Beztrendowa analiza fluktuacyjna - Wydział Fizyki Politechniki

Sprawozdanie z wykonania pracy badawczej pt.
„Nieliniowe metody badania rytmu serca – DFA”
(autorzy: M.Sozański*, J.Żebrowski*, R.Baranowski+)
w ramach programu priorytetowego Politechniki Warszawskiej
„Dynamika Układów Złożonych”
W roku 2002/2003 zbadano skuteczność beztrendowej analizy fluktuacyjnej w zastosowaniu
do zmienności rytmu serca człowieka. Metoda beztrendowej analizy fluktuacyjnej (detrended
fluctuation analysis - DFA) została sformułowana przez Chung-Kang Penga, Sergeja Buldyreva i
wsp. w 1994 roku [1],[2] w zastosowaniu do badania korelacji w sekwencjach DNA. Ta
specyficzna metoda została zaprojektowana do analizy niestacjonarnych szeregów danych.
Beztrendowa analiza fluktuacyjna polega na określeniu zależności błędu liniowej interpolacji
F(n) dla odpowiednio zdefiniowanego szeregu (np. „spaceru” po DNA) od wielkości okna
interpolacji n. Metoda ta bierze pod uwagę różnice w lokalnej zawartości danych i może być
stosowana dla jednoczesnej analizy całego szeregu danych zawierającego wiele niejednolitych
obszarów. W przeciwieństwie do funkcji f(n) analizy fluktuacyjnej [3], mającej zmienne nachylenie
nawet dla n mniejszego od wielkości typowego obszaru stacjonarnego, funkcja beztrendowa F(n)
wykazuje nachylenie stałe przez kilka rzędów wielkości. Metoda DFA znakomicie wykazała
różnice między sekwencjami kodującymi a niekodującymi DNA. Użyto więc metody również do
wykrywania korelacji w zjawiskach pogodowych [4], [5], ekonofizyce (np. fluktuacje wartości
indeksów giełdowych) [6] oraz do sygnałów fizjologicznych, przede wszystkim zmienności rytmu
serca (m. in. [7], [8], [9]), lecz także np. fluktuacji liczby krwinek [10] czy zmienności rytmu chodu
ludzi z chorobą Parkinsona i ludzi zdrowych [11].
Konstrukcja DFA w zastosowaniu do analizy rytmu serca
Algorytm beztrendowej analizy fluktuacyjnej w odniesieniu do analizy zmienności rytmu serca
jest ideowym przeniesieniem metody badania „spaceru” po DNA (DNA walk) [7], [12].
Zasadniczą różnicą jest fakt, iż w przypadku zmienności rytmu serca (heart rate variability - HRV)
brak narzucającej się definicji błądzenia przypadkowego, inaczej niż w przypadku badania
korelacji w rozmieszczeniu typów zasad nukleotydów. W przypadku zmienności rytmu serca
fluktuacje oscylują wokół pewnej średniej (rys. 1a), która z kolei również zmienia się w trudno
przewidywalny sposób swoją wartość (niestacjonarność), trzeba więc wprowadzić pewne zmiany
do definicji wprowadzonej dla DNA [1],[2]. W DFA wybrano najprostszy sposób zredukowania
tego problemu, mianowicie w definicji profilu interwałów (równ. 1) między kolejnymi skurczami
*
Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
+
Pracownia 24-godzinnego EKG, Instytut Kardiologii w Aninie.
komór serca (tzw. interwału RR) odejmuje się średnią długość trwania interwału RR całego
nagrania.
Szereg czasowy interwałów między kolejnymi uderzeniami serca (ang. interbeat intervals - IBI) o
łącznej długości N zostaje więc scałkowany w sposób następujący:
y(k )   B(i)  B 
k
i 1
(1)
gdzie B(i) to i-ty interwał, zaś <B> to średni interwał między kolejnymi uderzeniami (w dzień
średnio około 0.7 sekundy).
Rys. 1. a) Przykładowy zapis interwałów RR oraz b) profil interwałów. Zaznaczone zostały nie
przekrywające się segmenty oraz aproksymacje liniowe zastosowane w tych segmentach.
c) Wykres DFA, zaznaczone zostały dwie wartości otrzymane na podstawie liniowych aproksymacji
ukazanych w rysunku b). [16]
2
Następnie scałkowany szereg jest dzielony na segmenty (okna) o jednakowej długości n 1. W
każdym oknie przeprowadzamy dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów. Otrzymujemy
linię, reprezentującą trend w danym oknie 2 (rys. 1b).
Współrzędną y tych linii prostych oznaczamy jako yn(k) = mn k + bn . Usuwamy trend w
scałkowanym szeregu y(k) poprzez odjęcie w każdym pudełku lokalnego trendu yn(k).
Dzięki temu fluktuacja pierwiastka średniej kwadratów (RMS fluctuation) takiego beztrendowego
scałkowanego szeregu czasowego jest dana następującym wzorem:
F ( n) 
-
-
1 N
 y(k )  yn (k )2 ,

N k 1
(2)
gdzie N jest długością całego badanego szeregu. W ten sposób otrzymujemy miarę zależną od
skali pseudoczasowej n, czyli długości segmentów, na których zostaje przeprowadzona
aproksymacja liniowa.
Aby uzyskać miarę niezależną od czasu, stosuje się wzór (2) dla zbioru wielu skali czasowych
(wielkości okien n), aby uzyskać związek pomiędzy F(n) (średnią fluktuacją w funkcji rozmiaru
segmentu), a samym rozmiarem segmentu. Wtedy, obliczając nachylenie  krzywej F(n) na
wykresie podwójnie logarytmicznym otrzymujemy wykładnik DFA niezależny od skali (rys. 1c).
Choć podany wyżej, nietypowy dla metod statystycznych, sposób definicji algorytmu sprawia
trudności w ocenie działania DFA [14], można wyodrębnić teoretyczne cechy sygnału o
nieskończonej długości na podstawie wykładnika  [5], [7]:
F(n) ~ n½ odpowiada całkowicie przypadkowemu uporządkowaniu interwałów RR, czyli
w sygnale brak korelacji między interwałami, jak np. w białym szumie;
Dla korelacji krótkozasięgowych początkowo (dla małych n) nachylenie krzywej na
wykresie podwójnie logarytmicznym F(n) jest różne od ½, zaś asymptotyczny charakter F(n) ~ n½
(gdy n jest dużo większe od zasięgu korelacji) pozostaje niezmieniony w porównaniu z
przypadkiem czysto losowym;
Gdy brak zasięgu charakterystycznego, to fluktuacje opisuje zależność potęgowa:
F(n) ~ n.
1
(3)
W opisie metody DFA [7] analizującej zmienność rytmu serca stosuje się okna bez przekrywania, jednak ten
sam autor [1], [13] zaznacza, że stosuje się okna z przekrywaniem (overlap), które jakościowo dają te same wyniki. W
tej pracy korzystam z procedury z pokrywającymi się oknami, a jeśli był zastosowany oryginalny wariant procedury,
zostało to wyszczególnione. Jednak uzyskane przy pomocy obu metod wyniki są jakościowo (po podzieleniu przez
odpowiednią stałą również ilościowo) zbieżne [17].
2
W metodzie najmniejszych kwadratów odpowiednie współczynniki wyznacza się przy pomocy następujących
równań: mn 
n  ky   k  y
n  k 2   k 
2
 y  k   k  ky

n  k   k 
2
; bn
2
współrzędnych (k; y) znajdujących się w danym segmencie).
3
2
(wszystkie sumy po n punktach o
-
Dla 0 <  <0.5 obserwuje się długozasięgowe antykorelacje (po krótszym interwale bardziej
prawdopodobne jest wystąpienie dłuższego), natomiast dla 0.5 <  < 1 dodatnie korelacje
długozasięgowe;
Przypadek  = 1 odpowiada szumowi 1/f;
Dla   1 korelacje istnieją, lecz przestają mieć charakter potęgowy;
Wartość  = 1.5 odpowiada scałkowanemu sygnałowi widma białego, czyli błądzeniu
przypadkowemu (zwanemu też szumem brownoskim [7]).
To, że nachylenie ½ odpowiada ciągowi danych o uporządkowaniu losowym, wynika stąd, że
kwadrat fluktuacji nieskorelowanych jest wprost proporcjonalny do wielkości okna i zależy
jedynie od n (np. błąd wyznaczenia nachylenia prostej w metodzie najmniejszych kwadratów jest
odwrotnie proporcjonalny do kwadratu długości danych). Innymi słowy, log(F2)  log(n), skąd
wynika log(F)/log(n)  ½ . Na rysunku 2a przedstawiono wykres zależności fluktuacji F od
wielkości okna n dla 105 liczb pseudolosowych wygenerowanych za pomocą funkcji rand()
kompilatora gcc. Niewielkie odchylenia od nachylenia ½ dla n  4 świadczą o niedoskonałości
tego generatora, wynikającej z jego własności jak również skończonej dokładności zapisu liczb w
komputerze, która powoduje szum numeryczny, mogący zmniejszać przypadkowość procesu
generacji [15].
Jako m-krokowy łańcuch zdefiniujmy proces, który „pamięta” ostatnie m zdarzeń.
Komputerowo zostało to zrealizowane za pomocą sumowania w oknie kroczącym. Mianowicie
dla pewnej ilości punktów liczona jest ich suma od której, po m krokach, odejmuje się wartość
dodaną m kroków wcześniej. W ten sposób można stwierdzić jak metoda DFA reaguje na
korelacje o skończonym zasięgu.
Analiza DFA takiego procesu (rys. 2) wykazuje istnienie krótkozasięgowych korelacji (nachylenie
dla małych n odmienne od ½), natomiast w przypadku asymptotycznym (n >> m) nachylenie
świadczy o przypadkowym porządku danych w szeregu. Ogólnie mówiąc, im dłuższy jest zasięg
korelacji, tym większa będzie wielkość okna n, przy której występuje zmiana nachylenia  (tzw.
crossover).
Analiza zapisów holterowskich
Celem badań było określenie przydatności metody beztrendowej analizy fluktuacyjnej w ocenie
stopnia ryzyka choroby wieńcowej, kardiomiopatii oraz zawału serca. Badane dane nie były
dotychczas analizowane tą metodą.
Materiały wejściowe do badań zostały uzyskane w Pracowni 24-godzinnego EKG Instytutu
Kardiologii w Aninie. Przeprowadzona analiza wykorzystała szereg czasowy odstępów RR
uzyskanych z 24-godzinnych zapisów EKG. Nagrania EKG były rejestrowane w systemie
Holtera, tzn. zapis na taśmie magnetycznej w rejestratorze przenośnym był dokonywany w
warunkach nieskrępowanej całodobowej aktywności badanego.
4
Rys. 2. a) wykładnik  jest bliski 0.5 dla ciągu wartości losowych. b) Podobny obraz mamy dla proces
który „pamięta” poprzednią wartość interwału. c) Różnica jest już widoczna dla m=5 („pamięć”
5 ostatnich wartości) d) Dla m=100 korelacje krótkozasięgowe odgrywają znaczącą rolę. Sposób
ich uzyskania jest podobny do lokalnego błądzenia przypadkowego, stąd nachylenie bliskie 1.5.
Surowe dane medyczne zostały poddane działaniu specjalnego programu – Del Mar
Avionics Strata Scan 563 – który dokonał analizy EKG za pomocą
skomplikowanego algorytmu. Częstotliwość próbkowania zapisu EKG wynosiła 128 Hz, co
odpowiada rozdzielczości czasowej ok. 7.8 ms. Zapis poddany został złożonej analizie sygnału (m
.in. sygnał został zróżniczkowany i zbadane zostały jego miejsca zerowe), która wyznaczyła
położenia załamków Q, R i T. Wynik analizy był weryfikowany przez kwalifikowanego kardiologa
z Pracowni 24-godzinnego EKG Instytutu Kardiologii w celu wyeliminowania artefaktów.
W rezultacie analizowane dane wejściowe miały postać szeregów odległości RR podanych w
milisekundach, oczyszczonych ze wszystkich artefaktów.
Choroba wieńcowa
Przy analizie przydatności DFA w ocenianiu stopnia ryzyka choroby wieńcowej badane grupy
stanowiło 71 osób zdrowych oraz 79 chorych na chorobę wieńcową. Grupę ludzi zdrowych
stanowiło 15 kobiet oraz 56 mężczyzn, w wieku od 11 do 64 lat, którzy z punktu widzenia
medycyny były całkowicie zdrowi. Grupa ta uznawana jest przez lekarzy za medyczną normę i
służy jako materiał porównawczy do interpretacji wyników osób chorych. Osoby te nie były
dobierane ze względu na żadne dodatkowe kryterium, jak np. waga, wzrost, itd. Grupa ludzi
chorych na chorobę wieńcową była złożona z 12 kobiet i 67 mężczyzn w wieku od 21 do 64 lat.
Dane nie zostały poddane żadnego rodzaju filtracji arytmii.
5
W niniejszych badaniach zostały wprowadzone trzy parametry charakteryzujące nachylenia
krzywych złożonych z wartości indeksu DFA przy różnych wielkościach okna n. Wykładnik 1
(zwany również wykładnikiem krótkozasięgowym lub krótkoczasowym, ang. short-term exponent)
odpowiada nachyleniu obliczonemu dla zakresu wartości n od 4 do 16 interwałów. Wartości 2 i
3 (tzw. wykładniki długoczasowe, ang. long-term exponent) zostały obliczone odpowiednio dla
zakresów [16; 64] oraz [1024; 8192]. Wartości zakresów zostały dobrane na podstawie
wcześniejszych opracowań (m.in. [7], [18]). Powód wprowadzenia wyżej wymienionych
wykładników wiązał się z zauważalną w wielu przypadkach zmianą nachylenia (ang. crossover) w
otoczeniu wartości n bliskiej 16 (rys. 3a),b) ).
Rys. 3. Wykresy DFA dwóch z badanych szeregów interwałów RR:
a) Zależność F(n) ze zmianą nachylenia w pobliżu log(n)~1.5 dla pacjenta z chorobą wieńcową oraz
przewagą interwałów arytmii w badanym szeregu RR. (pacjent lch);
b) Zależność F(n) ze zmianą nachylenia dla osoby zaliczonej do normy (wcs);
c) Zależność F(n) bez znacznych zmian nachylenia dla chorego (mln);
d) Zależność F(n) bez dużych zmian nachylenia dla zdrowej osoby (crs).
Na niebiesko zaznaczono wartości na podstawie których obliczony został 1, na pomarańczowo - 2 ,
na szaro - 3 .
6
Zarówno dla osób zdrowych jak i chorych zaobserwowano zmiany nachylenia F(n) (rys. 3a),b)),
jednak dla tych pierwszych częściej występowało skalowanie z jedną wartością wykładnika dla
wszystkich badanych skal n (rys. 3c),d)). Zmianę nachylenia F z wielkością okna n o wartość
co najmniej 0.2 stwierdzono w 15 przypadkach dla grupy osób zdrowych, natomiast aż w
54 przypadkach w grupie pacjentów z chorobą wieńcową. Dlatego w niniejszej
wprowadzono dodatkowo „miarę” zmiany nachylenia F(n):|3 - 1|.
Wykładnik 1 odpowiada korelacjom krótkozasięgowym w fluktuacjach zmienności rytmu serca.
Jest on uśrednieniem (po całym badanym szeregu) zależności błędu aproksymacji liniowej od
wielkości okna aproksymacji dla małych wartości n. Odmienność jego wartości od wykładników
długozasięgowych próbuje się tłumaczyć m. in. wpływem rytmu oddechowego na rytm serca [7].
Wykładnik 2 odpowiada korelacjom o większym zasięgu, obserwowanym w przedziale
interwałów odpowiadających czasowo ok. minucie. Wykładnik 3 odpowiada korelacjom
długozasięgowym (o zasięgu kilku godzin) i jak wspomniano wyżej, jest on dla większości
badanych bliski jedności. Co prawda ten fakt dyskwalifikuje go jako czułą miarę rozdzielenia grup
ryzyka, jednak może on być stosowany jako wskaźnik bardzo wysokiego ryzyka, gdyż duże
odchylenie (dla badanej grupy powyżej 20%) od średniej z bardzo dużym prawdopodobieństwem
związane jest z poważną patologią.
Aby stwierdzić skuteczność danej metody diagnostycznej w medycynie wprowadza się
odpowiednie miary. Pierwszą z nich jest czułość metody, którą definiuje się przez stosunek liczby
trafnych prognoz wysokiego ryzyka (TP) do liczby dobrych prognoz wysokiego i niskiego ryzyka
(TP+TN). Czułość metody określa jak dobrze zostają rozdzielone dwie grupy – wysokiego i
niskiego ryzyka. Specyficzność natomiast jest miarą tego jak dobrze dana metoda radzi sobie z
oceną ryzyka dla konkretnej osoby, która zgłasza się do lekarza. Trzecią miarą jest dokładność
oceny ryzyka. Oto definicje tych trzech miar [17]:
Czułość =
TP/(TP+TN)
Specyficzność =
TN/(TP+FN)
Dokładność oceny ryzyka =
(TP+TN)/N
(4)
FN to liczba fałszywych ocen niskiego ryzyka a N liczba wszystkich przypadków.
Odpowiednie wartości tych miar dla różnych wariantów metody zostały zestawione w tabeli 1.
Metoda



Czułość
0.42
0.51
0.74
Specyficzność
0.53
0.52
0.34
Dokładność oceny ryzyka
0.54
0.74
0.77
Tabela 1. Porównanie mocy diagnostycznej różnych wariantów DFA.

0.79
0.18
0.49


0.55
0.57
0.72
F(16)
F(100)
0.16
0.71
0.44
0.19
0.66
0.42
Specjalnie napisany w tym celu program wybrał odpowiednie wartości progowe, dla których były
liczone wartości miar diagnostycznych (4). Na przykład, dla zaproponowanej miary |3 - 1| (rys.
4b) widać, że wartością progową w tym przypadku może być 0,5. Powyżej takiego wyniku należy
koniecznie poddać pacjenta dodatkowym testom, gdyż dla badanej próbki wszyscy osobnicy
7
należeli do grupy ludzi z chorobą wieńcową. Jednak, jako że wartości tej miary z zakresu [0;0,5]
występują w obu grupach, wartość progową należy przesunąć do 0.3. Jest tak, ponieważ powyżej
tej wartości liczba osobników należących do normy jest znacznie niższa niż ilość osób ze
stwierdzoną chorobą wieńcową. Taką właśnie wartość uzyskano, po użyciu wspomnianego
programu komputerowego, wyszukującego optimum wartości progowej względem miar
diagnostycznych (4).
Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić analizując histogramy dla miar DFA 1, F(16) i
F(100) ( rys. 4a) i 4c)). Zwraca uwagę, że dla wszystkich opisanych miar rozrzut wartości miary w
grupie choroby wieńcowej jest znacznie większy niż dla normy. Pozwala to, mimo silnego
przekrywania się grup, wprowadzać diagnostyczne wartości progowe i używać miar (4).
8
1 - zapis 24h
6
N
chw
4
zdr
2
0.
12
0.
19
0.
26
0.
33
0.
41
0.
48
0.
55
0.
62
0.
69
0.
76
0.
83
0.
90
0.
97
1.
04
1.
11
1.
19
1.
26
0
wartość wykładnika
Rys. 4a. Rozkład wykładnika 1 dla pełnego zapisu holterowskiego badanych grup (chw – grupa ludzi z chorobą
wieńcową, zdr – norma medyczna).
14

12
10
8
N
chw
zdr
6
4
2
0.
61
0.
68
0.
76
0.
83
0.
91
0.
98
1.
06
0.
00
0.
08
0.
15
0.
23
0.
30
0.
38
0.
46
0.
53
0
Rys. 4b. Różnice wykładników 3 i 1 badanych grup dla pełnego zapisu holterowskiego.
8
Rys. 4c. Zastosowanie fluktuacji beztrendowych F(n) obliczonych po całym zapisie do separacji badanych grup (sc
– grupa pacjentów z chorobą wieńcową, sz – grupa zdrowych).
Grupa pozawałowa
Skuteczność metody DFA przeanalizowano stosując ją na próbce złożonej z grupy 43 osób po
świeżo przebytym zawale serca oraz grupy 43 bez wykrytych chorób serca i układu
krwionośnego. Do pierwszej grupy zaliczono rekonwalescentów, którzy w poprzedzającym
okresie nie dłuższym niż miesiąc przebyli zawał serca.
Na rys. 5 prezentowane są przykładowe wykresy DFA pacjenta po zawale oraz osobnika
zdrowego. Prezentowane nachylenie jest zgodne z wcześniejszymi wynikami innych autorów [2],
[16].Podobne nachylenie jak na rys. 5a) odnaleziono jednak jedynie dla 5 osobników z grupy ludzi
po zawale, natomiast brak zmian nachylenia (jak na rys. 5b)) odnotowano dla 18 osób.
Rys. 5. Przykładowe wykresy DFA pacjenta po świeżoprzebytym zawale (pacjent ksd) oraz osobnika zdrowego
(p. komentarz w tekście).
9
Podobnie jak w przypadku choroby wieńcowej wykonane zostały histogramy dla miar DFA
wykazujących najlepsze rozdzielenie. W przypadku miar niezależnych od skali (np. wykładnika 1
– rys.6a)) nie uzyskano dobrego rozdzielenia grup. Prawie identyczne rozkłady wartości 1 i
innych wykładników uzyskuje się dla obydwu badanych grup. Nie można więc wprowadzić
rozsądnej wartości progowej określającej rozdzielenie grup.
8
alfa1
po zawale
norma
N
6
4
2
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Rys. 6a. Wartości wykładnika 1 dla badanych grup osobników po zawale oraz zdrowych kardiologicznie.
Natomiast w przypadku miar zależnych od skali (czyli wartości fluktuacji beztrendowych F(n) ),
uzyskano bardzo dobre rozdzielenie (rys. 6b) i 6c)). Jak widać na rys .6b) najlepsze rozdzielenie
uzyskano w przypadku długości okien równych n=8 oraz n=16. Odpowiednie histogramy zostały
przedstawione na rys .6c) . W tabeli 2 zestawiono oceny siły diagnostycznej dla tych dwóch miar.
Obliczono również SDNN - średnie odchylenie standardowe interwałów NN (czyli tzw.
interwałów „normalnych”- normal-to-normal intervals, odcinków pomiędzy dwoma sąsiednimi
zespołami QRS powstałymi w wyniku depolaryzacji węzła zatokowego [21].). Moc diagnostyczna
tej bardzo prostej i używanej klinicznie od wielu lat metody jest porównywalna z mocą
diagnostyczną DFA, co stawia pod znakiem zapytania konieczność używania tej drugiej w
diagnostyce stanu pacjenta po zawale serca.
SDNN
F (16)
F (8)
Czułość
0.51
0.55
0.53
Specyficzność
0.77
0.67
0.67
Dokładność oceny ryzyka
0.78
0.74
0.72
Tabela 2. Porównanie mocy diagnostycznej DFA w przypadku grupy osobników po zawale serca.
Metoda
10
3
2.5
F(n)
2
1.5
1
0.5
n=4
n=8
n=16
n=32
n=64
Rys. 6b. Typowe wartości fluktuacji beztrendowych F(n) dla różnych długości okien n dla grupy ludzi po zawale (na
czerwono, jednorodne tło) oraz normy (na żółto, tło w kratkę).
8
10
F(n=16)
po zawale
norma
F(n=8)
po zawale
norma
8
6
6
4
4
2
2
0
0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
Rys. 6c. Histogramy fluktuacji beztrendowych F(n) dla długości okna n=8 oraz n=16.
Kardiomiopatia
Zbadano również grupę 17 osób ze stwierdzoną klinicznie kardiomiopatią. Podobnie jak
poprzednio, wykonano histogramy rozkładu wartości miar DFA dla grupy osób chorych oraz 17
przedstawicieli kardiologicznej normy (rys. 7). Jednak w tym przypadku niemożność
wprowadzenia wartości progowej dobrze rozdzielającej rozkłady powstaje zarówno w przypadku
miar niezależnych od skali (jak obserwowano w przypadku wszystkich wykładników podczas
11
2.3
diagnostyki pozawałowej) ani w przypadku obliczenia fluktuacji beztrendowych F(n), czyli miar
zależnych od skali.
alfa1
8
kardiomiopatia
norma
6
4
2
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Rys. 7a. Wartości wykładnika 1 dla badanych grup osób z kardiomiopatią oraz zdrowych kardiologicznie.
F(n=16)
6
4
2
0
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
Rys. 7b. Histogram fluktuacji beztrendowych F(n) dla długości okna n=16 dla badanych grup.
Wnioski
Na podstawie zbadanych grup stwierdzono, że żadna z analizowanych miar obliczanych
na podstawie DFA nie może zostać użyta jako jedyny wskaźnik rozdzielający grupę przypadków
patologicznych od grupy reprezentującej normę. Warto jednak podkreślić, iż w przypadku
zdrowych ludzi mamy najczęściej do czynienia ze skalowaniem fluktuacji z  1 dla wszystkich
wartości parametru wielkości okna n (56 z 71 osób), co jest rzadsze w przypadku ludzi chorych na
chorobę wieńcową (25 z 79 pacjentów) lub w stanie pozawałowym (18 na 43 pacjentów).
Zarówno autorzy pracy [12], [19], jak i prac [14], [20] podają, że miara DFA zależna od
skali (wartość F(n), np. F(16) ) stanowi dobre kryterium separacji grup ludzi z chorobą serca od
12
grupy zdrowych. W niniejszej pracy nie udało się odnaleźć takiej wartości okna n dla której
występowałaby całkowita separacja grup. Dla sugerowanych w powyższych pracach długości
okien w przypadku choroby wieńcowej obserwowane było jedynie niewielkie przesunięcie
względem siebie wartości średniej rozkładów poszczególnych grup. Jednak zwykle było ono
kilkakrotnie mniejsze od odchylenia standardowego rozkładów badanych grup. Najlepszy stopień
separacji udało się uzyskać dla wielkości okna n równych 16 (tabela 1, rys.4). W przypadku stanu
pozawałowego separacja była bardziej widoczna, więc moc diagnostyczna metod również okazała
się lepsza (tabela 2, rys.6).
Nie odnotowano natomiast separacji podczas analizy danych dla grupy osób chorych na
kardiomiopatię (rys.7).
Powyższe wyniki nie świadczą na korzyść żadnego z wariantów metody DFA, metoda ta
nie może być skutecznie samodzielnie stosowana w analizie zmienności rytmu serca, zwłaszcza,
gdy badane są przypadki choroby wieńcowej i kardiomiopatii. Porównanie DFA ze
standardowymi metodami jak SDNN, prowadzi do wniosku, że w wielu przypadkach
wystarczające jest pomocnicze zastosowanie tych drugich, prostszych i częściej stosowanych
klinicznie metod. Niektóre z powyższych wyników zostały zaprezentowane na międzynarodowej
konferencji ISHNE oraz SEN PTK [22].
Bibliografia
[1] C.-K. Peng, S. V. Buldyrev, S. Havlin, M. Simons, H. E.
Stanley, A. L. Goldberger, Mosaic organization of DNA
nucleotides, PRE 49, 2, 1685 (1994)
[2] C.-K. Peng, S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin, R.N.
Mantegna, M. Simons, H. E. Stanley, Statistical properties of
DNA sequences, Physica A 221, 180-192 (1995)
[3] C.-K. Peng, S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin, M.
Simons, H. E. Stanley, Finite-size effects on long-range
correlations: implications for analyzing DNA sequences, PRE
47, 5, 3730 (1993)
[4] P. Talkner, R.O. Weber, Power spectrum and detrended
fluctuation analysis: Application to daily temperatures, Phys.
Rev. E 62, 150 (2000).
[5] E. Koscielny-Bunde, A. Bunde, S. Havlin, H. E. Roman, Y.
Goldreich,
H.-J. Schellnhuber, Phys. Rev. Lett. 81, 729
(1998).
[6] N.Vandewalle, M.Ausloos, Coherent and random sequences in
financial fluctuations, Physica A 246, 454-459 (1997)
[7] C.-K. Peng, S. Havlin, H. E. Stanley, A. L. Goldberger,
Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in
nonstationary heartbeat time series, Chaos 5 (1), 82-87
(1995).
[8] K.K.L.Ho, G.B.Moody, C.-K.Peng, J.E.Mietus, M.G.Larson,
D.Levy, A.L.Goldberger, Predicting Survival in Heart Failure
Case and Control Subjects by Use of Fully Automated Methods
for Deriving Nonlinear and Conventional Indices of Heart Rate
Dynamics, Circulation 96, 3, 842-848 (1997)
[9] H. V. Huikuri, T. Mäkikallio, C.-K. Peng, A. L. Goldberger, U.
Hintze, M. Møller, Fractal Correlation Properties of R-R
13
Interval Dynamics and Mortality in Patients With Depressed
Left
Ventricular
Function
After
an
Acute
Myocardial
Infarction, Circulation 101, 47-53, 2000
[10] C. Perazzo, E. A. Fernandez, D. Chialvo, P. Willshaw, Large
scale-invariant fluctuations in normal blood cell counts: a
sign of criticality?, Fractals 8, 3, 279-283 (2000)
[11] JM Hausdorff, PL Purdon, CK Peng, Z Ladin, JY Wei, AL
Goldberger, Fractal dynamics of human gait: stability of longrange correlations in stride interval fluctuations, J Appl
Physiol
80,
1448-1457
(1996).
Udostępniona
została
w
internecie
baza
danych
związana
z
artykułem:
http://www.physionet.org
[12] K. Saermark, M. Moeller, U. Hintze, H. Moelgaard, P. E. Bloch
Thomsen, H. V. Huikuri,
T. Mäkikallio, J. Levitan, M.
Lewkowicz, Comparison of Recent Methods of Analyzing Heart
Rate Variability, Fractals 8, 4, 315-322 (2000).
[13] Chung-Kang Peng i in., program do obliczania wykładnika DFA,
http://reylab.bidmc.harvard.edu
[14] M. C. Teich, S. B. Lowen, B. M. Jost, K. Vibe-Rheymer, C.
Heneghan, Heart Rate Variability: Measures and Models,
arXiv:physics/0008016 (2000).
[15] M. Orlik, Reakcje oscylacyjne. Porządek i chaos, WNT,
Warszawa 1996
[16] A. L. Goldberger, L. A. N. Amaral, J. M. Hausdorff, P. Ch.
Ivanov, C.-K. Peng, H. E. Stanley, Fractal dynamics in
physiology: Alterations with disease and aging, PNAS vol. 99,
suppl. 1, 2466–2472 (2002)
[17] M. A. Sozański, Beztrendowa analiza fluktuacji w zastosowaniu
do sygnałów chaotycznych i fizjologicznych, praca magisterska,
Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, 2002
[18] T. Mäkikallio, H. V. Huikuri, U. Hintze, J. Videbæk, R.D.
Mitrani, A. Castellanos, R.J. Myerburg, M. Møller, Fractal
Analysis and Time- and Frequency-Domain Measures of Heart Rate
Variability as Predictors of Mortality in Patients with Heart
Failure, Am J Crd 87, 178-182, 2001.
[19] Y. Ashkenazy, M. Lewkowicz, J. Levitan, S. Havlin, K.
Saermark, H. Moelgaard, P. E. Bloch Thomsen, M. Moller, U.
Hintze, H.V. Huikuri, Scale specific and scale independent
measures of heart rate variability as risk indicators, e-print
arXiv:
physics/9909029
v2
(2000)
(http://xxx.lanl.gov/abs/physics/9909029)
[20] S. Thurner, M.C. Feurstein, S.B. Lowen, M.C. Teich, ReceiverOperating-Characteristic
Analysis
Reveals
Superiority
of
Scale-Dependent Wavelet and Spectral Measures for Assessing
Cardiac Dysfunction, PRL 81, 25, 5688 (1998)
[21] M. Malik (red.), Heart Rate Variability. Standards of
Measurement, Physiological Interpretation, and Clinical Use,
Circulation 93,1043-65 (1996)
[22] M.Sozański, J.Żebrowski, R.Baranowski, Application of DFA to
heart rate variability, V Międzynarodowa Konferencja Wspólna
International
Society
for
Holter
&
Noninvasive
14
Electrocardiology oraz Sekcji Elektrokardiologii Nieinwazyjnej
PTK,13-15.03.2003, Kościelisko
15