Pole magnetyczne - INSTYTUT FIZYKI PWr

advertisement
Podstawy fizyki
Wykład 10
Dr Piotr Sitarek
Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Magnetyzm
 Pole magnetyczne
• Siła Lorentza
• Efekt Halla
• Akceleratory
• Siła magnetyczna
 Indukcja elektromagnetyczna
• Prawo Faraday’a
• indukcyjność
 Magnetyzm materii
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe
PWN, Warszawa 2003.
K.Sierański, K.Jezierski, B.Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 2, Oficyna
Wydawnicza Scripta, 2006.
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne. Własności magnetyczne rudy żelaza - magnetytu, znane były w dalekiej
starożytności i wykorzystywano je np. do budowy kompasu magnetycznego. Znacznie
później zauważono, że poruszający się ładunek elektryczny także wywołuje wokół siebie pole
magnetyczne. Tak więc pole magnetyczne jest wytwarzane zarówno przez namagnesowane
ciała stałe jak i przez prądy elektryczne - strumienie poruszających się ładunków. Tak jak
oddziaływania elektryczne zachodzą za pośrednictwem pola elektrycznego tak oddziaływania
magnetyczne zachodzą za pośrednictwem pola magnetycznego.
Pole magnetyczne, w odróżnieniu od pola elektrycznego nie działa na ładunek znajdujący się
w spoczynku. Siła pojawia się wtedy, gdy ładunek porusza się.
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Przykład
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
B
Pole magnetyczne
B
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
B
B
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
B
Pole magnetyczne
Elektrony krążące w komorze wypełnionej gazem pod niskim ciśnieniem (ich
torem jest świecący okrąg).
Pole magnetyczne
B
Pole magnetyczne
cząstka
tor cząstki
Naładowana cząstka, poruszająca się po linii śrubowej w niejednorodnym
polu magnetycznym.
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: odkrycie elektronu
Zarówno pole elektryczne E, jak i pole magnetyczne B mogą działać siłą na
naładowaną cząstkę. Kiedy wektory tych dwóch pól są wzajemnie prostopadłe,
mówimy, że są to poła skrzyżowane.
Powyższe doświadczenie doprowadziło w 1897 r. do odkrycia elektronu przez
J. J. Thomsona z Uniwersytetu w Cambridge.
element żarzenia
plamka
świetlna
ekran
ekran
bańka
szklana
do pompy
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: separacja prędkości
źródło cząstek
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: spektrometr masy
separator
prędkości
detektor
cząstek
Pole magnetyczne
Głośnik
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: zjawisko Halla
Wiązka elektronów w próżni może być odchylona za pomocą pola
magnetycznego więc elektrony przewodnictwa, poruszające się w drucie
miedzianym, powinny być również odchylone przez pole magnetyczne.
Pokazał to w 1879 roku Edwin H. Hall.
To zjawisko (Halla) pozwala sprawdzić, czy nośniki w przewodniku są naładowane
dodatnio, czy ujemnie. Ponadto możemy zmierzyć liczbę takich nośników,
przypadającą na jednostkę objętości przewodnika, czyli koncentrację nośników.
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: zorza polarna
Elektrony i protony są wychwytywane przez ziemskie pole magnetyczne;
uwięzione cząstki tworzą wysoko ponad atmosferą pasy radiacyjne Van Allena, w
kształcie pętli, między północnym a południowym biegunem geomagnetycznym.
Te cząstki odbijają się tam i z powrotem, przebywając w ciągu kilku sekund drogę
od jednego do drugiego końca butelki magnetycznej.
Gdy silne rozbłyski na Słońcu wysyłają w
kierunku pasów radiacyjnych dodatkowe
elektrony i protony o dużej energii, w
obszarach, w których elektrony zwykle są
odbijane, pojawia się pole elektryczne. Pole
to przeciwdziała odbiciu i kieruje elektrony w
dół do atmosfery, gdzie zderzają się one z
atomami i cząsteczkami gazów powietrza,
powodując ich świecenie – powstaje zorza
polarna — kurtyna świetlna, która
rozpościera się w dół, do wysokości około
100 km. Światło zielone jest emitowane
przez atomy tlenu, a światło różowe przez
cząsteczki azotu, ale często świecenie jest
na tyle słabe, że widzimy je jako światło
białe.
Pole magnetyczne
Pola skrzyżowane: zorza polarna
Pole magnetyczne
Cyklotron, synchrotron
duant
duant
B = 1.5 T
Pole magnetyczne
Cyklotron, synchrotron
Przy energii protonów przekraczającej 50 MeV tradycyjne cyklotrony zaczynają
zawodzić, ponieważ jedno z założeń, przyjętych przy projektowaniu — to, że
częstość ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym nie zależy od jej
prędkości — jest spełnione tylko dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości
światła.
Dla dużych prędkości protonu (powyżej ok. 10% prędkości światła) musimy
traktować problem relatywistycznie.
Przykład - http://www.esrf.eu/AboutUs
Pole magnetyczne
Wielki Zderzacz Hadronów
Największy na świecie akcelerator cząstek (hadronów), znajdujący się w
Europejskim Ośrodku Badań Jądrowych CERN w pobliżu Genewy. LHC jest
położony na terenie Francji oraz Szwajcarii.
Jego zasadnicze elementy są umieszczone w tunelu w kształcie torusa o długości
około 27 km, położonym na głębokości od 50 do 175 m pod ziemią.
Urządzenie od 2008 r. miało zderzać dwie przeciwbieżne wiązki protonów. Energia
zderzeń miała wynosić 14 TeV[4]. Obecnie akcelerator pracuje z połową pełnej
mocy i pozostanie tak co najmniej do III kwartału 2011 r. Trwają prace nad
zwiększeniem częstotliwości zderzeń przy tej energii. (Wiki)
Pole magnetyczne
Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
Omawiając zjawisko Halla, pokazaliśmy, że pole magnetyczne wytwarza siłę
poprzeczną, która działa na elektrony poruszające się w przewodniku. Ta siła musi
też działać na cały przewodnik, ponieważ elektrony przewodnictwa nie mogą się
z niego wydostać.
Pole magnetyczne
Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
Pole magnetyczne
Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem – siła Ampere’a
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Silnik elektryczny
szczotka
komutator
Pole magnetyczne
Dipolowy moment magnetyczny
Pole magnetyczne
Prawo Biota-Savarta
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim
przewodzie prostoliniowym
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim
przewodzie prostoliniowym
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o
kształcie łuku okręgu
łuk
okrąg
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o
kształcie łuku okręgu - przykład
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie przykład
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne na zewnątrz długiego prostoliniowego
przewodu z prądem
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne wewnątrz długiego prostoliniowego
przewodu z prądem
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
Bh
0
0
0
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
B
B
Pole magnetyczne
B
B
B
Indukcja elektromagnetyczna
1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych
elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się
poruszać względem siebie.
2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natężeniu.
3. Jeśli przybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np. w
kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje
przepływ prądu w kierunku przeciwnym.
Indukcja elektromagnetyczna
Indukcja elektromagnetyczna
- prąd wytwarzany w pętli nazywamy prądem indukowanym,
- pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytworzenia
prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które tworzą ten prąd)
nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM),
- zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji
elektromagnetycznej.
Indukowana SEM i indukowany prąd w tych doświadczeniach powstają
wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości.
Faraday odkrył co się zmienia.
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faradaya
Faraday zauważył, że zmienia się „ilość" pola magnetycznego przechodzącego
przez pętlę.
„Ilość„ pola magnetycznego może być zilustrowana za pomocą linii pola
magnetycznego przechodzących przez pętlę.
SEM jest indukowana w pętli gdy zmienia się liczba linii pola
magnetycznego, przechodzących przez pętlę.
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faradaya
Wartość SEM ℰ indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości,
z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w
czasie.
Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę możemy zmienić w
następujący sposób:
1. Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej B pola w cewce.
2. Przez zmianę powierzchni cewki (np. powiększanie rozmiarów cewki lub
przesuwanie jej względem obszaru, gdzie istnieje pole).
3. Przez zmianę kąta między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B a
powierzchnią cewki (np. obracanie cewki).
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faradaya - przykład
3
1
3
2
2
Na wykresie przedstawiono wartości B(t) dla jednorodnego pola magnetycznego,
przechodzącego przez przewodzącą pętlę i prostopadłego do płaszczyzny pętli.
Uszereguj pięć przedziałów czasu na wykresie pod względem wartości SEM
indukowanej w pętli, zaczynając od największej wartości.
Indukcja elektromagnetyczna
Reguła Lenza
Jest regułą umożliwiającą wyznaczenie kierunku prądu indukowanego w
obwodzie:
Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne
wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola
magnetycznego, która ten prąd indukuje.
Indukcja elektromagnetyczna
Gitara elektryczna
struna gitary
magnes
cewka
do wzmacniacza
Pobudzenie do drgań metalowej struny (która zachowuje
się jak magnes), powoduje zmianę strumienia magnetycznego,
która indukuje prąd w cewce.
Indukcja elektromagnetyczna
Przykład
Jaka jest wartość i kierunek SEM ℰ𝑖𝑛𝑑 ,
indukowanej w pętli przez pole B w chwili t = 10 s?
Ile wynosi natężenie prądu, płynącego w pętli w chwili t = 10 s?
Indukcja elektromagnetyczna
Prądy wirowe
Indukcja elektromagnetyczna
Indukowane pole elektryczne
pierścień
miedziany
Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faraday’a – jeszcze raz
praca wykonana nad ładunkiem przez
indukowane pole elektryczne, podczas
jednego okrążenia
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo indukcji Faraday’a – wnioski
Potencjał elektryczny można zdefiniować tylko dla pól
elektrycznych wytwarzanych przez ładunki statyczne. Nie można go
zdefiniować dla pól elektrycznych wytwarzanych przez indukcję.
Indukcja elektromagnetyczna
Indukcyjność
Jeżeli przepuścimy prąd o natężeniu I przez uzwojenie cewki (solenoidu),
to prąd wytworzy strumień magnetyczny
w środkowej części cewki.
Indukcyjność cewki definiujemy jako:
gdzie N jest liczbą zwojów.
Jak wiemy kondensator może służyć do wytworzenia pola elektrycznego o
zadanej z góry wartości natężenia.
Podobnie cewka, może być zastosowana do wytworzenia pola
magnetycznego o zadanej wartości indukcji.
Indukcja elektromagnetyczna
Indukcyjność solenoidu
Przeanalizujmy długi solenoid o polu przekroju równym S. Ile wynosi
indukcyjność na jednostkę długości w pobliżu środka tego solenoidu?
Rozważmy odcinek solenoidu o długości l, znajdujący się w pobliżu jego
środka. Strumień sprzężony w tej części solenoidu jest równy:
gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu, a B jest
wartością indukcji magnetycznej we wnętrzu solenoidu.
Wartość indukcji B jest dana równaniem
Zatem indukcyjność na jednostkę długości dla długiego solenoidu w
pobliżu jego środka wynosi:
Indukcja elektromagnetyczna
Samoindukcja
Indukowana SEM
występuje w każdej cewce, w której natężenie prądu
się zmienia.
Tak więc w dowolnej cewce, solenoidzie lub toroidzie pojawia się SEM
samoindukcji, jeżeli tylko natężenie prądu zmienia się w czasie.
Wartość natężenia prądu nie wpływa na wartość indukowanej SEM, istotna
jest natomiast szybkość zmian natężenia prądu.
Indukcja elektromagnetyczna
Obwody RL
Początkowo cewka przeciwdziała zmianom natężenia płynącego przez nią
prądu. Po dłuższym czasie cewka działa jak zwykły przewód, łączący
elementy obwodu.
Tak więc z drugiego prawa Kirchhoffa wynika, że:
indukcyjna stała czasowa
Indukcja elektromagnetyczna
Obwody RL
Indukcja elektromagnetyczna
Obwody RL
Indukcja elektromagnetyczna
Energia zmagazynowana w polu magnetycznym
szybkość gromadzenia
energii w polu magnetycznym
Magnetyzm materii
Magnesy
Najprostszą strukturą magnetyczną, która może istnieć, jest dipol
magnetyczny. Nie stwierdzono istnienia monopoli magnetycznych.
Magnetyzm materii
Prawo Gaussa dla pól magnetycznych
powierzchnia II
powierzchnia I
Magnetyzm materii
Magnetyzm ziemski
biegun
geomagnetyczny
biegun
geograficzny
Ziemia jest ogromnym magnesem.
Ziemskie pole magnetyczne jest polem, pochodzącym od dipola
magnetycznego. Dla idealnego pola, jak na rysunku, wartość
magnetycznego momentu dipolowego wynosi 8 • 1022 J/T, a jego kierunek
tworzy kąt 11,5° z osią obrotu (RR) Ziemi.
Magnetyzm materii
Magnetyzm i elektrony
Materiały magnetyczne, od magnetytu po taśmy wideo, mają właściwości
magnetyczne, gdyż znajdują się w nich elektrony.
Elektron ma swój własny moment pędu, nazywany spinowym momentem
pędu (albo po prostu spinem) 𝑆.
Z tym spinem związany jest własny spinowy moment magnetyczny 𝜇𝑆 .
Własny, czyli 𝑆 i 𝜇𝑆 są podstawowymi cechami charakterystycznymi elektronu
(jak np. jego masa i ładunek elektryczny).
𝑆 i 𝜇𝑆 są związane równaniem
Magnetyzm materii
Magnetyzm i elektrony
- Nie możemy zmierzyć wektora 𝑆. Możemy jednak zmierzyć jego składową
wzdłuż dowolnej osi.
- Mierzona składowa wektora 𝑆 jest skwantowana (może ona przyjmować tylko
pewne określone wartości).
Załóżmy, że składowa spinu 𝑆 jest mierzona wzdłuż osi z układu współrzędnych.
Składowa Sz może przyjmować tylko dwie wartości:
magnetyczna spinowa liczba kwantowa
Magnetyzm materii
Magnetyzm i elektrony
- Nie możemy również zmierzyć spinowego momentu magnetycznego 𝜇𝑆 .
Możemy tylko zmierzyć jego składową wzdłuż dowolnej osi i ta składowa także
jest skwantowana.
Magnetyzm materii
Orbitalny moment magnetyczny
Elektron w atomie ma także moment pędu, zwany orbitalnym momentem pędu
𝐿𝑜𝑟𝑏 , oraz towarzyszący mu orbitalny moment magnetyczny 𝜇𝑜𝑟𝑏 .
Te dwie wielkości są związane równaniem:
magnetyczna orbitalna liczba kwantowa
Magnetyzm materii
Orbitalny moment magnetyczny
Magnetyzm materii
Własności magnetyczne ciał – magnetyków
Ciała składają się z atomów (cząsteczek), w których każdy elektron ma orbitalny i
spinowy moment magnetyczny. Wypadkowa tych dwu wielkości dla wszystkich
elektronów a atomie czy cząsteczce daje całkowity moment magnetyczny atomu
lub cząsteczki.
Magnetyzm materii
Wektor magnetyzacji (namagnesowania)
Magnetyzm materii
Pole magnetyczne w magnetyku
Magnetyzm materii
Magnetyzm materii
Magnetyzm materii
Magnetyzm materii
Paramagnetyki
W roku 1895 Piotr Curie wykazał doświadczalnie, że namagnesowanie próbki
paramagnetycznej jest wprost proporcjonalne do indukcji magnetycznej i
odwrotnie proporcjonalne do temperatury T, mierzonej w kelwinach, czyli:
prawo
Curie
teoria kwantowa
Magnetyzm materii
Jeżeli temperatura materiału ferromagnetycznego
przekracza pewną krytyczną wartość, zwaną
temperaturą Curie, to ferromagnetyzm substancji
zanika.
Większość takich materiałów staje się wtedy po
prostu paramagnetykami.
Magnetyzm materii
Ferromagnetyki – histereza
Krzywe magnesowania dla materiałów ferromagnetycznych nie wracają do punktu
początkowego, gdy zwiększamy, a następnie zmniejszamy indukcję zewnętrznego
pola magnetycznego.
Jest to znane zjawisko trwałego namagnesowania.
Równania Maxwella
Równania Maxwella
Równania Maxwella
Równania Maxwella
Równania Maxwella
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

Create flashcards