Układy cyfrowe

Przygotował:
Ryszard Kijanka
Przełom dwudziestego i dwudziestego
pierwszego wieku można śmiało nazwać
erą informatyki i mikroprocesorów. Obydwa te
obszary zrewolucjonizowały nasze życie.
Systemy i układy mikroprocesorowe są
wszechobecne, od komputerów począwszy,
przez sprzęt powszechnego użytku,
motoryzację, do telekomunikacji. Wszystkich
dziedzin zresztą wymienić nie sposób.
Idea funkcjonowania układów cyfrowych
oparta jest na założeniu, ze wszelka
informacja i wszelkie wielkości przetwarzane
przez te układy reprezentowane są przez
dwa stany.
Stany te możemy umownie nazywać:
zerem (0) i jedynką (1)
lub stanem
niskim (L) i wysokim (H).
czyli informacja w postaci cyfrowej (dwójkowej, binarnej),
ma w zastosowaniach elektronicznych bardzo istotne zalety
1. Prostota układów elektronicznych realizujących przetwarzanie
takiej postaci informacji. Elementy półprzewodnikowe, które są
podstawą współczesnej elektroniki, mają z natury rzeczy duże
rozrzuty swoich parametrów. Dlatego prostota układów
cyfrowych do analogowych opartych na dwu stanach
napięciowych 0 lub 1 – prowadzi do prostoty układów cyfrowych,
czego konsekwencją jest możliwa do uzyskania duża gęstość
upakowania (na przykład we współczesnych procesorach
kilkaset milionów tranzystorów w jednym układzie scalonym)
oraz (co też niezmiernie ważne) relatywnie niska cena
Zalety układów cyfrowych cd.
2. Łatwość transmisji i odporność na zakłócenia. Informację
reprezentowaną przez dwa stany, czyli informację cyfrową,
można znacznie łatwiej przesyłać i regenerować, czyli odtwarzać
jej niezakłóconą, niezmienioną postać.
3. Łatwość konstruowania układów pamiętających. Jest to na
pewno własność wynikająca w dużej mierze z punktu pierwszego.
Jednak należy tu mieć na względzie także urządzenia zwane
pamięciami masowymi, takie jak dyski twarde czy płyty DVD,
pozwalające obecnie przechowywać ogromne ilości informacji,
właśnie w postaci cyfrowej.
Układy cyfrowe są układami elektronicznymi i jako takie używają
do reprezentowania informacji wartości wielkości elektrycznych:
napięcia lub prądu. Jednak jak już powiedziano, wszelka informacja
dla układów cyfrowych ma być przedstawiona za pomocą dwóch
stanów, umownie zwanych na przykład zerem i jedynką lub
poziomami logicznymi. Prostota układów cyfrowych wynika
właśnie z faktu, że muszą rozróżniać tylko dwa stany.
Należy więc określić, jakie
wartości lub zakresy wartości
będą oznaczać zero, czyli
poziom logiczny niski, a jakie
jedynkę, czyli poziom
logiczny wysoki.
Poziom wysoki
Poziom niski
Określenie poziomów logicznych
W celu zmniejszenia możliwości wystąpienia błędów, na przykład
w wyniku występowania zakłóceń, określa się inne zakresy wartości
poziomu niskiego i wysokiego dla wejść, a inne dla wyjść układów,
uzyskując tak zwany margines zakłóceń
Poziom wysoki
Poziom wysoki
Margines
zakłóceń
Poziom niski
Poziomy logiczne dla wyjścia
Poziom niski
Poziomy logiczne dla wejścia
Poziomy logiczne dla wejścia i wyjścia
Ponieważ każda informacja, która ma być przetwarzana przez
układy cyfrowe, musi być reprezentowana przez dwie wartości,
zwane na przykład zerem i jedynką logiczną, naturalnym staje się
zainteresowanie systemem liczbowym dwójkowym, opartym właśnie
na takim zapisie liczb. Pozwoli nam to zapisywać i przetwarzać
liczby za pomocą układów cyfrowych. Opisujemy tu konstrukcję
systemu dwójkowego, czyli binarnego, oraz szesnastkowego, czyli
heksadecymalnego.
Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system
liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne
są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w
systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:
Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami
indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a
oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia,
że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks.
Np.
Jedynka podobnie jak w systemie dziesiętnym ma różne
wartości w zależności od swojej pozycji - na końcu oznacza 1,
na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd.
Ponieważ
oraz
aby obliczyć
wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować
potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.
Zamiana 3010 na liczbę w systemie dwójkowym:
30 ÷ 2 = 15 reszty 0
15 ÷ 2 = 7 reszty 1
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1
Aby obliczyć wartość dwójkową liczby
przepisujemy od końca reszty.
Tak więc 3010 = 111102.
Zamień liczby z systemu
dziesiętnego na binarny
Np.. 127 oraz 19
127 ÷ 2 = 63 reszty 1
63 ÷ 2 = 31 reszty 1
31 ÷ 2 = 15 reszty 1
15 ÷ 2 = 7 reszty 1
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1
12710 = 11111112
19 ÷ 2 = 9 reszty 1
9 ÷ 2 = 4 reszty 1
4 ÷ 2 = 2 reszty 0
2 ÷ 2 = 1 reszty 0
1 ÷ 2 = 0 reszty 1
1910 = 100112
dziesiętnie
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
dwójkowo
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
System szesnastkowy to system różny od tego,
którego używamy na co dzień. Różni się o tyle, że
bazuje na liczbie 16, a więc potrzebuje 16 znaków za
pomocą, których można zapisać dowolną liczbę.
Szesnastkowy system liczbowy jest właściwy
komputerom, ponieważ pozwala na zapis większych
liczb w mniejszych przestrzeniach pamięci.
W systemie szesnastkowym wyróżniamy 16 cyfr:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
wartość
dziesiętna
cyfra
szesnastkowa
wartość
dwójkowa
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
W praktyce najczęściej stosuje się szesnastkowy system
liczbowy w informatyce. Z racji budowy komputerów, w której np.
adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często
stosowany jest system heksadecymalny.
Wartość pojedynczego bajtu można opisać używając tylko
dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie - dowolne dwie cyfry
szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty
można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych.
Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną
cyfrę szesnastkową.
Przykłady -
Bit (w ang. kawałek, skrót od binary digit, czyli cyfra dwójkowa)
– najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia,
który z dwóch równie prawdopodobnych stanów przyjął
układ. Jednostka logiczna.
Bit przyjmuje jedną z dwóch wartości, które zwykle określa się jako 0
(zero) i 1 (jeden), choć można przyjąć dowolną inną parę wartości, np.
prawda i fałsz, tak lub nie czy -1 i +1. W pierwszym przypadku bit jest
tożsamy z cyfrą w systemie dwójkowym.
Binarny sposób zapisu informacji związany jest z tym, że komputer
jako urządzenie cyfrowe rozpoznać może dwa stany napięciowe:
0 – brak napięcia lub bardzo niskie (mniej niż 10% wartości wysokiego)
1 – wysokie napięcie.
Wielokrotności bitów
Przedrostki dziesiętne
(SI)
Przedrostki binarne
(IEC 60027-2)
Nazwa
Symbol
Mnożnik
Nazwa
Symbol
Mnożnik
kilobit
kb
103
kibibit
Kib
210
megabit
Mb
106
mebibit
Mib
220
gigabit
Gb
109
gibibit
Gib
230
terabit
Tb
1012
tebibit
Tib
240
petabit
Pb
1015
pebibit
Pib
250
eksabit
Eb
1018
eksbibit
Eib
260
zettabit
Zb
1021
zebibit
Zib
270
jottabit
Yb
1024
jobibit
Yib
280
Bajt – najmniejsza adresowalna jednostka informacji
pamięci komputerowej, składająca się z bitów.
W praktyce przyjmuje się, że jeden bajt to 8 bitów,
choć to nie wynika z powyższej definicji. Aby uniknąć
niejednoznaczności, jednostka składająca się z ośmiu bitów
zwana jest również oktetem. Bywa też że "bajt" definiuje
się jako 8 bitów, najmniejszą adresowalną jednostkę
pamięci nazywając znakiem
Wielokrotności bajtów
Przedrostki dziesiętne
(SI)
Przedrostki binarne
(IEC 60027-2)
Nazwa
Symbol
Mnożnik
Nazwa
Symbol
Mnożnik
kilobajt
kB/KB
103
kibibajt
KiB
210
megabajt
MB
106
mebibajt
MiB
220
gigabajt
GB
109
gibibajt
GiB
230
terabajt
TB
1012
tebibajt
TiB
240
petabajt
PB
1015
pebibajt
PiB
250
eksabajt
EB
1018
eksbibajt
EiB
260
zettabajt
ZB
1021
zebibajt
ZiB
270
jottabajt
YB
1024
jobibajt
YiB
280
1 kB = 1024 B (kB – kilobajt)
1 MB = 1024 kB (MB – megabajt)
1 GB = 1024 MB (GB – gigabajt)
1 TB = 1024 GB (TB – terabajt)
1 PB = 1024 TB (PB – petabajt)
1 EB = 1024 PB (EB – eksabajt)
1 ZB = 1024 EB (ZB – zettabajt)
1 YB = 1024 ZB (YB – jottabajt)
Prefiks
Nazwa
Znaczenie SI
Znaczenie
dwójkowe
Różnica wielkości
k
kilo
103 = 10001
210 = 10241
2.40%
M
mega
106 = 10002
220 = 10242
4.86%
G
giga
109 = 10003
230 = 10243
7.37%
T
tera
1012 = 10004
240 = 10244
9.95%
P
peta
1015 = 10005
250 = 10245
12.59%
E
eksa
1018 = 10006
260 = 10246
15.29%