2. Rezonans w obwodzie elektrycznym - rodzaje, własności

2. Rezonans w obwodzie elektrycznym - rodzaje, własności obwodu, podstawowe
charakterystyki częstotliwościowe
Rezonans - stan układu fizycznego, w którym pulsacja drgań wymuszonych jest równa pulsacji drgań swobodnych
rozpatrywanego układu.
W odniesieniu do obwodów elektrycznych powyższy warunek rezonansu implikuje następujące równoważne
warunki:
 kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem zasilania jest równy zeru,
 reaktancja wypadkowa jest równa zeru,
 susceptancja wypadkowa jest równa zeru.
Nie są to jednak warunki wystarczające. Obwód zawierający tylko rezystory zawsze spełnia te warunki, ale rezonans
w nim nie zachodzi. Rezonans może zajść tylko wtedy, gdy w danym obwodzie istnieje możliwość wzbudzenia drgań
swobodnych, a to jest możliwe tylko w obwodach zawierających co najmniej jedną cewkę i co najmniej jeden
kondensator.
Rezonans jest stanem obwodu, w którym do obwodu dostarczana jest ze źródła tylko taka ilość energii, jaka jest
niezbędna do uzupełnienia strat rozproszeniowych (dyssypacyjnych). W obwodzie następuje cykliczna przemiana
energii pola magnetycznego (gromadzonej w elementach indukcyjnych) w energię pola elektrycznego (gromadzoną
w elementach pojemnościowych) i na odwrót, bez zwrotu tej energii do źródła.
Oprócz dwóch podstawowych rodzajów rezonansu (szeregowy i równoległy – a i b) wyróżniamy:
 Rezonans w obwodzie dwugałęziowym
 Rezonans w obwodach sprzężonych
a) Rezonans napięć (rezonans szeregowy):
Rys. 2.1. Szeregowy obwód RLC





Rys. 2.2. Wykres wskazowy szeregowego
obwodu RLC w stanie rezonansu
występuje w obwodzie szeregowym RLC;
charakteryzuje się równością bezwzględnej wartości reaktancji indukcyjnej XL i pojemnościowej XC:
, czyli:
suma napięć na cewce i na kondensatorze jest równa 0;
dobroć obwodu Q określa ile razy napięcie na części indukcyjnej lub napięcie na części pojemnościowej jest
większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jeżeli R jest małe, dobroć Q jest duża, występują wtedy
przepięcia;
w stanie rezonansu napięć prąd w obwodzie może osiągać bardzo duże wartości, gdyż przy małej rezystancji
R źródło pracuje w stanie zwarcia.
I, UL, UC
UCmax = ULmax
UC0 = UL0
UL
Imax
UC
I

 C 0 L
Rys. 2.3. Charakterystyki częstotliwościowe szeregowej gałęzi RLC
b) Rezonans prądów (rezonans równoległy):
Rys. 2.4. Równoległy obwód RLC
Rys. 2.5. Wykres wskazowy w stanie rezonansu


występuje w obwodzie o równoległym połączeniu elementów RLC,
charakteryzuje się równością susceptancji indukcyjnej i pojemnościowej:

gdy wypadkowa susceptancja jest równa zeru, prąd całkowity ma bardzo małą wartość, a przy bardzo małej
konduktancji G jest zbliżony do zera. Źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego;
dobroć Q określa ile razy prąd w gałęzi z indukcyjnością lub pojemnością jest większy od prądu
dopływającego do obwodu rezonansowego.

U
U max
1
1
2
f
f1 f0 f2
f
Rys. 2.6. Charakterystyki częstotliwościowe równoległej gałęzi RLC
Źródła:
 Michał Tadeusiewicz: Teoria obwodów
 Wykłady Mizana + opracowanie z forum
 Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki: Badanie obwodu rezonansowego
szeregowego i równoległego