W matematyce sztuka stawiania pytań powinna być wyżej ceniona niż udzielenie odpowiedzi. George Cantor Tajemnice nieskończoności… Przemysław Pela Studenckie Interdyscyplinarne Koło Naukowe Dydaktyki Matematyki Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wprowadzenie Których liczb jest więcej: naturalnych czy całkowitych? Ile jest liczb wymiernych? A rzeczywistych? Galileo Galilei ur. 15 lutego 1564 w Pizie, zm. 8 stycznia 1642 koło Florencji; włoski astronom, astrolog, fizyk i filozof, twórca podstaw nowożytnej fizyki; zwolennik teorii heliocentrycznej Kopernika; nigdy się nie ożenił, ale miał trójkę dzieci. Paradoks Galileusza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ 1 4 9 16 25 36 49 64 81 Liczb naturalnych jest tyle samo co ich kwadratów? … … Paradoks Galileusza c.d. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Równoliczność UMOWA: Dwa zbiory A i B nazywamy równolicznymi, gdy ich elementy można połączyć w pary w taki sposób, że każdy element z pierwszego zbioru jest w parze z dokładnie jednym elementem drugiego zbioru oraz żaden element nie został bez pary. WNIOSEK: Liczb całkowitych jest dokładnie tyle samo, co liczb naturalnych. Ile jest liczb wymiernych dodatnich? George Cantor 1845 – narodziny; 1856 – przeprowadzka do Niemiec; 1874 – opublikowanie przełomowej pracy; 1917 – zgon. Tablica ułamków 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ … … Ile jest liczb rzeczywistych? Liczby rzeczywiste pomiędzy 0 i 1 1 2 3 4 5 6 7 ... n … ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ... ↕ … ... … Liczby rzeczywiste pomiędzy 0 i 1 (c. d.) =0, … … =0, … … =0, … … =0, … … =0, … … =0, … … =0, … … … … … … … … … … … … … … =0, … … … … … … … … … … … … QUIZ Pytanie nr 1 Podaj dowolny rok, w którym żył Galileusz. Odpowiedź: 1564-1642 Pytanie nr 2 W którym roku Cantor opublikował swoją przełomową pracę, która stanowi fundamenty współczesnej matematyki? Odpowiedź: W 1874 roku. Pytanie nr 3 Wybierz stwierdzenie prawdziwe: A) Liczb całkowitych jest mniej więcej dwa razy więcej niż liczb naturalnych. B) Liczb rzeczywistych jest dokładnie tyle samo, co liczb wymiernych. C) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne. Odpowiedź: C Pytanie nr 4 Paradoks Galileusza polegał na tym, że: A) Kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo co liczb naturalnych. B) Zbiory liczb całkowitych i naturalnych są równoliczne. C) Zbiory liczb rzeczywistych i naturalnych nie są równoliczne. Odpowiedź: A Pytanie nr 5 Który matematyk udowodnił, że zbiory liczb rzeczywistych oraz naturalnych nie są równoliczne? A) Przemysław Pela B) George Cantor C) Galileusz Odpowiedź: B W prezentacji wykorzystano materiały dostępne w Archipelagu Matematyki (http://www.archipelagmatematyki.pl/) Dziękuję za uwagę