Założenia teorii elektronów swobodnych: Elektronami
advertisement
Przewodnictwo elektryczne metali Założenia teorii elektronów swobodnych: Elektronami przewodnictwa w metalach są elektrony walencyjne, które zachowują się jak gaz o słabo oddziałujących cząsteczkach Swobodne elektrony znajdują się w nieustannym, chaotycznym ruchu, a średnia energia kinetyczna ich ruchu wynosi 3/2 kT Elektrony są gazem kwantowym, podlegają statystyce Fermiego-Diraca oraz zasadzie wykluczania Pauli’ego; Tylko ułamkowa liczba elektronów (kT/EF) ulega wpływowi pobudzenia energetycznego; Ruch elektronów pod wpływem pola - prąd Równanie ruchu elektronu pod wpływem pola elektrycznego: F = −eE dv 1 m + mv d = −eE dt τ W rzeczywistości nie obserwujemy ruchu przyspieszonego elektronów, ponieważ wytracają one część energii: wskutek zderzeń z drgającymi węzłami sieci krystalicznej w wyniku rozpraszania na domieszkach oraz defektach sieci. Ruch elektronów w kierunku pola odbywa się ze stałą średnią prędkością, tzw. prędkością dryfu vd. Ruch elektronów, zjawiska transportu jeżeli dv/dt=0 eEτ vd = − m j = −nev d j ne τ γ= = E m 2 l śr τ= vF ne 2 l śr γ= mv F Z obliczeń wynika, że vd≈50 m/s, podczas gdy vF ≈106 m/s τ ≈ 10 s w temp. 300K l śr = τ × v F ≈ 10−8 m τ ≈ 10−9 s w temp. l śr = τ × v F ≈ 10−3 m −14 4K Opór elektryczny – zależność od temperatury i domieszek Dokładna analiza, a także doświadczenie pokazują, że rezystywność czystych metali zależy od temperatury w następujący sposób: dla niskich temperatur dla wysokich temperatur ρ (T ) ~ T 5 ρ (T ) ~ T Kiedy „obcy” atom (domieszka) zastępuje macierzysty atom sieci krystalicznej rezystywność zawsze rośnie, co wynika m.in. z dwu przyczyn: zaburzenia w okresowości położenia sąsiednich atomów na skutek powstania pola odkształcenia otaczającego domieszkę; zmiany potencjału w pozycji węzłowej, który wynika z wprowadzenia atomu domieszki; Obie główne przyczyny oporu elektrycznego – rozpraszanie elektronów na węzłach sieci krystalicznej (temperatura) oraz rozpraszanie na domieszkach (koncentracja) „działają” niezależnie i się sumują - reguła Matthiessena ρst (c,T ) = ρf (T ) + ρd (c ) Dielektryki Szerokość pasma wzbronionego ∆E > 5 eV W dielektryku idealnym brak swobodnych ładunków W dielektryku rzeczywistym b. mała koncentracja ładunków swobodnych, (defekty Frenkla i Schottky’ego oraz zjonizowane atomy zanieczyszczeń) Właściwości elektryczne dielektryków zdeterminowane przez ładunki związane (jony dodatnie i ujemne w kryształach jonowych, dipole elektryczne – molekuły o niesymetrycznej budowie); Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego ładunki dodatnie i ujemne mogą się w pewnym zakresie przemieszczać (czyli tworzą się dipole elektryczne). Jest to zjawisko polaryzacji, które na zewnątrz objawia się jako gromadzenie się ładunków dodatnich na powierzchni dielektryka zwróconej do elektrody dołączonej do ujemnego bieguna źródła napięcia i ładunku ujemnego na powierzchni dielektryka zwróconej do elektrody dołączonej do dodatniego bieguna źródła. Dielektryki - parametry − q0 + q0 + + + + + − − − −− −− U − + − + − + − + Podatność elektryczna − q −− −− −− − − − + − qo + − ∆q U − qo C0 = U U ∆C χ= Co + q ++ + + + + + + + q = qo + ∆q qo + ∆q C= = U U Uq Przenikalność elektryczna C Co + ∆C ε= = = 1+ χ Co Co Dielektryki – rodzaje polaryzacji +q F’C = FC sinα α R FC E d r α Polaryzacja elektronowa (atomowa) – dotyczy wszystkich rodzajów dielektryków. -q FE = q E -q θ p + +q + p cosθ θ ∆x1 E ∆x 2 x + ∆x Polaryzacja jonowa dotyczy kryształów, w których występują wiązania jonowe. E Polaryzacja dipolowa (orientacyjna) – występuje kryształach o asymetrycznej budowie molekuł. Dielektryki rzeczywiste - przewodnictwo U 2 U2 U1 b a 1 Zwiększa się prawdopodobieństwo x przeskoków jonów do nowych położeń międzywęzłowych oraz rekombinacji z wakansami E U ∆U a b Zewnętrzne pole elektryczne zmienia obraz studni potencjałów międzywęzłowych U-∆ ∆U „Ułatwienie” ruchu jonów dotyczy tylko kierunku zewnętrznego pola elektrycznego (zwrot zależy od ładunku jonu) Powstaje dryf ładunków w kierunku pola, czyli prąd jonowy Dielektryki rzeczywiste – przewodnictwo ln γ = γ oe 2 1 1 – przedział temperatur niskich 2 – przedział temperatur wysokich W − kT Dielektryki - parametry ρv - rezystywność skrośna – obrazuje uporządkowany przepływ ładunków swobodnych przez objętość dielektryka; ρv - największa dla dielektryków niepolarnych (powietrze – 1018 Ωm; olej min. – 1012 Ωm; parafina 1014 Ωm) ρv - najmniejsza dla polarnych podatnych na jonizację (aceton – 104 Ωm; woda destylowana 103 Ωm) ρs - rezystywność powierzchniowa ρs- jest cechą dielektryków stałych (107÷1020 Ωm/m) ρs – zależy od struktury warstwy wierzchniej i składu materiału oraz oddziaływania ze środowiskiem (wilgoć i zanieczyszczenia) hydrofobizacja (oleje, lakiery i pasty silikonowe) ρs - koniecznie duża w układach WN, ale także mikroelektronicznych ρs - jak najmniejsza, gdy konieczne zapobieganie elektryzacji Dielektryki - parametry εr – względna przenikalność elektryczna εεr ≈1 dla dielektryków gazowych (powietrze - 1.0006; HCl – 1.003) εr 2÷6 dla dielektryków ciekłych (olej mineralny – 2.4; olej syntetyczny C12H5Cl5 – 5 εr 2÷6 dla dielektryków stałych (wosk synt. – 5; żywice synt. 3.5 ÷6) tgδ – kąt stratności 10-2 ÷ 10-4 Kkr - wytrzymałość elektryczna Kkr - zmniejsza się (na ogół) ze wzrostem temp., ma szczególne znaczenie w układach WN, osiąga wartość 1 do 50 kV/mm τ - trwałość (klasa izolacji) - starzenie izolacji, intensywniejsze ze wzrostem temperatury ϑ - określa tzw. klasę izolacji (czyli dopuszczalną temperaturę pracy ciągłej, nie powodującej znaczącego pogorszenia właściwości izolacyjnych materiału) Półprzewodniki samoistne Teoria pasmowa podaje następujący obraz struktury elektronowej półprzewodników: Szerokość pasma wzbronionego ∆E < 2 (5)eV; (granica nieścisła) W temperaturze 0K Pasmo walencyjne całkowicie zapełnione; Pasmo przewodnictwa całkowicie puste; W temperaturze wyższej niż 0K (np.: 293 K) Przejście pewnej liczby elektronów do pasma przewodnictwa (wskutek pobudzenia termicznego); Powstanie takiej samej liczby dodatnio naładowanych miejsc, tzw. dziur w paśmie walencyjnym; Półprzewodniki, w których występują jedynie nośniki ładunku pochodzące z generacji termicznej, nazywają się samoistnymi Półprzewodniki domieszkowe Półprzewodnikami samoistnymi są 4 –wartościowe: Si oraz Ge, a także związki pierwiastków III i V grupy układu okresowego; atomy domieszek 3 – wartościowych lub 5 – wartościowych zmieniają widmo energetyczne półprzewodnika poziomy domieszkowych atomów lokują się w przerwie energetycznej półprzewodnika czystego, dlatego domieszki mają decydujący wpływ na przewodność półprzewodnika poziomy domieszkowe: - donorowe (od domieszek 5 – wartościowych) powstają w górnej części przerwy energetycznej; - akceptorowe (od domieszek 3 – wartościowych) powstają w dolnej części przerwy energetycznej; Półprzewodniki domieszkowe Si Si Si Ed Eg =1,17eV Si Si Si Si Si - - - - - Ed + + + + + + P Si Piąty niezwiązany elektron atomu fosforu porusza się w znacznej odległości od rdzenia atomu, energia jego wiązania wynosi tylko Ed ≈0,045eV Energia Ed jest bardzo mała, Ed<<Eg; w temp. 300K wszystkie atomy donorowe są zjonizowane; koncentracja elektronów donorowych równa jest koncentracji domieszek Nd=nd Dominacja przewodnictwa elektronowego – półprzewodnik typu „n” Domieszkowanie atomami 3 – wartościowymi – utworzenie poziomów akceptorowych nieco powyżej górnej granicy pasma walencyjnego; łatwo tam przedostają się elektrony walencyjne, a puste miejsca po nich stają się dziurami (nośnikami dodatnimi) - półprzewodnik typu „p”. Konduktywność półprzewodników samoistnych ne Eτ vd j = nev d = = neE = neE µ m E 2 Dla metali Dla półprzewodników µe ≠ µd ; j j = e(ne µ e + nd µ d )E ; γ = = e(ne µ e + nd µ d ) E Dla półprzewodników samoistnych w temp.>100K µ e = α eT γ = γ 0e -3 − 2; µd = αdT -3 2 Eg 2 kT γ 0 = Ae (α e + α d ) Konduktywność półprzewodników domieszkowych Konduktywność półprzewodników domieszkowych zależy: 1) od koncentracji nośników (zależne od temperatury procesy – generacja pary „elektron – dziura” oraz jonizacja domieszek) 2) od mechanizmów rozpraszania nośników (także zależne od temperatury) W obszarze niskich temperatur można pominąć generację cieplną, wtedy: ne = A T 3 2 e Ed 2 kT ; nd = BT 3 2 e Ea 2 kT W wyższych temperaturach koncentracja nośników dorównuje koncentracji domieszek. Dla jeszcze wyższych temperatur zaznacza się generacja termiczna nośników. Konduktywność półprzewodników domieszkowych Ruchliwość nośników w sposób złożony zależy od temperatury W zakresie temperatur niskich dominuje rozpraszanie na domieszkach: − 3 2 − µd ~ aT ; γ = γ 0e Edom 2kT W obszarze wysokich temperatur dominuje rozpraszanie na fononach (drganiach sieci): 3 2 µ T ~ bT ; γ = γ 0e − Eg 2 kT Magnetyzm i magnetyki Wszystkie substancje przejawiają aktywność magnetyczną. Magnetyzm związany jest z właściwościami cząstek tworzących ciało Magnetyczne momenty protonu i neutronu są o trzy rzędy mniejsze od magnetycznego momentu elektronu Magnetyczne właściwości atomu są zatem całkowicie określone przez magnetyczne własności elektronów, (przede wszystkim walencyjnych) W niektórych ciałach występuje namagnesowanie spontaniczne (najbardziej „spektakularny” przejaw właściwości magnetycznych, chociaż nie jedyny) Sumaryczny moment magnetyczny ciała: M=N×p, gdzie N – liczba dipoli magnetycznych w jednostce objętości W zewnętrznym polu nastąpi wzrost indukcji wewnątrz ciała: B = B0 + J = µ0H + µ0M = µ0 (H + M) µ= µo H + µo M H M = µo + µo H µ M µr = = 1+ H µo M =χ H Magnetyzm i magnetyki Ferromagnetyzm µ r >> 1; rzędu 10 ÷ 10 3 6 Przyczyna ferromagnetyzmu - oddziaływania wymienne pomiędzy atomami, które przejawia się w równoległym ustawieniu ich momentów magnetycznych Warunek – 1,5 <a/2r < 3 a – odległość atomów w sieci krystalicznej 2r – średnica niezapełnionej powłoki elektronowej Fe, Ni, Co, Gd, Er, Dy, Tm (tul), Ho, Tb Spontaniczne, uporządkowane namagnesowanie w domenach – podobszarach o rozmiarach rzędu 0,1 do 100 µm , Ferromagnetyzm w ujęciu makroskopowym J a/2r 2,0 1,5 Ferromagnetykami są nie tylko pierwiastki ferromagnetyczne, ale także stopy złożone z nieferromagnetyków!!!!! Ferromagnetyzm – właściwość kryształów ferromagnetyzm paramagnetyzm antyferromagnetyzm Namagnesowanie różne od zera, nawet gdy Hzew=0 (magnetyzm szczątkowy) Przenikalność zależna od natężenia pola zewnętrznego Utrata właściwości magnetycznych powyżej temp Curie Magnesowanie ferromagnetyka a) do H~0.01-0.1A/m – sprężyste i odwracalne przesunięcia granic domen b) od 0.01A/m do HC przemieszczanie granic domen i skokowe zmiany kierunku wektora namagnesowania spontanicznego c) µmax, skoki Barkhausena Indukcja nasycenia Bn (max. ~2T) Pozostałość magnetyczna - Br Natężenia koercji Hc - (A/m) < 100 A/m ferromagnetyki miękkie > 10kA/m ferromagnetyki twarde
