AGH, Wydział EAIiE KATEDRA METROLOGII Paweł Zajdel Kamil

AGH, Wydział EAIiE
Paweł Zajdel
Kamil Cisek
KATEDRA METROLOGII
Jakub Kwolek
Wojciech Król
LABORATORIUM METROLOGII
Semestr II
Rok szkolny 2009/2010
Grupa studencka 2
Rok studiów I
Kierunek Elektronika i Telekomunikacja
Zespół E
Temat ćwiczenia: Pomiary impedancji – metody techniczne.
Numer ćwiczenia 12
Data wykonania ćwiczenia
Data zaliczenia sprawozdania
17.05.2010r.
Ad 1. Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną
Zasilanie: generator napięcia sinusoidalnego (800 Hz
±1%, 15V);
RA = 1 Ω;
V – woltomierz elektromagnetyczny, kl. 0,2; zakres
7,5V
Ẑ = R +
1
1
+ RA ≈
+ RA
jωCx
jωCx
U
|Ẑ| = Z = = √R A 2 + (
1
ωCx
I
)2
=>
CxA =
1
U
I
2πf√( )2 −R2
A
⇒
gdy RA ≪
1
ωCx
Cx =
I
2πfU
ΔCx met = Cx − CxA
ΔCx = √(
δCx =
𝛥𝑈 =
U
[V]
5,7
ΔI 2
−IΔU 2
−IΔf
) +(
) + ( 2 )2
2
2πfU
2πfU
2πf U
ΔCx
∙ 100[%]
Cx
0,2∙7,5
100
=0,15≈ 0,02[𝑉]
ΔU
[V]
0,02
𝛥𝐼 = 1% ∙ 750 + 5 ∙ 0,1 = 8[𝑚𝐴]
I
[mA]
750
ΔI
[mA]
8
Cx
[μF]
0,2619
ΔCx met
[μF]
0,00229
ΔCx
[μF]
0,3938
δCx
[%]
150
Z wyników przedstawionych w tabelce wnioskuję, że pomiar został przeprowadzony bardzo niedokładnie.
Ad 3. a) Pomiar parametrów R, L cewki metodą trzech woltomierzy
Zasilanie: generator napięcia sinusoidalnego (32 Hz ±0,32; 15 V).
Cewka mierzona: Rx ≈ 57 Ω, Lx ≈ 330 mH.
Trzy multimetry cyfrowe typu APPA 205.
RW – rezystor wzorcowy 200 Ω ±0,1 Ω.
Wzory potrzebne do obliczeń:
Zx=
U1
[V]
4,60
8,10
Ux
Uw
∙ Rw
Uw
[V]
3,51
6,20
ΔXX1= 0,8 Ω
ΔXX2=1,1 Ω
Ux
[V]
1,48
2,59
Rx
[Ω]
53,5
53,3
ΔRx
[Ω]
5,8
5,2
δRx
[%]
10,8
9,8
Xx
[Ω]
65,3
64,2
Lx
[mH]
325
319
ΔLx
[mH]
5
6
δLx
[%]
1,6
2,0
ΔU1
[V]
0,05
0,08
ΔUw
[V]
0,04
0,06
ΔUx
[V]
0,02
0,03
Ad 3. b) Pomiar parametrów R, L cewki metodą trzech amperomierzy
Zasilanie: generator napięcia sinusoidalnego (32 Hz ±0,32; 15 V).
Cewka mierzona: Rx ≈ 57 Ω, Lx ≈ 330 mH.
Trzy multimetry cyfrowe typu APPA 205.
RW – rezystor wzorcowy 200 Ω ±0,1 Ω.
Do obliczeń wykorzystuje wzory z metody trzech woltomierzy (podstawiam w nich zamiast wartości napięć U1,
Uw, Ux odpowiednio wartości prądów I1, I2, I3.)
I1
[mA]
21,0
I2
[mA]
15,7
I3
[mA]
6,8
Rx
[Ω]
61,2
ΔRx
[Ω]
3,7
δRx
[%]
6,01
Xx
[Ω]
61,7
Lx
[mH]
307
ΔLx
[mH]
12
δLx
[%]
4
ΔI1
[mA]
0,1
ΔI2
[mA]
0,05
ΔXX== 2,4 Ω
Ad 4. Pomiar parametrów R i L cewki metodą rezonansową
Zasilanie: generator napięcia sinusoidalnego (800 Hz ±8; 15 V).
Cewka mierzona: Rx ≈ 57 Ω, Lx ≈ 330 mH.
Dwa multimetry cyfrowe typu APPA 205.
RW – rezystor wzorcowy 200Ω±0,1Ω.
C – kondensator dekadowy kl. = 0,1
Podczas tego pomiaru korzystamy z tego, że w czasie rezonansu reaktancja kondensatora jest równa reaktancji
cewki. Rezonans szeregowy możemy zastąpić zwarciem (suma napięć na tych elementach jest równa zeru).
Wzory potrzebne do obliczeń:
ΔI3
[mA]
0,08
Wyniki otrzymane podczas rezonansu:
f
[Hz]
C
[μF]
800
1600
0,118
0,029
ΔC
[nF]
0,62
0,33
U1
[V]
U2
[V]
1,70
1,08
0,58
0,47
Lx
[mH]
ΔLx
[mH]
δLx
[%]
336
342
7
7
2
2
Rx
[Ω]
ΔRx
[Ω]
δRx
[%]
68,1
86,4
6,9
8,7
10
10
ΔU1
[V]
0,02
0,01
ΔU2
[V]
0,003
0,002
Wnioski:
1) Pomiar tymi metodami jest prosty do wykonania, lecz błędy pomiarów są znaczne.
2) Błąd w metodzie rezonansowej
spowodowany jest niemożliwością dokładnego wyznaczenia
maksymalnej wartości napięcia wskazywanego przez woltomierz ( właśnie wtedy w tym obwodzie
następuje rezonans ).
3) Łatwo zauważyć, że suma prądów oraz napięć nie spełnia praw Kirchhoffa. Jednak musimy również
zauważyć, że pomiarów dokonujemy w obwodzie z wymuszeniem zmiennym, a więc mamy do
czynienia z przesunięciem napięcia o jakiś kąt na cewkach i kondensatorach ( napięcie i prąd
traktujemy jako wektor, mierniki wskazują nam tylko długość tych wektorów ).