Zjawisko rozciągania i ściskania tkanek, naprężenia, odkształcenia

advertisement
Zjawisko rozciągania
i ściskania tkanek,
naprężenia, odkształcenia,
prawo Hook’a
Warszawa, 15 października 2009
Przedmiot wytrzymałości materiałów
• Wytrzymałość materiałów zajmuje się badaniem
sił wewnętrznych w ciałach, aby odpowiedzieć
na pytanie, czy pod wpływem danych obciążeń
w jakimś obszarze ciała siły wewnętrzne nie
osiągną zbyt dużych wartości czy ciało
„wytrzyma” dane obciążenie.
• Drugą,
równie
ważną
dziedziną
badań
wytrzymałości
materiałów
jest
analiza
odkształceń ciał i konstrukcji.
Siły zewnętrzne i wewnętrzne
• Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy
siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły
bierne, czyli reakcje działające z
zewnątrz na dane ciało. Mogą to być
siły skupione, siły powierzchniowe (np.
ciśnienia) lub siły objętościowe (np.
siły przyciągania ziemskiego.
• Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne
cząstki położone wewnątrz ciała
działają na drugie.
Odkształcenia
• Ciała ulegają odkształceniom pod wpływem
działających na nie sił zewnętrznych.
Odkształcenia mogą mieć charakter:
• Sprężysty – po ustąpieniu siły odkształcenia
ustępują, ciało przybiera pierwotną formę,
• Plastyczny – po ustąpieniu siły ciało nie
powraca do pierwotnej formy,
• Niszczące – dochodzi do zniszczenia struktury,
naruszona zostaje spoistość ciała.
Właściwości ciał
• Jeżeli właściwości elementarnej kostki
„wyciętej” z ciała są jednakowe niezależnie od
kierunku, to materiał, z którego zbudowane
jest ciało nazywamy izotropowym
(równokierunkowym) np. metale, plastiki.
• Istnieją również materiały anizotropowe
(różnokierunkowe), to znaczy takie których
właściwości zależą od orientacji względem
płaszczyzn lub kierunków np kierunku słojów
(drewno) kierunku zbrojeń i sposobu ułożenia
warstw (materiały kompozytowe) czy
względem kierunków anatomicznych (kości).
Definicja naprężenia
dF

dS
Jeżeli na nieskończenie małym przekroju dS
wypadkowa sił międzycząsteczkowych wynosi dF,
to iloraz siły dF przez pole dS nazywamy
naprężeniem σ.
Jednostki
• 1N = 1kg·1m/s2
niuton
(jednostka siły)
• 1N·m = 1N·1m
niutonometr
(jednostka momentu siły)
• 1Pa = 1N/m2
paskal
(jednostka naprężenia)
• 1MPa = 1MN/m2= 106N/m2= 1N/mm2
Prawo Hooke’a
• W wyniku obserwacji rozciąganych
prętów pryzmatycznych Robert Hook
(1676) stwierdził, że wydłużenie Δl pręta
pryzmatycznego (pręt – długość jest
znacznie większa od pozostałych
wymiarów poprzecznych) jest wprost
proporcjonalne do siły rozciągającej F i
do długości początkowej l pręta, a
odwrotnie proporcjonalne do pola S
przekroju poprzecznego pręta.
Robert Hooke (1635-1703) – angielski przyrodnik, jeden z
największych eksperymentatorów XVII wieku.
Jest odkrywcą podstawowego
prawa sprężystości (prawo
Hooke'a), wykonał wiele
obserwacji mikroskopowych i
teleskopowych (odkrył m.in.
istnienie gwiazd podwójnych,
Wielkiej Czerwonej Plamy na
Jowiszu), wykonał też szkice
powierzchni Marsa użyte 200 lat
potem do oszacowania szybkości
rotacji tej planety
Prawo Hooke’a
S
l
l
F
Fl
l 
ES
gdzie: l – wydłużenie
F – siła,
l – długość początkowa,
E – moduł Younga,
S – pole przekroju poprzecznego
Współczynnik proporcjonalności E – moduł
sprężystości przy rozciąganiu (Moduł Younga, 1807)
l
F


l
S
  E
Thomas Young
ur. 1773 w Milverton, zm. 1829 w Londynie
Wyjaśnił mechanizm akomodacji
oka ludzkiego, opisał astygmatyzm
oraz podał teorię widzenia barw
Moduł Younga (E) – inaczej moduł
odkształcalności liniowej albo moduł
sprężystości podłużnej – wielkość
uzależniająca odkształcenie liniowe ε
materiału od naprężenia σ, jakie w
nim występuje w zakresie
odkształceń sprężystych.
Wykres rozciągania
St3
K
σ
B
C D
L
A
ε
Wykres rozciągania
•
•
•
•
•
•
0A – linia prosta σprop
0B – σspręż
B – granica sprężystości
BD – odkształcenia plastyczne
D – granica plastyczności
K – wytrzymałość na rozciąganie Rm
Wytrzymałość na
• Największe naprężenia, jakie
mogła przenieść badana
próbka, nazywamy
wytrzymałością na
rozciąganie lub
wytrzymałością doraźną
materiału i oznaczamy Rm.
Wytrzymałość na
rozciąganie Rm jest więc
ilorazem maksymalnej siły
Fmax przez pole S przekroju
początkowego próbki.
rozciąganie
Fmax
Rm 
S
Naprężenia dopuszczalne
• W celu zabezpieczenia się
przed zniszczeniem
konstrukcji (złamaniem
kości) należy przyjąć pewną
nieprzekraczalną wartość
naprężenia zwaną
naprężeniem
dopuszczalnym kr.
• Obliczone naprężenia
badanego elementu muszą
spełniać warunek:
• nm = współczynnik
bezpieczeństwa dla
rozciągania
F
   kr
S
Rm
kr 
nm
Wytrzymałość kości
• Właściwości mechaniczne kości i innych
tkanek zależą istotnie od wieku.
• Wytrzymałość kości jest największa w
wieku 30-40 lat, a następnie maleje.
• Wytrzymałość kości jest większa na
ściskanie niż na rozciąganie.
• Wytrzymałość kości na zginanie jest
większa niż na skręcanie.
Wytrzymałość kości udowej
• Średnia wytrzymałość części zbitej
ludzkiej kości udowej u ludzi dorosłych
wynosi:
• Na rozciąganie 107 MPa
• Na ściskanie 139 MPa
• Na zginanie 160 MPa
• Na skręcanie 53 MPa
Wydłużenie graniczne
• Maksymalne wydłużenie względne w
zależności od rodzaju kości wynosi
1,4 - 1,5 %.
• Wraz z wiekiem wartość ta zmniejsza
się co oznacza, że kości osób
starszych są bardziej kruche i mniej
wytrzymałe.
Inne tkanki
• Wytrzymałość mięśni na rozciąganie
0,1-0,3 MPa.
• Wytrzymałość kości gąbczastej na
rozciąganie 1-2 MPa.
• Wytrzymałość chrząstki szklistej 1-40 MPa.
• Wytrzymałość ścięgien 40-100 MPa.
Download