Wykład nr 4

ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE
 Źródła światła
Prawo promieniowania Kirchhoffa
Ciało doskonale czarne
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Prawo promieniowania Plancka
Prawo Stefana-Boltzmanna
Prawo przesunięć Wiena
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
ŹRÓDŁA ŚWIATŁA
 Dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury może stać się
źródłem promieniowania widzialnego (temperatura ~ natężenie promieniowania).
 Proces wysyłania promieniowania przez ciało zachodzi w każdej temperaturze
wyższej od zera bezwzględnego (T > 0 K) i nosi nazwę promieniowania cieplnego.
 Promieniowanie jest wynikiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych.
PRAWO PROMIENIOWANIA
KIRCHHOFFA
 Kirchhoff (1859) - stosunek
zdolności
emisyjnej
do
zdolności absorpcyjnej jest taki
sam dla wszystkich ciał o tej
samej temperaturze i jest równy
zdolności
emisyjnej
ciała
doskonale czarnego w tej
temperaturze
(ciało
tym
intensywniej promieniuje, im
intensywniej pochłania).
E ( , T )
  ( , T )  RT
A ( , T ) 
f.Kirchhoffa


E ( , T ) 
  ( , T )  RT
A ( , T )
WIDMOWA ZDOLNOŚĆ EMISYJNA C.D.CZ.
TEMPERATURA
PROMIENIOWANIA CIAŁ
powierzchnia Słońca ok. 6000 K
lampa łukowa ok. 4000 K
włókno żarówki max. 3000 K
CIAŁO DOSKONALE CZARNE
 Ilość wysyłanego przez dane ciało promieniowania o danej długości fali określa
widmowa zdolność emisyjna:
ΔP
Rλ 
ΔS  Δλ
ΔP - moc promieniowania
ΔS - jednostka powierzchni ciała
Δλ - jednostkowy przedział długości fal
 Całkowita zdolność emisyjna (RT) - moc promieniowania w całym zakresie
długości fal, wysyłanego z jednostki powierzchni ciała:

RT   Rλ dλ
promieniowanie
0
 Ciało doskonale czarne - wyidealizowane
ciało, które całkowicie pochłania padające nań
promieniowanie niezależnie od λ.
otwór
 Ciało doskonale czarne w każdej temperaturze
ma maksymalną zdolność emisyjną.
 Zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego
zmienia się wraz z temperaturą, ale nie zależy
od rodzaju materiału, kształtu i jego wielkości.
zaciemniona wnęka
PROMIENIOWANIE C.D.CZ.
Rayleigh-Jeans
(katastrofa w nadfiolecie)
C1 1
RT  5 C2 λT
e
λ

wz.Wiena
Planck
8π
RT  4 k T
λ

wz. Rayleigha  Jeansa
C
1
RT  51 C2 λT
λ
e 
1


Wien
długość fali
wz. Plancka
C1 = 2πc2h, C2 =hc / k
odpowiednio pierwsza i druga stała emisyjna
widmowa zdolność emisyjna c.d.cz.
 Wien (1893) - dopasowanie (poprzez analogię rozkładu prędkości cząsteczek w
gorącym ciele stałym do rozkładu prędkości Maxwella) empirycznego wzoru do
krzywej doświadczalnej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
 Rayleigh-Jeans (1900) - niezgodna z doświadczeniem teoria stworzona na gruncie
mechaniki klasycznej (ścisłe i nie budzące wątpliwości założenia → absurdalne i
przeczące zasadzie zachowania energii wyniki w zakresie fal krótkich).
PRAWO PROMIENIOWANIA PLANCKA
 Założenia teorii Plancka (1900):
• emitujące/absorbujące promieniowanie atomy lub cząsteczki ciała doskonale
czarnego są zbiorem harmonicznych oscylatorów kwantowych;
• energia oscylatorów atomowych nie może przybierać dowolnych wartości i
podlega rozkładowi Boltzmanna;
• promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, tylko dyskretny;
• emisja i absorpcja promieniowania przez atomy i cząsteczki substancji może
zachodzić tylko małym porcjami energii (kwantami):
n = 1, 2, 3,… - liczba kwantowa
h = 6,626196·10-34 [J·s] - stała Plancka
ν - częstość oscylatora
E  nh
• dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany
stacjonarne), dopóty ani nie emituje, ani nie absorbuje energii;
• kwanty energii promieniowania elektromagnetycznego nazywamy fotonami.
 Prawo promieniowania wyprowadzone przez Plancka:
k - stała Boltzmanna
c - prędkość światła w próżni
RT 
2 c
λ5
2
h
e
hc
kT
1
 hc
 kT  1 (wz. Wiena)

 hc  1 (wz. Rayleigha  Jeansa)
 kT
FUNKCJA PLANCKA
FUNKCJA PROMIENIOWANIA PLANCKA
T1 = 5500 K (słońce)
T2 = 4500 K
T3 = 3000 K (włókno żarówki)
Wielobarwna powierzchnia reprezentuje obszar wrażliwości
oka ludzkiego.
Całkowita moc promieniowania C.D.CZ. z powierzchni S
ogrzanej do temperatury T :
( Prawo Stefana-Boltzmanna )
Maksyma w każdej temperaturze T odpowiadają
długości fali λmax :
( Prawo Przesunięć Wiena )
PRAWO STEFANA - BOLTZMANNA
 Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do
czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej.
RT  σT 4
 Dla dowolnego ciała rzeczywistego emisja promieniowania ma mniejszą wartość:
RT  AσT
4
RT
* A - zdolność absorpcyjna
(stopień szarości)
• dla ciała doskonale czarnego
A=1
• dla ciał rzeczywistych
0<A<1
• dla ciał doskonale odbijających
A=0
RT = σ·T4
* σ = 5,67·10-8 [W/m2·K4]
stała Stefana - Boltzmanna
T
PRAWO PRZESUNIĘĆ WIENA
 Wraz ze wzrostem temperatury maksimum promieniowania ciała przesuwa się w
stronę fal krótszych (zmiana barwy ciała ogrzewanego do wysokiej temperatury).
T · λmax = b
* b = 2,898·10-3 [m·K]
stała Wiena
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWN.
 Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni
ciała stałego (metalu) pod wpływem padającego nań promieniowania (ultrafiolet).
 Równanie Einsteina dla Z.F.Z.:
hν  hν0  Ekmax
 
W
eU h
I
I3
I2
I1
I3 > I2 > I1
Uh
U
energia kinetyczna (Ekmax = e Uh) →
h - stała Plancka
ν0 - częstotliwość progowa
W - praca wyjścia
Ek max - energia kinetyczna najszybszych elektronów
e - ładunek elektronu
Uh - napięcie hamujące
0
ν0
częstotliwość światła (ν) →
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWN.
 Cechy zjawiska fotoelektrycznego w rozstrzygający sposób pokazują, że światło
wykazuje własności korpuskularne (kwantowe), których nie można wyjaśnić na
gruncie falowej teorii światła (fizyki klasycznej):
• natychmiastowa reakcja na oświetlenie (czas, jaki upływa od włączenia
oświetlenia do emisji pierwszych elektronów, nie zależy ani od jasności
padającego światła, ani od jego częstotliwości);
• energia elektronów wyraźnie zależy od częstotliwości światła (efekt jest znacznie
silniejszy przy użyciu promieniowania nadfioletowego lub fioletowego niż
czerwonego);
• liczba elektronów wybijanych w jednostce czasu jest proporcjonalna do natężenia
światła (większa ilość światła powoduje wybicie większej liczby elektronów o tej
samej energii kinetycznej);
• maksymalna energia wybijanych elektronów nie zależy od natężenia światła
(silniejsze pole elektryczne dla jaśniejszego światła nie powoduje zwiększenia
prędkości elektronów);
• dla każdego rodzaju powierzchni istnieje charakterystyczna częstotliwość
progowa ν0 (dla częstotliwości mniejszych efekt fotoelektryczny nie występuje,
niezależnie od tego, jak silne będzie oświetlenie).