wybrane aspekty odwzorowania relacji zachodzących między
advertisement
Przemysław Krata Katedra Eksploatacji Statku Akademia Morska w Gdyni [email protected] WYBRANE ASPEKTY ODWZOROWANIA RELACJI ZACHODZĄCYCH MIĘDZY PRZEDSIĘBIORSTWEM A KLIENTEM NA RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH Streszczenie Artykuł odwołuje się do systemowego podejścia stosowanego w analizie zagadnień transportowych. Przedstawiona została propozycja modelu matematycznego relacji zachodzącej pomiędzy przedsiębiorstwami transportowymi, będącymi elementami systemu transportowego, a klientami zgłaszającymi zapotrzebowanie na przewóz, będącymi elementami otoczenia tego systemu. Selected Aspects Regarding Mapping Of The Relations Between Companies And Their Customers On The Transportation Market Abstract The paper refers to the system attitude towards the analysis of transportation issues. It presents the proposal of the mathematical model of relations between elements of transportation systems and elements of their surroundings. The considered relation has place between the transportation companies and their customers on the transportation market. 1 WSTĘP Transport jest ważnym elementem każdej gospodarki, od starożytnych po najbardziej rozwinięte współczesne. Wraz z rozwojem poszczególnych dziedzin życia społecznego nabiera on jeszcze na znaczeniu. Gospodarka, kierując się kryteriami wolnej gry rynkowej, kreuje potrzebę jak najbardziej ścisłego opisywania wielu zjawisk. Również konieczność podejmowania decyzji przy wielorakości realizowanych celów kreuje zapotrzebowanie na modele umożliwiające rozwiązywanie zadań o charakterze optymalizacyjnym [5]. Współczesne podejście do złożonych problemów technicznych kładzie duży nacisk na kompleksowość ich ujęcia. Wyraźnie widoczne jest to w zagadnieniach z zakresu transportu, gdzie podkreśla się konieczność wielokryterialnego rozwiązywania problemów decyzyjnych [1], [2]. Podyktowane jest to zarówno różnorodnością ograniczeń (technicznych, finansowych, ekologicznych i innych) jak również różnorodnością interesów poszczególnych uczestników procesu transportowego [1]. Za podstawową trudność w praktycznej realizacji wielokryterialnej funkcji celu uznaje się fakt, iż niezmiernie rzadko zachodzi w ocenie procesów transportowych wzajemna zgodność ekstremalnych znaczeń rozpatrywanych funkcji-celów [2]. Rozwiązanie sformułowanego wielokryterialnego zadania optymalizacyjnego, o wektorowej funkcji celu, której składowymi są ekstremalizowane funkcje celów cząstkowych, nazywane jest rozwiązaniem utopijnym i zwykle nie jest możliwe do znalezienia ze względu na przeciwstawność celów [2]. Biorąc pod uwagę dążenie do kompleksowego traktowania procesów transportowych należy zauważyć, iż w ostatnim czasie dużą wagę przywiązuje się do nabywców usług transportowych. Konkretyzując, dostawcy usług konkurują ze sobą w zaspokajaniu potrzeb nabywców zgodnie z ich oczekiwaniami, tj. realizując usługę na wysokim poziomie. W tym ujęciu właściwym elementem realizacji całego procesu transportowego są relacje z klientami, w tym podejmowanie przez klienta decyzji o wyborze dostawcy usługi przewozowej. W dużej mierze uzależnione są one od oferty dostawców usług skierowanej do nabywców usług transportowych. 1. SYSTEM TRANSPORTOWY JAKO ELEMENT RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH Współczesne podejście do zagadnień transportowych charakteryzuje się szerokim wykorzystaniem pojęcia systemu. Systemem nazywa się funkcjonalną całość, która składa się z elementów pozostających ze sobą w relacjach [1]. Liczba i charakterystyka owych elementów 2 oraz zachodzące między nimi relacje winny zapewniać realizację przez system określonych dla niego funkcji [1]. System, w tym system transportowy, jest zatem obiektem wyodrębnionym z rzeczywistości, którego opis ma postać relacji określonych na zbiorze wyróżnionych elementów oraz relacji wiążących elementy tego obiektu z otoczeniem [1]. Wydzielenie systemu skutkuje rozdziałem elementów wchodzących w jego skład oraz otoczenia, jako zbioru pozostałych elementów rzeczywistości. Podział taki dokonywany jest ze względu na cel prowadzonych badań [4]. Przykładowy schemat systemu wydzielonego z otoczenia prezentuje rys 1. Otoczenie systemu wejścia systemu (oddziaływanie otoczenia na system) System wyjścia systemu (oddziaływanie systemu na otoczenie) Rys. 1. System i otoczenie systemu [3] Formalizacja zapisu systemu jako zbioru elementów i zachodzących między nimi relacji może przybrać postać uporządkowanej pary [3]: S=<A, R> (1) gdzie: S – system; A – zbiór elementów systemu, A={ai: i=1, 2, ... , n}; R – zbiór relacji określonych na elementach systemu [1], R={Rj : j=1, 2, ... , m}, Rj A A. Konsekwencją przyjętej definicji systemu (zal. 1) jest możliwość wyodrębniania z otoczenia różnorodnych systemów o różnym stopniu złożoności. Przykładem może być tu rynek usług transportowych, rozpatrywany jako system, którego elementem jest system transportowy. System transportowy jest zatem jednocześnie elementem (podsystemem) systemu rynku usług transportowych, jak i systemem podlegającym odrębnej analizie. Z definicji systemu nie wynika bowiem, iż do zbioru A elementów składowych systemu S nie może należeć element ai spełniający warunki określone definicyjnie dla systemu. Jako podstawowe cele prowadzenia badań systemów w zagadnieniach transportowych wyróżnia się [1]: - poznanie praw decydujących o procesach zachodzących w badanym systemie; - identyfikację i optymalizację struktury badanego systemu, itp. Zależnie od sprecyzowanego celu konkretnego badania w różnorodny sposób przedstawiane są istotne cechy badanego systemu. Częstokroć dogodnym sposobem charakterystyki systemu jest 3 przedstawienie transformacji wejść do systemu na wyjścia z niego. Schemat transformacji wejść na wyjścia w systemie transportowym przedstawia rys. 2. Otoczenie (zapotrzebowanie na przewóz) Materiały Wyposażenie systemu transportowego Przewozy pasażerskie Przewozy Energia Informacje Załoga jako element systemu transportowego Zasady funkcjonowania systemu transportowego towarowe Przewozy tranzytowe Ocena jakości realizacji usług przewozowych Rys. 2. Transformacja wejść na wyjścia w systemie transportowym [1] Należy zaznaczyć, iż na potrzeby badań może zostać poddana analizie zarówno całkowita transformacja wejść na wyjścia, jak również poszczególne relacje pomiędzy elementami systemu. Jako istotny element badań systemów transportowych i ich interakcji z obiektami nie wchodzącymi w skład systemów transportowych, przyjmuje się określenie związków transportu z otoczeniem [1]. Związki te wyrażają się poprzez zapotrzebowanie na przewóz zgłaszane przez otoczenie oraz sposób jego realizacji przez system transportowy (relacja popyt-podaż) [1]. W ujęciu takim badany jest system rynku usług transportowych, zaś system transportowy jest elementem badanego systemu rynku i pozostaje w relacjach z pozostałymi elementami, w tym klientami zgłaszającymi zapotrzebowanie na przewóz. 2. MODELOWANIE W BADANIU SYSTEMÓW Prowadzenie badań na systemach rzeczywistych jest częstokroć utrudnione, bardzo kosztowne, a nawet niemożliwe [1]. W przypadku systemów transportowych może być również niebezpieczne dla użytkowników systemu. Dlatego też powszechnie wykorzystywanym podejściem jest badanie zachowania modelu zamiast obiektów rzeczywistych. Proces opracowania modelu nazywany jest zaś modelowaniem [1]. Założony cel modelowania wyznacza liczbę elementów systemu uwzględnionych w modelu, a także liczbę relacji i przyjętych ograniczeń [4]. Prawidłowe określenie zakresu odwzorowania badanego systemu w konstruowanym modelu istotnie wpływa na jego funkcjonalność. Przyjęcie zbyt małej ilości elementów i relacji powoduje nieadekwatność modelu w stosunku do stawianego mu zadania, 4 zaś zbyt szerokie ujęcie elementów i relacji systemu nazbyt komplikuje model, czyniąc go nieefektywnym [4]. W większości zastosowań nie jest jednak konieczne ujmowanie wszystkich szczegółów badanego systemu, zaś stopień uproszczenia modelu określany jest przez cel prowadzonych badań [1]. Podstawowym rodzajem modeli, wykorzystywanych współcześnie w badaniach systemów, są modele matematyczne. Są one konstruowane w postaci relacji matematyczno-logicznych i charakteryzują się wysokim stopniem abstrakcji. Pozwalają na operowanie formułami matematycznymi, symbolami i relacjami oraz umożliwiają wyciąganie wniosków jakościowych i ilościowych w zakresie rozwiązywanego problemu [1]. Jednocześnie modele matematyczne dogodnie poddają się zapisowi umożliwiającemu tworzenie oprogramowania wspomagającego proces badania modelu. Algorytm procesu modelowania badanego systemu przedstawia schematycznie rys. 3. Obiekt rzeczywisty Cel badań Konstruowanie modelu badanego systemu Plan eksperymentów Modyfikacja Eksperymenty z modelem Ocena eksperymentów z modelem Negatywna Pozytywna Koniec modelowania: model obiektu rzeczywistego Rys. 3. Etapy procesu modelowania [1] Skonstruowanie modelu matematycznego badanego systemu, czy też relacji występującej w systemie, pozwala w dalszej kolejności na sformułowanie i rozwiązanie różnorodnych zadań optymalizacyjnych. Zagadnienie optymalizacji formułowane jest jako poszukiwanie wartości N zmiennych x1 ... xN takich, aby ekstremalizowana była wartość funkcji F(x1 ... xN) tych zmiennych 5 [5]. Zmienne x1 ... xN nazywane są zmiennymi decyzyjnymi, zaś funkcja F(x1 ... xN) określana jest jako funkcja celu, która podlega maksymalizacji bądź minimalizacji [5]. Zadanie optymalizacyjne można zatem zapisać w postaci: F(x1 ... xN) → max albo F(x1 ... xN) → min (2) gdzie: x1 ... xN – zmienne decyzyjne; N – liczba zmiennych. Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego (zal. 2) przy wykorzystaniu opracowanego modelu matematycznego systemu lub wybranej relacji, może być poszukiwane w ujęciu ciągłym bądź dyskretnym. Podejście zależy zarówno od sposobu sformułowania modelu matematycznego, jaki i posiadanych danych wejściowych do modelu. W przypadku poszukiwania rozwiązania zadania w ujęciu ciągłym, model oraz dane wejściowe winny umożliwiać ustalenie wartości funkcji celu F(x1 ... xN) w dowolnym punkcie przestrzeni kryterialnej. Zastosowanie mają wówczas standardowe metody optymalizacyjne służące do wyznaczania ekstremów funkcji wielu zmiennych. Z praktycznego punktu widzenia prowadzenia badań systemów, podejście ciągłe jest często niewykonalne. Z kolei stosowane w praktyce dyskretne ujęcie zadania optymalizacyjnego wymaga dokonania wielokryterialnej oceny wariantów rozwiązania [1]. Warianty te mogą być przyjmowane jako spełniające optimum Pareto [2]. 3. OPIS RELACJI ZACHODZĄCYCH NA RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH 3.1. Założenia ogólne Rozważmy system rynku usług transportowych, którego zbiór elementów można zapisać jako [1]: A={ai: i=1, 2, ... , n} (3) k i gdzie każdy element ai opisany jest wektorem cech o składowych w ; k =1, ..., pi; zatem: ai≡< wi1 , wi2 , ... , wik , ... , wipi > (4) Przyjmuje się założenie, iż cechy elementu są kwantyfikowalne, zaś wik określa wartość k-tej cechy i-tego elementu, natomiast pi jest liczbą wyróżnionych cech i-tego elementu systemu [1]. 6 Zbiór relacji określonych na elementach rozważanego systemu rynku usług transportowych można zapisać jako [1]: (5) R={Rj: j=1, 2, ... , m} gdzie Rj rozumiane jest jako relacja określona na zbiorze cech elementów zbioru A [1]. Zbiór elementów rynku usług transportowych obejmuje zarówno przedsiębiorstwa transportowe, należące do systemu transportowego, jak i klientów, należących do otoczenia tego systemu. Zakresem przedmiotowym niniejszego artykułu jest modelowanie relacji zachodzących pomiędzy przedsiębiorstwami transportowymi, a klientami na rynku usług transportowych. Rozważaniom poddano wyłącznie przedsiębiorstwa transportowe działające na rynku o zasięgu lokalnym oraz klientów zaspokajających swoje potrzeby przewozu na tym lokalnym rynku. 3.2. Struktura rynku usług transportowych Dla potrzeb modelowania relacji R opisanych w rozdziale 3.1. przyjęto opis struktury rynku usług transportowych, zawierającej elementy istotne z punktu widzenia rozważanych relacji. Podmiotami na rynku usług transportowych są: przedsiębiorstwa transportowe (dostawcy usług transportowych) oraz klienci (nabywcy usług). Przedmiotem jest natomiast wymiana, czyli nabywanie usług transportowych. Podmioty rynku usług transportowych wchodzą w relacje, których rezultatem może być nabycie usługi. Rynek usług transportowych charakteryzowany jest ponadto wrażliwością na zmianę ceny usługi, a także geometrią obszaru, na którym rozpatrywana jest gra rynkowa przedsiębiorstw transportowych i klientów. Przykładowy rynek usług transportowych wraz z elementami wchodzącymi w relacje przedstawia schematycznie rys. 4. Rys. 4. Schemat ideowy rynku usług transportowych Zbiór przedsiębiorstw transportowych - zgodnie z zależnością (3) - został określony jako: 7 PT={pti: i =1, 2, ... , npt} przy wektorze wartości cech poszczególnych przedsiębiorstw zapisanym w postaci: (6) pti=< wi1 , wi2 , ... , wipi > (7) gdzie: npt – liczba przedsiębiorstw transportowych na rynku usług transportowych; pi – liczba cech charakteryzujących każde przedsiębiorstwo transportowe na rozpatrywanym rynku usług transportowych; wi – wartość i-tej cechy. Analogicznie zbiór klientów rozlokowanych w rozważanym obszarze rynku usług transportowych opisany został jako: KL={klj: j =1, 2, ... , nkl} przy wektorze wartości cech poszczególnych klientów zapisanym w postaci: (8) k klj=< w1j , w 2j , ... , w j j > (9) gdzie: nkl – liczba klientów na rynku usług transportowych; kj – liczba cech charakteryzujących każdego poszczególnego klienta; wj – wartość j-tej cechy klienta. 3.3. Odwzorowanie charakteru relacji zachodzących pomiędzy dostawcami i nabywcami usług transportowych Skonstruowanie modelu matematycznego relacji zachodzącej na rynku usług transportowych pomiędzy przedsiębiorstwami transportowymi i ich klientami winno być poprzedzone określeniem następujących elementów [1]: - danych wejściowych; - zmiennych decyzyjnych; - ograniczeń. Określając dane wejściowe do opracowywanego modelu wyróżniono cechy wi1 do wipi k i-tego przedsiębiorstwa transportowego pti oraz cechy w1j do w j j j-tego klienta klj zgłaszającego zapotrzebowanie na przewóz, a także cechy rynku usług transportowych. Przyjęto następujące cechy charakteryzujące przedsiębiorstwa transportowe pti w zakresie rozpatrywanej relacji: 8 wi1 - wartość oferty Q przedsiębiorstwa transportowego zgłaszanej na rynku; wi2 - poziom obsługi klienta SL; wi3 - oferowana cena jednostkowa usługi transportowej c; Oferta transportowa Q jest zgłaszaną na rynku propozycją wykonania usługi przewozu. Źródłem oferty transportowej jest przedsiębiorstwo transportowe, zatem oferta ta jest charakterystyczna dla tegoż przedsiębiorstwa. Wartość oferty Q kształtowana jest przez przedsiębiorstwo transportowe (oferenta) i jest różna od zera wyłącznie w obszarze źródłowym, czyli miejscu lokalizacji oferenta. Poza obszarem źródłowym oferta jest zerowa, co nie znaczy, iż nie istnieje wpływ oferty na klienta poza obszarem źródła. Zapostulowano istotną cechę oferty transportowej, jaką jest jej propagacja. Propagacją nazwano rozprzestrzenianie się oferty dookólnie od źródła. Oferta nie musi być tożsama z możliwościami przedsiębiorstwa w zakresie wykonania przewozu. Przedsiębiorstwo transportowe może zatem kreować wizerunek swojej oferty, w tym wprowadzać potencjalnych klientów w błąd co do możliwości przewozu. W przypadku zawyżenia możliwości oferenta podczas kształtowania oferty na danym rynku, musi on liczyć się w tym, iż nie wszystkie zlecenia zostaną wykonane. Powoduje to spadek poziomu obsługi klienta, co jest informacją zwrotną płynącą na rynek i jest niekorzystne dla przedsiębiorstwa transportowego. Poziom obsługi klienta SL, definiowany jest jako stopień zaspokojenia szeroko rozumianych oczekiwań klienta. Cena jednostkowa usługi transportowej c, obejmuje całkowite koszty wykonania usługi, jakie musi ponieść klient zlecający przewóz w odniesieniu do jednostki przewozu (np. tonokilometra). Wyróżnionymi cechami klientów klj zgłaszających zapotrzebowanie na przewóz na rozpatrywanym rynku usług transportowych są: w1j - wartość zapotrzebowania na przewóz q zgłaszana przez klienta; w2j - odległość geometryczna r klienta i przedsiębiorstwa transportowego (źródła oferty). Charakterystyczną cechą klienta jest jego zapotrzebowanie na przewóz q. Istotną różnicą zapotrzebowania q klienta i oferty Q oferenta jest brak propagacji zapotrzebowania q. Można stwierdzić, iż z zasady klient jest stroną bierną rozpatrywanej relacji, gdyż poszukuje on możliwości zaspokojenia własnej potrzeby, ale zwykle nie zgłasza tego na rynku w sposób bezpośredni. Klient dokonuje również wyboru konkretnego oferenta spośród różnych możliwości, nie jest natomiast wybierany. 9 W zagadnieniu optymalizacyjnym przy wielorakości celów poszczególne kryteria cząstkowe opisują cele, do osiągnięcia których dążą podmioty rynku. W zbiorze rozpatrywanych celów występuje zjawisko ich wzajemnej konkurencyjności [1]. Wartości składowych funkcji celu określają stopień realizacji każdego z celów i mogą zostać przedstawione jako [2]: F(X)=[f1(X), ..., fN(X)] (10) gdzie: X – wektor zmiennych decyzyjnych; N – liczba zmiennych. Cele, do osiągnięcia których dążą podmioty rynku usług transportowych, są zwykle przeciwstawne, zaś znalezienie rozwiązania utopijnego (ekstremalizującego jednocześnie wszystkie cząstkowe funkcje celów) jest niemożliwe [2]. W prezentowanych rozważaniach przyjęto, iż zmiennymi mającymi wpływ na podjęcie decyzji o nabyciu przez klienta usługi transportowej, są: - cena jednostkowa usługi transportowej c; - poziom obsługi klienta SL; - odległość r dzieląca klienta i przedsiębiorstwo transportowe; - wartość oferty Q przedsiębiorstwa transportowego zgłaszanej na rynku; - wartość zapotrzebowania na przewóz q zgłaszana przez klienta. Zatem zbiór zmiennych decyzyjnych na rynku usług transportowych przyjmuje postać: gdzie wektor xij (11) X={xij: i =1, 2, ... , npt; j =1, 2, ... ,nkl} określa wartości zmiennych decyzyjnych w relacji pomiędzy i-tym przedsiębiorstwem transportowym oraz j-tym klientem: xij= < cij, SLij, rij, Qi, qj > (12) Jednoczesna ekstremalizacja cząstkowych funkcji tak określonych zmiennych decyzyjnych nie jest możliwa ze względu na ich przeciwstawny charakter. Przykładowo wraz ze wzrostem poziomu obsługi klienta rośnie cena usługi, przedsiębiorstwo transportowe oferujące najniższą cenę jednostkową przewozu może być bardzo odległe od klienta, itp. W konsekwencji ocena wpływu stopnia realizacji poszczególnych celów na decyzję klienta o wyborze dostawcy usługi transportowej nie jest oczywista. Dla sformalizowania zapisu skutków relacji, w jakie wchodzą przedsiębiorstwa transportowe i klienci na rynku usług transportowych, wprowadzono binarną zmienną opisującą wybór klienta w postaci: 10 1 gdy j-ty klient wybierze ofertę i-tego przedsiębiorstwa transportowego ZWkpj i ( xij ) 0 w przeciwnym wypadku (13) Ograniczenia nakładane na tworzony model określają zbiór rozwiązań dopuszczalnych, w którym poszukiwane jest rozwiązanie optymalne sformułowanego zadania oraz przedstawiają własności rozpatrywanego systemu podlegającemu modelowaniu, w tym jego geometrię. Strukturę systemu rynku usług transportowych SRUT można przedstawić jako graf: SRUT=<W, L> (14) W=PT KL (15) gdzie: W – zbiór wierzchołków; L – zbiór łuków; oraz: zaś: L PT KL = {(pi , kj): pi PT, kj KL} przy oznaczeniach jak w zależnościach (6), (7), (8) i (9). (16) Przyjęto założenie, że decyzja klienta wyboru przedsiębiorstwa transportowego jako dostawcy usługi przewozu jest racjonalna. Natomiast decyzja optymalna Lo należy do zbioru decyzji dopuszczalnych, przy wartości zmiennej ZW (zal. 13) wynoszącej 1: Lo = {(pi , kj): pi PT, kj KL, ZWkpj i ( xij ) 1 } (17) przy oznaczeniach jak w zależnościach (6), (7), (8), (9) i (13). Ograniczenie wynikające z geometrii rozpatrywanego obszaru rynku usług transportowych sprowadza się do zależności: rij dg dla (pi , kj): pi PT, kj KL (18) gdzie: rij – odległość dzieląca j-tego klienta oraz i-te przedsiębiorstwo transportowe; dg – odległość graniczna od j-tego klienta do brzegu obszaru rozpatrywanego rynku; Ograniczenia wartości zmiennych decyzyjnych dotyczą nieujemności ceny jednostkowej c, wartości oferty Q i zapotrzebowania na transport q oraz przedziału zmienności poziomu obsługi klienta SL, co zapisano w postaci: 11 dla (pi , kj): pi PT, kj KL cij 0 Qi 0 qj 0 SLij <0, 1> (19) przy oznaczeniach jak w zależności (12). 3.4. Określenie postaci funkcji kryterium modelu Po określeniu danych wejściowych, zmiennych decyzyjnych i ograniczeń, co zostało opisane w rozdziale 3.3., sformalizowano postać funkcji kryterium modelu. W konsekwencji przyjęcia opisanych w rozdziale 3.3. zmiennych zależność (10) można zapisać w postaci: F(X)=F(c, SL, r, Q, q) (20) gdzie: c – cena jednostkowa usługi transportowej; SL – poziom obsługi klienta; r – odległość dzieląca klienta i przedsiębiorstwo transportowe; Q – wartość oferty przedsiębiorstwa transportowego zgłaszanej na rynku; q – wartość zapotrzebowania na przewóz zgłaszana przez klienta. Ponadto przy wyznaczaniu postaci funkcji kryterium uwzględniona została cecha rynku usług transportowych wspólna dla wszystkich podmiotów występujących na tym rynku, jaką jest elastyczność cenowa popytu . Elastyczność cenowa popytu jest miarą wrażliwości rynku na zmianę oferowanej ceny przewozu. Na podstawie definicji cenowej elastyczności popytu można zapisać: = c D ' (c ) D (c ) (21) gdzie: c – cena usługi transportowej; D(c) – funkcja popytu od ceny; D’(c) – pierwsza pochodna funkcji popytu od ceny (po zmiennej c). Rozwiązując powyższe równanie różniczkowe, przy założeniu stałości dla danego rodzaju usługi przewozowej, otrzymano: D(c)= c · dD( c ) dc (22) po obustronnym scałkowaniu: 12 dc dD(c) = c D (c ) (23) po wyznaczeniu całek i porównaniu argumentów logarytmów przy tej samej podstawie uzyskano zależność: D (c ) c (24) Równanie (24) uzależnia popyt na usługi transportowe od ceny c i elastyczności χ. Przyjęto, iż relacje zachodzące na rynku usług transportowych pomiędzy podmiotami rynku, polegają na oddziaływaniu przedsiębiorstwa transportowego na klienta. Oddziaływanie to nazwano oddziaływaniem ofertowym, zaś jego skutkiem jest zlecenie wykonania przewozu konkretnemu przedsiębiorstwu transportowemu konkurującemu na rynku, co opisane jest przez wartość zmiennej binarnej ZW (zal. 13). Relacje R charakteryzowane mogą być więc przez wpływ wywierany przez przedsiębiorstwa transportowe na klientów wyrażających zapotrzebowanie na przewóz. Mają one charakter wektorowy na etapie dokonywania przez klienta wyboru przedsiębiorstwa transportowego, któremu zostanie zlecony przewóz. Wtedy też klient zmuszony jest do ukierunkowania swojej decyzji. Na tym etapie konkurujący ze sobą oferenci wywołują ukierunkowaną reakcję klienta, który podejmuje racjonalną, z jego punktu widzenia, decyzję. Funkcja kryterialna modelu matematycznego rozpatrywanej relacji opisuje oddziaływanie ofertowe. Funkcja ta zostanie skonstruowana dla oddziaływania pomiędzy pojedynczym przedsiębiorstwem transportowym (źródłem oferty), a pojedynczym klientem o danym zapotrzebowaniu na przewóz. Przeprowadzono w tym celu analizę jakościową wpływu zmiennych cząstkowych funkcji kryterium na rozważaną relację. Poziom obsługi klienta SL oraz oferowana cena jednostkowa c usługi transportowej są zmiennymi monotonicznie wpływającymi na oddziaływanie ofertowe. Wraz ze wzrostem poziomu obsługi klienta, tak jak ze spadkiem ceny, wartość tego oddziaływania rośnie. Zmienne SL i c charakteryzują źródło oferty i mają charakter quasi statyczny, to znaczy nie zmieniają się w krótkim przedziale czasu. Przyjęto zależność odwrotnie proporcjonalną pomiędzy odległością r dzielącą przedsiębiorstwo transportowe oferujące wykonanie przewozu i klienta zlecającego przewóz, a wartością oddziaływania ofertowego. Przyjęto także wzrost wartości oddziaływania ofertowego wraz ze wzrostem wartości Q oferty przedsiębiorstwa transportowego. Wartość oferty i wartość zapotrzebowania są również elementami wspólnej zmiennej. Można zauważyć, że ważnym czynnikiem będą nie tylko same ich bezwzględne wartości, ale 13 także wzajemny stosunek q/Q. Zależność tę zobrazować może przykład klienta zgłaszającego potrzebę przewiezienia ładunku 100 kg (np. mebel) i różnych oferentów. Pomijając wszelkie inne uwarunkowania, atrakcyjnym dla tego klienta będzie oferent dysponujący niewielką przyczepą towarową, a nie operator kolejowy oferujący przewozy wielotonowymi wagonami lub całymi składami. Zależność q/Q nazwano dopasowaniem. Dopasowanie jest jednym z argumentów funkcji kryterium. W celu uwzględnienia dopasowania q/Q, wprowadzono wielomianową postać funkcji dopasowania spełniającą warunki: - wzrost wartości w zakresie argumentów q/Q 0, 1); - zmniejszanie się wartości w zakresie q/Q (1, +); - wartość funkcji równa 1 dla q/Q=1. Wielomian o najniższym stopniu, spełniający wszystkie wymienione postulaty ma postać: f(q/Q)= 2q / Q 1 (q / Q) 2 (25) gdzie q/Q jest argumentem, zaś f(q/Q) wartością funkcji dopasowania. Przebieg zmienności powyższej funkcji przedstawiony jest w prostokątnym układzie współrzędnych (rys. 5). Rys. 5. Wykres funkcji dopasowania Uwzględniając opisane w rozdziale 3.3. zmienne cząstkowych funkcji kryteriów oraz zmienne opisujące elastyczność cenową popytu i geometrię obszaru rozpatrywanego rynku usług transportowych, skonstruowano wektorową funkcję kryterium F w postaci: q SL c Q · er q2 r (1 2 ) Q Q2 2 F= (26) 14 gdzie: Q - wartość oferty przedsiębiorstwa transportowego; SL - poziom obsługi klienta; c - cena usługi transportowej; q - wartość zapotrzebowania na przewóz; - cenowa elastyczność popytu; r - odległość dzieląca klienta i oferenta (źródła oferty); er - wersor radialny. Dla uproszczenia formy zapisu wprowadzono współczynnik M charakteryzujący źródło oferty transportowej. Jest on stały dla konkretnego oferenta i niezmienny co najmniej w krótkim przedziale czasu. M=2·SL·c Można zatem zastosować zapis funkcji kryterium w postaci zależności: F =M · Qq er q2 r (1 2 ) Q (27) (28) Funkcja kryterium w postaci (28) stanowi wskaźnik oceny jakości relacji zachodzących pomiędzy pojedynczym klientem i pojedynczym przedsiębiorstwem transportowym na rynku usług transportowych, w konstruowanym modelu matematycznym. Nietrudno zauważyć, iż zastosowane dopasowanie q/Q równoważnie można przedstawić w postaci Q/q. Celem zobrazowania uniwersalności działania dopasowania w postaci q/Q i alternatywnie możliwej Q/q, przeprowadzono porównanie wartości funkcji kryteriów F1 i odpowiednio F2 dla obu ujęć dopasowania. q Q SL c Q 2 2 SL c Q q i odpowiednio F2 = 2 q Q2 r (1 2 ) r (1 2 ) Q q Q2 2 F1 = (29) Po dokonaniu prostych przekształceń algebraicznych i podstawieniu zależności (27) uzyskano identyczną postać F1 =F2=M · Qq =F (por. zal. 28), co dowodzi, iż nie ma q2 r (1 2 ) Q 15 znaczenia postać dopasowania q/Q czy Q/q, a jedynie wzajemny stosunek wartości oferty przedsiębiorstwa transportowego i zapotrzebowania klienta. W celu sprawdzenia poprawności jakościowej zaproponowanej funkcji kryterium w modelu rozważanej relacji, dokonano następującej krótkiej analizy. Wartość funkcji kryterium: - wzrasta wraz ze wzrostem wartości oferty Q; - wzrasta wraz ze wzrostem wartości dopasowania w zakresie q/Q 0, 1), osiąga maksymalną wartość dla q=Q i następnie maleje w zakresie q/Q(1, +); - wzrasta wraz ze wzrostem poziomu obsługi klienta SL; - maleje wraz ze wzrostem ceny c, gdyż elastyczność przyjmuje dla dóbr nie Veblena wartości ujemne ( <0); - maleje wraz ze wzrostem odległości r pomiędzy oferentem i klientem. Spełnienie przez funkcję kryterium modelu rozważanej relacji wszystkich przyjętych postulatów, co zostało zweryfikowane jakościowo powyżej, pozwala przyjąć założenie o poprawności zależności (28). 4. WNIOSKI W artykule zastosowano podejście systemowe do zagadnień transportowych, rozważając system transportowy oraz jego otoczenie w ramach systemu rynku usług transportowych. Przedmiotem rozważań uczyniono jedną z relacji zachodzących pomiędzy elementami systemu transportowego i jego otoczenia. Zaproponowano model matematyczny relacji pomiędzy przedsiębiorstwami transportowymi, będącymi elementami systemu transportowego i klientami, zgłaszającymi zapotrzebowanie na przewóz, którzy są elementami otoczenia systemu transportowego. Przedstawiony model matematyczny pozwala na prowadzenie analiz wpływu poszczególnych wyróżnionych cech elementów systemu rynku usług transportowych na charakterystykę ich relacji. W szczególności opracowany model matematyczny może znaleźć zastosowanie w rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych dotyczących modelowanej relacji. Konstrukcja modelu, będąca deterministyczną funkcją cech elementów systemu rynku usług transportowych oraz geometrii przestrzeni, sugeruje również możliwość rozważenia przedmiotowej relacji w kontekście teorii oddziaływań opartej na matematycznej teorii pola. Ujęcie takie może pozwolić na dogodne matematycznie rozpatrywanie rozważanej relacji w odniesieniu do wielu przedsiębiorstw transportowych i wielu klientów jednocześnie. Rozwinięcie proponowanego modelu w tym kierunku byłoby istotne ze względu na możliwość odwzorowania 16 rozpatrywanych relacji w wieloelementowych systemach transportowych i ich wieloelementowym otoczeniu. 5. LITERATURA [1] Jacyna M., „Modelowanie wielokryterialne w zastosowaniu do oceny systemów transportowych”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001. [2] Konarzewska-Gubała E., „Programowanie przy wielorakości celów”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1980. [3] Leszczyński J., „Modelowanie systemów i procesów transportowych”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999. [4] Skoczyński L., Szczepanik I., „Modelowanie procesów transportowych. Ćwiczenia projektowe i laboratoryjne”, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1991. [5] Steenbrink P., „Optymalizacja sieci transportowych”, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1978. 17
