Am5+e17P

LOGIKA ZDAŃ
Funktory
zdaniotwórcze
ekstensjonalne
intensjonalne
Funktory ekstensjonalne
(prawdziwościowe) maja tę własność, że
wartości logiczne zdań złożonych za ich
pomocą zależą tylko
od wartości logicznych ich argumentów
( a nie od treści tych argumentów).
NEGACJA „p” czytamy :
„nie p” albo „nieprawda, że p”
p
1
0
p
0
1
KONIUNKCJA „pq” czytamy „p i q”
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p  q
1
0
0
0
Znaczenia
„lub”
„co najmniej
jedno z
dwojga”
Alternatywa
„co najwyżej
jedno z
dwojga”
Dysjunkcja
„dokładnie
jedno z
dwojga”
Ekskluzja
pvq
p/q
p┴q
ALTERNATYWA „p v q”
czytamy : „p lub q ”
p
q
pvq
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
DYSJUNKCJA „ p/q”
czytamy: „albo p albo q ”
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p/q
0
1
1
1
IMPLIKACJA „p→q”
czytamy : ”jeśli p to q”
p
q
p→q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
RÓWNOWAŻNOŚĆ „p↔q”,
czytamy:
„ p wtedy i tylko wtedy , gdy q”
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
p↔q
1
0
0
1
Tautologia- formuła
klasycznego rachunku zdań, która
generuje wyłącznie zdania
prawdziwe.
Tautologie to inaczej prawa
rachunku zdań lub prawa logiki.
Prawo tożsamości p ↔ p
Prawo wyłączonego środka p v  p
Prawo niesprzeczności ( p   p)
Prawo podwójnej negacji p ↔  p
Prawo transpozycji prostej
(p → q)↔( q →  p)
Wzory De Morgana:
(p  q)↔ ( p v  q)
(p v q)↔ ( p   q)
Ze zdania A wynika logicznie zdanie B
wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja A→B
jest tautologią.
Gdy ze zdania A wynika zdanie B to
A nazywamy racją zdania B,
B nazywamy następstwem zdania A.
Wnioskowanie dedukcyjne to
takie, w którym wniosek wynika
logicznie z przesłanek.
Wnioskowania redukcyjne- wnioskowanie, w
którym z wniosku wynika przesłanka, choć z
przesłanek tego wnioskowania nie wynika
wniosek.
Wnioskowanie redukcyjne jest zawodne.
q
przesłanka formułowana
p → q przesłanka zazwyczaj entymematyczna
p
wniosek
Dowodzenie
wprost
nie wprost
Czy q?
Czy q?
Wiadomo, że p→q
Wiadomo, że p
Na pewno q!
Przypuśćmy, że q
Wiadomo,że q→r
Wiadomo,że r
Stąd q
Na pewno q!
Weryfikacjasprawdzanie
-
Redukcyjne
Dedukcyjne
Czy p?
Czy p ?
Wiadomo, że p→q
Wiadomo,że p→q
Wiadomo, że q
Wiadomo, że q
Przypuszczalnie p!
Na pewno nie p!