Podstawy metodologiczne symulacji
advertisement
Sławomir Kulesza [email protected] Symulacje komputerowe (05) Podstawy metodologiczne symulacji Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 4.1) Spirala symulacji – optymistycznie Problem w świecie realnym Kalibracja modelu Modelowanie pojęciowe Model konceptualny Kodowanie modelu Wdrożenie rozwiązań Model komputerowy Walidacja modelu Weryfikacja rozwiązań Symulacja Spirala symulacji – pesymistycznie Walidacja modelu Weryfikacja rozwiązań Wdrożenie rozwiązań Kalibracja modelu Symulacja Problem w świecie realnym Modelowanie pojęciowe Model komputerowy Kodowanie modelu Model konceptualny Problem ● Rozpoznanie problemu w realnym świecie. ● Zgromadzenie danych empirycznych. ● Ekstrakcja istotnych cech problemu. Koncepcja ● Określenie celu modelowania. ● Wybór metod modelowania. ● Określenie założeń modelu. ● Projekt modelu konceptualnego (pojęciowego): danych wejściowych, wyjściowych oraz zawartości modelu. Translacja ● Wybór środowiska numerycznego. ● Wybór formatu obliczeń. ● Kodowanie formuł i wzorów. ● Budowa aplikacji. Symulacja ● Doświadczenie wirtualne. ● Przybliżone rozwiązanie problemu. ● Przeszukanie przestrzeni rozwiązań w celu znalezienia rozwiązań niestandardowych. Weryfikacja formalna ● ● ● ● Sprawdzenie poprawności i stabilności procedury numerycznej. Sprawdzenie jednoznaczności rozwiązań. Sprawdzenie zgodności typów i struktur danych. Kontrola wyników jawnie nonsensowych. Walidacja ● Ocena założonej zgodności z układem realnym. ● Falsyfikacja modelu. ● Krytyczna ocena przyjętych założeń modelu. Kalibracja i iteracja ● ● Zmiana konceptualnej zawartości modelu. Powtórne uruchomienie obliczeń w celu uzyskania wyników bardziej zgodnych z założeniami. Implementacja wyników ● Wdrożenie uzyskanych wyników w struktury posiadanej wiedzy. ● Ocena teorii naukowych. ● Odkrycia naukowe ● Postęp techniczny. ● Optymalizacja procesów decyzyjnych. Układy – modele ● ● Układ – uporządkowany fragment rzeczywistości. Model – świadomie uproszczona imitacja układu realnego. Współzależności w układach Abstrakcyjność modeli Wszystkie modele są złe... ● … aczkolwiek niektóre są użyteczne. Model powinien... ● ● … być poprawny – model niepoprawny to nie tylko model zły, ale także model, który nie służy wyznaczonym celom. Kryteria poprawności: – Poprawność składniowa – właściwy format danych, – Poprawność obliczeniowa – wyrażenia kompletne i jednoznaczne, obliczane sekwencyjnie, – Poprawność semantyczna – odpowiednia składnia, brak zależności semantycznych, – Poprawność empiryczna – zgodność z danymi, poprawne wartości stałych, – Przydatność – brak nadmiarowości, rozsądne założenia. Ale przede wszystkim... ● ● ● ● … prostota!!! Użyteczność modeli wyraża się w ich prostocie, czyli doborze cech możliwie najlepiej odzwierciedlających strukturę układu bez utraty najważniejszych powiązań. Równie ważne jest określenie ograniczeń modelu wynikających z przyjętych założeń. Modele proste wystarczająco dobrze naśladują zachowanie układów realnych angażując minimalne zasoby obliczeniowe. Prostota vs. złożoność Prostota vs. złożoność Prostota vs. złożoność Prostota vs. złożoność Lepsze jest wrogiem dobrego... ● ● Powyżej pewnego poziomu złożoności, wierność modelu nie wzrasta, a wprost przeciwnie – utrudnia śledzenie zależności i wnioskowanie na skutek ujawniania się efektów wysokiego rzędu, które nie są uwzględnione w relacjach wprowadzonych do modelu. Nie jest możliwe uzyskanie 100% wierności, gdyż nie można uchwycić wszystkich aspektów rzeczywistości, a większość zależności ma charakter przybliżony (skończona dokładność obliczeniowa, skończona dokładność pomiarowa). Reguła Pareto (20/80) ● Pozostawiając zaledwie 20% relacji układu realnego można wymodelować ok. 80% jego cech, tak więc dla uzyskania dobrej wierności modelu można odrzucić nie tylko zależności drugorzędowe, ale także niektóre zależności główne. Reguła Pareto Reguła Pareto Reguła Pareto a wierność modelu Wierność vs. zbieżność Wierność modelu Wierność modelu Modele układów fizycznych Nadrzędność praw fizyki ● ● Prawa fizyki dotyczą największej liczby układów istniejących realnie; ich przestrzeganie jest bezwarunkowe. Prawa fizyki są formułowane na podstawie obserwacji i pomiarów, które pełnią rolę nadrzędną wobec teorii i doświadczeń myślowych (w tym także symulacji) – falsyfikowalność teorii. Skale opisu układów fizycznych Układy dyskretne vs. ciągłe (w przestrzeni) Układy dyskretne vs. ciągłe (w czasie) Determinizm, chaos, losowość Wielkości fizyczne ● ● Wielkości fizyczne mogą opisywać globalne własności badanego układu z pominięciem jego wewnętrznej struktury (np. ciśnienie, gęstość), jak również jego własności lokalne odnoszące się do konkretnych elementów (prędkość, masa). Biorąc pod uwagę strukturę wielkości fizycznych można je podzielić na wielkości: – skalarne – niezależne od kierunku obserwacji (np. masa, czas, temperatura), – wektorowe – wyrażane za pomocą n-składowych wzdłuż odpowiednich osi układu odniesienia (prędkość, przyspieszenie, siła), – tensorowe – wyrażane w postaci tablicy liczb (wsp. tarcia).
