Document

DIELEKTRYKI
TADEUSZ HILCZER
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
1
Obraz molekularny
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
2
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
• Dielektryk w zewnętrznym polu E ulega polaryzacji – uzyskuje moment
elektryczny M
• Stan spolaryzowanego dielektryka charakteryzuje wektor polaryzacji P moment jednostki objętości:
M
P
V
V - objętość dielektryka
• Polaryzacja dielektryka P – wypadkowa polaryzacji wszystkich
elementów
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
3
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
atom
- dodatnie jądro i ujemna chmura elektronów
- w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości
ładunków obu znaków w tym samym punkcie
F
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
4
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
atom
F
- w polu elektrycznym F układ ładunków ulega deformacji
- powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F
μ e  a eF
F - pole wewnętrzne działające na atom
ae – polaryzowalność elektronowa
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
5
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
molekuła niedipolowa
- atomy rozłożone symetrycznie
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
6
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
molekuła niedipolowa
F
- w polu elektrycznym F układ atomów ulega deformacji
- powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F
μa  a aF
F - pole wewnętrzne działające na molekułę
aa – polaryzowalność atomowa
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
7
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
molekuła dipolowa
- atomy rozłożone niesymetrycznie
- w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości
ładunków obu znaków nie jest w tym samym punkcie
- istnieje trwały moment dipolowy
- trwałe momenty dipolowe zespołu molekuł rozłożone
przypadkowo
- wypadkowy moment dipolowy zespołu molekuł jest równy zeru
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
8
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
molekuła dipolowa
F
- w polu elektrycznym F zespół molekuł ulega uporządkowaniu
- powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F
μd  ad F
F - pole wewnętrzne działające na zespół molekuł
ad – polaryzowalność dipolowa
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
9
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
dielektryk makroskopowy
- istnieją ładunki swobodne obu znaków
- w nieobecności pola elektrycznego  środek ciężkości
ładunków obu znaków jest w tym samym punkcie
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
10
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
dielektryk makroskopowy
F
- w polu elektrycznym F ładunki swobodne się przemieszczają
- powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F
μ s  a sF
F - pole wewnętrzne działające na ładunki swobodne
as – polaryzowalność ładunków swobodnych
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
11
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
polaryzowalność deformcyjna ad
- elektronowa  przesunięcie chmury elektronowej względem
jądra
- atomowa  zmiana położeń atomów w molekule
polaryzowalność orientcyjna adip
- dipolowa  orientacja trwałych dipoli molekularnych 
polaryzowalność ładunków swobodnych asc
- przemieszczenie ładunków swobodnych w dielektryku
a = ad + adip + asc
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
12
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
Dielektryk idealny
- polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na
skutek deformacji powłoki elektronowej
- polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze
swych położeń pierwotnych
- polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych
dipoli
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
13
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
Dielektryk realny
- polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na
skutek deformacji powłoki elektronowej
- polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze
swych położeń pierwotnych
- polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych
dipoli
- polaryzacja ładunku swobodnego Ps – przemieszczanie się
ładunku swobodnego
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
14
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
- polaryzacja deformacyjna Pdef we wszystkich dielektrykach
P def  Pe  Pa
- polaryzacja orientacyjna Por tylko w dielektrykach dipolowych
- polaryzacja całkowita P:
P  P def  Por  Pe  Pa  Pd
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
15
Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej
- wektor polaryzacji P  suma wektorowa składowych na
kierunek pola E trwałych momentów dipolowych i momentów
deformacyjnych przypadających na jednostkę objętości:
m N'
P 
m
V
V
E
N m
E

N μ
E
 a def E

m - całkowity moment elektryczny molekuły
N’ - liczba molekuł w dielektryku
N - średnia liczba molekuł w jednostce objętości
m E – rzut na kierunek pola E
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
16
Pole wewnętrzne
- dielektryk znajduje się w zewnętrznym polu E
- każda molekuła jest pod wpływem pola wewnętrznego F  E
- mikroskopowo dielektryk nie jest ośrodkiem ciągłym o
przenikalności elektrycznej e
- każda molekuła jest w polu oddziaływania sąsiednich molekuł
spolaryzowanych w zewnętrznym polu E
- średnia statystyczna μ E w pierwszym przybliżeniu
proporcjonalna do pola F:
μ
a or
E
 aor F
średnia statystyczna polaryzowalności orientacyjnej molekuły dipolowej
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
17
Pole wewnętrzne
- w bardzo silnych polach E praktycznie wszystkie dipole mają
kierunek pola E
- dalsze zwiększanie pola E nie powoduje wzrostu polaryzacji
orientacyjnej  nasycenie
- polaryzacja deformacyjna nie doznaje nasycenia
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
18
Związek z przenikalnością elektryczna
- przenikalność elektryczna e - stosunek wektora indukcji
elektrycznej D do wektora natężenia pola E:
D
e
E
- w przypadku silnych pól E – „dynamiczna” przenikalność
elektryczna:
D
e
E
- wektor D związany z wektorami E i P:
D  e 0E  P
1 P 1 
e 1 

m
e 0 E e 0 E
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
E
19
Związek z przenikalnością elektryczna
określenia spotykane w teorii dielektryków – słuszne dla jednego
rodzaju cząstek:
- polaryzacja właściwa:
e 1 1  3  

N
m

wP 
e  2 3e 0  e  2  E
E
- polaryzacja właściwa orientacyjna i deformacyjna:
1  3  

N
μ

wP
3e 0  e  2  E
or
wP
def
E
1
 3  F

N def 

3e 0
 e  2  E
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
20
Związek z przenikalnością elektryczna
określenia spotykane w teorii dielektryków – słuszne dla jednego
rodzaju cząstek:
- polaryzacja molowa:
e  1 M 4
 3  

N A
m

mP 
e 2 d
3
 e  2  E
E
- polaryzacja molowa orientacyjna i deformacyjna:
1
 3  
N A
μ

mP 
3e 0
 e  2  E
or
mP
NA – stała Avogadro
def
E
1
 3  F

Na def 

3e 0
 e  2  E
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
21
Zjawisko nieliniowe
- przenikalność elektryczna jest nieliniową funkcją pola E
- nieliniową zależność e(E) charakteryzuje różnica:
e  e E  e 0
eE - przenikalność elektryczna w silnym polu
e0 - przenikalność elektryczna w słabym polu
- moment dipolowy deformacyjny p jest liniową funkcja pola E
- nieliniowy efekt w dielektrykach  głównie polaryzacja
orientacyjna
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
22
Zjawisko nieliniowe
- średni rzut  E jest nieliniową funkcją pola
- przybliżona liniowość - dla niezbyt silnego pola E
- rozwinięcie  E w szereg potęgowy dookoła wartości F = 0
μ
E

 μ
E


F 2  2
F 3  3
 

 2 μ E  
 3 μ E   
 F
μ E 
F 0
 F
 F 0 2  F
 F 0 6  F
 F 0

- pozostają tylko nieparzyste potęgi pola F:
μ
E
 C1F  C3 F 3  
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
23
Zjawisko nieliniowe
- przenikalność elektryczna w silnym i słabym polu:
e E  1
N
e0
(a def
3
F N
F 3
N

F
 C1 )
 C3
 1  f (e E )  C3
E e 0
E
e0
E
N

F
e  1   (a def  C1 )
 1  f (e 0 )
e 0
 e e 0 E
0
- miara nieliniowości:
3

F
e  f (e E )  f (e 0 )  C3
e0
E
N
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
24
Zjawisko nieliniowe
- dla bardzo małych wartości e:
f
f (e )  f (e )  e
e
E
0
- miara nieliniowości:
 F 3

N  E
e  C3
e 0  1  f

e


 F 3


  3N C3 F 2  E
f
 e0


 1  e








F
f (e )  (a  C1 )
e0
E
N
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
25