajach świata.
D. „Efekt gapowicza”.
154
7.
Często tempo wzrostu liczby ludności zależy od produkcyjności
pracy, ponieważ:
A. Zmiany produkcyjności pracy wpływają m. in. na śmiertelność
niemowląt.
B. Zwiększenie się produkcyjności pracy powoduje, że liczne
potomstwo przestaje być jedynym dostępnym zabezpieczeniem na
starość.
C. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy maleje koszt
alternatywny posiadania dzieci.
D. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy zwykle polepsza
się dostęp do nowoczesnych metod planowania rodziny.
A. TAK.
B. TAK.
C. NIE.
D. TAK.
155
8. Na rysunku obok:
y
A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważonego.
B. Punkt C odpowiada pułapce ubóstwa.
C. Punkt B jest niestabilnym stanem wzrostu zrównoważonego.
D. Na prawo od punktu D trwa wzrost gospodarczy
(wzrost y).
s•f(k)
D
n(y)•k
C
B
A
k
156
9. Sposobem wyrwania się społeczeństwa z „pułapki ubóstwa”
może się okazać:
A. Zmniejszenie konsumpcji.
A. Skokowe zwiększenie relacji kapiał/praca, k.
B. Zmniejszenie tempa przyrostu demograficznego.
D. Zwiększenie skłonności do oszczędzania.
A. TAK.
B. TAK.
C. TAK.
D. TAK.
157
10. Na rysunku obok warunkiem wystarczającym wy- y
dostania się z pułapki ubóstwa jest:
A. Zwiększenie k powyżej kA.
B. Zwiększenie k powyżej kB.
C. Zwiększenie k powyżej kC.
D. Zwiększenie k powyżej kD.
s•f(k)
D
B
n(y)•k
C
A
k A kB
kC
kD
k