Plejady - Astrolabium

Plejady
Liceum
Klasy I – III
Doświadczenie konkursowe nr 5
Rok 2017
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
1. Wstęp teoretyczny
Współczesne obserwacje astronomiczne, dokonywane za pomocą coraz nowocześniejszych
urządzeń, generują olbrzymią ilość danych obrazowych oraz numerycznych. Można je znaleźć
w katalogach, które zawierają różne parametry dla rozmaitych obiektów (gwiazd, galaktyk, komet,
planet, itp.). Obecnie dane te są najczęściej magazynowane w postaci cyfrowej (plików
komputerowych). Łatwość przechowywania i udostępniania (poprzez odpowiednie bazy) tych
danych sprawia, że stanowią one niezwykle cenny zasób informacji, umożliwiający prowadzenie
badań. Znaczna część obecnie prowadzonych prac naukowych oparta jest właśnie na analizie,
łączeniu i selekcjonowaniu zarchiwizowanych danych. Aby jednak takie analizy prowadzić,
potrzebny jest dostęp do baz oraz odpowiednie narzędzia pozwalające te dane analizować.
Darmowy dostęp do opisanych wyżej informacji jest celem międzynarodowego programu Virtual
Observatory (VO). Niniejsze doświadczenie jest przykładem wykorzystania narzędzi VO.
W doświadczeniu tym zajmiemy się oszacowaniem masy Plejad – dobrze wszystkim znanej
gromady otwartej znajdującej się w gwiazdozbiorze Byka.
Gromady otwarte to zgrupowania setek lub tysięcy gwiazd powstałych w tym samym czasie
z jednego zapadającego się obłoku gazu międzygwiazdowego. Wszystkie te gwiazdy skupione są
w jednym rejonie przestrzeni o rozmiarach od kilkunastu do kilkudziesięciu lat świetlnych. Gwiazdy
gromady mają podobne ruchy własne (przemieszczanie się na tle odległych obiektów), tzn.
poruszają się mniej więcej w tym samym kierunku (wyznaczającym ruch całej gromady). Gromady
otwarte są grawitacyjnie związane, w przeciwieństwie do asocjacji gwiazdowych, czyli zgrupowań
swobodnych gwiazd o podobnym, ale przypadkowym położeniu i prędkościach. Gromady otwarte
są obiektami, które powstały stosunkowo niedawno ze związanego grawitacyjnie jednego obłoku
gazu, który podzielił się na mniejsze fragmenty dające początek poszczególnym gwiazdom.
Z czasem oddziaływania grawitacyjne między poszczególnymi członkami gromady powodują
stopniowe „wyrzucanie” niektórych obiektów. W ten sposób gromada się rozpada, przekształcając
się jednocześnie w asocjację gwiazdową, aby następnie całkowicie rozproszyć się w przestrzeni
galaktyki. Gromady otwarte, ze względu na ten sam wiek oraz podobną odległość od nas
wszystkich składających się na nie składników, są doskonałym laboratorium do testowania ewolucji
gwiazd.
Ponieważ gromady otwarte są układami związanymi, do oszacowania ich masy możemy
wykorzystać jedno z najbardziej użytecznych twierdzeń w astrofizyce, tzw. twierdzenie o wiriale.
Dotyczy ono związku między średnią energią kinetyczną i średnią energią potencjalną układu
związanych grawitacyjnie cząstek (gwiazdy w gromadzie traktujemy jak cząstki). Ponieważ będzie
nas interesować wyznaczenie masy gromady o kulistym kształcie, w oparciu o ruchy gwiazd, to
wygodnie będzie zapisać powyższe twierdzenie w postaci:
2 ⋅ E k = −n ⋅ E p ,
tzn. podwojona średnia energia kinetyczny Ek układu złożonego z n cząstek jest równa średniej
energii potencjalnej Ep ze znakiem ujemnym. W przypadku gromady składającej się z n gwiazd
o masach mi i prędkościach vi, powyższy związek możemy zapisać w postaci:
m 1 v 12 + m 2 v 22 + m 3 v 32 + ... + m n v n2 =
GM 2
,
R
2
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
gdzie: R to tzw. promień wirialny gromady, M = m1 + m2 + m3 +...+ mn to masa całkowita gromady,
będąca sumą masy wszystkich n gwiazd, zaś G = 6,6 ⋅ 10-11 m3/(kg⋅s2) jest to stała grawitacji.
Przyjmując dla uproszczenia, że masa każdej z gwiazd mi jest taka sama, można powyższy związek
napisać w postaci:
v i2 =
GM
,
R
gdzie: vi2 jest średnim kwadratem prędkości gwiazd. Zwykle przyjmuje się, że promień wirialny, R,
to promień gwiazdy, która posiada wartość prędkości o największym odchyleniu od średniej
prędkości dla całej gromady. Można jednak przyjąć na potrzeby tego doświadczenia inną definicję
promienia wirialnego, jako będącego w przybliżeniu 1/3 promienia całkowitego gromady.
Do wykonania doświadczenia będzie nam jeszcze potrzebna znajomość pewnych
podstawowych pojęć astronomicznych. Opisując położenie obiektów astronomicznych,
posługujemy się najczęściej dwoma współrzędnymi: rektascensją i deklinacją, które na sferze
niebieskiej odgrywają podobną rolę, co współrzędne geograficzne (odpowiednio, długość
i szerokość) na ziemskim globie (Rys.1).
Rysunek 1. Schemat współrzędnych równikowych równonocnych służących do opisania położenia obiektów
astronomicznych na niebie (sferze niebieskiej). Obiekt astronomiczny zaznaczono kolorem pomarańczowym.
Rektascensję mierzymy od punktu Barana, deklinację od równika niebieskiego. Kierunki, w jakich odmierzamy
współrzędne zaznaczono kolorem niebieskim (rektascensja) i różowym (deklinacja). BN oznacza północny, a BS
południowy biegun nieba. N i S wskazują odpowiednio punkty: północy i południa. Literą ϕ oznaczono szerokość
geograficzną.
Rektascensję, oznaczamy literą α i wyrażamy w mierze czasowej od 0h do 24h (godzinę, h,
dzielimy na 60 minut czasowych, m, a minuty czasowe na 60 sekund czasowych, s). Mierzymy ją od
punktu Barana1. Deklinację, δ, wyrażamy w mierze kątowej w zakresie od 0o do 90o (dla obiektów
północnej półkuli nieba) i od 0o do -90o (dla obiektów południowej półkuli nieba). Mierzymy ją od
równika niebieskiego2. Stopień dzielimy na 60 minut kątowych ('), a minutę kątową dzielimy na 60
1
2
Punkt Barana został zdefiniowany w doświadczeniu numer 1.
Równik niebieski również został zdefiniowany w doświadczeniu numer 1.
3
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
sekund kątowych (''). Niewielkie obserwowane zmiany położenia gwiazd (na tle odległych
obiektów) w czasie nazywamy ruchem własnym gwiazd. Możemy zmierzyć ten ruch w dwóch,
przedstawionych wyżej współrzędnych. Nie będzie to jednak w pełni oddawać ruchu gwiazdy,
ponieważ jej prędkość może mieć trzecią składową (tzw. radialną) pokrywającą się z kierunkiem
naszego widzenia (gwiazda może się oddalać bądź przybliżać do nas). W celu uzyskania rzeczywistej
prędkości gwiazdy, uzyskaną „dwuwymiarową” wartość należy przemnożyć przez 3/2.
Ponadto, do wykonania doświadczenia przyda się znajomość takich pojęć jak parsek i paralaksa3
oraz wielkości: 1 parsek = 3.086 ⋅ 1016 m, masa Słońca M0 = 2 ⋅ 1030 kg.
2. Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest oszacowanie masy gromady otwartej Plejady, na podstawie danych
uzyskanych za pomocą narzędzi Virtual Observatory.
3. Opis wykonania doświadczenia
Do wykonania doświadczenia potrzebujemy następujących programów-narzędzi VO: TOPCAT
oraz Aladin. Działają one w środowisku Java, więc należy się upewnić wcześniej, że jest ona
zainstalowana (najlepiej w najnowszej dostępnej wersji). Program TOPCAT można pobrać ze strony:
http://www.star.bris.ac.uk/~mbt/topcat/, a aplikację Aladin Desktop, ze strony: http://aladin.ustrasbg.fr.
Uruchom program Aladin. Po otwarciu programu w okienko location wpisujemy nazwę
pleiades i wciskamy klawisz Enter. Program automatycznie rozpozna nazwę obiektu i ustawi go
w położeniu centralnym na globie reprezentującym sferę niebieską. Ujrzymy widok, podobny do
przedstawionego na rysunek (Rys.2). Powiększenie można regulować paskiem zoom znajdującym
się w prawym dolnym rogu. Pod okienkiem location mamy szereg przycisków. Umożliwiają one
włączenie obrazu nieba na podstawie dostępnych zdjęć z przeglądów: DSS, SDSS, 2MASS, itp. oraz
wyświetlanie znaczników obiektów obecnych w katalogach Simbad czy NED. Klikamy na DSS, aby
uzyskać obraz optyczny z tego przeglądu. Po prawej stronie ekranu wyświetli nam się odpowiednia
zakładka. W menu po prawej stronie mamy również odpowiednie narzędzia, select, umożliwiający
wybór konkretnego obiektu oraz pan, umożliwiający przesuwanie mapy.
3
Zjawisko to zostało opisane w doświadczeniu numer 3.
4
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 2. Widok programu Aladin po wyszukaniu Plejad.
Gdy już wyświetlimy obraz Plejad w głównym oknie programu Aladin, czas znaleźć informacje
na temat tej gromady i poszczególnych gwiazd wchodzących w jej skład. Z menu File wybieramy
opcję Load catalog → VizieR. Uruchomi się nam okienko umożliwiające wyszukiwanie informacji
w dostępnych bazach danych. W polu Author, free text... wpisujemy słowa kluczowe pleiades,
distance. W polu Radius („promień”) wpisujemy 20deg (20 stopni, co jest przesadnie zawyżoną
wartością, jednak chodzi nam o pewność, by w zadanym promieniu znalazły się wszystkie gwiazdy
gromady). Klikamy na zielony przycisk SUBMIT. Ukaże się nam drugie okienko, z listą dostępnych
katalogów. Wybieramy katalog „Parallaxes for 1146 Pleiades stars (Galli+, 2017)”, następnie w tym
okienku klikamy przycisk SUBMIT. Załaduje nam się zakładka, wyświetlająca pozycje obiektów
z tego katalogu. Zakładka znajduje się w prawym dolnym rogu, jak pokazane jest na rysunku
(Rys.3).
Rysunek 3. Widok programu Aladin po wyszukaniu odpowiednich katalogów.
Uruchamiamy teraz program TOPCAT. Cechą narzędzi VO jest to, że potrafią wzajemnie się
komunikować i przesyłać między sobą informacje. Gdy uruchomimy TOPCAT, w programie Aladin
5
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
klikamy prawym przyciskiem na zakładkę katalogu i z menu wybieramy opcję Broadcast selected
tables to ... → topcat. Wysyłaliśmy w ten sposób katalog do TOPCAT.
Rysunek 4. Widok programu TOPCAT po wczytaniu katalogu z programu Aladin.
Posiadamy już interesujący nas katalog w programie TOPCAT, w oknie Table List, jak pokazane
jest na rysunku (Rys.4).
Po załadowaniu katalogu przyjrzyjmy się jego zawartości. W tym celu klikamy na przycisk
Display column metadata (szósty przycisk od lewej), ukaże się nam okno z kolumnami tego
katalogu opisującymi poszczególne parametry. Nas interesować będzie przede wszystkim paralaksa
(Kinematic parallax, oznaczona jako plx, która jest umiejscowiona w kolumnie numer 9; jej
jednostką jest milisekunda kątowa). Ruch własny w rektascensji Proper motion in RA, (już po
przemnożeniu przez cosinus deklinacji, jest oznaczony jako pmRA) znajduje się w kolumnie numer
5 (jednostka: milisekunda kątowa na rok). Ruch własny w deklinacji (Proper motion in DE,
oznaczony jako pmDE) znajduje się w kolumnie numer 7 (jednostka: milisekunda kątowa na rok).
Klikamy na przycisk Add a new column defined algebraically from existing ones (oznaczony
dużym, zielonym symbolem plusa). Ukaże się nam nowe okienko Define Synthetic Column,
pozwalające zdefiniować nową kolumnę, na podstawie danych w innych. Chcemy na podstawie
paralaksy obliczyć odległość (w parsekach) do poszczególnych gwiazd. Ponieważ odległość jest
odwrotnie proporcjonalna do paralaksy to w okienku Define Synthetic Column, w polu Expression
(„wyrażenie”) musimy wpisać następującą frazę:
1000/$9
W języku TOPCAT powyższe oznacza, że nowa kolumna będzie zawierała odwrotność wartości
z kolumny 9, pomnożoną przez 1000. Jeżeli paralaksa jest wyrażona w sekundach kątowych, to
odległość dostaniemy w parsekach, dlatego musimy podzielić paralaksę wyrażoną w milisekundach
kątowych przez 1000. Jeżeli odwołujemy się do kolumny, musimy przed numerem kolumny wstawić
znak dolara $. Więcej na temat języka TOPCAT można znaleźć w pomocy programu (Help).
Konieczne jest również nadanie nazwy nowej kolumnie w polu Name, np. „Dystans” (wypełnienie
pozostałych pól jest opcjonalne). To, co powinniśmy widzieć, przedstawia rysunek (Rys.5). Po
wprowadzeniu wyrażenia klikamy na przycisk OK. Dodaliśmy nowa kolumnę, oznaczona numerem
11.
6
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 5. Dodawanie nowej kolumny z danymi w programie TOPCAT.
W analogiczny sposób chcemy przeliczyć prędkości kątowe w rektascensji i deklinacji, na
prędkości liniowe. W tym celu dodajemy nowe kolumny, analogicznie jak poprzednio, za pomocą
formuł: 2*PI*$5*$11/(3600*360*1000) dla rektascensji (mnożymy prędkość kątową przez
odległość oraz przeliczamy milisekundy kątowe na radiany) i analogicznie dla deklinacji:
2*PI*$7*$11/(3600*360*1000). Prędkości te będą wyrażone w parsekach na rok.
Dodaliśmy nowe kolumny o numerach 12 i 13. Na rysunku (Rys.6), widzimy jedną z nich,
nazwaną „V liniowa RA”.
7
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 6. Opis kolumn z danymi w programie TOPCAT.
Teraz chcemy oddzielić ruchy własne poszczególnych gwiazd w rektascensji i deklinacji, od
ruchu całej gromady. W tym celu od obliczonych prędkości liniowych musimy odjąć wartość średnią
prędkości dla całej gromady. Można ją uzyskać klikając na przycisk Display statistics for each
column (litera ∑, symbol sumy) w głównym oknie TOPCAT. W nowym oknie o nazwie Raw Statistics
(Rys.7), wartości średnie poszczególnych parametrów są umieszczone w drugiej kolumnie (Mean).
Trzecia kolumna zawiera odchylenia standardowe (SD, standard deviation), czwarta i piąta
zawierają wartości minimalne i maksymalne (Minimum oraz Maximum). Należy dodać nowe
kolumny przedstawiające prędkości liniowe w rektascensji i deklinacji po odjęciu wartości średnich.
W tym celu sczytujemy wartości średnie ostatnich dodanych przez nas kolumn (Rys.7) oznaczone
jako „V liniowa RA” oraz „V liniowa Dec” i tworzymy nowe kolumny odejmując od tych kolumn
sczytane wartości średnie (np. wyrażenie dla rektascensji: $12-1.24602E-5, analogicznie dla
deklinacji $13+2.89877E-5). Uwaga: zapis 1.24602E-5 oznacza 1.24602·10-5.
8
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 7. Statystyka dla kolumn z danymi – wartości średnie, minimalne oraz maksymalne każdej kolumny.
Jeśli prędkości (po odjęciu średnich) w rektascensji i deklinacji są w kolumnach 14 i 15, to
odpowiednie wyrażenie na kwadrat prędkości ma postać: pow( $14, 2 ) + pow( $15, 2 ) bowiem
w języku TOPCAT „pow ( a, b )” oznacza „a podniesione do potęgi b”. Ponieważ mamy prędkości
jedynie w dwóch kierunkach w przestrzeni (rektascensji i deklinacji), by otrzymać rzeczywistą
prędkość gwiazdy w trzech wymiarach, kwadrat prędkości należy przemnożyć przez 3/2. Tworzymy
więc nową kolumnę z kwadratami prędkości wpisując wyrażenie:
(3/2) * (pow( $14, 2 ) + pow( $15, 2 ))
Następnie w oknie Raw Statistics klikamy przycisk odświeżenia (oznaczony jako zakręcona
strzałka) i sczytujemy średnią (Mean) z utworzonej przed chwilą kolumny. W ten sposób dostaliśmy
średni kwadrat prędkości vi2 .
W dalszym etapie konieczne jest wyznaczenie promienia wirialnego. Ponieważ gromada jest
w przybliżeniu sferyczna, wystarczy odjąć od maksymalnej, minimalną wartość deklinacji. W tym
celu, sczytujemy maksymalną i minimalną wartość dej2000 w oknie Raw Statistics i liczymy
różnicę. Deklinacja podana jest stopniach minutach i sekundach łuku, dlatego różnicę, która będzie
w tych samych jednostkach należy wyrazić w radianach, następnie tak uzyskaną wartość należy
przemnożyć przez średnią odległość do gwiazd gromady, również znajdującą się w oknie Raw
Statistics w kolumnie mean pod nazwą, którą nadaliśmy kolumnie z odległościami do gwiazd (w tej
9
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Plejady
Doświadczenie konkursowe rok 2017
instrukcji był to „Dystans”) oraz przez czynnik 1/3 (uzasadnienie we wstępie teoretycznym).
Rysunek 8. Zależność między rozmiarem kątowym θ, odległością r, a rozmiarem liniowym d. Dla małych kątów θ,
rozmiar liniowy będzie wynosił d = θ · r, gdzie θ wyrażone jest w radianach.
Na zakończenie oblicz masę całkowitą gromady, na podstawie twierdzenia wirialnego,
podstawiając do wzoru otrzymany średni kwadrat prędkości, promień wirialny i stałą grawitacji
(uwaga na jednostki!). Wyraź masę gromady w masach Słońca.
Obliczona w wyniku dokładnych badań masa gromady wynosi 800 mas Słońca4. Jak myślisz,
skąd wzięła się różnica między wyznaczoną przez Ciebie a podaną masą gromady?
4
Adams, J; et al. (2001). "The Mass and Structure of the Pleiades Star Cluster from 2MASS". Astronomical Journal, 121
(4): 2053{2064).
10
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii” i Obserwatorium Astronomiczne UJ