Scenariusz lekcji: Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30º

Scenariusz lekcji: Wartości funkcji trygonometrycznych dla
kątów 30º, 45º i 60º
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczniowie znają definicje funkcji trygonometrycznych oraz wartości dla kątów 30º, 45º i 60º.
b) Umiejętności
Uczniowie potrafią obliczać wartości funkcji trygonometrycznych. Znają wartości funkcji dla kątów
30°, 45º i 60º i potrafią wykorzystać te wiadomości do rozwiązywania zadań.
2. Metoda i forma pracy
Metoda aktywizująca; praca w grupach.
3. Środki dydaktyczne
-
Tablica czarna, kreda
-
Plansza z tabelką do wypełnienia wartościami funkcji trygonometrycznych
-
Arkusze papieru i kolorowe pisaki
-
Karty pracy z zadaniami
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
1. Sprawdzenie pracy domowej w parach.
2. Uczniowie przypominają definicje funkcji trygonometrycznych (sin, cos, tg, ctg). Jeden z
uczniów rysuje na tablicy trójkąt prostokątny i zapisuje funkcje trygonometryczne jako
odpowiednie stosunki długości boków.
b) Faza realizacyjna
1. Nauczyciel: Wartości funkcji trygonometrycznych zazwyczaj dane są tylko w przybliżeniu. Tylko
dla nielicznych kątów możemy podać wartości dokładne. Korzystając z zależności między
bokami, w pewnych trójkątach możemy wyznaczyć dokładne wartości funkcji
trygonometrycznych dla kątów 30º, 45º i 60º.
2. Uczniowie dzielą się na 6 grup. Zadaniem pierwszych dwóch grup będzie obliczenie wartości
funkcji trygonometrycznych dla kąta 45º. Nauczyciel udziela wskazówki, że taki kąt znajduje
się w trójkącie prostokątnym, będącym połową kwadratu o dowolnym boku a. Kolejne dwie
grupy obliczają wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta 30º, a pozostałe dla kąta 60°.
Nauczyciel podaje wskazówkę, iż kąty te znajdują się w trójkącie prostokątnym, będącym
połówką trójkąta równobocznego o boku a. Po zakończeniu pracy uczniowie sąsiadujących
grup wymieniają się arkuszami i nawzajem sprawdzają swoje rozwiązania. Poprawne
odpowiedzi przedstawiciele grup wpisują kolorowymi mazakami na planszy zawieszonej na
tablicy.
3. Nauczyciel ogłasza konkurs na największą liczbę poprawnie rozwiązanych zadań. Rozdaje
uczniom karty pracy z łatwymi zadaniami do rozwiązania, sąsiedzi w ławce otrzymują różne
zestawy. Kto rozwiąże zestaw pierwszy otrzymuje zestaw 2, na którym znajdują się trudniejsze
zadania. Uczeń, który rozwiąże najwięcej zadań, otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Liczba
rozwiązanych przez niego zadań jest podstawą oceny pozostałych uczniów.
c) Faza podsumowująca
Uczniowie kończą zdania:
1. Na dzisiejszej lekcji dowiedziałem się…
2. Poznane wiadomości wykorzystam podczas…
5. Bibliografia
1. Karpiński M., Dobrowolska M., Braun M., Lech J., Matematyka I, podręcznik dla liceum i
technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.
2. Pawłowski H., Matematyka 1., Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego, Wydawnictwo
Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
3. Zakrzewski M., Żak T., Matematyka przyjemna i pożyteczna, Podręcznik, klasa 1, szkoły
ponadgimnazjalne, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2002.
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
ZESTAW I
Zadanie 1.
Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, mając daną długość jednej z
przyprostokątnych równą 5 oraz kąt ostry równy 45º.
Zadanie 2.
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ma miarę 30º, a przeciwprostokątna ma długość 14. Oblicz
długości przyprostokątnych tego trójkąta.
ZESTAW II
Zadanie 1.
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątne mają długości 6 cm i przecinają się pod kątem 60º.
Zadanie 2.
Znajdź obwód trójkąta równoramiennego o kącie 120º i wysokości 3 3 .
Zadanie 3.
Pod jakim kątem nachylona jest drabina o długości 8 m, jeżeli jej dolny koniec jest odległy od ściany o
4 m.
b) Zadanie domowe
Do wyboru jedno zadanie z podręcznika ze strony 276; (M. Karpiński, M. Dobrowolska, M. Braun, J.
Lech, Matematyka I, podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk
2002.)
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
brak