Pole magnetyczne - INSTYTUT FIZYKI PWr
advertisement
Podstawy fizyki Wykład 10 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Magnetyzm Pole magnetyczne • Siła Lorentza • Efekt Halla • Akceleratory • Siła magnetyczna Indukcja elektromagnetyczna • Prawo Faraday’a • indukcyjność Magnetyzm materii D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, K.Jezierski, B.Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 2, Oficyna Wydawnicza Scripta, 2006. Pole magnetyczne Pole magnetyczne. Własności magnetyczne rudy żelaza - magnetytu, znane były w dalekiej starożytności i wykorzystywano je np. do budowy kompasu magnetycznego. Znacznie później zauważono, że poruszający się ładunek elektryczny także wywołuje wokół siebie pole magnetyczne. Tak więc pole magnetyczne jest wytwarzane zarówno przez namagnesowane ciała stałe jak i przez prądy elektryczne - strumienie poruszających się ładunków. Tak jak oddziaływania elektryczne zachodzą za pośrednictwem pola elektrycznego tak oddziaływania magnetyczne zachodzą za pośrednictwem pola magnetycznego. Pole magnetyczne, w odróżnieniu od pola elektrycznego nie działa na ładunek znajdujący się w spoczynku. Siła pojawia się wtedy, gdy ładunek porusza się. Pole magnetyczne Pole magnetyczne Pole magnetyczne Przykład Pole magnetyczne Pole magnetyczne B Pole magnetyczne B Pole magnetyczne Pole magnetyczne B B Pole magnetyczne Pole magnetyczne B Pole magnetyczne Elektrony krążące w komorze wypełnionej gazem pod niskim ciśnieniem (ich torem jest świecący okrąg). Pole magnetyczne B Pole magnetyczne cząstka tor cząstki Naładowana cząstka, poruszająca się po linii śrubowej w niejednorodnym polu magnetycznym. Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: odkrycie elektronu Zarówno pole elektryczne E, jak i pole magnetyczne B mogą działać siłą na naładowaną cząstkę. Kiedy wektory tych dwóch pól są wzajemnie prostopadłe, mówimy, że są to poła skrzyżowane. Powyższe doświadczenie doprowadziło w 1897 r. do odkrycia elektronu przez J. J. Thomsona z Uniwersytetu w Cambridge. element żarzenia plamka świetlna ekran ekran bańka szklana do pompy Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: separacja prędkości źródło cząstek Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: spektrometr masy separator prędkości detektor cząstek Pole magnetyczne Głośnik Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: zjawisko Halla Wiązka elektronów w próżni może być odchylona za pomocą pola magnetycznego więc elektrony przewodnictwa, poruszające się w drucie miedzianym, powinny być również odchylone przez pole magnetyczne. Pokazał to w 1879 roku Edwin H. Hall. To zjawisko (Halla) pozwala sprawdzić, czy nośniki w przewodniku są naładowane dodatnio, czy ujemnie. Ponadto możemy zmierzyć liczbę takich nośników, przypadającą na jednostkę objętości przewodnika, czyli koncentrację nośników. Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: zorza polarna Elektrony i protony są wychwytywane przez ziemskie pole magnetyczne; uwięzione cząstki tworzą wysoko ponad atmosferą pasy radiacyjne Van Allena, w kształcie pętli, między północnym a południowym biegunem geomagnetycznym. Te cząstki odbijają się tam i z powrotem, przebywając w ciągu kilku sekund drogę od jednego do drugiego końca butelki magnetycznej. Gdy silne rozbłyski na Słońcu wysyłają w kierunku pasów radiacyjnych dodatkowe elektrony i protony o dużej energii, w obszarach, w których elektrony zwykle są odbijane, pojawia się pole elektryczne. Pole to przeciwdziała odbiciu i kieruje elektrony w dół do atmosfery, gdzie zderzają się one z atomami i cząsteczkami gazów powietrza, powodując ich świecenie – powstaje zorza polarna — kurtyna świetlna, która rozpościera się w dół, do wysokości około 100 km. Światło zielone jest emitowane przez atomy tlenu, a światło różowe przez cząsteczki azotu, ale często świecenie jest na tyle słabe, że widzimy je jako światło białe. Pole magnetyczne Pola skrzyżowane: zorza polarna Pole magnetyczne Cyklotron, synchrotron duant duant B = 1.5 T Pole magnetyczne Cyklotron, synchrotron Przy energii protonów przekraczającej 50 MeV tradycyjne cyklotrony zaczynają zawodzić, ponieważ jedno z założeń, przyjętych przy projektowaniu — to, że częstość ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym nie zależy od jej prędkości — jest spełnione tylko dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła. Dla dużych prędkości protonu (powyżej ok. 10% prędkości światła) musimy traktować problem relatywistycznie. Przykład - http://www.esrf.eu/AboutUs Pole magnetyczne Wielki Zderzacz Hadronów Największy na świecie akcelerator cząstek (hadronów), znajdujący się w Europejskim Ośrodku Badań Jądrowych CERN w pobliżu Genewy. LHC jest położony na terenie Francji oraz Szwajcarii. Jego zasadnicze elementy są umieszczone w tunelu w kształcie torusa o długości około 27 km, położonym na głębokości od 50 do 175 m pod ziemią. Urządzenie od 2008 r. miało zderzać dwie przeciwbieżne wiązki protonów. Energia zderzeń miała wynosić 14 TeV[4]. Obecnie akcelerator pracuje z połową pełnej mocy i pozostanie tak co najmniej do III kwartału 2011 r. Trwają prace nad zwiększeniem częstotliwości zderzeń przy tej energii. (Wiki) Pole magnetyczne Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem Omawiając zjawisko Halla, pokazaliśmy, że pole magnetyczne wytwarza siłę poprzeczną, która działa na elektrony poruszające się w przewodniku. Ta siła musi też działać na cały przewodnik, ponieważ elektrony przewodnictwa nie mogą się z niego wydostać. Pole magnetyczne Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem Pole magnetyczne Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem – siła Ampere’a Pole magnetyczne Pole magnetyczne Silnik elektryczny szczotka komutator Pole magnetyczne Dipolowy moment magnetyczny Pole magnetyczne Prawo Biota-Savarta Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim przewodzie prostoliniowym Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim przewodzie prostoliniowym Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o kształcie łuku okręgu łuk okrąg Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o kształcie łuku okręgu - przykład Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie przykład Pole magnetyczne Pole magnetyczne Pole magnetyczne Pole magnetyczne na zewnątrz długiego prostoliniowego przewodu z prądem Pole magnetyczne Pole magnetyczne wewnątrz długiego prostoliniowego przewodu z prądem Pole magnetyczne Pole magnetyczne solenoidu Bh 0 0 0 Pole magnetyczne Pole magnetyczne B B Pole magnetyczne B B B Indukcja elektromagnetyczna 1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się poruszać względem siebie. 2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natężeniu. 3. Jeśli przybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np. w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje przepływ prądu w kierunku przeciwnym. Indukcja elektromagnetyczna Indukcja elektromagnetyczna - prąd wytwarzany w pętli nazywamy prądem indukowanym, - pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które tworzą ten prąd) nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM), - zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. Indukowana SEM i indukowany prąd w tych doświadczeniach powstają wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości. Faraday odkrył co się zmienia. Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya Faraday zauważył, że zmienia się „ilość" pola magnetycznego przechodzącego przez pętlę. „Ilość„ pola magnetycznego może być zilustrowana za pomocą linii pola magnetycznego przechodzących przez pętlę. SEM jest indukowana w pętli gdy zmienia się liczba linii pola magnetycznego, przechodzących przez pętlę. Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya Wartość SEM ℰ indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w czasie. Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę możemy zmienić w następujący sposób: 1. Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej B pola w cewce. 2. Przez zmianę powierzchni cewki (np. powiększanie rozmiarów cewki lub przesuwanie jej względem obszaru, gdzie istnieje pole). 3. Przez zmianę kąta między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B a powierzchnią cewki (np. obracanie cewki). Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faradaya - przykład 3 1 3 2 2 Na wykresie przedstawiono wartości B(t) dla jednorodnego pola magnetycznego, przechodzącego przez przewodzącą pętlę i prostopadłego do płaszczyzny pętli. Uszereguj pięć przedziałów czasu na wykresie pod względem wartości SEM indukowanej w pętli, zaczynając od największej wartości. Indukcja elektromagnetyczna Reguła Lenza Jest regułą umożliwiającą wyznaczenie kierunku prądu indukowanego w obwodzie: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola magnetycznego, która ten prąd indukuje. Indukcja elektromagnetyczna Gitara elektryczna struna gitary magnes cewka do wzmacniacza Pobudzenie do drgań metalowej struny (która zachowuje się jak magnes), powoduje zmianę strumienia magnetycznego, która indukuje prąd w cewce. Indukcja elektromagnetyczna Przykład Jaka jest wartość i kierunek SEM ℰ𝑖𝑛𝑑 , indukowanej w pętli przez pole B w chwili t = 10 s? Ile wynosi natężenie prądu, płynącego w pętli w chwili t = 10 s? Indukcja elektromagnetyczna Prądy wirowe Indukcja elektromagnetyczna Indukowane pole elektryczne pierścień miedziany Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne. Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday’a – jeszcze raz praca wykonana nad ładunkiem przez indukowane pole elektryczne, podczas jednego okrążenia Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday’a – wnioski Potencjał elektryczny można zdefiniować tylko dla pól elektrycznych wytwarzanych przez ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektrycznych wytwarzanych przez indukcję. Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Jeżeli przepuścimy prąd o natężeniu I przez uzwojenie cewki (solenoidu), to prąd wytworzy strumień magnetyczny w środkowej części cewki. Indukcyjność cewki definiujemy jako: gdzie N jest liczbą zwojów. Jak wiemy kondensator może służyć do wytworzenia pola elektrycznego o zadanej z góry wartości natężenia. Podobnie cewka, może być zastosowana do wytworzenia pola magnetycznego o zadanej wartości indukcji. Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność solenoidu Przeanalizujmy długi solenoid o polu przekroju równym S. Ile wynosi indukcyjność na jednostkę długości w pobliżu środka tego solenoidu? Rozważmy odcinek solenoidu o długości l, znajdujący się w pobliżu jego środka. Strumień sprzężony w tej części solenoidu jest równy: gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu, a B jest wartością indukcji magnetycznej we wnętrzu solenoidu. Wartość indukcji B jest dana równaniem Zatem indukcyjność na jednostkę długości dla długiego solenoidu w pobliżu jego środka wynosi: Indukcja elektromagnetyczna Samoindukcja Indukowana SEM występuje w każdej cewce, w której natężenie prądu się zmienia. Tak więc w dowolnej cewce, solenoidzie lub toroidzie pojawia się SEM samoindukcji, jeżeli tylko natężenie prądu zmienia się w czasie. Wartość natężenia prądu nie wpływa na wartość indukowanej SEM, istotna jest natomiast szybkość zmian natężenia prądu. Indukcja elektromagnetyczna Obwody RL Początkowo cewka przeciwdziała zmianom natężenia płynącego przez nią prądu. Po dłuższym czasie cewka działa jak zwykły przewód, łączący elementy obwodu. Tak więc z drugiego prawa Kirchhoffa wynika, że: indukcyjna stała czasowa Indukcja elektromagnetyczna Obwody RL Indukcja elektromagnetyczna Obwody RL Indukcja elektromagnetyczna Energia zmagazynowana w polu magnetycznym szybkość gromadzenia energii w polu magnetycznym Magnetyzm materii Magnesy Najprostszą strukturą magnetyczną, która może istnieć, jest dipol magnetyczny. Nie stwierdzono istnienia monopoli magnetycznych. Magnetyzm materii Prawo Gaussa dla pól magnetycznych powierzchnia II powierzchnia I Magnetyzm materii Magnetyzm ziemski biegun geomagnetyczny biegun geograficzny Ziemia jest ogromnym magnesem. Ziemskie pole magnetyczne jest polem, pochodzącym od dipola magnetycznego. Dla idealnego pola, jak na rysunku, wartość magnetycznego momentu dipolowego wynosi 8 • 1022 J/T, a jego kierunek tworzy kąt 11,5° z osią obrotu (RR) Ziemi. Magnetyzm materii Magnetyzm i elektrony Materiały magnetyczne, od magnetytu po taśmy wideo, mają właściwości magnetyczne, gdyż znajdują się w nich elektrony. Elektron ma swój własny moment pędu, nazywany spinowym momentem pędu (albo po prostu spinem) 𝑆. Z tym spinem związany jest własny spinowy moment magnetyczny 𝜇𝑆 . Własny, czyli 𝑆 i 𝜇𝑆 są podstawowymi cechami charakterystycznymi elektronu (jak np. jego masa i ładunek elektryczny). 𝑆 i 𝜇𝑆 są związane równaniem Magnetyzm materii Magnetyzm i elektrony - Nie możemy zmierzyć wektora 𝑆. Możemy jednak zmierzyć jego składową wzdłuż dowolnej osi. - Mierzona składowa wektora 𝑆 jest skwantowana (może ona przyjmować tylko pewne określone wartości). Załóżmy, że składowa spinu 𝑆 jest mierzona wzdłuż osi z układu współrzędnych. Składowa Sz może przyjmować tylko dwie wartości: magnetyczna spinowa liczba kwantowa Magnetyzm materii Magnetyzm i elektrony - Nie możemy również zmierzyć spinowego momentu magnetycznego 𝜇𝑆 . Możemy tylko zmierzyć jego składową wzdłuż dowolnej osi i ta składowa także jest skwantowana. Magnetyzm materii Orbitalny moment magnetyczny Elektron w atomie ma także moment pędu, zwany orbitalnym momentem pędu 𝐿𝑜𝑟𝑏 , oraz towarzyszący mu orbitalny moment magnetyczny 𝜇𝑜𝑟𝑏 . Te dwie wielkości są związane równaniem: magnetyczna orbitalna liczba kwantowa Magnetyzm materii Orbitalny moment magnetyczny Magnetyzm materii Własności magnetyczne ciał – magnetyków Ciała składają się z atomów (cząsteczek), w których każdy elektron ma orbitalny i spinowy moment magnetyczny. Wypadkowa tych dwu wielkości dla wszystkich elektronów a atomie czy cząsteczce daje całkowity moment magnetyczny atomu lub cząsteczki. Magnetyzm materii Wektor magnetyzacji (namagnesowania) Magnetyzm materii Pole magnetyczne w magnetyku Magnetyzm materii Magnetyzm materii Magnetyzm materii Magnetyzm materii Paramagnetyki W roku 1895 Piotr Curie wykazał doświadczalnie, że namagnesowanie próbki paramagnetycznej jest wprost proporcjonalne do indukcji magnetycznej i odwrotnie proporcjonalne do temperatury T, mierzonej w kelwinach, czyli: prawo Curie teoria kwantowa Magnetyzm materii Jeżeli temperatura materiału ferromagnetycznego przekracza pewną krytyczną wartość, zwaną temperaturą Curie, to ferromagnetyzm substancji zanika. Większość takich materiałów staje się wtedy po prostu paramagnetykami. Magnetyzm materii Ferromagnetyki – histereza Krzywe magnesowania dla materiałów ferromagnetycznych nie wracają do punktu początkowego, gdy zwiększamy, a następnie zmniejszamy indukcję zewnętrznego pola magnetycznego. Jest to znane zjawisko trwałego namagnesowania. Równania Maxwella Równania Maxwella Równania Maxwella Równania Maxwella Równania Maxwella
