Założenia teorii elektronów swobodnych: Elektronami

advertisement
Przewodnictwo elektryczne metali
Założenia teorii elektronów swobodnych:
Elektronami przewodnictwa w metalach są elektrony
walencyjne, które zachowują się jak gaz o słabo
oddziałujących cząsteczkach
Swobodne elektrony znajdują się w nieustannym,
chaotycznym ruchu, a średnia energia kinetyczna ich
ruchu wynosi 3/2 kT
Elektrony są gazem kwantowym, podlegają statystyce
Fermiego-Diraca oraz zasadzie wykluczania Pauli’ego;
Tylko ułamkowa liczba elektronów (kT/EF) ulega
wpływowi pobudzenia energetycznego;
Ruch elektronów pod wpływem pola - prąd
Równanie ruchu elektronu pod wpływem pola elektrycznego:
F = −eE
dv 1
m
+ mv d = −eE
dt τ
W rzeczywistości nie obserwujemy ruchu przyspieszonego elektronów,
ponieważ wytracają one część energii:
wskutek zderzeń z drgającymi węzłami sieci krystalicznej
w wyniku rozpraszania na domieszkach oraz defektach sieci.
Ruch elektronów w kierunku pola odbywa się ze stałą średnią prędkością,
tzw. prędkością dryfu vd.
Ruch elektronów, zjawiska transportu
jeżeli dv/dt=0
eEτ
vd = −
m
j = −nev d
j ne τ
γ= =
E
m
2
l śr
τ=
vF
ne 2 l śr
γ=
mv F
Z obliczeń wynika, że vd≈50 m/s, podczas gdy vF ≈106 m/s
τ ≈ 10 s w temp. 300K
l śr = τ × v F ≈ 10−8 m
τ ≈ 10−9 s w temp.
l śr = τ × v F ≈ 10−3 m
−14
4K
Opór elektryczny – zależność od temperatury i domieszek
Dokładna analiza, a także doświadczenie pokazują, że rezystywność
czystych metali zależy od temperatury w następujący sposób:
dla niskich temperatur
dla wysokich temperatur
ρ (T ) ~ T
5
ρ (T ) ~ T
Kiedy „obcy” atom (domieszka) zastępuje macierzysty atom sieci krystalicznej
rezystywność zawsze rośnie, co wynika m.in. z dwu przyczyn:
zaburzenia w okresowości położenia sąsiednich atomów na skutek powstania pola
odkształcenia otaczającego domieszkę;
zmiany potencjału w pozycji węzłowej, który wynika z wprowadzenia atomu
domieszki;
Obie główne przyczyny oporu elektrycznego – rozpraszanie elektronów na
węzłach sieci krystalicznej (temperatura) oraz rozpraszanie na domieszkach
(koncentracja) „działają” niezależnie i się sumują - reguła Matthiessena
ρst (c,T ) = ρf (T ) + ρd (c )
Dielektryki
Szerokość pasma wzbronionego ∆E > 5 eV
W dielektryku idealnym brak swobodnych ładunków
W dielektryku rzeczywistym b. mała koncentracja ładunków
swobodnych, (defekty Frenkla i Schottky’ego oraz zjonizowane atomy
zanieczyszczeń)
Właściwości elektryczne dielektryków zdeterminowane przez
ładunki związane (jony dodatnie i ujemne w kryształach jonowych,
dipole elektryczne – molekuły o niesymetrycznej budowie);
Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego ładunki dodatnie i
ujemne mogą się w pewnym zakresie przemieszczać (czyli tworzą
się dipole elektryczne). Jest to zjawisko polaryzacji, które na
zewnątrz objawia się jako gromadzenie się ładunków dodatnich na
powierzchni dielektryka zwróconej do elektrody dołączonej do
ujemnego bieguna źródła napięcia i ładunku ujemnego na
powierzchni dielektryka zwróconej do elektrody dołączonej do
dodatniego bieguna źródła.
Dielektryki - parametry
− q0
+ q0
+
+
+
+
+
−
−
−
−−
−−
U
−
+
−
+
−
+
−
+
Podatność elektryczna
− q
−−
−−
−−
−
−
−
+
−
qo
+
−
∆q
U
−
qo
C0 = U
U
∆C
χ=
Co
+ q
++
+
+
+
+
+
+
+
q = qo + ∆q
qo + ∆q
C= =
U
U
Uq
Przenikalność elektryczna
C Co + ∆C
ε=
=
= 1+ χ
Co
Co
Dielektryki – rodzaje polaryzacji
+q
F’C = FC sinα
α
R
FC
E
d
r
α
Polaryzacja elektronowa (atomowa) – dotyczy
wszystkich rodzajów dielektryków.
-q
FE = q E
-q
θ
p
+
+q
+
p cosθ
θ
∆x1
E
∆x 2
x + ∆x
Polaryzacja jonowa dotyczy
kryształów, w których
występują wiązania jonowe.
E
Polaryzacja dipolowa (orientacyjna) –
występuje kryształach o asymetrycznej
budowie molekuł.
Dielektryki rzeczywiste - przewodnictwo
U
2
U2
U1
b
a
1
Zwiększa się prawdopodobieństwo
x przeskoków jonów do nowych położeń
międzywęzłowych oraz rekombinacji z
wakansami
E
U
∆U
a
b
Zewnętrzne pole elektryczne zmienia
obraz studni potencjałów
międzywęzłowych
U-∆
∆U
„Ułatwienie” ruchu jonów dotyczy tylko
kierunku zewnętrznego pola
elektrycznego (zwrot zależy od ładunku
jonu)
Powstaje dryf ładunków w kierunku
pola, czyli prąd jonowy
Dielektryki rzeczywiste – przewodnictwo
ln
γ = γ oe
2
1
1 – przedział temperatur niskich
2 – przedział temperatur wysokich
W
−
kT
Dielektryki - parametry
ρv
- rezystywność skrośna – obrazuje uporządkowany przepływ
ładunków swobodnych przez objętość dielektryka;
ρv - największa dla dielektryków niepolarnych
(powietrze – 1018 Ωm; olej min. – 1012 Ωm; parafina 1014 Ωm)
ρv - najmniejsza dla polarnych podatnych na jonizację
(aceton – 104 Ωm; woda destylowana 103 Ωm)
ρs
- rezystywność powierzchniowa
ρs- jest cechą dielektryków stałych (107÷1020 Ωm/m)
ρs – zależy od struktury warstwy wierzchniej i składu materiału oraz
oddziaływania ze środowiskiem (wilgoć i zanieczyszczenia)
hydrofobizacja (oleje, lakiery i pasty silikonowe)
ρs - koniecznie duża w układach WN, ale także mikroelektronicznych
ρs - jak najmniejsza, gdy konieczne zapobieganie elektryzacji
Dielektryki - parametry
εr
– względna przenikalność elektryczna
εεr ≈1 dla dielektryków gazowych (powietrze - 1.0006; HCl – 1.003)
εr 2÷6 dla dielektryków ciekłych (olej mineralny – 2.4; olej
syntetyczny C12H5Cl5 – 5
εr
2÷6 dla dielektryków stałych (wosk synt. – 5; żywice synt. 3.5 ÷6)
tgδ – kąt stratności
10-2 ÷ 10-4
Kkr - wytrzymałość elektryczna
Kkr - zmniejsza się (na ogół) ze wzrostem temp., ma szczególne
znaczenie w układach WN, osiąga wartość 1 do 50 kV/mm
τ - trwałość (klasa izolacji) - starzenie izolacji, intensywniejsze
ze
wzrostem temperatury
ϑ - określa tzw. klasę izolacji (czyli dopuszczalną temperaturę pracy
ciągłej, nie powodującej znaczącego pogorszenia właściwości
izolacyjnych materiału)
Półprzewodniki samoistne
Teoria pasmowa podaje następujący obraz struktury elektronowej
półprzewodników:
Szerokość pasma wzbronionego ∆E < 2 (5)eV; (granica nieścisła)
W temperaturze 0K
Pasmo walencyjne całkowicie zapełnione;
Pasmo przewodnictwa całkowicie puste;
W temperaturze wyższej niż 0K (np.: 293 K)
Przejście pewnej liczby elektronów do pasma przewodnictwa (wskutek
pobudzenia termicznego);
Powstanie takiej samej liczby dodatnio naładowanych miejsc, tzw.
dziur w paśmie walencyjnym;
Półprzewodniki, w których występują jedynie nośniki ładunku
pochodzące z generacji termicznej, nazywają się samoistnymi
Półprzewodniki domieszkowe
Półprzewodnikami samoistnymi są 4 –wartościowe: Si oraz Ge,
a także związki pierwiastków III i V grupy układu okresowego;
atomy domieszek 3 – wartościowych lub 5 – wartościowych zmieniają
widmo energetyczne półprzewodnika
poziomy domieszkowych atomów lokują się w przerwie energetycznej
półprzewodnika czystego, dlatego domieszki mają decydujący wpływ na
przewodność półprzewodnika
poziomy domieszkowe:
- donorowe (od domieszek 5 – wartościowych) powstają w górnej
części przerwy energetycznej;
- akceptorowe (od domieszek 3 – wartościowych) powstają w dolnej
części przerwy energetycznej;
Półprzewodniki domieszkowe
Si
Si
Si
Ed
Eg =1,17eV
Si
Si
Si
Si
Si
- - - - - Ed
+ + + + + +
P
Si
Piąty niezwiązany elektron atomu fosforu
porusza się w znacznej odległości od
rdzenia atomu, energia jego wiązania
wynosi tylko Ed ≈0,045eV
Energia Ed jest bardzo mała, Ed<<Eg; w temp.
300K wszystkie atomy donorowe są zjonizowane;
koncentracja elektronów donorowych równa jest
koncentracji domieszek Nd=nd
Dominacja przewodnictwa elektronowego – półprzewodnik typu „n”
Domieszkowanie atomami 3 – wartościowymi – utworzenie poziomów
akceptorowych nieco powyżej górnej granicy pasma walencyjnego; łatwo
tam przedostają się elektrony walencyjne, a puste miejsca po nich stają się
dziurami (nośnikami dodatnimi) - półprzewodnik typu „p”.
Konduktywność półprzewodników samoistnych
ne Eτ
vd
j = nev d =
= neE
= neE µ
m
E
2
Dla metali
Dla półprzewodników
µe ≠ µd ;
j
j = e(ne µ e + nd µ d )E ; γ = = e(ne µ e + nd µ d )
E
Dla półprzewodników samoistnych w temp.>100K
µ e = α eT
γ = γ 0e
-3
−
2;
µd = αdT
-3
2
Eg
2 kT
γ 0 = Ae (α e + α d )
Konduktywność półprzewodników domieszkowych
Konduktywność półprzewodników domieszkowych zależy:
1) od koncentracji nośników (zależne od temperatury procesy – generacja
pary „elektron – dziura” oraz jonizacja domieszek)
2) od mechanizmów rozpraszania nośników (także zależne od temperatury)
W obszarze niskich temperatur można pominąć generację cieplną, wtedy:
ne = A T
3
2
e
 Ed 


 2 kT 
;
nd = BT
3
2
e
 Ea 


 2 kT 
W wyższych temperaturach koncentracja nośników dorównuje koncentracji
domieszek. Dla jeszcze wyższych temperatur zaznacza się generacja
termiczna nośników.
Konduktywność półprzewodników domieszkowych
Ruchliwość nośników w sposób złożony zależy od temperatury
W zakresie temperatur niskich
dominuje rozpraszanie na
domieszkach:
−
3
2
−
µd ~ aT ; γ = γ 0e
Edom
2kT
W obszarze wysokich temperatur
dominuje rozpraszanie na
fononach (drganiach sieci):
3
2
µ T ~ bT ;
γ = γ 0e
−
Eg
2 kT
Magnetyzm i magnetyki
Wszystkie substancje przejawiają aktywność magnetyczną.
Magnetyzm związany jest z właściwościami cząstek tworzących ciało
Magnetyczne momenty protonu i neutronu są o trzy rzędy mniejsze od
magnetycznego momentu elektronu
Magnetyczne właściwości atomu są zatem całkowicie określone przez
magnetyczne własności elektronów, (przede wszystkim walencyjnych)
W niektórych ciałach występuje namagnesowanie spontaniczne (najbardziej
„spektakularny” przejaw właściwości magnetycznych, chociaż nie jedyny)
Sumaryczny moment magnetyczny ciała: M=N×p,
gdzie N – liczba dipoli magnetycznych w jednostce objętości
W zewnętrznym polu nastąpi wzrost indukcji wewnątrz ciała:
B = B0 + J = µ0H + µ0M = µ0 (H + M)
µ=
µo H + µo M
H
M
= µo + µo
H
µ
M
µr =
= 1+
H
µo
M
=χ
H
Magnetyzm i magnetyki
Ferromagnetyzm
µ r >> 1;
rzędu 10 ÷ 10
3
6
Przyczyna ferromagnetyzmu - oddziaływania wymienne pomiędzy
atomami, które przejawia się w równoległym ustawieniu ich momentów
magnetycznych
Warunek –
1,5 <a/2r < 3
a – odległość atomów w sieci krystalicznej
2r – średnica niezapełnionej powłoki elektronowej
Fe, Ni, Co, Gd, Er, Dy, Tm (tul), Ho, Tb
Spontaniczne, uporządkowane namagnesowanie w domenach
– podobszarach o rozmiarach rzędu 0,1 do 100 µm ,
Ferromagnetyzm w ujęciu makroskopowym
J
a/2r
2,0
1,5
Ferromagnetykami są nie tylko
pierwiastki ferromagnetyczne,
ale także stopy złożone z
nieferromagnetyków!!!!!
Ferromagnetyzm – właściwość
kryształów
ferromagnetyzm
paramagnetyzm
antyferromagnetyzm
Namagnesowanie różne od zera, nawet gdy Hzew=0
(magnetyzm szczątkowy)
Przenikalność zależna od natężenia pola zewnętrznego
Utrata właściwości magnetycznych powyżej temp Curie
Magnesowanie ferromagnetyka
a) do H~0.01-0.1A/m – sprężyste
i odwracalne przesunięcia
granic domen
b) od 0.01A/m do HC
przemieszczanie granic domen i
skokowe zmiany kierunku wektora
namagnesowania spontanicznego
c) µmax, skoki Barkhausena
Indukcja nasycenia Bn (max. ~2T)
Pozostałość magnetyczna - Br
Natężenia koercji Hc - (A/m)
< 100 A/m ferromagnetyki miękkie
> 10kA/m ferromagnetyki twarde
Download
Random flashcards
Motywacja w zzl

3 Cards ypy

66+6+6+

2 Cards basiek49

Create flashcards