laboratoria elektryczne

POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
LABORATORIUM ELEKTRYCZNE
Obwody liniowe. Sprawdzanie praw
Kirchhoffa
(E – 2)
Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
3
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawdziwości praw Kirchoffa dla elementów
liniowych: opornika o rezystancji R [Ω], cewki o indukcyjności własnej L [H]
i kondensatora o pojemności C [F], połączonych w układach szeregowym
i równoległym. Celem ćwiczenia jest także nabycie umiejętności sporządzania
wykresów wskazowych prądów i napięć dla wybranych konfiguracji połączeń
elementów R, L, C.
2. Wprowadzenie
Prawa Kirchhoffa dotyczą układów elektrycznych złożonych z elementów
aktywnych (czynnych) i pasywnych (biernych). Elementy aktywne to źródła energii
elektrycznej, np. akumulatory, prądnice itp. Elementy pasywne to elementy, w których
energia elektryczna jest gromadzona lub pobierana i przetwarzana w inny rodzaj
energii. W zamkniętym obwodzie sieci ruchome ładunki elektryczne pobierają energie
ze źródeł napięcia i oddają ją odbiornikom, reprezentowanym przez poszczególne
elementy obwodu.
2.1. Topologia układów elektrycznych
Podstawowymi pojęciami z zakresu topologii układów elektrycznych są:
·
gałąź – zbiór połączonych elementów z wyprowadzonymi na zewnątrz dwoma
końcówkami (zaciskami); w najprostszym przypadku jest to jeden element
(rezystor, akumulator),
·
węzeł – element (zacisk), w którym połączonych jest kilka gałęzi (co najmniej
dwie),
·
oczko (kontur) – zbiór połączonych gałęzi tworzących drogę zamkniętą dla
przepływu prądu; po usunięciu jednej gałęzi w oczku prąd nie płynie,
·
obwód elektryczny – zbiór połączonych oczek, mających jedną lub więcej
dróg przepływu prądu.
4
2.2. Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do prądów
Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do prądów, zwane pierwszym prawem
Kirchhoffa, dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu i głosi, że suma algebraiczna
wartości chwilowych natężeń prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru,
czyli suma natężeń prądów wpływających do węzła równa się sumie natężeń prądów
wypływających z węzła, tzn.
n
å Ii = 0 .
(1)
i =1
Ilustrację powyższego równania pokazuje rysunek 1.1.
I1
I5
I2
I4
I3
I 2 + I3 + I 4 = I1 + I5
Rys. 1.1. Ilustracja pierwszego prawa Kirchhoffa
2.3. Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do napięć
Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do napięć, zwane drugim prawem Kirchhoffa,
dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu i głosi, że suma algebraiczna wartości
chwilowych napięć źródłowych i odbiornikowych występujących w oczku (konturze)
równa się zeru, tzn.
n
m
j=1
i =1
å E j - å I i × Zi = 0
Ilustrację powyższego równania pokazuje rysunek 1.2.
(2)
5
I2
Z1
Z2
Z3
I3
U2
U1
U3
E4
I1
I4
E1
U4
E5
U6
Z4
U5
I5
Z6
Z5
E1 − E4 − E5 = I1·Z1 + I2·Z2 − I3·Z3 − I4·Z4 − I5·(Z5 + Z6)
Rys. 1.2. Ilustracja drugiego prawa Kirchhoffa
3. Badania i pomiary
3.1. Gałąź szeregowa R, L, C. Drugie prawo Kirchoffa
3.1.1. Określenie wielkości mierzonych
Wielkościami mierzonymi są: napięcie źródła U i natężenie prądu I płynącego ze
źródła oraz spadki napięć UR, UL, UC, występujące na elementach R, L, C.
3.1.2. Schemat stanowiska
Stanowisko pomiarowe zasilane jest z wyjścia autotransformatora ATr
o regulowanym napięciu. Układ pomiarowy przedstawia rysunek 1.3.
L N
U
ATr
UR
I
UL
UC
L
C
A
R
V
V
V
Rys. 1.3. Układ pomiarowy szeregowej gałęzi R, L, C
V
6
3.1.3. Przebieg ćwiczenia
1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.3.
2. Dokonać pomiarów natężenia prądu I oraz napięć U, UR, UL, UC, dla kilku
wartości napięcia zasilania.
(Proponowane wartości U = 20 V, 40 V, 60 V, 80 V, 100 V).
3. Obliczyć wartości napięcia wypadkowego U = U + (U - U ) .
4. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabeli 1.1.
2
2
R
L
C
5. Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sporządzić wykres wektorowy.
6. Zapisać uwagi, dotyczące wartości napięcia zmierzonego i obliczonego,
wyszczególnić przyczyny ewentualnej niezgodności napięć.
Tabela 1.1
Lp.
Natężenie Napięcie
prądu
zasilania
Napięcie na
rezystancji
Napięcie na Napięcie na Napięcie
indukcyjności pojemności obliczone
I
U
UR
UL
UC
U
A
V
V
V
V
V
1.
2.
3.
4.
itd.
3.2. Gałąź równoległa R, L, C. Pierwsze prawo Kirchoffa
3.2.1. Określenie wielkości mierzonych
Wielkościami mierzonymi są: napięcie źródła U, natężenie prądu I płynącego ze
źródła oraz natężenia prądów IR, IL, IC, płynących przez elementy R, L, C.
3.2.2. Schemat stanowiska
Stanowisko pomiarowe zasilane jest z wyjścia autotransformatora ATr
o regulowanym napięciu. Układ pomiarowy przedstawia rysunek 1.4.
7
L N
IR
R
IL
L
A
ATr
I
A
V
A
IC
U
C
A
Rys. 1.4. Układ pomiarowy równoległych gałęzi R, L, C
3.1.3. Przebieg ćwiczenia
1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.4.
2. Dla kilku wartości napięcia zasilającego U dokonać pomiarów natężenia prądu
I, IR, IL, oraz IC.
(Proponowane wartości U = 20 V, 40 V, 60 V, 80 V, 100 V).
3.
4.
5.
6.
Lp.
1.
2.
3.
4.
itd.
Obliczyć wartości natężenia prądu sumarycznego I = IR + (IL - IC) .
Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabeli 1.2.
Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sporządzić wykres wektorowy.
Zapisać uwagi dotyczące wartości natężenia prądu zmierzonego i obliczonego
oraz wyszczególnić przyczyny ewentualnej niezgodności wartości natężeń
prądów.
Tabela 1.2
2
2
Natężenie prądu Natężenie prądu Natężenie prądu Natężenie
Prąd ze Napięcie
prądu
płynącego przez płynącego przez płynącego przez
źródła zasilania
obliczonego
pojemność
indukcyjność
rezystancję
I
U
IR
IL
IC
I
A
V
A
A
A
A
8
4. Opracowanie wyników pomiarów
4.1. Wykonanie wykresu wektorowego dla gałęzi szeregowej
Konstrukcję wykresu wektorowego zaczyna się od narysowania wektora natężenia
prądu I, który przeważnie odkłada się zgodnie z dodatnim kierunkiem osi x. Dla
wektorów natężenia prądu przyjmuje się inną skalę niż dla wektorów napięć (np.
1 A ≡ 5 cm, 10 V ≡ 1 cm). Następnie wykreślamy, będący w fazie z wektorem prądu,
wektor napięcia UR oraz wektor napięcia UL, wyprzedzający w fazie wektor prądu I
o kąt + p/2 i wektor napięcia UC, przesunięty w stosunku do wektora prądu I o kąt
fazowy – p/2. Wektor wypadkowy napięcia zasilającego U jest sumą (geometryczną)
wektorów napięć UR, UL, i UC. Przykładowy wykres wektorowy (wskazowy) gałęzi
szeregowej R, L, C przedstawiono na rysunku 1.5.
Im{U, I}
UL
U
φ
UR
Re{U, I}
I
UC
Rys. 1.5. Wykres wektorowy szeregowej gałęzi R, L, C
4.2. Wykonanie wykresu wektorowego dla gałęzi równoległej
Konstrukcję wykresu wektorowego zaczyna się od narysowania wektora napięcia
zasilającego U. Przeważnie rysuje się go zgodnie z dodatnim kierunkiem osi x.
Następnie wykreślamy, będący w fazie z wektorem napięcia, wektor prądu IR oraz
wektor prądu IC, wyprzedzający w fazie wektor napięcia U o kąt + p/2 i wektor
napięcia IL, przesunięty w stosunku do wektora napięcia U o kąt fazowy – p/2. Wektor
wypadkowy natężeń prądów I jest sumą wektorów IR, IL, i IC. Przykładowy wykres
wektorowy gałęzi równoległych R, L, C przedstawiono na rysunku 1.6.
9
Im{U, I}
IC
IR
Re{U, I}
U
I
φ
I
IL
Rys. 1.6. Wykres wektorowy równoległych gałęzi R, L, C
5. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona
ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia).
2. Dane znamionowe badanych elementów układu (wartości użytych rezystancji,
indukcyjności i pojemności).
3. Schematy układów pomiarowych.
4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz
z przykładowymi obliczeniami.
5. Wykresy wektorowe połączeń szeregowego i równoległego.
6. Uwagi i wnioski (dotyczące przyczyn ewentualnych rozbieżności wartości
zmierzonych i obliczonych teoretycznie).