Gęstość strumienia ciepła

Wymiana ciepła
Wiadomości ogólne
Definicja wymiany ciepła:
Trzy sposoby, przy pomocy których może być wymieniane
ciepło:
a) przewodzenie i przenikanie – kondukcja (conduction),
b) unoszenie lub przejmowanie – konwekcja (convection),
c) promieniowanie – radiacja (radiation).
Wymiana ciepła
Podstawowe pojęcia
Pole temperatur – zbiór temperatur w poszczególnych
punktach rozpatrywanej przestrzeni.
Ustalona wymiana ciepła – pole temperatur nie zmienia się
 0)
w czasie ( dT
dτ
Nieustalona wymiana ciepła – pole temperatur zmienia się
w czasie np. podczas pożarów, ogrzewania lub chłodzenia
0)
stalowych elementów ( dT
dτ
Powierzchnia izotermiczna – zbiór punktów o jednakowych
temperaturach
Wymiana ciepła
Podstawowe pojęcia
Strumień ciepła (natężenie przepływu ciepła lub moc
ciepła) dla wymiany nieustalonej:
dQ
Q
dτ

[W]
Strumień ciepła dla przypadku ustalonego:
Q
Q
τ

[W]
Wymiana ciepła
Podstawowe pojęcia
Gęstość strumienia ciepła dla przypadku ustalonego:

Q
a) powierzchniowa q A  q 
A

[W/m2]

b) objętościowa
Q
qV 
V
[W/m3]

c) liniowa
Q
qL 
L
[W/m]
Wymiana ciepła
Przewodzenie
Mechanizm wymiany ciepła przez przewodzenie:
Rozprzestrzenianie się energii cieplnej
wewnątrz ciała na drodze wymiany energii
cieplnej bezpośrednio pomiędzy sąsiednimi
cząstkami oraz dyfuzji drobin, atomów
i swobodnych elektronów.
Wymiana ciepła
Przewodzenie
Założenia:
1. Charakterystyki wszystkich procesów w danej
objętości ciała są funkcjami ciągłymi, również w
czasie.
2. Straty energii na deformację termiczną w ciele są
bardzo małe w porównaniu ze zmianą energii
wewnętrznej, tzn. proces zachodzi przy V=const.
3. Nie występuje w ciele konwekcja
i promieniowanie cieplne.
4. Nie uwzględniono skończonej prędkości
rozprzestrzeniania się ciepła w ośrodku.
Wymiana ciepła
Przewodzenie
Prawo Bio-Fouriera:
Wektor gęstości strumienia ciepła w
przewodnictwie danego punktu ciała równomiernie
nagrzanego, w danym momencie czasu – jest
wprost proporcjonalny do wektora gradientu
temperatury


q  -  grad T
T  T  T 
gdzie: grad T 
i
j 
k
x
y
z

W/m2
Wymiana ciepła
Przewodzenie
Współczynnik przewodnictwa λ [W/mK] zależy od temperatury i jest
podawany w literaturze dla określonego zakresu temperatur
względnie ściśle określonej temperatury.
Wartość współczynnika przewodnictwa  waha się w granicach:
- dla gazów od 5·10-3 do 0,5 W/mK i wzrasta z temperaturą,
- dla cieczy od 8·10-3 do 0,6 W/mK i z reguły zmniejsza się ze
wzrostem temperatury (nie zależy od ciśnienia),
- dla metali od 7 do 360 W/mK i powoli zmniejsza się ze wzrostem
temperatury
  a  b T  c T
2
gdzie: a, b i c – stałe zależne od materiału
Wymiana ciepła
Przewodzenie
Prawo Bio-Fouriera uwzględniające skończoną prędkość
rozchodzenia się ciepła w ośrodku:



q
q  -  grad T -  r 

gdzie: τr – czas relaksacji (opóźnienia)
Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki płaskie
Założenia:
1. Ściana płaska posiada grubość  znacznie mniejszą od
wymiarów pola jej powierzchni A.
2. Ściana jest wykonana z materiału o współczynniku
przewodzenia ciepła .
3. Temperatura powierzchni ścianki z lewej strony
równa Ts1 jest wyższa od temperatury powierzchni
ścianki z prawej strony Ts2, czyli Ts1>Ts2 .
4. Temperatura ośrodka z lewej strony ścianki równa
jest T1, zaś z prawej strony ścianki T2.
5. Powierzchnie izotermiczne są równoległe do
powierzchni ścianki.
Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki płaskie
a) λ = const
Ts1 - Ts2
T(x)  Ts1 
x

b) λ = λ0∙(1+b∙T)
2
1
2qx 1

T(x)   Ts1   

b
0 b b

Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki płaskie
Gęstość strumienia przenikającego przez n-warstwową
ściankę płaską:
q  z  T1  T2 
gdzie: współczynnik przenikania ciepła λz
1
z  
1
r
1
i
1


1 i 1 i  2
n
W/(m2K)
Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki walcowe
1. Ścianka walcowa posiada długość l, która jest znacznie
większa od średnicy.
2. Wewnętrzna powierzchnia o promieniu rw posiada
temperaturę Tsw.
3. Zewnętrzna powierzchnia o promieniu rz posiada
temperaturę Tsz.
4. Temperatura ośrodka na zewnątrz ścianki walcowej
wynosi Tz.
5. Temperatura ośrodka wewnątrz ścianki walcowej wynosi
Tw.
6. Rozważamy gęstość liniową strumienia ciepła
przenikającego przez ściankę walcową
Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki walcowe
a) λ = const
Tsw  Tsz
r
T(r)  Tsw 
ln
rz
rw
ln
rw
b) λ = λ0∙(1+b∙T)
2
1
ql
r 1

T(r)   Tsw   
ln 
b  0 b rw b

Wymiana ciepła
Ustalone przenikanie ciepła przez ścianki walcowe
Gęstość strumienia przenikającego przez n-warstwową
ściankę walcową:
q l  z  Tw  Tz 
gdzie: współczynnik przenikania ciepła λz
z 
1
rw w
2
n
ri 1
1
1

ln

ri
rz z
i 1  i
Wymiana ciepła
Nieustalone przewodzenie ciepła przez ścianki płaskie
qv
dT
2
 a  T 
d
c pρ
2
2
2

T

T

T
2
gdzie:  T  2  2  2 – laplasjan temperatury
x
y
z
λ – współczynnik wyrównywania temperatury
a
c pρ
qv – wydajność źródła ciepła
Wymiana ciepła
Nieustalone przewodzenie ciepła przez ścianki płaskie
Jeżeli qv=0, wówczas równanie nieustalonego
przewodnictwa ma postać:
 T  T  T
T
 a   2  2  2 

 x y z 
2
2
2
Najczęściej zakłada się przewodnictwo jednowymiarowe,
wówczas powyższe równanie można przekształcić do
następującej najprostszej postaci:
 T 1 dT
 
2
x
a d
2
Wymiana ciepła
Nieustalone przewodzenie ciepła przez ścianki płaskie
Nadwyżka T temperatury ciała T nad temperaturą płynu Tp
wynosząca w chwili początkowej wartość T0, zmienia się w czasie
wg następującego równania:


a

A
l



ΔT  T  Tp  ΔT0  exp  τ 
 ΔT0  exp   Bi  Fo  


V

c

ρ
L

p


αl
aτ
- liczba Biota Fo  2 - liczba Fouriera
λ
l
l – charakterystyczny wymiar liniowy równy połowie
grubości płyty lub promieniowi walca albo kuli,
L=V/A – stosunek objętości ciała do pola powierzchni,
V – objętość ciała, A – pole powierzchni,
 - gęstość,
cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu,
 - czas bieżący
Bi 
l/L=1 – nieograniczona płyta
l/L=2 – nieskończenie długi
walec
l/L=3 – kula
l/L=6 – sześcian
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Mechanizm wymiany ciepła przez unoszenie:
Rozprzestrzenianie się ciepła drogą wymiany jego w czasie
ruchu cząstek względem siebie. Zjawisko to może mieć
miejsce tylko w ciałach, których cząsteczki przemieszczają
się względem siebie a więc: w gazach, cieczach
i sproszkowanych ciałach stałych.
Konwekcja naturalna - zjawisko unoszenia powstające
samoistnie
Konwekcja wymuszona - ciecz lub gaz omywa
powierzchnię ciała stałego wskutek działania wymuszenia
np. wentylacji mechanicznej
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Ilość ciepła (gęstość strumienia) wymienianego na drodze
unoszenia (przejmowania) można określić przy pomocy
empirycznego związku podanego przez Newtona:
Q    A   Ts  Tp  [J]
lub
q    Ts  Tp  [W/m2]
gdzie: Ts – temperatura powierzchni ścianki [K],
Tp – temperatura płynu [K],
α – współczynnik przejmowania lub oddawania
ciepła,
A – omywana powierzchnia [m2],
τ – czas wymiany ciepła przez unoszenie [s]
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Założenia:
1. Wszystkie charakterystyki procesów wymiany ciepła przez
unoszenie w określonej objętości traktuje się jako funkcje ciągłe.
2. Czynnik przylega do powierzchni nagrzewania.
3. Nie uwzględnia się wymiany ciepła przez promieniowanie.
4. Rozpatruje się tylko procesy przy stałym ciśnieniu.
5. Parametry fizyczne płynu nie zależą od temperatury.
6. Ciepło wynikłe z tarcia lepkiego płynu w strumieniu jest
pomijalnie małe w porównaniu ze zmianą entalpii.
7. Energia kinetyczna strumienia jest mała i pomijalna w porównaniu
ze zmianą entalpii strumienia.
8. „Termiczny opór styku” płynu z powierzchnią nagrzewania jest
pomijany.
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Warunki brzegowe przyjmowane na granicy
płyn-ciało stałe wynikają z:
a) zasady zachowania energii na rozpatrywanych
powierzchniach,
b) ciągłości rozkładu temperatur,
c) przyjęcia liniowej zależności wymiany ciepła
między ciałem stałym i strumieniem płynu.
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Liczby podobieństwa mechanicznego (pierwotne):
g d
w2
a) liczba Froude’a
Fr 
b) liczba Hoodsona
wτ
Ho 
d
c) liczba Eulera
d) liczba Reynoldsa
Eu 
Re 
p
ρ w2
w d
ν
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Liczby podobieństwa mechanicznego (wtórne):
a) liczba Galileusza
Ga  Fr  Re 2 
g d3
2
b) liczba Grashoffa
  g  d 3  ΔT
Gr  Ga    ΔT 
2
gdzie: β - współczynnik rozszerzalności objętościowej,
ΔT – różnica temperatur między płynem a ścianką
Charakteryzują oddziaływanie sił ciążenia (dynamiczne)
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Liczby podobieństwa cieplnego (pierwotne):
a) liczba Fouriera
aτ
Fo  2
d
b) liczba Pecleta
w d
Pe 
a
c) liczba Nusselta
 d
Nu 

d) liczba Prandtla
Pe ν   c p
Pr 
 
Re a
λ
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Zasada podobieństwa:
Rozpatrywane zjawisko będzie pod względem
geometrycznym, kinematycznym,
dynamicznym i cieplnym podobne do
zjawiska modelowego, jeżeli liczby Eu, Fr,
Re, Pe, Nu i Fo będą miały dla obu
rozpatrywanych zjawisk te same wartości.
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Ogólna postać równań podobieństwa:
Nu  f 1 (Re,Gr, Pr) - przepływ ustalony i uśredniony
- ruch konwekcyjny swobodny
Nu  f 2 (Gr, Pr)
Nu  f 3 (Re, Pr)
lub laminarny
- ruch konwekcyjny burzliwy
 L
Nu  const  Re  Pr   
d 
a
c
b
gdzie:
const, a, b i c – stałe określone na drodze eksperymentalnej
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Ruch swobodny w przestrzeni nieograniczonej:
Nu = C  (Gr  Pr)
n
Gr Pr
od 10-2 do 5·102
od 5·102 do 2·107
od 2·107 do 1013
- równanie Michiejewa
C
1,18
0,54
0,135
n
0,125
0,250
0,333
Tod = 0,5  (Ts + T p ) - temperatura odniesienia
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Ruch wymuszony w rurze:
a) ruch laminarny (L > 50d)
Nu  0,15  Re
0,33
 Pr
0,43
 Gr
0,1
 Pr 

 
 Prs 
0,25
b) ruch turbulentny (2300<Re<10000, mała lepkość płynu)
Nu = 0,023 Re
0,8
Pr
0,4
c) ruch turbulentny (Re>10000, duża lepkość płynu)
Nu = 0,023 Re0,8 Pr 0,33
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Ruch wymuszony prostopadły do rury lub pęku rur:
a) pojedyncza rura lub pęk rur ułożonych szeregowo
(Re > 2000)
Nu = 0,26  Re  Pr
0,6
0,33
b) pęk rur ułożonych w szachownicę (Re > 2000)
Nu = 0,33  Re  Pr
0,6
4f
dh 
o
- średnica hydrauliczna
0,33
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Przepływ ciepła podczas ruchu obu ośrodków
wymieniających energię cieplną (wymienniki ciepła)
Rozróżnia się trzy zasadnicze przypadki wzajemnego
przepływu obu ośrodków płynnych wymieniających energię
cieplną;
a) współprąd - ruch obu ośrodków płynnych odbywa się w
tym samym kierunku,
b) przeciwprąd - ruch ośrodków odbywa się w kierunkach
przeciwnych,
c) przepływ skrzyżowany - ruch ośrodków odbywa się w
kierunkach przecinających się pod kątem.
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Strumień ciepła przepływającego od gorącego
ośrodka do chłodniejszego

Q = z  F  ΔT
gdzie:
λz - współczynnik przenikania ciepła przez ścianki [W/(m2K]
F – powierzchnia, przez którą jest wymieniane ciepło [m2]
ΔT – różnica temperatur przyjmowana jako uśredniona
wartość wyznaczana z zależności podanych na
kolejnych slajdach [K]
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
ΔT  ΔT
ΔT 
ΔT '
ln
ΔT ''
'
''
- średnia logarytmiczna różnica temperatur dla
przepływów współprądowego i przeciwprądowego
∆T = 0,5(∆T’ + ∆T”) - średnia różnica temperatur dla przepływu
skrzyżowanego
gdzie: ∆T’ – różnica temperatury na wlocie ,
∆T’’ – różnica temperatury na wylocie
Wymiana ciepła
Unoszenie (konwekcja)
Sprawność wymiennika ciepła

η
gdzie:
m 2  c 2  ΔT2

m1  c1  ΔT1
– natężenia przepływu obu strumieni przepływających
m1 m2
przez wymiennik [k/s],
c1 , c2 – ciepła właściwe obu czynników [J/(kgK)],
∆T1, T2 – różnice temperatur obu czynników [K]

,

Przy dobrej izolacji wymienników ich sprawności wynoszą od
98 do 99 %.
Wymiana ciepła
Promieniowanie (radiacja)
Mechanizm wymiany ciepła przez promieniowanie:
Przenoszenie energii cieplnej za pośrednictwem fal
elektromagnetycznych
rozprzestrzeniających
się
prędkością
światła
(300000
km/s)
w
paśmie
promieniowania o dugości od 0,4 do 1000 μm (pasmo
promieniowania widzialnego i podczerwieni).
Rodzaje promieniowania w kolejności wzrastającej długości fali to:
składowe kosmiczne, γ-jądrowe, X-Rőntgena, nadfiołkowe,
promieniowanie cieplne (składającej się z widzialnych i
podczerwonych), radarowe, telewizyjne, radiowe: ultrakrótkie,
krótkie, średnie i długie, telefoniczne – prąd zmienny
Wymiana ciepła
Promieniowanie (radiacja)
Promieniowanie cieplne podlega podstawowym prawom optyki:
1. Promieniowanie cieplne rozchodzi się prostoliniowo w
ciele jednorodnym.
2. Strumień emisji padający na jednostkę powierzchni
prostopadłej do kierunku promieniowania jest:
a) odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości od
źródła promieniowania,
b) wprost proporcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy
kierunek emisji z normalną do powierzchni
opromieniowywanej (prawo Lamberta).
3. Zdolność wysyłania (emisji) promieniowania każdego ciała jest
równa jego zdolności pochłaniania (absorpcji) energii promienistej
(prawo Kirchhoffa).
4. Promieniowanie cieplne podlega tym samym prawom odbicia
i załamania, co promieniowanie świetlne, może być więc skupione
(soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem).
Wymiana ciepła
Promieniowanie (radiacja)
Gęstość strumienia emisji lub emisyjność:

E
Q
e 
A τA
gdzie:

E - strumień emisji wypromieniowywany we wszystkich
kierunkach [W]
A - powierzchnia, która wypromieniowała energię w ilości
Q [m2] ,
τ - czas trwania emisji ilości energii Q [s].
Wymiana ciepła
Promieniowanie (radiacja)
e = eR + eA + eD
Dzieląc równanie przez e otrzymamy:
1 R  A  D
gdzie:
R= eR/e – zdolność odbijania lub refleksyjności,
A= eA/e – zdolność pochłaniania lub absorpcyjności,
D = eD/e – zdolność przepuszczania (przepuszczalnością )
ciała lub diatermicznością ciała.
Wymiana ciepła
Promieniowanie (radiacja)
Rozważmy następujące przypadki:
1. Gdy R=1 to A=D=0 i ciało nie pobiera energię. Takie ciało nazywamy
zwierciadlanym, gdy odbicie nie jest rozproszone lub doskonale białym,
gdy odbicie jest rozproszone. Polerowane metale osiągają R = 0,95 do
0,97.
2. Gdy A = 1 =A0, to R=D=0 i ciało pochłania wszystkie promienie.
Nazywamy je doskonale czarnym. W przyrodzie takich ciał nie ma.
Najbardziej czarnym ciałem jest sadza naftowa, dla której A = 0,9 do 0,96.
3. Gdy D = 1, to A=R=0 i ciało jest doskonale przeźroczyste diatermiczne.
Czyste powietrze jest praktycznie całkowicie przeźroczyste. Ciała stałe i
ciecze są mniej lub bardziej przeźroczyste. Na przykład szkło okienne
przepuszcza światło widzialne w dużym stopniu, a jest prawie
nieprzejrzyste dla ultrafioletu i podczerwieni (infraczerwieni). Kwarc
natomiast jest przeźroczysty dla światła widzialnego i ultrafioletu, a nie
przepuszcza podczerwieni.
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
de0
e0λ 

dλ
C1
C2

5
λ  exp
 1
λT 

równanie Maxa Plancka
Po scałkowaniu w granicach (0,+∞) i rozwinięciu w szereg
otrzymujemy równanie Stefana-Boltzmana:
e0 =  0  T
4
[W/m2]
0 = 5,67 10-8 W/m2K4 =5,67 10-12 W/cm2K4 = 2,06210-4 J/m2hK4
stała Boltzmana
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Prawo przesunięć Wiena:
„Iloczyn długości fali najintensywniejszego
promieniowania oraz absolutnej temperatury jest stały
i dla ciała doskonale czarnego wynosi on 2886 mdeg”
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Ciałem doskonale szarym nazywamy takie ciało, u którego
rozkład energii widma na całej rozpiętości  od 0 do ∞ w
stosunku do krzywej ciała doskonale czarnego jest obniżony
proporcjonalnie o ε = A = e/e0
Prawo Stefana-Boltzmana dla ciała doskonale szarego:
e = ε  e0 = ε  σ0  T
4
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Emisyjność promieniowania w obszarze ograniczonym
kątami φ1 i φ2:
2
e   B  cos d
1
gdzie:
B – maksymalna wartość emisyjności promieniowania
w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała
promieniującego
φ – kąt zawarty pomiędzy aktualnym kierunkiem a
kierunkiem maksymalnego promieniowania
π
np. dla półsfery
e  2π  B   sin  cos d  π  B
0
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Rzeczywiste ciało nie ma ciągłego widma, szczególnie gazy
wieloatomowe. Gazy praktycznie nie wykazują dużego
promieniowania. Jedno i dwuatomowe, a tym bardziej
trójatomowe promieniują i absorbują tylko w wąskich
przedziałach. Jest to widmo promieniowania selektywnego.
Gazy nie spełniają ściśle prawa Stefana-Boltzmana. Podane
wzory stosuje się dla przybliżonych obliczeń.
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
W przypadku ciał rzeczywistych współczynnik czarności ε
jest wielkością uśrednioną dla całego widma.
Wartości współczynnika czarności ε podaje się w tablicach
w zależności od temperatury i stanu powierzchni np.
a) dla folii aluminiowej przy T=80K ε= 0.043 do 0,065, zaś
przy T=366 do 811K, ε= 0,2 do 0,33
b) dla miedzi mechanicznie polerowanej przy T=4 K
ε=0,0147, zaś przy T=300K, ε=0,04 do 0,05
c) dla betonu chropowatego przy T=311K ε=0,94
d) dla drewna (dąb) przy T=293K ε=0,9
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Prawo Kirchhoffa:
Stosunek emisyjności (zdolności wypromieniowania
energii cieplne) do jego zdolności pochłaniania (stopnia
czarności) nie zależy od fizycznych własności danego
ciała i dla wszystkich ciał jest równy gęstości strumienia
energii cieplnej wypromieniowanej przez ciało doskonale
czarne przy tej samej temperaturze
e1 e2
4
  ...  e0  σ0T
ε1 ε 2
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Prawo Kirchhoffa:
e
= f(T)
A
e
A= =
e0
stosunek emisyjności do absorpcyjności
(stopnia czarności) zależy tylko od
absolutnej temperatury ciała
stopień pochłaniania ciała
równoważny stopniowi czarności jest
równy stosunkowi emisyjności ciała
szarego do emisyjności ciała
doskonale czarnego
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Promieniowanie cieplne dwóch równoległych ciał
doskonale szarych:
q1-2 = eef1 - ef2
gdzie:
eef1 – całkowita gęstość strumienia
energii cieplnej promieniowania
ciała 1-szego
eef2 – całkowita gęstość strumienia
energii cieplnej ciała 2-giego
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Emisyjności efektywne strumieni wypromieniowywanych
z ciała 1-szego i 2-giego:
ef1 = e1 + (1 - 1 )  eef2
eef2 = e2 + (1 -  2 )ef1
Po rozwiązaniu układu równań ze względu na ef1 i ef2
otrzymano :
e2  1   2   e1
e1  1  ε1   e2
eef2 
eef1 
1  1   1 1   2 
1  1  ε1 1  ε 2 
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Po podstawieniu do równania na gęstość strumienia q1-2
otrzymano:
 2  e1
 1  e2
q12 

 1   2   1 2  1   2   1 2
Po uwzględnieniu, że emisyjności promieniowania
własnego obu ciał są równe e1 = ε1 σ0T14 i e2 = ε2 σ0 T24
otrzymano następujące wyrażenie:
 ε  σ  T  T

4
4
12
z
0
1
2
gdzie: εz – zredukowany współczynnik stopnia
czarności układu
q
1
εz 
1 1
 1
ε1 ε 2
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Ogólna postać równania na gęstość strumienia energii
cieplnej przekazywana na drodze promieniowania
dwóch ciał o różnych konfiguracjach:
q1-2 = ε z  σ0  ( T1 - T2 )  ψ1-2
4
4
gdzie: ψ1-2 - współczynnik kątowy opromieniowania
między powierzchnią promieniującą a opromieniowywaną
Uwzględniający wzajemną konfigurację obu powierzchni
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Zależność służąca do wyznaczania bezpiecznej odległości
zagrożonego obiektu (człowiek, materiał łatwopalny) od
źródła promieniowania (pożar, nagrzana powierzchnia):
q1-2 = ε z  σ0  ( T1  Tdop )  ψ12  β  qkryt
4
4
gdzie:
β - współczynnik bezpieczeństwa, założony lub narzucony przez
przepisy prawne,
qkryt.- krytyczna gęstość strumienia energii cieplnej dla danego
materiału lub skóry człowieka,
T1 - temperatura źródła promieniowania,
Tdop - dopuszczalna temperatura na powierzchni opromieniowanego
materiału palnego lub skóry człowieka,
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Krytyczne gęstości strumienia energii cieplnej dla
niektórych materiałów wg Kaszmirowa :
qkryt w W /m2 - przy okresie
MAT E R IAŁ
3 min
napromieniowania
5 min
15 min
Drewno (sosna o 12% wilgotności
20 600
17 500
12 900
i powierzchni chropowatej)
26 700
23 300
17 500
Drewno polakierowane
31 500
24 500
13 300
Brykiety torfu
16 600
14 300
9 800
Kawałki torfu
11 000
9 700
7 500
Bawełna – w postaci włókien
18 000
15 200
10 800
Karton
19 400
18 600
15 300
Plastyk
22 600
19 200
14 800
35 000
35 000
Guma
Węgiel( w kawałkach)
--
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Wartość qkryt. dla skóry ludzkiej w długotrwałym
opromieniowaniu przyjmuje się równą 560 W/m2 , a w
przypadku krótkotrwałego działania promieniowania
1120 W/m2.
Temperaturę Tdop na powierzchni skóry ludzkiej można
przyjąć 313 K (40oC)
Przyjmuje się dopuszczalne temperatury na powierzchniach
palnych ciał stałych lub powierzchni zbiorników gazów
i cieczy palnych równe temperaturom samozapalenia tych
materiałów np. dla drewna sosnowego Tdop = 679 K,
bawełny 680 K, benzyny 573 K i spirytusu 681 K.
Wymiana ciepła
Promieniowanie ciała doskonale szarego
Na podstawie badań eksperymentalnych przyjmuje się
następujące wartości średnich temperatur powierzchni
płomieni T1 tworzonych przez palące się materiały:
a) dla ciał szybko zapalających się i cieczy palnych
T1 = 1150 K,
b) dla drewna i przedmiotów z niego wykonanych
T1 = 1300 K,
c) dla gazów sprężonych i gazów skroplonych
T1 = 1500 K.
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
Rodzaje ekranów:
a) odblaskowe – osłabiają efekt promieniowanie dzięki
dużej zdolności odbijania. Przykładem jest cienka
metalowa blacha stalowa dla ochrony przed zapaleniem
konstrukcji budowlanych lub ludzi oraz technicznych
środków przy gaszeniu pożarów
b) Pochłaniające – osłabiają promieniowanie dzięki dużej
zdolności pochłaniania (duży opór termiczny).
Przykładami takich ekranów mogą być: ścianki
przeciwpożarowe, przegrody, przykrycia, kurtyny w
teatrach, okładziny (zasłony) itp.
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
q1-e = ε z1  σ0  (T1 - Te )
4
4
qe-2 = ε z2  σ0  (Te - T2 )
4
gdzie:
1
ε z1 
1
1

1
ε1 ε e
1
ε z2 
1
1

1
εe ε2
4
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
Gęstość strumienia ciepła płynącego od ciała 1-szego do 2-giego:
e
1 2
q
ε z1  ε z2
4
4

 σ 0  (T1  T2 )
ε z1  ε z2
1
ε z1 
1
1

1
ε1 ε e
1
ε z2 
1
1

1
εe ε2
Temperatura ekranu:
Te  4
ε z1  T  ε z2  T
ε z1  ε z2
4
1
4
2
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
Gęstość strumienia w przypadku jednakowych
stopni czarności obu ciał i ekranu:
a) dla jednego ekranu
q  0,5  q12
e
12
b) Dla n ekranów
e
1 2
q
q12

n 1
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
W praktyce pożarniczej wzór na gęstość strumienia
przy istnieniu ekranu może być wykorzystany przy
określaniu bezpiecznej odległości wynikającej z krytycznej
wielkości strumienia qkryt dla ludzi lub materiałów palnych.
Jeżeli gęstość strumienia cieplnego przy zastosowaniu ekranu
jest większa lub równa krytycznej , to albo przyjmuje się
ekran o mniejszym współczynniku czarności ε, lub też
zwiększa się ilość ekranów „n”. Jako temperaturę T2
przyjmuje się w tym przypadku temperaturę dopuszczalną
dla opromieniowywanych powierzchni. Określając
temperaturę ekranu Te możemy przy pomocy wzoru na
qe-2 = β qkryt określić bezpieczną odległość ludzi od ekranu
lub materiałów palnych od ekranów.
Wymiana ciepła
Ekrany cieplne
Osobliwością obliczeń przy wykorzystaniu ekranów
pochłaniających jest różna temperatura na obu powierzchniach ścian
ekranu. W celu określenia tych temperatur ekranu należy dodatkowo
wykorzystać równania przewodnictwa cieplnego oraz wymiany
konwekcyjnej. Tego typu ekranowanie jest skuteczniejsze, bo niższa
temperatura drugiej strony ekranu w czwartej potędze wpływa na
wielkość strumienia cieplnego wypromieniowanego przez ekran. Jeżeli
takie ekrany metalowe będą miały odprowadzenie ciepła na drodze
przewodnictwa (końce są umieszczane w ośrodku o niskiej
temperaturze), to wtedy mamy do czynienia z wielowarstwową izolacją
cieplną tzw. odprowadzającą tj. najbardziej skuteczną izolacją cieplną.
A gdy izolacja ta jest dodatkowo umieszczona w przestrzeni
próżniowej – jak to ma miejsce w technice niskich temperatur – to jest
ona nazywana superizolacją. Tego typu izolacje próbuje się stosować w
ubraniach żaroodpornych dla pożarnictwa.