Promieniowanie rozproszone w badaniach radiograficznych (KKBN

PROMIENIOWANIE ROZPROSZONE
W BADANIACH RADIOGRAFICZNYCH
Dominik SENCZYK
Politechnika Poznańska
Słowa kluczowe: promieniowanie rozproszone, współczynnik nagromadzenia promieniowania
rozproszonego, sposób pomiaru współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego, geometria układów do pomiaru współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego
1. WPROWADZENIE
Podczas badań radiograficznych występuje promieniowanie rozproszone, które zmniejsza kontrast i pogarsza wykrywalność wad. Promieniowanie rozproszone powstaje nie tylko w badanym wyrobie, lecz również w obiektach znajdujących się w otoczeniu oraz w powietrzu (natężenie promieniowania rozproszonego w tym ostatnim przypadku jest niewielkie i można je pominąć). Z tego powodu podejmowane są działania mające na celu zmniejszenie wpływu promieniowania rozproszonego na jakość obrazu radiograficznego. Można tu zaliczyć: stosowanie filtrów, ograniczenie wielkości naświetlanego pola i stosowanie przesłon kratowych lub siatkowych.
Filtrem jest zazwyczaj cienka warstwa ciężkiego metalu (ołowiu lub cyny) umieszczona między źródłem promieni a badanym obiektem lub między obiektem a filmem radiograficznym. W
pierwszym przypadku filtr pochłania długofalowe składowe występujące w pierwotnej wiązce, a
w drugim − promieniowanie rozproszone. Rozmieszczenie filtrów zależy też od energii stosowanego promieniowania.
Natężenie promieniowania rozproszonego można również zmniejszyć ograniczając naświetlane pole do niezbędnej wielkości. Zapobiega to rozproszeniu promieniowania na częściach wyrobu w danej chwili nie podlegających badaniu (np. podczas prześwietlania odlewów o skomplikowanych kształtach) lub przedmiotach znajdujących się w sąsiedztwie. W tym celu stosuje się
przy źródle promieniowania (lampa rentgenowska, izotop) odpowiednią przesłonę ograniczającą
kąt rozwarcia wiązki.
Zmniejszenie natężenia rozproszonego promieniowania uzyskuje się również za pomocą
przesłon kratowych lub siatkowych, często podczas badania wprawianych w ruch, co daje lepsze
rezultaty.
Proponowane są również inne sposoby zmniejszenia natężenia promieniowania rozproszonego, np. zwiększenie odległości źródła promieniowania od badanego obiektu (zmniejsza to jednak
z kwadratem odległości natężenie promieniowania padającego na wyrób i wymaga znacznego
zwiększenia czasu ekspozycji), wybór odpowiedniego napięcia pracy lampy rentgenowskiej lub
odpowiedniej energii promieniowania gamma, co nie zawsze jest możliwe, umieszczenie za kasetą z filmem płyt (ołów, stal) pochłaniających promieniowanie.
1
Mimo powyższych działań promieniowania rozproszonego nie można całkowicie wyeliminować.
Wskazany jest jednak dobór warunków badania, które zapewnią jego małe natężenie.
Z tego też powodu wprowadza się wielkość, zwaną współczynnikiem nagromadzenia promieniowania rozproszonego (współczynnikiem akumulacji promieniowania rozproszonego,
współczynnikiem wzrostu), która umożliwia ilościową ocenę wielkości natężenia tego promieniowania i jego udziału w rejestrowanym promieniowaniu przechodzącym przez wyrób. Wielkość tę definiuje wzór:
B=
I
IP + IR
= 1+ R ,
IP
IP
(1)
gdzie: B − współczynnik nagromadzenia promieniowania rozproszonego, IP − natężenie osłabionego promieniowania pierwotnego, IR − natężenia promieniowania rozproszonego.
Jest to więc stosunek sumy natężenia osłabionego promieniowania pierwotnego IP i natężenia
promieniowania rozproszonego IR do natężenia osłabionego promieniowania pierwotnego IP.
Współczynnik B ma duże wartości (rys. 1−5), np. dla stali osiąga wartości: do 6,8 [1], do 10,5
[2, 3], do 31 [4], a nawet do 141 [5]. Wobec tak dużych wartości współczynnika B ważnym zagadnieniem staje się możliwość jego pomiaru.
Rys. 1. Zależność stosunku IR/I0 od grubości żelaza dla promieniowania gamma izotopu 137Cs (IR − natężenie
promieniowania rozproszonego, I0 − natężenie promieniowania padającego)
Rys. 2. Współczynnik nagromadzenia rozproszonego promieniowania rentgenowskiego wzbudzonego przy różnych napięciach (A − 200 kV, B − 400 kV, C − 1 MV, D − 2 MV, E − 5 MV) jako funkcja grubości stali
2
Rys. 3. Zależność współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego w stali od jej grubości
dla różnych energii promieniowania
Rys. 4. Zależność stosunku IR/I0 od grubości żelaza dla promieniowania gamma izotopów 192Ir i 60Co
oraz promieniowania rentgenowskiego wzbudzonego przy napięciu 2 MV
B
32
µd
1
2
4
7
10
15
B
C
D
E
F
G
28
24
20
16
12
8
4
0
2
4
6
8
10
E [MeV]
Rys. 5. Zależność współczynnika nagromadzenia rozproszonego promieniowania rentgenowskiego
od jego energii dla aluminium i różnych wartości iloczynu µd
3
3. ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO Z MATERIĄ
Zastanówmy się nad przyczynami tak dużej wartości współczynnika B. W tym celu należy
rozważyć procesy zachodzące podczas rozpraszania promieniowania rentgenowskiego.
Podczas przechodzenia przez materię wiązka promieniowania rentgenowskiego jest osłabiana
wskutek jego oddziaływania z elektronami, jądrami atomowymi i atomami. Główne procesy oddziaływania promieniowania rentgenowskiego z materią przy energii fotonów mniejszej od 1,02
MeV to fotoelektryczne pochłanianie oraz spójne i niespójne rozpraszanie. Omówimy krótko te
procesy.
a) Fotoelektryczne pochłanianie promieniowania rentgenowskiego zachodzi podczas oddziaływania fotonów tego promieniowania z atomami materii. Fotony promieniowania rentgenowskiego padają na atomy i z ich wewnętrznych powłok wybijają elektrony. Podczas tego
pierwotny foton całkowicie traci swą energię na pokonanie energii wiązania elektronu w atomie i
nadanie mu energii kinetycznej.
Podstawowe równanie pochłaniania fotoelektrycznego − równanie Einsteina − ma postać:
hν = Ww +
mv 2
,
2
(2)
gdzie: Ww − energia wiązania elektronu w atomie, mv2/2 − energia kinetyczna otrzymana przez
elektron podczas jego oderwania od atomu.
W wyniku energetycznej przebudowy atomu zachodzącej wskutek opuszczenia atomu przez
fotoelektron powstaje charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie, które podczas oddziaływania z innymi atomami może wywołać wtórny fotoefekt.
Oprócz zwykłego pochłaniania fotoelektrycznego, w wyniku którego z atomu zostaje uwolniony fotoelektron i powstaje charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie, podczas
oddziaływania promieniowania rentgenowskiego z materią może zajść efekt Augera, gdy wzbudzony atom traci energię na wylot własnego elektronu.
Efekt Augera zachodzi w dwóch etapach. W pierwszym etapie foton promieniowania rentgenowskiego wzbudza atom wskutek uwolnienia elektronów z wewnętrznej powłoki atomu, np.
powłoki K. W drugim etapie następuje przejście elektronu z dalszej powłoki (np. L) atomu na
uwolnione miejsce w powłoce wewnętrznej. Różnica energii albo jest tracona na emisję fotonu
promieniowania charakterystycznego albo na uwolnienie elektronu z zewnętrznych powłok tego
samego atomu. Elektrony powstające w wyniku pierwotnego fotoefektu, a także elektrony Augera mają większą energię kinetyczną mogą same wybijać elektrony z atomu z czym są związane
wtórne elektrony i wtórne promieniowanie charakterystyczne.
Takie procesy zamiany energii fotonów i elektronów będą zachodziły tak długo, dopóki ich
energia nie stanie się mniejsza od energii wiązania elektronów w atomie. W rezultacie pochłaniania fotoelektrycznego energia pierwotnego fotonu promieniowania rentgenowskiego przekształca się w energię pierwotnych i wtórnych elektronów i w energię fotonów promieniowania
charakterystycznego.
Prawdopodobieństwo fotoefektu, a także wkład w ogólny proces osłabienia promieniowania
podczas przechodzenia przez materię zależy od energii fotonów i liczby atomowej substancji, w
której zachodzi to fotoelektryczne pochłanianie.
Część współczynnika osłabienia µ przypadająca na efekt fotoelektrycznego pochłaniania nosi
nazwę współczynnika pochłaniania fotoelektrycznego τ. Odpowiednio stosunek τm = τ/ρ, gdzie
ρ jest gęstością substancji, nosi nazwę masowego współczynnika pochłaniania fotoelektrycznego. Ze wzrostem długości fali λ promieniowania rentgenowskiego wartość τm rośnie wprost proporcjonalnie do λ3:
4
τm =
τ
= Cλ3 .
ρ
(3)
Dla substancji o małej liczbie atomowej zależność masowego współczynnika pochłaniania fotoelektrycznego od długości fali jest monotoniczna. Dla substancji o dużych liczbach atomowych na monotoniczną zależność nakładają się skoki pochłaniania, których położenie jest określone przez energię wiązania elektronów na wewnętrznych poziomach energetycznych atomów,
czyli poziomach K, L itd.
Podczas wzrostu liczby atomowej substancji, w której zachodzi fotoelektryczne oddziaływanie fotonów, zależność τm od liczby atomowej Z ma postać wyrażoną wzorem (3).
Rozkład przestrzenny fotoelektronów zależy od ich energii. Kątowy rozkład fotoelektronów
opisuje zależność:
dN
sin 2 Θ
,
=
4
dΩ ⎛
v
⎞
⎜1 − cos Θ ⎟
c
⎠
⎝
(4)
gdzie: Θ − kąt zawarty między kierunkami ruchu pierwotnego fotonu i fotoelektronu, v − prędkość elektronu.
Przy małych energiach fotoelektronów wylatują one przede wszystkim prostopadle do kierunku pierwotnego fotonu. W miarę zwiększania energii fotoelektronów kierunek ich rozchodzenia przybliża się do kierunku pierwotnego fotonu.
b) Spójne rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego zachodzi na swobodnych lub
słabo związanych elektronach i jest spowodowane tym, że pod wpływem pola elektrycznego fali
elektromagnetycznej elektrony otrzymują zmienne przyspieszenie, w wyniku którego wysyłają
fale elektromagnetyczne o częstotliwości równej częstotliwości promieniowania pierwotnego. W
ten sposób podczas tego rozpraszania zmienia się kierunek rozchodzenia się promieniowania z
zachowaniem częstotliwości drgań, a więc zachodzi rozpraszanie spójne.
Zgodnie z teorią rozpraszania spójnego J. J. Thomsona natężenie Iϕ promieniowania rozproszonego pod kątem ϕ do kierunku pierwotnej wiązki promieniowania ma postać:
Iϕ = I0
e 4 1 + cos 2 ϕ
,
2
m 2c 4 R
(5)
gdzie: I0 − natężenie pierwotnej wiązki promieniowania, e − ładunek elektronu, m − masa elektronu, R - odległość punktu rozpraszania od rozpatrywanego punktu, ϕ − kąt zawarty między
kierunkami pierwotnego fotonu i elektronu.
c) Druga postać rozpraszania promieniowania rentgenowskiego − rozpraszanie niespójne
lub komptonowskie − zachodzi podczas oddziaływania fotonów promieniowania rentgenowskiego ze swobodnymi lub słabo związanymi elektronami atomu, w wyniku czego foton promieniowania rentgenowskiego hν0 część swej energii W przekazuje elektronowi odrzutu, a pozostałą
energię hν zachowuje w postaci rozproszonego fotonu o mniejszej energii (hν < hν0).
Z zasad zachowania energii i pędu wynika, że energia elektronu odrzutu
W = hν 0
α(1 − cos ϕ)
,
1 + α(1 − cos ϕ)
gdzie: α − stosunek energii padającego fotonu i energii elektronu w spoczynku
5
(6)
α=
hν 0
.
(7)
1
.
1 + α(1 − cos ϕ)
(8)
m0c2
Energia rozproszonego fotonu
hν = hν 0
Rozdział energii między elektron odrzutu i rozproszony foton zależy od kąta rozpraszania.
Dla kąta rozpraszania ϕ = 0o, gdy rozproszony foton ma ten sam kierunek ruchu co foton pierwotny, otrzymuje on całą energię pierwotnego fotonu i ma maksymalną energię: hνmax = hν0.
Elektron odrzutu w tym przypadku nie otrzymuje energii, a więc rozpraszanie nie zachodzi.
Jeżeli kąt rozpraszania ϕ = 180o (rozproszony foton porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu pierwotnego fotonu), to rozproszony foton ma najmniejszą energię:
hν min = hν 0
2α
.
1 + 2α
(9)
Elektron odrzutu otrzymuje w tym przypadku maksymalną energię:
Wmax = hν 0
2α
.
1 + 2α
(10)
Podczas rozpraszania pod kątem ϕ = 90o energia rozproszonego fotonu wynosi
hν =
hν 0
,
1+ α
(11)
a elektron odrzutu ma energię
W = hν 0
α
.
1+ α
(12)
Zmiana energii fotonu zależy od kąta rozpraszania (porównaj wzór (8)) i wobec tego pod różnymi kątami będą rozpraszane fotony o różnej energii. Długości fal rozproszonego promieniowania λr są funkcją kąta rozpraszania ϕ:
λr = λ0 +
h
(1 − cos ϕ) .
m0c
(13)
Zmiana długości fali podczas rozpraszania ∆λ = λr − λ0 nie zależy od długości fali padającego
promieniowania λ0, a jest funkcją tylko kąta rozpraszania ϕ:
∆λ = λ r − λ 0 =
h
(1 − cos ϕ) = 0,0242 ⋅ 10 −10 (1 − cos ϕ) [m] .
m 0c
(14)
Część współczynnika osłabienia µ przypadająca na rozpraszanie promieniowania nosi nazwę
współczynnika rozpraszania σ. Składa się on z dwóch składników: współczynnika rozpraszania
6
spójnego σsp i współczynnika rozpraszania niespójnego σC (rozpraszanie komptonowskie). Masowym współczynnikiem rozpraszania nazywa się stosunek:
σm =
σ σ sp σ C
=
.
+
ρ
ρ
ρ
(15)
Prawdopodobieństwo lub efektywny przekrój na rozpraszanie na atomie lub na elektronie σ
jest scharakteryzowany współczynnikami rozpraszania: atomowym σa i elektronowym σe. Prawdopodobieństwo spójnego rozpraszania na elektronie charakteryzuje różniczkowy przekrój poprzecznym na rozpraszanie dσe/dΩ równy części padającej energii rozproszonej przez elektron w
jednostkowym kącie bryłowym.
Różniczkowy przekrój poprzeczny (cm2/elektron) dla spójnego rozpraszania wyraża wzór
Thomsona:
(
)
dσ e
e4
=
1 + cos 2 ϕ .
dΩ 2m 02 c 4
(16)
Różniczkowy przekrój poprzeczny na rozpraszanie Comptona wyraża wzór Kleina-Nishiny:
(
)
dσ e
⎫
⎧
e4
1
1 + cos 2 ϕ ⎨
=
⎬
2 4
dΩ 2m 0 c
⎩1 + α(1 − cos ϕ) ⎭
2
2
⎧⎪
α 2 (1 − cos ϕ)
⎨1 +
⎪⎩ 1 + α(1 − cos ϕ) 1 + cos 2 ϕ
(
⎫⎪
⎬,
⎪⎭
)
(17)
gdzie wielkość α jest określona wzorem (41).
Po scałkowaniu równania Thomsona i Kleina-Nishiny po wszystkich kątach rozpraszania
otrzymujemy elektronowe współczynniki rozpraszania spójnego σe, sp i komptonowskiego σe, C:
σ e,sp =
σ e ,C
2πe 4
= 2 4
m0c
8 πe 4
= 6,65 ⋅ 10 − 25
3 m 02 c 4
⎡ cm 2 ⎤
⎢
⎥,
⎣ elektron ⎦
⎧⎛ 1 + α ⎞ ⎡ 2(1 + α ) ln (1 + 2α ) ⎤ ln (1 + 2α ) 1 + 3α ⎫
−
−
⎨⎜ 2 ⎟ ⎢
⎬.
⎥⎦ +
α
2α
(1 + 2α )2 ⎭
⎩⎝ α ⎠ ⎣ 1 + 2α
(18)
(19)
Dla obliczeń przybliżonych, gdy można zaniedbać składniki zawierające α2 (α < 1/3), wzór
Kleina-Nishiny (17) można przedstawić w prostszej postaci:
σ e,kom =
8 πe 4
1
= 6,65 ⋅ 10 − 25
2 4
3 m 0 c 1 + 2α
1+ 2
1
.
hν 0
(20)
m0c2
Jak wynika ze wzorów (14)−(17) współczynnik rozpraszania spójnego nie zależy od energii
pierwotnych fotonów padającego promieniowania, podczas gdy współczynnik rozpraszania
komptonowskiego w skomplikowany sposób zależy od energii tych fotonów, głównie malejąc ze
wzrostem energii fotonów. Masowy współczynnik rozpraszania
σm = σe N A
Z
= σe N 0 ,
A
7
(21)
gdzie: NA − liczba Avogadro, Z − liczba atomowa, A − względna masa atomowa, N0 − liczba
elektronów zawartych w 1g substancji, która dla lekkich pierwiastków (Z/A ≈ 0,5) ma stałą wartość dla różnych pierwiastków.
Dla ciężkich pierwiastków (Z/A > 0,5) masowy współczynnik rozpraszania nieznacznie rośnie ze wzrostem liczby atomowej pierwiastka. Stosunek masowych współczynników rozpraszania dla dwóch pierwiastków
σ m ,1
σ m,2
⎛ Z⎞
⎜ ⎟
⎝ A ⎠1
.
=
⎛ Z⎞
⎜ ⎟
⎝ A ⎠2
(22)
Jeżeli przyjmiemy, że Z/A zmienia się nieznacznie dla różnych pierwiastków, to w przybliżeniu mamy σ m ,1 = σ m, 2 , a ponieważ σ m ,1 = σ1 / ρ1 i σ m , 2 = σ 2 / ρ 2 , gdzie σ1 i σ2 są liniowymi
współczynnikami rozpraszania, to
σ 1 ρ1
≈
,
σ2 ρ2
(23)
a więc liniowe współczynniki rozpraszania są proporcjonalne do gęstości substancji.
Całkowity współczynnik osłabienia µ i odpowiednio całkowity masowy współczynnik osłabienia µ/ρ można przedstawić jako sumę trzech współczynników: fotoelektrycznego pochłaniania τ (lub τ/ρ), rozpraszania sprężystego σsp (lub σsp/ρ) i rozpraszania Comptona σC (lub σC/ρ):
µ = τ + σ sp + σ kom ,
(24a)
µ τ σ sp σ C
.
= +
+
ρ ρ ρ
ρ
(24b)
Wpływ każdego procesu oddziaływania na całkowity współczynnik osłabienia zależy od
energii fotonów promieniowania rentgenowskiego i substancji, z którą one oddziałują. Przy
energiach fotonów poniżej energii wiązania głęboko położonych (na poziomach K, L itd.) elektronów zachodzi rozpraszanie spójne, przy względnie niskich energiach fotonów dostatecznych
do wzbudzenia atomów lekkich pierwiastków z emisją charakterystycznego promieniowania
rentgenowskiego dominującym procesem osłabienia jest fotoelektryczne pochłanianie. Przy
energiach fotonów znacznie przekraczających energię wzbudzenia atomów dominującym procesem osłabienia jest rozpraszanie Comptona. Współczynnik fotoelektrycznego pochłaniania zależy od liczby atomowej pierwiastka, a współczynnik rozpraszania Comptona zależy od gęstości
substancji i nie zależy od liczby atomowej.
W tablicy 5 podano udział różnych procesów osłabienia na podstawie liczby elektronów i
unoszonej przez nie energii dla wody.
Podczas rozpraszania komptonowskiego część energii pierwotnego fotonu jest przekazywana
swobodnemu elektronowi − elektronowi odrzutu i w ten sposób przekształca się w inną postać
energii − energię cząstek naładowanych, a więc ma miejsce pochłanianie energii promieniowania. Część energii pierwotnego promieniowania podczas rozpraszania komptonowskiego pozostaje w postaci energii promieniowania. Jeżeli oznaczyć przez σk część współczynnika rozpraszania σ, która przypada na elektron odrzutu i odpowiada właściwemu pochłanianiu energii pod8
czas rozpraszania, a przez σs − część współczynnika rozpraszania przypadającą na część rozproszonego fotonu, to można napisać:
σ = σk + σs ,
(25a)
σ σk σs
=
+
.
ρ
ρ
ρ
(25b)
Współczynnik właściwego pochłaniania σk podczas rozpraszania rośnie ze wzrostem energii
fotonów (do 500 keV). Współczynnik rozpraszania komptonowskiego przy wzroście energii fotonów płynnie maleje.
Tablica 5
Względny udział fotoelektrycznego pochłaniania i rozpraszania Comptona dla wody
Energia
fotonów [keV]
10
20
26
30
40
50
57
60
80
100
150
200
400
Względna liczba [%]
elektronów
fotoelektronów
komptonowskich
95
5
70
30
50
50
39
61
20
80
11
89
8
92
7
93
4
96
1
99
0
100
0
100
0
100
Energia [%] unoszona przez
elektrony
fotoelektrony
komptonowskie
100
0
99
1
96
4
93
7
80
20
61
39
50
50
43
57
20
80
9
91
2
98
1
99
0
100
Analogicznie podczas fotoelektrycznego pochłaniania jedna część energii pozostaje w postaci
energii fotoelektronów, a druga w postaci promieniowania charakterystycznego. Oznaczmy
część współczynnika fotoelektrycznego pochłaniania, która przekształca się w energię fotoelektronów i charakteryzuje właściwe pochłanianie przez τk lub τk/ρ, a część współczynnika fotoelektrycznego pochłaniania, która jest tracona na pokonanie wiązania elektronu w atomie, a następnie przekształca się w energię promieniowania charakterystycznego − przez τs lub τs/ρ.
Wówczas:
τ = τ k + τs ,
(26a)
τ τk τs
=
+
.
ρ
ρ ρ
(26b)
W ten sposób, zarówno w wyniku fotoelektrycznego pochłaniania promieniowania rentgenowskiego, jak i w wyniku rozpraszania część energii pierwotnego promieniowania pozostaje w
postaci promieniowania rentgenowskiego (charakterystycznego i rozproszonego), część energii
jest pochłaniania lub przekształca się w energię cząstek naładowanych − elektronów (fotoelektronów i elektronów odrzutu).
Podczas rozpraszania Comptona, jak i podczas fotoelektrycznego pochłaniania promieniowania rentgenowskiego, zachodzą wtórne procesy oddziaływania. Rozproszony foton, mając dosta9
teczną energię, jest zdolny podczas oddziaływania ze swobodnymi elektronami doznać sprężystego lub komptonowskiego rozproszenia. Z kolei elektrony odrzutu także mając dostateczną
energię mogą wybić elektrony z atomów tworząc wtórne elektrony. Będzie to zachodzić tak długo, dopóki energia rozproszonych fotonów i elektronów nie stanie się tak mała, że nie mogą one
uczestniczyć w procesach oddziaływania.
Przykładowy schemat przemiany energii promieniowania rentgenowskiego prowadzący do
powstania w naświetlonej substancji fotonów i naładowanych cząstek pokazano na rys. 6.
Rys. 6. Efekty związane z przejściem promieniowania rentgenowskiego przez materię
Tak więc w wiązce promieniowania przechodzącego przez materię występują następujące
promieniowania i elektrony:
a) wtórne promieniowanie rentgenowskie (fluorescencyjne) o długości fali równej długości
fali charakterystycznych promieni rentgenowskich pierwiastków w badanym obiekcie,
b) rozproszone promieniowanie rentgenowskie zawierające promieniowanie rozproszone
spójnie (o nie zmienionej długości fali − rozpraszanie Thomsona na pojedynczym elektronie i
Rayleigha na wszystkich elektronach w atomie) i rozproszone nie spójnie (w efekcie Comptona
− o zwiększonej długości fali),
c) elektrony, wśród których występują fotoelektrony (wybite z atomów wskutek zjawiska fotoelektrycznego), elektrony odrzutu (rozproszone w efekcie Comptona) i elektrony Augera (powstałe w zjawisku Augera); przy energiach promieniowania większych od 1,022 MeV wskutek
zjawiska powstawania par pojawiają się dalsze elektrony i pozytony,
d) promieniowanie rentgenowskie ugięte na płaszczyznach sieciowych poszczególnych faz
występujących w stopie (roztwory stałe, związki międzymetaliczne, mieszaniny), przy czym dotyczy to pewnych długości fali promieniowania pierwotnego, jak i długości fali wzbudzonego
promieniowania charakterystycznego; promieniowanie to po zajściu dyfrakcji może interferować
dzięki czemu następuje jego dalsze wzmocnienie (lub wygaszenie),
e) promieniowanie rozproszone w jądrowym rozpraszaniu Thomsona (rozproszeniu padającego promieniowania na jądrze atomu rozpatrywanym jako ładunek punktowy), przy czym całkowity przekrój czynny dla tego zjawiska jest bardzo mały (był obserwowany dla ołowiu i promieniowania o energii 2,76 MeV pod kątem 90o i większym),
f) promieniowanie rozproszone Delbrücka (tworzenie się pary cząstek w polu jądra atomu i
następująca w tym samym polu ich anihilacja) obserwowane głównie przy dużych energiach padającego promieniowania (np. 90 MeV w uranie),
g) promieniowanie rozproszone w rezonansowym rozpraszaniu jądrowym − dotyczy ono
promieniowania gamma o energii rzędu 100 keV powstającego podczas rozpadu beta jąder pierwiastków promieniotwórczych i promieniowania o energii znacznie większej powstającego podczas reakcji jądrowych, np. 19F(p, α)16O (powstaje promieniowanie gamma o energii 6,91 MeV i
10
7,12 MeV), 15N(p, α)12C (Eγ = 4,43 MeV); w przypadku jąder związanych z siecią krystaliczną
obserwuje się bezodrzutową absorpcję promieniowania znaną jako efekt Mössbauera).
Główny udział mają procesy wymienione w punktach a), b) i c), mniejszy udział efekt podany
w punkcie d), a jeszcze mniejszy zjawiska wymienione w punktach e), f) i g). Tym niemniej należy uwzględnić, że cały proces oddziaływania promieniowania rentgenowskiego z materią jest
bardzo skomplikowany, a jednocześnie występują różne zjawiska i jako wynik obserwuje się
zwiększone natężenie promieniowania rozproszonego. Rezultatem jest również wzrost wartości
współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego.
2. SPOSÓB POMIARU WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA B
Przedstawimy sposób pomiaru wartości współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego B, zwanego w dalszej części krotko współczynnikiem B.
Prawo osłabienia wąskiej wiązki promieni monoenergetycznych ma postać [6, 7]:
I = I 0 e − µ⋅d ,
(27)
gdzie: I0 − natężenie promieniowania padającego na badany obiekt, I − natężenie promieniowania osłabionego po przejściu przez obiekt o grubości d, µ − liniowy współczynnik osłabienia
promieniowania, d − grubość prześwietlanego obiektu.
Sens fizyczny liniowego współczynnika osłabienia promieniowania wynika z zależności:
∆I
µ= I .
∆d
−
(28)
W liczniku powyższego wzoru mamy względną zmianę natężenia promieniowania ze znakiem minus, a więc względne osłabienie tego promieniowania, natomiast w mianowniku mamy
drogę, którą przebywa to promieniowanie. W ten sposób stwierdzamy, że liniowy współczynnik
osłabienia promieniowania oznacza względne zmniejszenie natężenia wąskiej wiązki promieniowania monoenergetycznego na jednostkowej drodze. Ma on wymiar m–1.
Wartość liniowego współczynnika osłabienia zależy od energii promieniowania i gęstości
ośrodka, przez który ono przenika. Dlatego też wprowadza się pojęcie masowego współczynnika
osłabienia µ/ρ, będącego ilorazem liniowego współczynnika osłabienia µ [m–1] i gęstości ośrodka ρ [kg/m3] i mającego wobec tego wymiar [m2/kg].
W praktyce badań defektoskopowych promieniowanie monoenergetyczne spotykamy bardzo
rzadko: w defektoskopii rentgenowskiej nie ma to miejsca nigdy (ponieważ korzystamy z promieniowania hamowania o widmie ciągłym), natomiast w defektoskopii izotopowej tylko izotop cezu
137
Cs emituje promieniowanie gamma o jednej energii 0,661 MeV. Tak więc w praktyce mamy do
czynienia prawie wyłącznie z promieniowaniem polienergetycznym, w którym albo występuje promieniowanie o kilku energiach (w przypadku promieniowania gamma) albo też o energii zmieniającej się w sposób ciągły (w przypadku promieniowania rentgenowskiego).
Z powyższego powodu rozważymy osłabienie wąskiej i szerokiej wiązki promieniowania polienergetycznego.
Osłabienie wąskiej wiązki promieniowania polienergetycznego opisuje prawo:
n
I = ∑ I 0 ,i e − µ i x ,
i =1
11
(29)
gdzie: I0,i – natężenie początkowe promieniowania o energii Ei, µi – liniowy współczynnik osłabienia promieniowania o energii Ei, n – liczba różnych energii promieniowania występujących w
wąskiej wiązce promieniowania polienergetycznego.
Promieniowanie polienergetyczne można rozpatrywać jako monoenergetyczne, wprowadzając
pewną zastępczą energię Ez i zastępczy współczynnik osłabienia µz. Zastępczą energią promieniowania polienergetycznego nazywamy energię takiego promieniowania monoenergetycznego,
którego względne osłabienie w absorbencie o ustalonym składzie i grubości jest takie same jak
rozpatrywanego promieniowania polienergetycznego. W tym przypadku zastępczy współczynnik
osłabienia promieniowania polienergetycznego można nazwać liniowym współczynnikiem osłabienia promieniowania o zastępczej energii. Podczas przechodzenia przez materię natężenie takiego promieniowania polienergetycznego jest osłabiane tak, jak natężenie wąskiej wiązki promieniowania monoenergetycznego:
I W = I 0 e − µ z ⋅x ,
(30)
gdzie µz jest zastępczym współczynnika osłabienia wąskiej wiązki promieniowania polienergetycznego. Zastępczy współczynnik osłabienia promieniowania polienergetycznego µz, w odróżnieniu od współczynnika osłabienia promieniowania monoenergetycznego µ, zależy nie tylko od
energii promieniowania i rodzaju absorbenta, lecz również od jego grubości. Jest to spowodowane faktem, że podczas przechodzenia przez materię promieniowania polienergetycznego składowe o różnych energiach są różnie osłabiane: promieniowanie o małych energiach jest bardziej
osłabiane niż promieniowanie o większych energiach i wskutek tego ze wzrostem grubości absorbenta w widmie promieni przechodzących przez materię wzrasta udział promieniowania o
większych energiach, a więc maleje współczynnik osłabienia.
Wąska wiązka promieniowania nie jest praktycznie stosowana. Z reguły jest to wiązka szeroka promieniowania polienergetycznego. Jej natężenie całkowite jest równe sumie natężeń wąskiej wiązki promieniowania polienergetycznego I i promieniowania rozproszonego Ir:
ISZ = I + IR,
(31)
czyli:
I SZ = I 0 e − µ z ⋅x + I R ,
(32)
gdzie: µz – zastępczy współczynnik osłabienia wąskiej wiązki promieni polienergetycznych.
Natężenie promieniowania rozproszonego zależy od składu spektralnego promieniowania padającego, jego zmiany podczas rozpraszania i pochłaniania promieniowania rozproszonego. Powoduje to znaczne trudności w obliczeniu wartości Ir. Z tego względu osłabienie szerokiej wiązki promieniowania polienergetycznego opisuje się równaniem:
I SZ = I 0 e − µ z ⋅x ⋅ B,
(33)
w którym B oznacza współczynnik nagromadzenia promieniowania rozproszonego.
Prawo osłabienia szerokiej wiązki promieniowania polienergetycznego można również przedstawić w postaci:
I = I 0 e − µsz ⋅x ,
12
(34)
gdzie µsz − liniowy współczynnik osłabienia szerokiej wiązki promieni polienergetycznych. Jest
on mniejszy od zastępczego współczynnika osłabienia µz wąskiej wiązki tych promieni:
µ sz < µ z .
(35)
Pokażemy dalej sposób doświadczalnego wyznaczenia wartości współczynnika B. W tym celu podzielmy stronami wyrażenia (33) i (30):
B=
I SZ
,
IW
(36)
gdzie: ISZ, IW − natężenie szerokiej i wąskiej wiązki promieniowania polienergetycznego.
Powyższy wzór można otrzymać również inną drogą, co świadczy o poprawności powyższych rozważań. Otóż natężenie szerokiej wiązki promieniowania wynosi
ISZ = IP + IR,
(37)
IR = ISZ – IW.
(38)
gdzie IP = IW, skąd
Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru (1) uzyskujemy:
B=
I P + I R I W + I SZ − I W I SZ
=
=
.
IP
IW
IW
(39)
Uzyskaliśmy więc wzór identyczny z (36). Okazuje się więc, że w celu doświadczalnego wyznaczenia wartości współczynnika B należy zmierzyć natężenie szerokiej i wąskiej wiązki stosowanego promieniowania polienergetycznego.
Należy podkreślić, że we wzorach (30) i (33) występuje natężenie I0 promieniowania padającego na badany obiekt. Pomiar tej wartości powinien być dokonywany za pomocą detektora
promieniowania bez absorbenta. Natężenie tego promieniowania jest jednak tak duże, że mogłoby znacznie skrócić czas eksploatacji stosowanego detektora (dla licznika proporcjonalnego
określony czasem zliczenia 109 impulsów, a dla licznika scyntylacyjnego − czasem zliczenia
1012 impulsów), a na pewno powodowałoby procesy zmęczenia i chwilowego braku zliczania. Z
tego też powodu nie mierzono bezpośrednio wartości natężenia I0. Okazuje się, że każde równanie typu (5) można napisać po zlogarytmowaniu w następującej postaci:
ln I = ln I 0 − µ ⋅ x .
(40)
Dla n pomiarów natężenia I i n grubości x absorbenta ma ono postać:
ln I i = ln I 0 − µ ⋅ x i ,
(41)
przy czym: i = 1, 2, …, n.
Jest to równanie prostej, której nieznane współczynniki (tj. lnI i µ) można wyznaczyć metodą
najmniejszych kwadratów na podstawie danych doświadczalnych [8, 9]. W tym celu pisze się
tzw. równania normalne:
13
− dla wyznaczenia wielkości lnI obie strony równania (16) mnożymy przez czynnik występujący przy tej wielkości (czyli przez 1) i sumujemy po wszystkich pomiarach, dzięki czemu
otrzymujemy:
i=n
i=n
i =n
i =1
i =1
i =1
∑ ln I i = ∑ ln I 0 − ∑ µ ⋅ x i ,
a po przekształceniu:
i=n
i=n
i =1
i =1
∑ ln I i = n ⋅ I 0 − µ ⋅ ∑ x i ,
(42)
− dla wyznaczenia wielkości µ obie strony równania (41) mnożymy przez czynnik występujący przy tej wielkości (czyli przez xi) i sumujemy po wszystkich pomiarach, dzięki czemu otrzymujemy:
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
i =1
∑ x i ⋅ ln I = ∑ x i ⋅ ln I 0 − ∑ µ ⋅ x i2 ,
a po przekształceniu:
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
i =1
∑ x i ⋅ ln I = ln I 0 ⋅ ∑ x i − µ ⋅ ∑ x i2 .
(43)
Otrzymaliśmy więc układ równań (17) i (18), który rozwiązujemy ze względu na lnI0 i µ.
Oznaczamy:
i=n
∑x
n
W=
i =n
∑x
i =1
2
i=n
⎛ i=n ⎞
= n ⋅ ∑ x i2 − ⎜ ∑ x i ⎟ ,
i =1
⎝ i =1 ⎠
∑ x i2
i =1
i =n
i
i
i =1
i=n
Wln I0 =
∑ ln I
i =1
i=n
∑x
i =1
i
i=n
i
∑x
i
⋅ ln I i
∑x
2
i
i =1
∑ ln I
i =1
i=n
i=n
∑x ∑x
i =1
i =1
i=n
i=n
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
i =1
i =1
= ∑ ln I i ⋅ ∑ x i2 − ∑ x i ⋅ ∑ x i ⋅ ln I i ,
(45)
i=n
n
Wµ =
(44)
i
i =1
i
i
⋅ ln I i
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
i =1
= n ⋅ ∑ x i ⋅ ln I i − ∑ x i ⋅ ∑ ln I i .
Poszukiwane niewiadome określają więc następujące wzory:
14
(46)
ln I 0 =
Wln I0
W
=
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
i =1
Wµ
W
=
i =1
⎛
⎞
n ⋅ ∑ x i2 − ⎜ ∑ x i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
i=n
i=n
µ=
i=n
∑ ln I i ⋅ ∑ x i2 − ∑ x i ⋅ ∑ x i ⋅ ln I i
i=n
i=n
i=n
i =1
i =1
2
n ⋅ ∑ x i ⋅ ln I i − ∑ x i ⋅ ∑ ln I i
i =1
⎛
⎞
n ⋅ ∑ x i2 − ⎜ ∑ x i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠
i=n
i=n
2
,
.
(47)
(48)
Oznacza to, że rzeczywiście do wyznaczenia niewiadomych lnI0 i µ wystarczają pomiary wartości I dla różnych grubości x.
3. GEOMETRIA UKŁADÓW DO POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA B
Do pomiaru natężenia szerokiej i wąskiej wiązki promieniowania polienergetycznego stosuje
się układy o różnej geometrii. W przypadku wąskiej wiązki promieniowania stosuje się układ
pokazany na rys. 7, a dla szerokiej wiązki układ na rys. 8. Układy te uwzględniają wzajemne położenie źródła promieniowania, absorbentu i detektora oraz przesłon i osłon.
Rys. 7. Schemat układu do pomiaru współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego
w przypadku stosowania wąskiej wiązki promieniowania: 1 − kolimatory, 2 − absorbent,
3 − detektor promieniowania, 4 − osłona detektora, 5 − źródło promieniowania w osłonie
Rys. 8. Schemat układu do pomiaru współczynnika nagromadzenia promieniowania rozproszonego
w przypadku stosowania szerokiej wiązki promieniowania: 1 − źródło promieniowania w osłonie,
2 − kolimator, 3 − absorbent, 4 - detektor w osłonie
15
Natężenie promieniowania mierzy się odpowiednim detektorem (najczęściej scyntylacyjnym
lub proporcjonalnym). Często stosuje się licznik scyntylacyjny ze scyntylatorem w postaci
kryształu jodku sodu aktywowanego talem NaJ(Tl) lub proporcjonalny wypełniony ksenonem
pod odpowiednim ciśnieniem. Układy pomiarowe tych liczników pokazuje rys. 9.
Rys. 9. Schemat układu pomiarowego licznika scyntylacyjnego lub proporcjonalnego: L – licznik promieniowania, ZWNL – zasilacz wysokiego napięcia licznika, WW – wzmacniacz wstępny, WL – wzmacniacz liniowy,
AA – analizator amplitudy, MSzZ – miernik szybkości zliczania, RK – rejestrator kompensacyjny, PE – przelicznik elektronowy, CzL – czasomierz liczący, D – drukarka
4. PRZYKŁAD POMIARU WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA B
Wpierw zmierzono natężenie wąskiej wiązki promieniowania przechodzącego przez stalowe
płyty o różnej grubości (stal St3), przy czym stosowano układ o geometrii pokazanej na rys. 7.
Stosowano: źródło promieniowania Cs-137 o aktywności 50 Ci, licznik scyntylacyjny typu BDS06, wzmacniacz liniowy typu VA-V-100, analizator amplitudy typu VA-A-120, przelicznik elektronowy i czasomierz liczący typu VA-G-120, rejestrator kompensacyjny.
Zmierzone wartości natężenia wąskiej wiązki stosowanego promieniowania zestawiono w tablicy 1 (rys. 10). Podano w niej również wartości natężenia obliczone według wzoru (27) dla
µ =0,568 cm−1 oraz różnicę ∆I = Iobl − Izm [%]. Z rysunku 10 widać, że grubość warstwy połówkowego osłabienia wynosi d1/2 = 11,8 mm. Możemy więc wyznaczyć wartość liniowego osłabienia promieniowania:
µ=
ln 2
0,693
=
= 0,587 cm −1 .
d 1 / 2 1,18 cm
(49)
Tabelaryczna wartość liniowego współczynnika osłabienia µtab = 0,568 cm−1 jest mniejsza o
3,24% od wartości zmierzonej µzm = 0,587 cm−1.
Tablica 1
Zmierzone i obliczone wartości natężenia wąskiej wiązki promieniowania
d [mm]
0
5
10
20
30
40
50
Natężenie promieniowania [%]
obliczone dla
zmierzone
µ = 0,568 cm−1
100,00
100,00
72,50
72,12
55,50
57,58
29,50
32,50
17,00
18,28
9,00
10,35
5,00
5,84
16
∆I = Iobl − Izm
[%]
0,00
–3,45
–3,62
–9,25
–7,00
–13,05
–14,40
Z kolei zmierzono natężenie szerokiej wiązki promieniowania przechodzącego przez stalowe
płyty o różnej grubości (stal St3), przy czym stosowano układ o geometrii pokazanej na rys. 8.
Uzyskane dane zestawiono w tablicy 2 i pokazano na rys. 10 (krzywa 2).
Rys. 10. Zależność natężenia promieniowania gamma izotopu Cs-137 od grubości stali
dla wąskiej (1) i szerokiej (2) wiązki tego promieniowania
Tablica 2
Zmierzone wartości natężenia wąskiej wiązki
promieniowania gamma izotopu Cs-137
d [mm]
0
5
10
20
30
40
50
60
70
80
IW [%]
100,00
87,50
74,00
52,00
35,00
22,50
15,20
9,90
6,30
4,00
Tablica 3
Zmierzone wartości natężenia szerokiej wiązki promieniowania gamma izotopu Cs-137
d [mm]
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
IW [%]
74,00
55,00
30,00
16,50
9,20
5,00
2,70
1,50
0,84
0,46
0,25
ISZ = IP + IR [%]
88,00
74,00
52,00
35,00
23,50
15,50
10,00
6,40
4,00
2,60
1,70
17
IR = ISZ – IW [%]
14,00
19,00
22,00
18,50
14,30
10,50
7,30
4,90
3,16
2,14
1,45
IR/ IW
0,18
0,34
0,73
1,12
1,55
2,10
2,70
3,26
3,76
4,65
5,80
5. PODSUMOWANIE
Podsumowując powyższe rozważania, można wyciągnąć następujące wnioski:
1) udział promieniowania rozproszonego w promieniowaniu przechodzącym przez badany
obiekt określa współczynnik nagromadzenia promieniowania rozproszonego B, który przyjmuje
duże wartości,
2) wartości współczynnika B zależą od energii promieniowania i grubości badanego obiektu,
3) wartości współczynnika B można zmierzyć opisaną metodą z wykorzystaniem przedstawionych układów pomiarowych i zastosowaniem techniki zliczania impulsów.
Bibliografia
[1] Baimler M., Beitrag zur optimalen Ausnützung des Caesiums beim Prüfen von Stahl mittels
Gammastrahlen, Zeszyty Probl. Nauki Polskiej, z. 26, Ossolineum, Wrocław, 1965, s. 37.
[2] Bray D.E., Stanley R.K., Nondestructive Evaluation, McGraw-Hill Book Company, New
York 1989, s. 396.
[3] Rumiancev S.V., Defektoskopia radiologiczna, WNT, Warszawa 1972, s. 153, 248.
[4] Rumiancev S.V., Dobromyslov V.A., Borisov O.I., Tipovyê metodiki radiacionnoj defektoskopii i zaščity, Atomizdat, Moskva 1979, s. 116.
[5] Aglincev K.K., Dozymetria promieniowania jonizującego, PWN, Warszawa 1961.
[6] Senczyk D., Defektoskopia i kontrola techniczna, Wyd. Politechniki Pozn., Poznań, 1976,
399 s.
[7] Senczyk D., Metody badania materiałów, Wyd. Politechniki Pozn., Poznań, 1994, 213 s.
[8] Senczyk D., Metody opracowania i analizy wyników pomiarów, Wyd. Politechniki Pozn.,
Poznań, 1984, 231 s.
[9] Senczyk D., Podstawy teorii pomiarów, Wyd. Politechniki Pozn., Poznań, 2003, 108 s.,
ISBN 83-7143-519-3
18