Zakres materiału powtórzeniowego w klasie III technikum 2009/2010

Zakres materiału powtórzeniowego w klasie III technikum 2009/2010
I. Figury geometryczne na płaszczyźnie
1.
Figury wypukłe.
2.
Przykłady czworokątów wypukłych i niewypukłych.
3.
Klasyfikacja trójkątów.
4.
Wykorzystanie własności trójkątów do rozwiązywania zadań.
5.
Wykorzystanie własności trójkątów do rozwiązywania zadań.
6.
Klasyfikacja czworokątów.
7.
Zależności między zbiorami czworokątów.
8.
Czworokąt opisany na okręgu.
9.
Czworokąt wpisany w okrąg.
10.
Rozwiązywanie zadań z czworokątami opisanymi na okręgu i wpisanymi w okrąg
11.
Sprawdzian wiadomości.
12.
Omówienie i poprawa pracy klasowej.
13.
Oś symetrii figury.
14.
Trójkąty i czworokąty osiowosymetryczne.
15.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem osi symetrii.
16.
Środek symetrii figury.
17.
Czworokąty środkowo-symetryczne.
18.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem środka symetrii.
19.
Pola i obwody wielokątów.
20.
Pole i obwód koła.
21.
Obliczanie pól i obwodów figur wyznaczonych przez różne położenie koła: pierścień kołowy, część wspólna kół.
22.
Pola i obwody figur podobnych.
II. Rachunek prawdopodobieństwa
1. Pojęcie silni. Własności silni.
2. Dwumian Newtona i jego własności.
3. Permutacje.
4. Kombinacje.
5. Wariacje bez powtórzeń.
6. Wariacje z powtórzeniami.
7. Rozwiązywanie zadań.
8. Sprawdzian wiadomości.
9. Omówienie i poprawa pracy klasowej.
10. Przykłady eksperymentów losowych.
11. Analiza diagramów ilustrujących wyniki eksperymentów losowych.
12. Obliczanie częstości doświadczalnej.
13. Zdarzenia elementarne.
14. Przykłady doświadczeń losowych o zdarzeniach jednakowo prawdopodobnych i nie jednakowo prawdopodobnych.
15. Obliczanie liczby zdarzeń elementarnych.
16. Zdarzenia losowe.
17. Działania na zdarzeniach losowych.
18. Zdarzenia pewne, niemożliwe i wykluczające się.
19. Zdarzenia przeciwne.
20. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych.
21. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń.
22. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.
23. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.
Sprawdzian 1
Grupa 1
Zad. 1 W jakim wielokącie wypukłym suma miar kątów wewnętrznych jest równa 1620 0?
Zad. 2 W półkole wpisano kwadrat. Oblicz, jaką część półkola stanowi powierzchnia kwadratu.
Zad. 3 Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 6. Kąty CAB i ABC mają miary równe odpowiednio 300 i 1200.
Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
Zad. 4 Dwie proste równoległe przecięto trzecią prostą. Kąt ostry jaki tworzy ta prosta z prostymi równoległymi wynosi 35 0.
Sporządź rysunek i wyznacz miary wszystkich kątów, jakie ta prosta tworzy z prostymi równoległymi.
Zad. 5 Z tekturowego krążka o promieniu 6 cm wycięto kąt środkowy o mierze 60 0. Oblicz pole i obwód pozostałej części
krążka. Jaki warunek spełniają kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg, opisany na tym samym łuku?
Grupa 2
Zad. 1 W jakim wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest równa 54?
Zad. 2 Na okręgu opisano trapez, którego pole wynosi 16. Ramiona trapezu tworzą z jego dłuższą podstawą kąty o miarach
300 i 450. Oblicz długość promienia okręgu.
Zad. 3 Oblicz długości przekątnych równoległoboku, jeśli jego boki mają długości a  2 3 , b  3 2 , a kąt ostry ma miarę  .
4
Zad. 4
W trapezie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 1200, a podstawy mają długości 14 cm i 6 cm. Oblicz pole
obwód trapezu. Kiedy na czworokącie wypukłym można opisać okrąg?
Zad. 5 Wierzchołki sześciokąta foremnego leżą na okręgu o średnicy 12. Jakie pole ma ten sześciokąt? Jaką miarę ma kąt
wewnętrzny 20-kąta foremnego?
Sprawdzian 1 poprawa
Zad. 1. Na okręgu, którego promień r=2, opisano trapez równoramienny którego pole jest równe 20. Oblicz długości
boków tego trapezu. Kiedy na czworokącie można opisać okrąg?
Zad. 2. Z trójkąta o bokach długości 6, 8 10 wycięto koło styczne do wszystkich jego boków. Oblicz pole pozostałej
części trójkąta.
Zad. 3. W wielokącie wypukłym suma miar kątów wewnętrznych jest równa 21600. Ile boków ma ten wielokąt? Kąt
środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa1800. Jaka jest miara kąta
środkowego?
Zad. 4. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm2. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz
długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Zad. 5. Podstawy trapezu równoramiennego opisanego na okręgu mają długości 16 cm i 4 cm.
a. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.
b. Oblicz miarę kąta między przekątnymi trapezu.
Sprawdzian 2
Grupa 1
Zad. 6. W pojemniku znajduje się pięć kul ponumerowanych od 1 do 5. Losujemy kolejno trzy kule tworząc liczbę
trzycyfrową. Ile takich liczb możemy utworzyć, jeśli losujemy kule ze zwracaniem? Ile jest wśród nich liczb o
różnych cyfrach?
Zad. 7. Na loterii jest 50 losów, w tym trzy wygrywające. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując dwa losy wygramy
na tej loterii.
Zad. 8. Z ośmioosobowej grupy, w której jest Janek, wybieramy losowo dwie osoby. Opisz słownie zdarzenie A’ oraz
wyznacz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających mu, jeśli zdarzenie A jest zdarzeniem: wśród wybranych
osób jest Janek.
Zad. 9. Z talii 36 kart losujemy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart jest co
najmniej jeden as.
Zad. 10. Oblicz P(AB), wiedząc, że P(A)=0,2; P(B’)=0,375; P(AB)=0,5
Grupa 2
Zad. 1. Z pudełka z sześcioma kredkami k1; k2; k3; k4; k5; k6 wybieramy losowo dwie. Opisz zbiór zdarzeń
elementarnych tego doświadczenia losowego, jeśli:
a. kredki wyciągane są jednocześnie,
b. kredki są wybierane kolejno, a pierwsza z wybranych kredek nie jest zwracana do pudełka.
Zad. 2. Oblicz P(AB), wiedząc, że P(A’)=P(B)=0,375; P(AB)=0,5
Zad. 3. W klasie jest 14 uczniów i 16 uczennic. Nauczyciel prosi do odpowiedzi dwie losowo wybrane osoby. Oblicz
prawdopodobieństwo, że będą to dwie uczennice.
Zad. 4. a). Jeśli  liczy 128 elementów, a A’ - 56, to ile wynosi P(A)?
b). Jeśli P(AB)=0,68 P(A)=0,6, P(B)=0,12, to ile wynosi P(AB)?
Zad. 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie trzema różnymi sześciennymi kostkami suma oczek jest równa 11.
Sprawdzian 2 poprawa
Zad. 1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania iloczynu równego 10, jeżeli
wiadomo, że za pierwszym razem uzyskano liczbę parzystą.
Zad. 2. W przestrzeni probabilistycznej (, P) dane są zdarzenia losowe A i B takie, że P(A)>0 i P(B)>0. Oblicz
P(AB), wiedząc, że P(B’)=0,3; P(A)=0,4 i P(AB)=0,7.
Zad. 3. Mamy urny typu U1 i U2. W urnie U1 znajdują się 3kule białe i 7 kul czarnych, a w urnie U2 jest 6 kul białych i
5 kul czarnych. Z losowo wybranej urny losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli
białej?
Zad. 4. Z szuflady, w której znajduje się 5 kul białych i 6 kul czarnych losujemy dwie kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnokolorowych?
Zad. 5. Dane są zbiory ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, A={1; 3; 4; 6; 7} i B={2; 4; 6; 8; 9}. Oblicz P(A), P(B), P(AB),
P(AB), P(A’), P(B’)