Ważne jest nie to, co możemy zrobić, lecz to, co zrobić musimy

Karol Dickens powiedział: „Ważne jest nie to, co możemy zrobić, lecz to, co zrobić musimy.”
Zestaw _kwadratowa
1. Dla jakich k rozwiązanie układu
x+ y =k
3x −2y = 2k−1 jest taka para liczb (x; y), że
ǀxǀ ≥ 12 i ǀyǀ≤ 12
2. Dla jakich wartości parametru k układ równań:  2 x  ky  1
 x  2 y  2
jest spełniony przez parę liczb
(x,y) taką, że x – y = 0.
3. Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe: – 7 i – 1, zaś rzędna wierzchołka paraboli,
będącej wykresem funkcji f, jest równa 2. a) Oblicz odciętą wierzchołka paraboli.
b) Oblicz współczynnik a.,
c) Podaj wzór funkcji f w postaci ogólnej.
d) Oblicz współrzędne punktu wspólnego paraboli i osi OY. e) Oblicz h(– 8), jeżeli wiadomo, że
h(x) = f(x+7).
4. Dana jest funkcja f ( x)  x 2  4 x  3 . Rozwiąż nierówność f ( x)  4 . Ze zbioru rozwiązań
nierówności f  x   4 wypisz liczby naturalne.
5. Rozwiązać równanie
6.(2013)
. Rozwiązać nierówności:
,
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie
większa niż 2,5
f ( x)   x 2  bx c tworzą w kolejności -1,b,c ciąg
geometryczny. Wyznacz wartość współ czynników b i c , jeśli wiadomo, że osią symetrii wykresu
funkcji f jest prosta x =1. Zapisz funkcję f w postaci kanonicznej.
7. Współczynniki funkcji kwadratowej
8. Znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których wykres funkcji y = x2 + 4 x +3 leży nad
prostą y = px +1.
9. Wyznacz najmniejszą i największa wartość funkcji f ( x)  x 2  4 x  3
10.(2012) Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki
11. Dla jakich wartości parametru
w przedziale <-2,3>
takie że
nierówność
.
jest spełniona
dla wszystkich liczb rzeczywistych?
12. .(2013)
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie
większa niż 2,5
13. Oblicz dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 i x2 równania x2 – (m+2)x – m2 – 1 =0
oraz parametr m w kolejności x1 , m , x2 są wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz wyrazy tego
ciągu.
14. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji a) f ( x) 
b) f ( x) 
1
mx  2mx  5
2
jest R
2x
m  5x
2
 2m  1x  2m  2 
15. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, których suma kwadratów jest większa od
7.
15.b) Iloczyn pewnej liczby i liczby o 1 od niej większej wynosi 6. Oblicz sumę tych liczb.
15 c) Wykaż , że jeśli k>0 to równanie x 2  k ( x  1)  0 ma dwa pierwiastki
f ( x)  x 2  2 x  8 przecina oś OX w punktach A i B.
a) wyznacz współrzędne punktów A, B, b) oblicz pole trójkąta AWB, jeśli W jest wierzchołkiem
paraboli
.17. Dana jest funkcja f ( x)  (m 2  m) x 2  2(m 2  m) x  m 2  1 .
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie f ( x)  0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 spełniające warunek x1  1  x2 .
16. Wykres funkcji
18.
Dane jest równanie
(m - 1) x2 + 2 (m + 2) x + m = 0
z niewiadomą x.
Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru m.
19.. Podaj wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność
20. Dla jakich wartości parametru m równanie
x 2  4x  4  5  3 x  2 :
x 2  mx  4  0 ma dwa pierwiastki mniejsze od 4
21. Wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia następujące warunki: f(x – 1)
- f(x) = 2 oraz f(1) = 4
22. Dla jakich wartości rzeczywistego parametru p równanie
ma
dwa różne pierwiastki: a) ujemne? b) będące sinusem i cosinusem tego samego kąta?
23. Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni
wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
24. Narysować wykres
funkcji f ( x)  x  3  2
. Dla jakich m równanie f ( x)  m 2  2 ma
dokładnie trzy pierwiastki.
25. Dana jest funkcja f ( x)  ( p  1) x 2  4 px  2 p  3 . a) dla jakich p nierówność f(x)< 0 jest
prawdziwa dla każdego x, b) dla p = -1 wyznacz największą wartość funkcji
26. Przedstaw w układzie współrzędnych układ nierówności
x  2 y  3  0
.

x  2
27. Niech A będzie zbiorem tych punktów x osi liczbowej, których suma odległości od punktów –


1 i 5 jest mniejsza od 12, a B  x : x  R i x 2  25  x  1 . Znaleźć i zaznaczyć na osi liczbowej
zbiory A, B oraz różnicę symetryczną tych zbiorów .
28. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm2. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa
od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
29. Oblicz wszystkie wartości parametru
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
Rozwiąż nierówność
, dla których równanie
takie, że
.
Autor ZESTAWU życzy wielu niezapomnianych wrażeń podczas rozwiązywania powyższych zadań
Rozwiązania zadań można też przesłać
: [email protected]
Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów
trzech pozostałych liczb.
Wiesz, że funkcja kwadratowa
przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x =
1. Wyznacz wzór funkcji , a następnie rozwiąż równanie
Dana jest funkcja
dla
a)zapisz wzór tej funkcji opuszczając symbol wartości bezwzględnej
b) naszkicuj wykres funkcji y = f(x)
c) naszkicuj wykres funkcji y = - f(x)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedno rozwiązanie równania
jest sinusem, a drugie cosinusem tego samego kąta
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste
takie, że
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 + mx + 2 = 0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m2 −13 .
Oblicz dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 i x2 równania
x2 – (m+2)x – m2 – 1 =0 oraz parametr m w kolejności x1 , m , x2 są wyrazami ciągu
arytmetycznego. Wyznacz wyrazy tego ciągu.
Narysuj wykres funkcji f ( x )=(1−x )√
x2+2x+1 .
Rozwiąż nierówność
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
spełniające warunek
.
Dla jakich wartości parametru p pierwiastki równania
punktów należących do koła o środku S = (0, 0) i promieniu
są współrzędnymi