Document

DIELEKTRYKI
TADEUSZ HILCZER
1
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Dielektryk
w stałym polu E
2
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Dielektryki
• Dielektryki:
• ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny
(„izolatory”)
• Definicja:
• ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku
elektrycznego (Faraday)
• Makroskopowo własności dielektryka w polu
elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe:
– współczynnik załamania światła (dla pól
elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”)
– przenikalność elektryczna (dla pól
elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od
„częstości optycznych”)
3
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Dielektryki
• Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym
E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od
stałej materiałowej e
• Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych
ma:
– przerwę energetyczną
większą od 3 eV
– przewodnictwo elektryczne
s < 10-6 W-1m-1 - w stałym polu E (< 107 V/m)
– tangens kąta strat
tg d < 0,5 - w zmiennym polu E (50 Hz -1 MHz)
4
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Przenikalność elektryczna
• Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim
U
E
d
U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami
• Między okładkami próżnia  na okładkach zgromadzony
jest ładunek elektryczny Q0
U
Q0  e 0 SE  e 0 S
d
S – powierzchnia elektrod, e0 - przenikalność elektryczna próżni (stała
dielektryczna próżni)
e0 = 8,85410-12 F/m
5
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Przenikalność elektryczna
• Pojemność kondensatora płaskiego
Q
C
U
• między okładkami próżnia  pojemność kondensatora płaskiego C0
Q0
S
C0 
 e0
U
d
• Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna
próżni):
d
ε0  C0
S
6
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Przenikalność elektryczna
• Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora
powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C
• Przenikalność elektryczna e dielektryka:
• stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z
dielektrykiem do pojemności C0 tego samego
kondensatora bez dielektryka:
e
C
C0
przenikalność elektryczna e  stała materiałowa zależna od
temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H
7
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Przenikalność elektryczna
• Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego
kondensatora bez dielektryka
– na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę
potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej
polarności
• Odpowiada to pojemności kondensatora C0
• Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego
kondensatora z dielektrykiem
• zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora
dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek
polaryzujący dielektryk
• - odpowiada to pojemności kondensatora C
8
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Polaryzacja dielektryka
• Zjawisko polaryzacji dielektryka:
• orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem
przyłożonego pola E
• Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P:
• moment dipolowy jednostki objętości dielektryka
• gęstość powierzchniowa ładunku
E=0
brak
uporządkowania
9
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Polaryzacja dielektryka
• Zjawisko polaryzacji dielektryka:
• orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem
przyłożonego pola E
• Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P:
• moment dipolowy jednostki objętości dielektryka
• gęstość powierzchniowa ładunku
E0
(słabe pole)
słabe
uporządkowanie
10
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Polaryzacja dielektryka
• Zjawisko polaryzacji dielektryka:
• orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem
przyłożonego pola E
• Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P:
• moment dipolowy jednostki objętości dielektryka
• gęstość powierzchniowa ładunku
E0
„nasycenie”
(silne pole)
11
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Polaryzacja dielektryka
• Polaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni
dielektryka
P  D  e0E
D  e 0eE
P  e 0 (e  1) E  e 0 cE
c - podatność elektryczna ośrodka
• Podatność elektryczna c
• stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości
ładunku swobodnego
D  e0E
P
c

 1 e
e0E
e0E
12
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Równania Maxwella opisujące pole elektrostatyczne w
dielektrykach:
  E  0,  D  r , D  ee 0 E  e 0 Ε  P
E – wektor natężenia pola elektrycznego, D – wektor przesunięcia, P wektor polaryzacji, r – gęstość ładunku
• Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym
• Istnieje pole skalarne V
E  V
V - potencjał pola elektrostatycznego
• Równanie Poissona:
r
V   V  
ee0
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
2
13
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Rozwiązywanie zagadnień z elektrostatyki  rozwiązania
układu równań Maxwella
• Dla ośrodka niejednorodnego  dodatkowo warunki
początkowe i graniczne
• Na granicy dwóch ośrodków muszą być ciągłe:
– składowa styczna Es
– składowa normalna Dn
14
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w
jednorodnym polu elektrycznym E
e1
• Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula
z dielektryka jednorodnego o promieniu
a i przenikalności elektrycznej e2
a
e2
E
15
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej e1 w
jednorodnym polu elektrycznym E
e1
• Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula
z dielektryka jednorodnego o promieniu
a i przenikalności elektrycznej e2
a
e2
E
• Kula pod wpływem pola E zostaje spolaryzowana  jest
dipolem o momencie m
• Kula zmienia pole E w swej objętości i w pozostałym
ośrodku
• Pole E pozostaje jednorodne na dużej odległości od środka
kuli
16
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Potencjał w punkcie P
V  Ex  Er cos
x
V1   Ex  m 3
r
V2  Gx
gdy r  
gdy r > a
gdy r < a
P
e1
r
e2

x
E
V2- potencjał we wnętrzu kuli:
G - pole wnęki we wnętrzu kuli
• Watość pola wnęki G i momentu m należy dobrać, aby były
spełnione warunki brzegowe dla r = a
17
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Ciągłość składowych stycznych Es i Gs
czyli ciągłość potencjału na powierzchni
odgraniczającej obydwa ośrodki:
V1  V2
- z układu równań:
V1
V2
e1
 e2
r
r
P
e1
r
e2

m


 Ea
 cos   Ga cos 
2

a 


e1  E  2 m3  cos   e 2G cos 

a 
e 2  e1 3
m
aE
e 2  2e1
moment m
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

x
E
3e1
G
E
e 2  2e1
pole G
18
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Pole reakcji R wywołane jest ładunkami
indukowanymi na powierzchni kuli przez
dipol o momencie m umieszczony w
środku kuli
- warunki początkowe
V1  0 dla r  a
m
V2  3 cos  dla r  a
r
P
e1
r
e2

x
E
- spełnione dla potencjału
m
V1  C 3 x  Sx dla r  a
r
m
V2  3 x  Rx dla r  a
r
S - pole pochodzące od dipola i
od spolaryzowanej kuli
R - pole pochodzące tylko od kuli
spolaryzowanej przez pole dipola
C i R  z warunków brzegowych
19
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
Pole elektrostatyczne w dielektrykach
• Układ równań dla r = a
m
m

C 2 cos    2  Rm  cos 
r
r

2Cm
 2Cm

e1 3 cos   e1  3  R  cos 
r
 r

r
e2

x
E
- wyniki
3e 2
C
2e1  e 2
P
e1
e1  2e 2 m
R
2e1  e 2 a3
R – pole reakcji pochodzące od ładunków indukowanych na
powierzchni kuli przez dipol o momencie m (R || m).
20
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
PRZENIKALNOŚĆ ELEKTRYCZNA
- do kondensatora z próżnią jest przyłożone napięcie przemienne
U  U 0 exp( it )
- w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia
- prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2
I

próżnia
e0
I0
U
21
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
PRZENIKALNOŚĆ ELEKTRYCZNA
- do kondensatora z dielektrykiem idealnym jest przyłożone
napięcie przemienne
U  U 0 exp( it )
- w obwodzie popłynie prąd przesunięcia
- prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2
C

I
Ib=i e’C0U
dielektryk bezstratny
e’
U
22
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
PRZENIKALNOŚĆ ELEKTRYCZNA
- do kondensatora z dielektrykiem realnym jest przyłożone
napięcie przemienne
U  U 0 exp( it )
- w obwodzie popłynie prąd przesunięcia
- prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2
- w obwodzie popłynie prąd przewodzenia
- prąd przewodzenia jest zgodny w fazie z napięciem
I
C

e’,e”
Is=i (e’- ie”)C0U
dielektryk stratny
U
23
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
ZESPOLONA PRZENIKALNOŚĆ ELEKTRYCZNA
- w realnym dielektryku zachodzą zawsze straty energii
- straty energii w dielektryku związane są z różnymi zachodzącymi
w nim procesami
- ogólnie przenikalność elektryczną wyraża wielkość zespolona:
e *  e   ie 
e' - składowa rzeczywista przenikalności elektrycznej
e"- składowa urojona, która charakteryzuje straty dielektryczne
- straty dielektryczne określa tgd  stosunek natężenia prądu
przewodzenia do natężenia prądu przesunięcia
e C0U e 
tg d 

e C0U e 
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
24
DIELEKTRYKI
- wewnętrzne (lokalne) pole elektryczne F w dielektryku różni się
od pola zewnętrznego pola elektrycznego E
- zagadnienie pola wewnętrznego F jest jednym z głównych
problemów teorii dielektryków, w ogólnym przypadku nie
rozwiązane
- kryształy dielektryczne wykazują anizotropię własności
fizycznych do opisu własności dielektrycznych  rachunek
tensorowy
25
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
DIELEKTRYKI DIPOLOWE I NIEDIPOLOWE
- dielektryki zbudowane są z atomów lub jonów
- każda molekuła jest elektrodynamicznym układem ładunków
ujemnych (elektrony) i dodatnich (jądra)
- stan elektryczny molekuły charakteryzuje ilościowo jej moment
elektryczny m
- zbiór molekuł dielektryka - zbiór równoważnych dipoli momencie
elektrycznym m
- całkowity moment dipolowy dielektryka M:
M  (e  1)e 0E  N 0a F
E – pole zewnętrzne
a – polaryzowalność
F – pole wewnętrzne, działające na molekuły
- ze względu na budowę molekuły  dielektryki niedipolowe i
26
dielektryki dipolowe
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
DIELEKTRYKI NIEDIPOLOWE
- molekuła symetryczna (środki ładunków dodatnich i ujemnych
się pokrywają)
- w zewnętrznym polu E środki ładunków się rozsuwają
- pojawia się deformacyjny moment elektryczny:
p  er
- rozsunięcie r nie może przekraczać rozmiarów molekuły (rzędu
10-8 cm)
- szacunkowy moment indukowany p = 4,8 D
- moment indukowany p proporcjonalny do natężenia pola E:
p  a def E
adef - polaryzowalność deformacyjna molekuły (ma wymiar objętości)
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
27
DIELEKTRYKI DIPOLOWE
- molekuła niesymetryczna (środki ładunków dodatnich i ujemnych
się nie pokrywają)
- mają trwały moment dipolowy
μ  er0
- w zewnętrznym polu E uzyskują dodatkowy moment
deformacyjny p
- całkowity moment m molekuły dipolowej w polu E:
m  μ  p  μ  a def E
28
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
ENERGIA POTENCJALNA MOLEKUŁY DIPOLOWEJ
- na dipol o momencie m w jednorodnym polu E działa para sił o
momencie mechanicznym:
M  rqE  mE
- którego wartość bezwzględna jest równa:
| M | m E sin  ,
(E, m)
- molekuła dąży do ustawienia się w kierunku pola E
- przy obrocie dipola o kąt dq siły elektryczne wykonają pracę:
dL  M d
- o którą zmniejszy się energia potencjalna dipola:

U or 
p M d  m E cos  m
E
E  m E
/2
(kąt  liczy się od położenia prostopadłego do E)
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
29
ENERGIA POTENCJALNA MOLEKUŁY DIPOLOWEJ
- Energia potencjalna molekuły U o całkowitym momencie m w
polu E:
U  U 'U w
- U’ - praca przeciwko siłom pola  praca potrzebna na
przeniesienie dipola o momencie m z miejsca w którym pole E = 0
do danego miejsca w polu i ustawienie go w określonym kierunku
U '  mF  μE  a def E 2
- Uw - praca sił pola przeciw siłom wewnętrznym
przeciwdziałającym rozsunięciu ładunków elektrycznych 
energia wewnętrzna molekuły
30
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)
ENERGIA POTENCJALNA MOLEKUŁY DIPOLOWEJ
- ze wzrostem pola o dE’ środek ładunku molekuły przesunie się:
1
dr  a def dE'
2
- pole E’ wykona przeciw siłom wewnętrznym pracę:
dL  qE'dr  a def E' dE'
- energia wewnętrzna przy zmianie pola od E’= 0 do E’= E:
E
a def
0
2
U w   a def E ' dE ' 
E2
- całkowita energia potencjalna molekuły dipolowej w polu E:
U  U or  U def  μE 
a def
2
E2
Uor - energia związana z efektem orientacyjnym
Udef - energia związana z efektem deformacyjnym
31
Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)