Ciepło właściwe -

F-Cieplo wl
Ciepło właściwe
Niech czynnik termodynamiczny ma stan określony przez temperaturę T oraz ciśnienie p. Dla
dowolnej elementarnej przemiany zaczynającej się od tego stanu możemy napisać
dq  cdT [J/kg]
(1)
Równanie (1) wiąże pochłanianie lub oddawanie ciepła podczas przemiany termodynamicznej
ze zmianą temperatury, niezależnie od tego, czy nastąpiła wymiana ciepła pomiędzy czynnikiem a otoczeniem i czy temperatura czynnika zmieniła się. W szczególności pochłonięciu
przez czynnik ciepła może nie towarzyszyć zmiana temperatury, ma to miejsce podczas
przemiany izotermicznej. Także zmiana temperatury czynnika nie musi być związana z dostarczaniem ciepła, takie zjawisko zachodzi podczas przemiany adiatermicznej.
W równaniu (1) c jest pewnym współczynnikiem proporcjonalności, który można zdefiniować odpowiednio przekształcając (1)
c
dq  J 
dT  kg  K 
(2)
c nazywamy rzeczywistym ciepłem właściwym lub rzeczywistą właściwą pojemnością cieplną. W ogólności ciepło właściwe zależy od rodzaju czynnika termodynamicznego, od rodzaju
przemiany i od stanu czynnika.
Rzeczywiste ciepło właściwe jest to ilość ciepła przypadająca na jednostkę ilości substancji i
na jednostkę zmiany temperatury podczas elementarnej przemiany termodynamicznej. W
przybliżeniu, dla substancji o temperaturze T, jest to ilość ciepła potrzebna do zmiany temperatury jednostki ilości tej substancji od temperatury T  0,5K do temperatury T  0,5K .
Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w
ogólności zależy od dwóch niezależnych parametrów stanu
c  c(T , p)
(3)
Podczas typowych występujących w technice przemian termodynamicznych, zmiany ciśnienia są na tyle niewielkie, że można przyjąć, że ciepło właściwe nie zależy od ciśnienia. W
wielu przypadkach, przy umiarkowanych zmianach temperatury, można także przyjąć, że
ciepło właściwe nie zależy od temperatury.
Ciepło właściwe substancji rzeczywistych wyznacza się na drodze pomiarowej. Wyniki pomiarów służą do określenia funkcji aproksymujących, najczęściej w postaci
c  a0
(4a)
c  a0  a1T
(4b)
c  a0  a1T  a2T 2
(4c)
W dalszym ciągu wykładu założymy, że ciepło właściwe jest co najwyżej funkcją temperatury. Ponieważ ciepło elementarne przemiany jest równe dq  cdT , całkowite ciepło pochłonięte lub oddane w przemianie 1-2 przez jednostkę substancji możemy w przybliżeniu obliczyć z
17.10.2016 10:04:00
1/4
F-Cieplo wl
n
q1 2   ci Ti
(5)
i 1
Dla n   przybliżony wzór (5) przechodzi w ścisłą zależność całkową
T2
q12   c(T ) dT
(6)
T1
Pomiędzy temperaturą T w K a temperaturą t w C zachodzi zależność
T  t  273,15
(7)
Podstawienie (7) do (4b) daje w wyniku
c(t )  a0  a1 (t  273,15)  a0  273,15a1  a1t  a0  a1t
(8a)
gdzie
a0  a0  273,15a1
(8b)
Jeżeli dana jest funkcja c(t) zamiast c(T), to q1-2 można obliczać z następującego równania
analogicznego do równanie (6)
t2
q12   c(t ) dt
(9)
t1
gdyż z (7) wynika równość różniczek
dT  dt
(10)
a podstawienie (10) do (1) daje
dq  cdt
(11)
q1-2 jest jednostkowym ciepłem pochłoniętym (oddanym) przez czynnik. Ciepło to jest sumą
dwóch składników
q1 2  qd 1 2  q f 1 2
(12)
gdzie:
qd1-2
qf1-2
- jednostkowe ciepło dostarczone z zewnętrznego źródła,
- jednostkowe ciepło tarcia
Średnie ciepło właściwe
Ciepło pochłonięte przez czynnik można także obliczać posługując się średnim ciepłem właściwym
q1 2  c T2 T2  T1    c(T ) dT
T
1
T2
(13)
T1
Z równania (13) otrzymujemy definicję średniego ciepła właściwego
17.10.2016 10:04:00
2/4
F-Cieplo wl
c T2 
T
1
q1 2
T2  T1
(14)
Mając daną funkcję c(T) średnie ciepło właściwe obliczamy ze wzoru
T2
T2
cT


1
T1
c(T ) dT
(15)
T2  T1
Ciepło pochłonięte podczas ogrzewania od temperatury T1 do temperatury T2 jest równe różnicy ciepła pochłoniętego przy ogrzewaniu od temperatury równej zero do temperatury T2
oraz ciepła pochłoniętego podczas ogrzewania od temperatury równej zero do temperatury T1
q1 2  c 02 T2  0  c 01 T1  0  c T2 T2  T1 
T
T
T
(16)
1
Po przekształceniach otrzymujemy z (16)
c 02 T2  c 01 T1
T
cT 
T2
1
T
(17)
T2  T1
Rys. 1. Zależność rzeczywistego ciepła właściwego od temperatury.
17.10.2016 10:04:00
3/4
F-Cieplo wl
Ciepło właściwe liniowo zależne od temperatury
c(t )  a  bt
(18)
t2
c t2 
t
 c(t )dt
t1
t2  t1
1
t2

 a  bt dt
t1
t2  t1


t22  t12
2  a  b t1  t2
t2  t1
2
a t2  t1   b
(19)
a  bt1  a  bt2
2
ct   ct2 
t
t t 
c t2  c 1 2   ct sr   1
1
2
 2 
(20)
Ciepło pochłonięte przez całkowitą ilość substancji
Ciepło pochłonięte przez m kg substancji oblicza się następująco
Q1 2  m  q1 2  mc T2 (T2  T1 )
T
(21)
1
Dla ilości substancji wyrażonej w kmol i um3 wzór (18) przechodzi odpowiednio w
Q1 2  nq1 2  n( Mc) T2 (T2  T1 )
(22)
Q1 2  Vu q1 2  Vu Cu T2 (T2  T1 )
(23)
T
1
T
1
Porównanie prawych stron równań (21)-(23) prowadzi do związków
Mc  TT
2
1
 M  c T2
T
1
Mc 
T2
Cu
T2
T1

T1
Mvu 
kmolJK 
(24)
 
J
um3 K
(25)
Równania (23) i (25) dotyczą tylko gazów doskonałych i półdoskonałych.
17.10.2016 10:04:00
4/4