Objective Analysis and Data Assimilation
advertisement
Fizyka Klimatu Ziemi Wykład monograficzny 3 Bilans Energii Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki Uniwersytet Warszawski [email protected] www.igf.fuw.edu.pl/meteo/stacja Pojecie bilansu energetycznego na górnej granicy atmosfery. • Bilans energetyczny całej planty określony jest przez strumień promieniowania słonecznego padającego i odbijanego przez atmosferę oraz promieniowania długofalowe emitowane przez powierzchnię ziemi i atmosferę. • W skali klimatycznej (kilkadziesiąt lat) bilans ten jest w przybliżeniu równy zero. • Niezerowa wartość bilansu świadczyła o tym, że Ziemia średnia temperatura planety rosłaby lub malała. • Badania klimatyczne pokazują, że obserwowane współczesne ocieplenie jest rzędu 1C/100 lat. • Do wywołania jego potrzeba niezbilansowana energii na poziomie ułamka procenta strumienia promieniowania słonecznego dochodzącego do górnych granic atmosfery. Bilans promieniowania słonecznego oraz ziemskiego atmosferze (Trenberth, K.E., J.T. Fasullo, and J. Kiehl, 2009). 3 Model równowagi radiacyjnej • W celu opisania bilansu promieniowania w atmosferze rozważmy dwu-strumieniowany model radiacyjny. W tym celu obliczmy zerowy moment radiancji Id 4I • gdzie I jest średnią radiancją. Pierwszy moment radiancji jest równy strumieniowi promieniowania F Id F • Drugi moment może być obliczony z przybliżenia semiizotropowego. Oznacza to, że radiancja oddolna (w górę) jest stała (niezależna od kąta zenitalnego), ale może być różna od radiancji od górnej (w dół) , która również jest 4 izotropowa. 1 1 4 I I 4 Id I d I d I 2 3 I 2 3 3 2 3 I 2 2 f Fos e / o . 2 Wychodząc z równania transferu promieniowania w następującej postaci gdzie P(, , o , o ) dI(, ) I(, ) (1 )B P ( ' , ' , , ) I ( ' , ' ) d ' f d 4 ' 4 f Fos e / o a następnie całkując równanie transferu po kącie bryłowym i korzystając ze wzorów na momenty radiancji otrzymujemy dF 4(1 )( I B) f d dF 4(1 )( I B) f d Następnie mnożąc równanie transferu promieniowania stronami przez i całkując mamy 4 dI F(1 g) g o f 3 d 5 gdzie wykorzystano związek 1 P(, , ' , ' )d g' 1 Można go wyprowadzić rozwijając funkcję fazową w stowarzyszone wielomiany Legendrea. Różniczkując po grubości optycznej związek na pochodną strumienia po grubości optycznej, otrzymujemy ostatecznie d2F dB 3(1 )(1 g)F 4(1 ) f 3g o (1 ) 2 d d o Warunek brzegowy na powierzchni ziemi, której albedo wynosi zero ma postać I Bg a zatem strumień promieniowania na powierzchni ziemi wyraża się wzorem F I I 2(Bg I) 6 • Równowaga radiacyjna w stratyfikowanej atmosferze wymaga zerowej dywergencji strumienia radiacyjnego, a więc dF dz 0 F FT FS const 0 gdzie FT i FS są odpowiednio strumieniami promieniowania długofalowego oraz krótkofalowego. Założymy w naszym modelu, że atmosfera jest przeźroczysta dla promieniowania krótkofalowego. Związku z tym strumień ten jest stały z wysokością. Z równowagi radiacyjnej wynika, że strumień promieniowania długofalowego jest również stały. Strumień promieniowania słonecznego może być zapisany w postaci FS o Fo (1 A) gdzie A jest albedem planetarnym, zaś o średnim cosinusem kąta zenitalnego Słońca 7 • Z zasady zachowania energii wynika, że średni cosinus kąta zenitalnego Słońca jest równy stosunkowi przekroju czynnego globu do całkowitej powierzchni i wynosi o 1 4 • Globalne albedo A związane jest z odbiciem od powierzchni ziemi oraz chmur. W pierwszym przypadku albedo oszacowane jest na około 0.12, zaś przy uwzględnieniu chmur 0.31. Uwzględniając ostatnią wartość strumień promieniowania słonecznego wynosi 236.8 Wm-2. • Załóżmy na początek, że również promieniowanie długofalowe przechodzi przez atmosferę bez oddziaływania. W tym przypadku promieniowanie Ziemskie na górnej granicy atmosfery wynosi 4 FT T 8 W stanie równowagi radiacyjnej strumień promieniowania na górnej granicy atmosfery wynosi F 1 Fo (1 A) T 4 0 4 Stan równowagi wyznaczony jest przez temperaturę efektywną, która wyznaczana jest z powyższego równania bilansu. F (1 A) Teff 4 o 4 gdzie Fo jest stała słoneczna na szczycie atmosfery. Wyznaczona z tego równania temperatura efektywna dla układu Ziemia-Atmosfera wynosi 255 K. Jest to temperatura, jaką miałaby Ziemia przy braku atmosfery ale przy założeniu rzeczywistego albeda planetarnego. Zakładając albedo planetarne na poziomie 12% temperatura ta wynosi około 270 K 9 Model klimatu - zerowe przybliżenie bez atmosfery Fo stała słoneczna R 4R2σT4 Ziemia temp. T R2Fo stała słoneczna R2Fo A A - planetarne albedo – stosunek strumienia promieniowania odbitego do padającego. 7/20/2017 Krzysztof Markowicz [email protected] Pojęcie temperatury efektywnej W rzeczywistych warunkach albedo planetarnego wynosi około 30% (A=0.3) a równowaga radiacyjna określa średnią temperaturę efektywną. Te 4 Fo (1 A) 255K 4 Temperatura efektywna jest niższa od średniej temperatury panującej obecnie na przy powierzchni Ziemi o około 33 K. Głównym zjawiskiem odpowiedzialnym za wyższą temperaturę na Ziemi jest efekt cieplarniany. Temperatura efektywną określa temperaturę warstwy atmosfery, która efektywnie wypromieniowanie energię w kosmos. Jeśli założyć, że atmosfera jest przeźroczysta dla promieniowania to temperatura efektywna określa temperaturę powierzchni Ziemi. Zmienność albeda Ziemi na górnej granicy atmosfery 12 Model klimatu - zerowe przybliżenie z atmosferą Ponieważ mamy atmosferę promieniowanie emitowane przez powierzchnię Ziemi jest przez nią częściowo absorbowane i atmosfera remitowane. efektywna emisja σTe4 w kosmos Ziemia temp. T Fo stała słoneczna R 2 Fo R 2 AFo 4R 2 Te4 Fo A A - planetarne albedo 7/20/2017 Krzysztof Markowicz [email protected] Kilka uwag do modelu. • Założenie, że w przypadku przeźroczystej atmosfery albedo planetarne wynosiłoby tyle co obecnie jest grubym przybliżeniem gdyż chmury mają największy wkład na wartość albeda . • Obecnie albedo samej powierzchni Ziemi wynosi około 14% jednak gdyby na Ziemi było o 33 K chłodniej (temperatura powietrza byłaby równa temperaturze efektywnej) znacząco zwiększył by się zasięg lodowców i pokrywy śnieżnej co wpłynęłoby na wyższe albedo. • Przedstawiono model opisu systemu klimatycznego widzianego z kosmosu. Przytoczony bilans energii na górnej granicy atmosfery mimo, że nie uwzględnia atmosfery jest dokładnie taki sam jak w przypadku atmosfery. • W rzeczywistości tylko strumienie radiacyjne w bilansie mają nieco inną interpretację. Zróżnicowanie bilansu energii w zależności od szerokości geograficznej Wynika głównie z: • rozkładu promieniowania słonecznego dochodzącego do danej szerokości geograficznej • zmian albeda powierzchni ziemi • zmian temperatury powierzchni ziemi (efekt sprzężenia zwrotnego) • rozkładu zachmurzenia Średnie dobowa wartość promieniowania słonecznego na szczycie atmosfery jako funkcja szerokości geograficznej i miesiąca. Linia przerywana oznacza szerokość geograficzną gdzie występuje górowanie Słońca (Hartmann, 1994). 16 Bilans radiacyjny na górnej granicy atmosfery Bilans radiacyjny na górnej granicy atmosfery jako funkcja szerokości geograficznej. Bilans jest dodatni pomiędzy 37 S a 37 N. 18 19 Średni strumień promieniowanie słonecznego docierający do powierzchni Ziemi na terenie Polski. 20 Chwilowa wartość bilansu radiacyjnego nad Polską w czasie nocy. Bilans radiacyjny na powierzchni Ziemi 22 Bilans radiacyjny na powierzchni ziemi jest dodatni, poza rejonami polarnymi. Dodatnie wartości bilansu wynikają głównie z wpływu chmur, które redukują efektywne promieniowanie długofalowe emitowane przez powierzchnię ziemi. 23 Średnia roczna wartość energii promieniowania słonecznego absorbowanego przez układ Ziemia-Atmosfera, energia emitowane (promieniowanie długofalowe) oraz ich wartość netto (Hartmann 1994). Średnia roczna wartość energii transportowanej w kierunku północnym potrzebna do zrównoważenia bilansu radiacyjnego pomiędzy równikiem a biegunem. Linia ciągła oznacza bilans radiacyjny na szczycie atmosfery, linia przerywana w atmosferze zaś kropkowana w oceanie (Zhang Rossow, 1997) 24 • Rozważmy obecnie bardziej rzeczywistą sytuację, w której dopuszczamy pochłanianie promieniowania długofalowego. Zakładać będziemy, że promieniowanie długofalowe nie jest rozpraszane a zatem . Równanie transferu promieniowania wyprowadzone powyżej przyjmuje następującą postać 4 dB 3FT d • Ponieważ FT jest stałe, całkowanie równania prowadzi do związku 3FT B() B(0) 4 • Warunek brzegowy na powierzchni ziemi ma postać F 2(Bg I) • Ze wzoru na pochodną strumienia radiacyjnego wynika, że IB dF d 25 FT B g B(1 ) 2 • Warunek brzegowy ostatecznie jest w postaci • Warunek brzegowy na górnej granicy atmosfery ma postać FT B(0) 2 • Korzystając z tych zależności otrzymujemy ostatecznie FT 3 4 B() T () 1 2 2 FT 4 3 B g Tg () 2 1 2 2 Jednym z nieoczekiwanych rezultatów przedstawionego modelu jest nieciągłość w profilu temperatury pomiędzy temperaturą powierzchni ziemi a przylegającym powietrzem. W rzeczywistości taki skok temperatury nie jest obserwowany, chociaż w wąskiej warstwie przyściennej obserwuje się bardzo duży gradient temperatur zwanym super-adiabatycznym (może 26 on przekraczać nawet 500 oC/100m) • Profile temperatury powietrza w troposferze dla grubości optycznej równej: 0.1 (czerwona linia), 1 (niebieska) oraz 4 (czerwona). Przerywane linie odpowiadają średniemu 27 spadkowi temperatury w troposferze 0.65 K/100m. Bilans radiacyjny jest ujemny w atmosferze co oznacza, że mamy tam do czynienia z innym źródłem energii, który równoważy wychładzanie radiacyjne. 28 Transport ciepła od powierzchni ziemi • Dyfuzja molekularna – poprzez chaotyczny ruch cząstek oraz ich zderzenia • Konwekcja- uporządkowany ruch powietrza wywołany różnicą ich gęstości (powietrze cieple wznosi się do góry) Jak silnie musi się nagrzać powietrze przy powierzchni ziemi aby rozpoczęły się procesy konwekcyjne? T2 t2 Gdy T2>t2 mamy równowagę niestabilną, która prowadzi do konwekcji Gdy T2<t2 mamy równowagę stabilną i brak konwekcji. 100m T1 T1=t1 t1 Okazuje się, że równowaga niestabilna wymaga aby spadek temperatury na różnicy wysokości 100 metrów wynosił ponad 1oC. Czyli w naszym przypadku: t1-t2>1oC Równowaga radiacyjno-konwekcyjna • W czasie konwekcji następuje transport pary wodnej, która w pewnych warunkach może kondensować. W czasie tego procesu wydzielane jest ciepło przemiany fazowej, które jest istotnym źródłem energii w dolnej atmosferze. Mówimy o transporcie ciepła utajonego. • Tak, więc transport ciepła od powierzchni do atmosfery zmniejsza spadek temperatury z wysokością. • Ustala się stan równowagi zwanej równowagą radiacyjno-konwekcyjną. Średni spadek temperatury z wysokością wynosi w tym przypadku 0.65oC na każde 100 metrów. • Przy braku konwekcji mielibyśmy do czynienia z równowagą radiacyjną, która ustaliła by pionowy spadek temperatur z wysokością znacznie większy niż 10o na 1km. Profile temperatury z wysokością przy założeniu równowagi radiacyjnej oraz różnego składu atmosfery. Czy jednak w całej kolumnie atmosfery występuje ujemny bilans radiacyjny? • Po wyżej troposfery bilans jest w przybliżeniu zerowy co oznacza, że mamy tam równowagę radiacyjną. Pochłanianie promieniowania UV przez ozon i tlen równoważy wypromieniowanie energii w kosmos. • Bilans promieniowania słonecznego oraz ziemskiego atmosferze (Trenberth, K.E., J.T. Fasullo, and J. Kiehl, 2009). 35 Zmiany temperatury z wysokością - uwagi końcowe. • Za spadek temperatury z wysokością odpowiadają własności optyczne atmosfery. • Gdyby w dolnej troposferze występował gaz znacząco absorbujący promieniowanie słoneczne spadek temperatury z wysokością byłby znacznie mniejszy a w konsekwencji występowałyby słabsze ruchy konwekcyjne, mniejsze opady itd. • Silna absorpcja promieniowania przez ten gaz minimalizowałaby ubytek ciepła wynikający z emisji promieniowania w kosmos. Tak, więc niepotrzebny byłby tak duży transport ciepła od powierzchni ziemi za pośrednictwem konwekcji. Głównym gazem odpowiedzialnym za pochłanianie promieniowania długofalowego jest para wodna. Dla potrzeb klimatycznych możemy założyć, że grubość optyczna zanika z wysokością ekspotencjalnie i wynosi z 1 exp H gdzie H jest skalą wysokości i możemy przyjąć, że H=2 km. • Temperatura emisyjna Te jest zdefiniowana jako temperatura ciała doskonale czarnego, które emituje tyle samo energii, co atmosfera a więc FT (e ) Be Te4 • Poziom emisji można zdefiniować jako wysokość, na której temperatura powietrza wynosi Te. Ponieważ zachodzi równość B e B( e ) FT 3 e FT 1 2 2 stąd e 2 3 37 Warstwa Chapmana • Promieniowanie atmosfery może być w pierwszym przybliżeniu określane jako promieniowanie izotermicznej warstwy Chapmana (z maksimum na poziomie emisji) o temperaturze Te, na wysokości określonej przez grubość optyczną =2/3. h( z ) (z ) (z ) exp 1 h(z max ) (z max ) (z max ) h ( z max ) 1 eH (z ) z z max exp (z max ) H 38 Metoda wyznaczania równowagi radiacyjnej • Korzystając z modelu transferu radiacyjnego wyznaczamy strumienie radiacyjne dla założonego stanu atmosfery (profile termodynamiczne, profile podstawowych gazów atmosferycznych, albedo powierzchni ziemi) • Liczymy dywergencje strumienia netto i wyznaczamy tempo zmian temperatury powietrza w [K/dobę] dla każej pionowej warstwy atmosfery • Ustalając krok czasowy na 1 dobę, liczymy nowy profil temperatury powietrza w atmosferze, a następnie przy użyciu modelu transferu radiacyjnego nowe strumienie itd. • Po uzyskaniu zbieżności otrzymujemy profil temperatury odpowiadający równowadze radiacyjnej 39 Metoda wyznaczania równowagi radiacyjno-konwekcyjnej • W tym przypadku poza modelem transferu radiacyjnego musimy dysponować modelem konwekcji, który określi strumienie ciepła odczuwalnego oraz utajonego. • Procedura wyznaczenia profilu temperatury odbywa się podobnie do przypadku równowagi radiacyjnokonwekcyjnej. 40
