Pomiar wartości chwilowych prądu sieciowego

PRZETWAEZANIE WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I MAGNETYCZNYCH
Ćwiczenie 3. Przetwarzanie wartości szczytowych prądu sieciowego o dowolnym kształcie
Program badań:
1. Oszacować niepewność wyznaczania chwil przejścia prądu przez wartość zerową.
2. Przedstawić zasadę przetwarzania wartości chwilowych prądu sieciowego o dowolnym przebiegu,
ale okresowym i przechodzącym przez wartość zerową co najmniej raz w okresie.
3. Zmierzyć wartość szczytową prądu o przebiegu zbliżonym do sinusoidalnego, wynik porównać ze
wskazaniem amperomierza elektromagnetycznego.
4. Zmierzyć wartości szczytowe prądu sieciowego zawierającego składową stałą. Poprawność
wyników skontrolować za pomocą oscyloskopu.
5. Opracować wnioski z badań.
Materiały pomocnicze:
Pomiar wartości chwilowych prądu sieciowego
Zasada pomiaru
W sieciach elektroenergetycznych prąd płynie w przewodach, których potencjał przekracza 200 V.
Obwody wyjściowe czujników przetwarzających prąd na sygnał napięciowy muszą więc być
izolowane galwanicznie od obwodu prądowego. Naturalną izolację otrzymuje się stosując sprzężenie
indukcyjne obwodu sygnałowego z obwodem prądowym (czujnik indukcyjny). Sygnał indukowany w
uzwojeniu czujnika jest proporcjonalny do pochodnej prądu przepływającego przez przewód, na
którym zamontowany jest czujnik
e  M
di
.
dt
(1)
Dla odtworzenia wartości prądu w chwili tk należy sygnał napięciowy e scałkować w przedziale
czasu od chwili tk do chwili t0 przejścia prądu przez wartość zerową (t = t0, gdy i(t0) = 0) Jeśli w
chwili rozpoczęcia operacji całkowania napięcie na wyjściu układu całkującego było równe zeru u2(tk)
= 0 (rozładowany układ całkujący), to w chwili t = t0
t
t
1 0
M 0
M
M
u 2 (t 0 )  
edt

di 
[i(t 0 )  i(t k )]  
i(t k ) .


RC tk
RC tk
RC
RC
(2)
Przetworzenie wartości chwilowej prądu na napięcie stałe otrzymuje się również włączając
okresowo na układ uśredniający sygnał (1) w przedziałach czasu tk + nT, t0 + nT  ( n = 0,.1,...,
T – okres przebiegu prądu).Wartość średnia napięcia na wyjściu układu uśredniającego będzie wtedy
równa
u2
1

T
t0
t0
tk
tk
 edt  Mf  di  Mf [i(t 0 )  i(t k )]  Mf i(t k ) .
(3)
Według zależności (2) lub (3) można przetworzyć wartości chwilowe dowolnych
przebiegów prądu. Jedynym wymaganiem stawianym przebiegom jest, aby były okresowe i
przechodziły przez wartość zerową.
1
Ćwiczenie 3
Układ pomiarowy
Schemat układu do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego jest przedstawiony na rysunku
1.
Czujnik prądu składa się z dwóch elementów: komparatora magnetycznego i czujnika
indukcyjnego. Komparator magnetyczny służy do wykrywania chwil przejścia prądu przez wartość
zerową; jest uzwojonym magnetowodem toroidalnym obejmującym przewód z przepływającym
prądem. Na wyjściu uzwojenia otrzymuje się impulsy napięciowe o przeciwnych polaryzacjach.
Ponieważ układy elektroniczne są dostosowane do przetwarzania tylko impulsów dodatnich,
konieczne jest zastosowanie symetrycznego uzwojenia magnetowodu komparatora i dwóch torów
przetwarzania: toru przetwarzania impulsów dodatnich i toru przetwarzania odwróconych impulsów
ujemnych.
CZUJNIK PRĄDU
i
KOMPARATOR MAGNETYCZNY
a
b
KOMPARATOR
NAPIĘCIA
CZUJNIK INDUKCYJNY
d
KOMPARATOR
NAPIĘCIA
a'
PRZESUWNIK
FAZOWY
b'
c
KLUCZE
ANALOGOWE
UKŁAD STERUJĄCY
WOLTOMIERZ
NAPIĘCIA STAŁEGO
UKŁAD PRZETWARZANIA DANYCH
Rys. 1 Schemat układu do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego.
2
f
Ćwiczenie 3
Komparatory napięcia kształtują impulsy otrzymane z komparatora magnetycznego na
standardowe impulsy prostokątne.
Układ sterujący, na podstawie sygnałów z komparatorów napięcia i z przesuwnika fazowego,
steruje pracą kluczy analogowych i woltomierza napięcia stałego.
Klucze analogowe mają za zadanie przekazywanie sygnału z czujnika indukcyjnego do
woltomierza w odpowiednich przedziałach czasu.
Komparator magnetyczny (rys. 2) wykonany jest przez nawinięcie na magnetowód pierścieniowy
symetrycznego uzwojenia wtórnego. W komparatorze zastosowano magnetowód firmy
Vacuumschmeltze GMBH typu Vitroperm 500 F o wymiarach d1= 14,0 mm, d2= 7,0 mm, h= 8,0 mm.
Charakteryzuje się on przenikalnością magnetyczną na poziomie 30000. Koercja materiału jest około
0,005 A/cm. Magnetowód łatwo się magnesuje i łatwo wchodzi w stan nasycenia. W momencie
zmiany kierunku prądu, w magnetowodzie występuje zmiana strumienia magnetycznego (przejścia z
jednego stanu nasycenia w drugi). Zmiana strumienia magnetycznego w czasie powoduje indukowanie
się w uzwojeniu wyjściowym impulsów napięciowych, których polaryzacja jest zależna od kierunku
przejścia prądu przez wartość zerową. Symetryczne uzwojenie wyjściowe o liczbie zwojów równej 2 x
21 wykonano podwójnym drutem o średnicy 0,2 mm. Uzwojenie jest obciążone dwójnikiem RC.
Dobierając wartości pojemności C i rezystancji R tego dwójnika można otrzymać wygładzenie
impulsu z komparatora oraz szczególnie korzystną właściwość impulsu. Jego poziom w chwili
przejścia prądu przez wartość zerową zmienia się tylko nieznacznie poczynając od określonej
szybkości przejścia prądu przez wartość zerową do dowolnie dużej szybkości. Prąd komparowany
przepływa przez zwoje objęte przez toroidalny magnetowód komparatora. Zwoje te są izolowane
galwanicznie od obwodu sygnałowego (uzwojenia wyjściowego).
a
i
C
Ri
R
b
do komparatora
napięcia
Rys. 2. Komparator magnetyczny.
Na rysunku 3 i 4 przedstawiono przebiegi sygnałów otrzymane za pomocą czterokanałowego
oscyloskopu (Tektronix TDS 3014). Sygnał proporcjonalny do prądu (b) jest spadkiem napięcia na
rezystorze Ri (rys. 2) włączonym w obwód prądowy. Przebieg skokowy jest sygnałem na wyjściu
wzmacniacza operacyjnego komparującego spadek napięcia na rezystorze Ri z zerową wartością
napięcia. Sygnał ten jest wykorzystany jako sygnał odniesienia przy badaniu błędu komparacji
przejścia prądu przez wartość zerową za pomocą komparatora magnetycznego. Przebieg (a) jest
impulsem z magnetycznego komparatora prądu sieciowego bez włączonego dwójnika RC (rys. 3) i z
włączonym dwójnikiem RC (rys. 4).
3
a
b
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
200
250
t [s]
Rys. 3 Przebieg sygnału wyjściowego nie obciążonego komparatora magnetycznego:
a – sygnał, b – przebieg prądu
a
b
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
t [s]
Rys. 4 Przebieg sygnału wyjściowego komparatora magnetycznego obciążonego dwójnikiem RC:
a – sygnał, b – przebieg prądu.
4
Ćwiczenie 3
Czujnik indukcyjny (rys. 5) stanowi uzwojenie dokładnie równomiernie nawinięte wzdłuż
zamkniętego pierścienia i sprzężone z obwodem prądowym. Strumień magnetyczny skojarzony w
uzwojeniem takiego czujnika zależy tylko od prądu i płynącego w przewodach objętych przez
pierścień jest do tego prądu ściśle proporcjonalny ( = Mi).Czujnik indukcyjny charakteryzuje się
nieograniczonym zakresem liniowości charakterystyki przetwarzania, posiada dobre właściwości
dynamiczne i zapewnia galwaniczne izolowanie obwodu wyjściowego od obwodu prądowego. Sygnał
wyjściowy z czujnika indukcyjnego jest proporcjonalny do pochodnej prądu (1).
d
i
M
Rys. 5 Czujnik indukcyjny – dwa obwody sprzężone magnetycznie: M – współczynnik sprzężenia
(indukcyjność wzajemna)
Komparator napięcia (rys. .6) przetwarza impulsy otrzymane z komparatora magnetycznego na
impulsy prostokątne, które są potrzebne do sterowania zamykaniem i otwieraniem kluczy
półprzewodnikowych. Komparator napięcia zmienia stan na wyjściu, gdy poziom sygnału z
komparatora magnetycznego zrówna się z napięciem odniesienia. Napięcie odniesienia jest ustawione
tak, aby zmiana stanu komparatora występowała przy przejściu prądu przez wartość zerową z
określoną szybkością. Napięcie odniesienia komparatorów pracujących w każdym z dwóch torów jest
nastawiane oddzielnie. Unika się w ten sposób sprzężenia między torami.
a lub b
OP 07
-
+
OP 37
+
+12 V
Rys. 6 Komparator napięcia.
5
a' lub b'
Ćwiczenie 3
Układ sterujący (rys. 7a) wytwarza impulsy otwierające i zamykające klucze półprzewodnikowe.
Sygnały z komparatorów napięcia a’ i b’, są sumowane za pomocą bramki NAND. Ze względu na
specyfikę pracy przerzutnika R-S, który w czasie spoczynku musi mieć na wejściu stan wysoki ,
konieczne jest odwrócenie zsumowanych impulsów. Sygnał c z przesuwnika fazy jest kształtowany na
krótkie i odwrócone impulsy również za pomocą bramki NAND. Na jedno wejście bramki podawany
jest sygnał bezpośrednio z przesuwnika, a na drugie ten sam sygnał ale nieco opóźniony i odwrócony
(zanegowany). Opóźnienie i negacje sygnału otrzymuje się stosując nieparzystą liczbę inwerterów (w
układzie (rys. 7) zastosowano trzy inwertery). Odpowiednie impulsy do zamykania i otwierania kluczy
pojawiają się na wyjściu przerzutnika RS sterowanego krótkimi
i odwróconymi impulsami II i V (rys. 7b).
a'
a)
I
II
X
b'
c
IV
V
III
b)
a'
b'
I
II
c
III
IV
V
X
Y
Rys. 7 Układ sterujący (a) i przebiegi sygnałów w wybranych punktach układu (b)
6
Y
Ćwiczenie 3
Klucze analogowe (rys. 8) mają za zadanie wycięcie sygnału otrzymanego z czujnika
indukcyjnego od nastawionej chwili (fazy) za pomocą przesuwnika fazowego do momentu pierwszego
przejścia prądu przez wartość zerową. Ta operacja jest realizowana, jeśli klucze są sterowane
sygnałami X i Y z układu (rys. 7). Jeżeli klucz K1 jest zamknięty, to sygnał z czujnika indukcyjnego
pojawia się na wyjściu wtórnika napięciowego, a jeżeli klucz K1 jest otwarty, to na wyjściu wtórnika
występuje potencjał zerowy wymuszony przez zamknięcie klucza K2 (klucz K2 jest zamknięty, gdy
klucz K1 jest otwarty i odwrotnie). Wtórnik napięciowy separuje czujnik indukcyjny od filtru
uśredniającego (powoduje, że filtr nie obciąża czujnika). W układzie (rys. 8) wykorzystano dwa
klucze z układu scalonego AD431 zawierającego cztery klucze.
OP 07
K1
d
+
Y
X
K2
Rys. 8 Klucze analogowe
Właściwości metody
Komparator magnetyczny można zastosować do detekcji przejścia prądu sieciowego przez wartość
zerową, gdyż sygnał wyjściowy z tego komparatora pojawia się w obwodzie galwanicznie
izolowanym od obwodu prądowego. Jakość detektora magnetycznego jest określona zależnością błędu
detekcji od szybkości przejścia natężenia pola magnetycznego w magnetowodzie przez wartość
zerową.
Błąd detekcji wyznaczono porównując położenie narastającego zbocza ukształtowanego impulsu z
komparatora magnetycznego z położeniem zbocza impulsu odniesienia (rys.3 i 4). Różnicę położeń
zboczy t mierzono za pomocą dwukanałowego oscyloskopu cyfrowego HP 54600A.
Prąd komparowany o przebiegu zbliżonym do sinusoidalnego wymuszano w obwodzie
izolowanym galwanicznie od sieci. Mierzono wartość skuteczną tego prądu, oraz wyznaczano jego
przejścia przez wartość zerową na podstawie spadku napięć na rezystorze Pomiary wykonano przy
wyłączonym i załączonym dwójniku RC. Zależność błędu względnego

t
 100% ,
T
(4)
(gdzie T – okres przebiegu napięcia sieciowego) od szybkości przejścia prądu przez wartość zerową
dla przypadków, gdy dwójnik RC jest odłączony oraz załączony są przedstawione na wykresach (rys.
9 i 10).
7
Ćwiczenie 3
[%]
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
dH/dtt=0 [kA/ms]
Rys. 9 Zależność błędu nie obciążonego magnetycznego detektora przejścia prądu przez wartość zerową
od szybkości przejścia natężenia pola w magnetowodzie przez wartość zerową
[%]
0,01
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
0
100
200
300
400
500
600
700
dH/dtt=0 [kA/ms]
Rys. 10 Zależność błędu magnetycznego detektora przejścia prądu przez wartość zerową obciążonego
dwójnikiem RC od szybkości przejścia natężenia pola w magnetowodzie przez wartość zerową
8
Ćwiczenie 3
Szybkość przejścia prądu przez wartość zerową wyznaczono wykorzystując sinusoidalny przebieg
wymuszanego prądu. Jeżeli
i  I m sin  t ,
(5)
to
di
dt
t 0
 2 I cos  t t 0  2I .
(6)
Ponieważ natężenie pola w magnetowodzie toroidalnym zależy od prądu według wzoru
H
N1  i
,
lo
(7)
więc szybkość przejścia natężenia pola przez wartość zerową wynosi
dH
dt
t 0

2  N1    I
,
l0
(8)
gdzie N1 – liczba zwojów objętych przez magnetowód komparatora, l0 – długość magnetowodu.
Badany komparator posiadał N1 = 70 zwojów, l0 = 3,3 cm.
Przedstawione na rysunkach 9 i 10 wyniki dowodzą, że jeśli szybkość przejścia prądu przez
wartość zerową jest dostatecznie duża, to błąd wykrywania chwil tego przejścia staje się
niezauważalnie mały zwłaszcza przy załączonym dwójniku RC. W stosunku do otrzymanych wartości
poziom błędu można jeszcze zmniejszyć ustawiając odpowiednią wartość napięcia odniesienia na
wejściu komparatora napięciowego (rys. 6) dla danego zakresu prądu.
Błąd detekcji przejścia prądu przez wartość zerową za pomocą komparatora magnetycznego zależy
głównie od parametrów magnetowodu, szczególnie od jego koercji Hc. Bezwzględna wartość tego
błędu znajduje się w przedziale tcokreślonym przez równanie
H c  t c 
dH
dt
t 0
.
(9)
Krańcami przedziału tc są: chwila rzeczywistego przejścia prądu przez wartość zerową
i chwila, w której sygnał z komparatora osiąga ekstremum (największa szybkość zmiany strumienia w
magnetowodzie).
Na wykresach (rys. 11 i 12) przedstawiono zależność koercji magnetowodu zastosowanego
komparatora od szybkości przejścia natężenia pola przez wartość zerową. Różnicę chwil tc mierzono
za pomocą oscyloskopu HP 54600A.
Koercja zastosowanego magnetowodu nieco rośnie ze wzrostem szybkości zmiany natężenia pola.
Większy wzrost koercji występuje po obciążeniu komparatora dwójnikiem RC.
9
Ćwiczenie 3
Hc [A/m]
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
dH/dtt=0
1400
[kA/ms]
Rys. 11 Zależność koercji magnetowodu komparatora nie obciążonego od szybkości przejścia natężenia pola
przez wartość zerową
Hc [A/m]
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
dH/dtt=0
1200
1400
[kA/ms]
Rys. 12 Zależność koercji magnetowodu komparatora z załączonym dwójnikiem RC od szybkości przejścia
natężenia pola przez wartość zerową.
10
Ćwiczenie 3
i [A]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
20
40
60
80
100
120
140
k
Rys. 13 Przebieg wymuszonego w obwodzie prądu o kształcie zbliżonym do sinusoidy wyznaczony
na podstawie ciągu 128 wartości chwilowych.
Zastosowany w układzie (rys. 1) przesuwnik fazy impulsów prostokątnych o częstotliwości
sieciowej umożliwiał dyskretne przesuwanie fazy z krokiem od 2/16 do 2/128. Najmniejsza liczba
zmierzonych wartości chwilowych w okresie mogła być więc równa k = n = 16, a największa k = n =
128.
Na rysunku 13 jest przedstawiony przebieg wymuszanego w obwodzie prądu o kształcie zbliżonym
do sinusoidy, otrzymany na podstawie ciągu 128 zmierzonych wartości chwilowych. Przykład
zniekształconego przebiegu prądu, zawierającego składową stałą otrzymamy też na podstawie ciągu
128 zmierzonych wartości chwilowych znajduje się na rysunku 14. Przebiegi otrzymane na podstawie
ciągów mierzonych wartości chwilowych nie są gładkie. Jest to wynikiem długiego czasu pomiaru
jednej wartości chwilowej metodą uśredniania oraz fluktuacji napięcia sieciowego. Chwilowe wartości
prądów obliczano według wzoru (3) na podstawie średniej wartości napięcia zmierzonej przez
woltomierz i wprowadzonej do komputera (rys. 1).
11
Ćwiczenie 3
i [A]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
0
20
40
60
80
100
120
140
k
Rys. 14 Przebieg prądu zniekształconego zawierającego składową stałą wyznaczony
na podstawie ciągu 128 wartości chwilowych.
Tabela 1. Wyniki wielokrotnie wyznaczonej wartości średniej wymuszanego prądu
o przebiegu zbliżonym do sinusoidy.
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
i
A
0,004
-0,008
-0,005
-0,009
0,001
-0,001
0,005
0,001
0,001
-0,003
-0,0004
-0,0005
-0,0006
-0,0004
0,007
I
A
1,211
1,212
1,209
1,210
1,210
1,210
1,212
1,208
1,212
1,210
1,212
1,209
1,207
1,210
1,211
12

%
0,2
-0,5
-0,3
-0,5
0,06
-0,06
0,3
0,06
0,06
-0,2
-0,02
-0,03
-0,04
-0,02
0,4
Ćwiczenie 3
W tabeli 1 są zestawione wyniki wielokrotnego wyznaczenia wartości średniej wymuszanego
prądu o przebiegu zbliżonym do sinusoidy na podstawie ciągu 128 zmierzonych wartości chwilowych
równomiernie rozłożonych w okresie. Rzeczywiste wartości średnie tego prądu były równe zeru
(obwód zasilany z transformatora). W ostatniej kolumnie tabeli 1 zestawione są względne odchylenia
wyznaczonych wartości średnich od wartości zerowej (odniesione do wartości szczytowej Im prądu)
 
i
 100 ,
(10)
1 n
 ik , n  128 .
n k 1
(11)
Im
gdzie
i 
Średnia wartość tych odchyleń różni się od wartości zerowej zaledwie o –0,04%. Odchylenie ma
charakter przypadkowy, co widać na rysunku 15.
 [%]
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
L.p.
Rys. 15 Odchylenie wyników wyznaczonych średnich wartości prądu od wartości zerowej
dla serii piętnastu 128 elementowych ciągów zmierzonych wartości chwilowych.
Otrzymane wyniki wskazują na możliwość wyznaczenia składowej stałej pojawiającej się
w prądzie sieciowym. Przez skrócenie czasu pomiaru jednej wartości chwilowej i wydłużenie
serii możliwe jest wyznaczenie zawartości składowej stałej w prądzie sieciowym na poziomie
nawet tysięcznych części procenta.
13