zjawisko załamania światła, dyfrakcji, interferencji, polaryzacji

Wprowadzenie do optyki (zjawisko załamania światła,
dyfrakcji, interferencji, polaryzacji, laser) (ćw. 9, 10)
1. Dyfrakcja
Dyfrakcja, czyli ugięcie, to zjawisko polegające na zaburzeniu prostoliniowego rozchodzenia
się promieni świetlnych. Dyfrakcji ulega światło tylko na takich przeszkodach (np. szczelinach),
których rozmiary są porównywalne z długością fali świetlnej.
d ≫ λ – dyfrakcja nie występuje,
d ≈ λ – dyfrakcja zachodzi.
Dyfrakcja używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i
kryształów, ogranicza jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych.
Zjawisko dyfrakcji występuje dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal
dźwiękowych oraz fal materii.
Zjawisko dyfrakcji pozwoliło na rozwój krystalografii rentgenowskiej, dzięki której odkryto
strukturę spirali DNA.
1.1. Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Jeżeli na układ dwóch szczelin pada równoległa wiązka światła, to na szczelinach występuje
dyfrakcja, co prowadzi do nakładania się wiązek (interferencji) i w konsekwencji na ekranie
obserwuje się układ ciemnych i jasnych prążków, czyli minimów i maksimów interferencyjnych.
Maksima interferencyjne występują w miejscach, dla których spełniony jest warunek:
𝑑∙𝑥
𝑦
= 𝑛𝜆 lub d·sinα = n λ
(n = 0, 1, 2...)
Minima występują w miejscach, dla których spełniony jest warunek:
𝑑sin𝛼 = 2𝑛 − 1
𝜆
2
(n = 0, 1, 2...)
1.2. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
W wyniku dyfrakcji światła na brzegach szczeliny o szerokości d (d ≈ λ) na ekranie otrzymuje się
również obraz dyfrakcyjny z maksimum 0-go rzędu na wprost szczeliny. Położenie minimów
(ciemnych prążków) określone jest wzorem:
d·sinα = nλ (n = 0, 1, 2...)
Jeden z najprostszych przykładów zjawiska dyfrakcji zachodzi, gdy równoległa wiązka światła (np
z lasera) przechodzi przez wąską pojedynczą szczelinę zwaną szczeliną dyfrakcyjną. Zgodnie z
zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny o szerokości d, jest nowym źródłem fali. Między
źródłami zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie i osłabianie światła rozchodzącego
się w różnych kierunkach. Dla pojedynczej szczeliny jasność w funkcji kąta odchylenia od osi
przyjmuje postać:
𝐼 θ = 𝐼0
π𝑑
sinθ
λ
𝜋𝑑
λ sinθ
sin
2
gdzie:

I – intensywność światła,

I0 – intensywność światła w maksimum, czyli dla kąta równego 0,

λ – długość fali,

d – szerokość szczeliny,
Przepuszczenie fali przez szczelinę dyfrakcyjną pozwala na określenie kierunku rozchodzenia się
fali. Im mniejsza jest szerokość szczeliny, tym dokładniej można to zrobić. Jednocześnie
zmniejszanie szczeliny powoduje, że trudniej jest określić energię fali, ponieważ rozprasza się ona
na większy obszar. W efekcie iloczyn błędu określenia energii oraz błędu pomiaru kierunku musi
być większy od pewnej stałej. Oznacza to, że istnieje granica dokładności pomiaru parametrów
rozchodzącej się fali. Zjawisko to ma fundamentalne znaczenie, jeżeli weźmie się pod uwagę, że
każda materialna cząstka jest falą. Zjawisko to jest potwierdzeniem zasady nieoznaczoności.
Dualizm korpuskularno-falowy powoduje, że możliwa jest obserwacja dyfrakcji cząstek
materialnych. Eksperymenty udowodniły, że zjawisko to zachodzi dla elektronów i neutronów
Dla promieniowania rentgenowskiego zjawisko to pozwala na obserwacje kolejnych warstw
kryształu. W świetle widzialnym dyfrakcję na warstwach można obserwować jako rozproszenie
światła białego na powierzchni płyty CD. Kolejne ścieżki tworzą następujące po sobie warstwy,
na których fale o różnych kolorach, załamują się pod różnym kątem. W efekcie światło białe
rozdziela się na poszczególne barwy.
1.3. Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna to układ równoległych i równo oddalonych od siebie szczelin,
przepuszczających światło. Jeżeli na siatkę pada monochromatyczna fala świetlna, to na ekranie,
po drugiej stronie siatki, otrzymujemy obraz dyfrakcyjny w postaci jasnych i ciemnych prążków.
Prążki uzyskane przy użyciu siatki dyfrakcyjnej są znacznie wyraźniejsze niż prążki uzyskane przy
dyfrakcji na dwóch szczelinach. Dzięki temu siatka umożliwia dokładny pomiar długości fali
świetlnej.
Jasne prążki (maksima) powstają w miejscach, dla których spełniony jest warunek: Δr = nλ
lub w innej postaci: d·sinα = nλ
(n = 0, 1, 2... – rząd widma)
gdzie: d – stała siatki (odległość między dwoma sąsiednimi szczelinami). Ciemne prążki (minima)
powstają w miejscach, dla których spełniony jest warunek:
Δ𝑟 = 2𝑛 − 1
𝜆
2
lub w innej postaci: 𝑑 sin α = 2𝑛 − 1
𝜆
2
,
(n = 0, 1, 2...)
Jeżeli na siatkę pada światło białe, to jasnymi prążkami stają się pełne widma światła białego
(wąskie tęcze).
2. Polaryzacja
Polaryzacja to własność fali poprzecznej (np. światła). Fala spolaryzowana oscyluje tylko w
pewnym wybranym kierunku. Fala niespolaryzowana oscyluje we wszystkich kierunkach
jednakowo. Fala niespolaryzowana może być traktowana jako złożenie wielu fal drgających w
różnych kierunkach.
W
naturze
większość
źródeł
promieniowania
elektromagnetycznego
wytwarza
fale
niespolaryzowane. Polaryzacja występuje tylko dla fal rozchodzących się w ośrodkach, w których
drgania ośrodka mogą odbywać się w dowolnych kierunkach prostopadłych do rozchodzenia się
fali. Ośrodkami takimi są trójwymiarowa przestrzeń lub struna.
Gdy ośrodek fali nie może drgać w dowolnych kierunkach prostopadłych względem
rozchodzenia się fali zjawisko polaryzacji jest niemożliwe. Dotyczy to np. drgań na powierzchni
membrany i na granicach faz. Przykładem tego są m.in. fale morskie. Fale dźwiękowe również nie
podlegają zjawisku polaryzacji, gdyż są falami podłużnymi.
3. Interferencja
Interferencja (łac. inter - między + ferre - nieść) to zjawisko nakładania się fal prowadzące do
zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich
rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach
nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w
ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.
Interferencja pozwala na bardzo precyzyjny pomiar długości drogi od źródła do detektora fali.
Światło lasera można podzielić kostką światłodzielącą na dwie wiązki. Jedną z nich umieszcza się
na mierzonym odcinku, a drugą wprowadza do detektora jako wiązkę odniesienia. W efekcie
rejestrowane natężenie światła będzie rosnąć i maleć cyklicznie w miarę zwiększania długości
odcinka. Długość fali może stać się wzorcem odległości, np. metra, co wykorzystuje
interferometr laserowy.
Najnowsze prace nad telefonią komórkową trzeciej generacji (UMTS) doprowadziły do
powstania idei nowej anteny opierającej swoją zasadę działania na interferencji fal. Jeżeli zamiast
jednego nadajnika, umieścimy kilka w pewnej odległości od siebie, to fale zaczynają się nakładać.
W efekcie stara komórka sieci komunikacyjnej dzieli się na kilka obszarów, w których niezależnie
można przekazywać sygnały. Antena tego typu określana jest jako antena adaptacyjna.
Jeżeli uda się zbudować układ generujący fale dźwiękowe w przeciwfazie do hałasu wytwarzanego
przez jakieś urządzenie, to nastąpi całkowite jego wyciszenie. Zasadę taką wykorzystuje się w
aktywnym tłumieniu hałasu (ATH).
3.1. Interferencja fal od złożonych kształtach
W akustyce oraz analizie sygnałów, obserwuje się fale o bardzo złożonej strukturze. Dźwięki
słyszane przez człowieka powstają na skutek interferencji fal w szerokim zakresie częstotliwości i
amplitud obserwowanych jako zmiany natężenia przepływających mas powietrza. Jednak
zarówno ludzki mózg, jak i nowoczesne procesory sygnałowe są w stanie dokonać analizy takiej
fali. Rozkład fali na elementy składowe opiera się na założeniu, że wszystkie interferujące fale da
się zapisać jako sumę fal sinusoidalnych. Przekształcenie to nazywa się transformatą Fouriera. Na
drodze pewnych uproszczeń można je przyspieszyć i umożliwić implementację w sprzęcie
elektronicznym (proste analizatory widma w sprzęcie grającym). Te uproszczone przekształcenia
to tak zwana dyskretna transformata Fouriera i szybka transformata Fouriera (ang. FFT). Analiza
interferencji fal pozwala na lepsze zrozumienie istoty dźwięku, co zaowocowało opracowaniem
formatu MP3.
4. Laser
Laser to generator promieniowania, wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej. Nazwa jest
akronimem od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — wzmocnienie światła
poprzez wymuszoną emisję promieniowania. Promieniowanie lasera ma charakterystyczne
właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach źródeł
promieniowania. Jest spójne w czasie i przestrzeni, zazwyczaj spolaryzowane i ma postać wiązki o
bardzo
małej
rozbieżności
(monochromatyczność).
W
laserze
łatwo
jest
otrzymać
promieniowanie o bardzo małej szerokości linii emisyjnej, co jest równoważne bardzo dużej
mocy w wybranym, wąskim obszarze widma. W laserach impulsowych można uzyskać bardzo
dużą moc w impulsie i bardzo krótki czas trwania impulsu (zob. laser femtosekundowy).
Słowo laser bez dodatkowych określeń odnosi się najczęściej do laserów emitujących światło
widzialne. W przypadku innych długości fali stosowane są dodatkowe określenia precyzujące
zakres pracy.
4.1. Zasada działania lasera
Zasadniczymi częściami lasera są: ośrodek czynny, rezonator optyczny, układ pompujący. Układ
pompujący dostarcza energię do ośrodka czynnego, w ośrodku czynnym w odpowiednich
warunkach zachodzi akcja laserowa, czyli kwantowe wzmacnianie (powielanie) fotonów, a układ
optyczny umożliwia wybranie odpowiednich fotonów.
4.1.1. Ośrodek czynny
Oddziaływanie promieniowania z materią można wyjaśnić za pomocą trzech zjawisk:
pochłaniania fotonów (absorpcji), emisji spontanicznej oraz emisji wymuszonej fotonu. Foton
wyemitowany w wyniku emisji wymuszonej ma taką samą częstotliwość i polaryzację jak foton
wywołujący emisję. Przykładowy foton wzbudzający musi mieć energię równą energii wzbudzenia
atomu ośrodka. Atomy w stanie podstawowym pochłaniają takie fotony. Gdy w ośrodku jest
więcej atomów w stanie wzbudzonym niż w stanie podstawowym zachodzi inwersja obsadzeń
poziomów energetycznych. Stan wzbudzony jest stanem metastabilnym co zapewnia
magazynowanie energii do czasu wyemitowania jako wiązki laserowej i jest warunkiem
funkcjonowania urządzenia.
Atomy niektórych pierwiastków mają poziomy energetyczne, na których elektron pozostaje
znacznie dłużej (kilkaset μs, kilka ms). Wskutek pobudzania zewnętrznym polem elektrycznym
elektrony w atomach przechodzą do stanu metatrwałego, wytwarzając inwersję obsadzeń, która
zapewnia lawinową emisję promieniowania koherentnego, czyli o tej samej długości fali.
4.1.2. Układ pompujący
Zadaniem układu jest przeniesienie jak największej liczby elektronów w substancji czynnej do
stanu wzbudzonego. Układ musi być wydajny by zapewnić inwersję obsadzeń. Pompowanie
lasera odbywa się poprzez błysk lampy błyskowej (flesza), błysk innego lasera, przepływ prądu
(wyładowanie) w gazie, reakcję chemiczną, zderzenia atomów, wstrzelenie wiązki elektronów do
substancji.
4.1.3. Rezonator optyczny
Wzbudzony ośrodek czynny stanowi wprawdzie potencjalne źródło światła laserowego, jednak
do powstania uporządkowanej akcji laserowej potrzebny jest jeszcze odpowiedni układ optyczny,
zwany rezonatorem. Układ ten pełni rolę dodatniego sprzężenia zwrotnego dla światła o
wybranym kierunku i określonej długości fali. Spośród wszystkich możliwych kierunków
świecenia i wszystkich dostępnych dla ośrodka długości fal, jedynie światło o parametrach
ustalonych przez rezonator będzie wzmacniane na tyle mocno, by doprowadzić do akcji
laserowej.
Sprzężenie zwrotne polega na możliwości wielokrotnego przepływu fotonów przez ośrodek,
połączonego z ich kaskadowym powielaniem wskutek emisji wymuszonej, dzięki czemu laser
generuje spójne światło. Układ optyczny rezonatora składa się zazwyczaj z dwóch dokładnie
wykonanych i odpowiednio ustawionych zwierciadeł. Dla określonego kierunku możliwe jest
wielokrotne odbicie pomiędzy zwierciadłami, i tylko fotony o takim kierunku, mogą wielokrotnie
przebiegać przez ośrodek czynny, powodując akcję laserową. Jeśli rezonator ma postać dwóch
równoległych zwierciadeł płaskich, to emitowane światło może leżeć w dość szerokim przedziale
częstotliwości, zależnym od charakterystyki ośrodka. Aby dodatkowo określić tę częstotliwość z
dużą precyzją, stosuje się dodatkowe elementy układu optycznego, ograniczające możliwość
wielokrotnego odbicia fal o długościach innych, niż zadana. Mogą to być na przykład siatki
dyfrakcyjne pełniące rolę selektywnego zwierciadła tylko dla określonej długości fali, a także
dodatkowe lustra tworzące filtry interferencyjne (interferometry). W zależności od szczegółów
technicznych budowy rezonatora, możliwe jest uzyskanie światła laserowego o bardzo różnych
własnościach, takich jak kątowa rozbieżność wiązki, określony stopień jej spójności przestrzennej
i czasowej, określony profil spektralny linii, czy wreszcie określony rozkład gęstości mocy w
poprzecznym przekroju wiązki (tzw. mody poprzeczne).
Aby emitowane światło laserowe mogło wydostać się poza rezonator (na zewnątrz lasera),
przynajmniej jedno z luster powinno być częściowo przepuszczalne. W laserach impulsowych
stosuje się często modulację czasową przepuszczalności luster, dzięki czemu cała energia wiązki
zostaje uwolniona w chwili "otwarcia" lustra.
4.2. Warunek progowy akcji laserowej
Aby mogła zajść akcja laserowa, wzmocnienie promieniowania w obszarze czynnym musi co
najmniej równoważyć straty promieniowania wewnątrz rezonatora (rozpraszanie, straty
dyfrakcyjne) oraz emisję części promieniowania na zewnątrz rezonatora (np. przez częściowo
przepuszczalne lustro wyjściowe).
Rozważmy laser, którego rezonator optyczny ma długość L i jest zakończony dwoma lustrami o
współczynnikach odbicia R1 i R2. W trakcie jednego obiegu promieniowania w rezonatorze
natężenie światła zmienia się w sposób opisany poniższym wzorem:
𝐼 = 𝐼0 exp⁡2𝐿(𝑔 − 𝛼𝐿 ) 𝑅1 𝑅2
gdzie:
g - wzmocnienie optyczne ośrodka czynnego,
αL - straty wewnętrzne - suma wszystkich strat promieniowania wewnątrz rezonatora z
wyjątkiem absorpcji (jest już uwzględniona w g).
Warunek progowy:
I = I0
Zatem wzmocnienie progowe konieczne do zajścia akcji laserowej wynosi:
𝑔𝑡ℎ = 𝛼𝐿 +
1
1
ln
2𝐿 𝑅1 𝑅2