ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW

ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH
temat: Tranzystory bipolarne
prowadzący – Piotr Płotka,
e-mail [email protected], tel. 347-1634, pok. 301
ZADANIE 1.
W układzie jak na rysunku wyznaczyć wielkości VCEdc , ICdc , IEdc oraz IBdc . Przyjąć, że βN =
100 oraz IP = 10 µA.
Rys. 1.1
Rozwiązanie:
Widzimy, że
IBdc = IP
(1.1)
Prąd ten polaryzuje przewodząco złącze baza-emiter. Z wystarczająco dokładnym
inżynierskim przybliżeniem można przyjąć, że
VBEdc = 0,7 V
(1.2)
Załóżmy, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym normalnym, to znaczy że złącze bazaemiter jest spolaryzowane przewodząco, a baza-kolektor jest spolaryzowane zaporowo. W
takim razie
ICdc ≈ βN · IBdc
(1.3)
Uwzględniając Zal. 1.1 mamy
ICdc ≈ βN · IP = 100 · 10 µA = 1 mA
(1.4)
Wartość IEdc musi być oczywiście równa sumie ICdc oraz IBdc
IEdc = ICdc + IBdc ≈ (βN + 1) · IBdc ≈ (1+1/βN) · ICdc
(1.5)
czyli
IEdc ≈ (βN + 1) · IP = 1,01 mA
(1.6)
Równanie oczkowe
VCC = VCEdc + ICdc ·Ro
(1.7)
pozwala nam wyliczyć
(1.8)
VCEdc = VCC - ICdc ·Ro
VCEdc = 5 V – 1,0 mA · 1 kΩ = 4,0 V
(1.9)
Możemy teraz sprawdzić czy tranzystor rzeczywiście pracuje w obszarze aktywnym
normalnym. W tym celu pozostaje do sprawdzenia czy
VBCdc < 0 V
(1.10)
-1-
Napięcie VBCdc przedstawiamy jako
VBCdc = VBEdc - VCEdc
(1.11)
czyli
VBCdc = 0,7 V – 3,99 V = -3,29 V < 0 V
(1.12)
Złącze baza-kolektor jest spolaryzowane zaporowo, a złącze baza-emiter - przewodząco.
Tranzystor pracuje rzeczywiście w obszarze aktywnym normalnym.
ZADANIE 2.
W układzie jak na rys. 2.1 wyznaczyć wielkości VCEdc , R3 oraz VR3dc. Przyjąć, że IBdc jest
pomijalnie mały w porównaniu z prądami płynącymi przez rezystory R1 oraz R2 . Przyjąć, że
βN = 100.
Rys. 2.1
Rozwiązanie:
Rys. 2.2
Prąd IBdc jest pomijalnie mały w porównaniu z prądami płynącymi przez rezystory R1 oraz R2 ,
więc wartość V2 wyznaczamy z dzielnika napięciowego R1 , R2.
V2 ≈ VCC ·R2 /( R1+ R2)
(2.1)
V2 ≈ 5 V
(2.2)
-2-
Wartość V2 jest dodatnia i większa niż 0,7 V, więc złącze baza-emiter tranzystora jest
spolaryzowane przewodząco, a jego przybliżona wartość wynosi
VBEdc ≈ 0,7 V
(2.3)
Zakładamy, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym normalnym.
Podobnie jak w zad.1
IEdc ≈ (1+1/βN) · ICdc
(2.4)
(2.5)
IEdc ≈ (1+1/100) · 1 mA = 1,01 mA
Wartość V2 jest sumą
V2 = VBEdc + VR3dc
(2.6)
Gdzie spadek napięcia na rezystorze R3
VR3dc = IEdc ·R3
(2.7)
Postawiając zal. 2.4 otrzymujemy
VR3 = (1+1/βN) ·R3 ·ICdc
(2.8)
Uwzględniając zal. 2.6 wyznaczamy
V2 - VBEdc = (1+1/βN) ·R3 ·ICdc
(2.9)
Stąd
R3 = (V2 - VBEdc) / [(1+1/βN) ·ICdc]
(2.10)
R3 ≈ (5 V – 0,7 V) / (1,01 ·1 mA) ≈ 4,3 kΩ
(2.11)
Z zal. 2.8 obliczamy wartość VR3 :
(2.12)
VR3dc ≈ 4,3 V
Wartość VCEdc wyznaczamy z równania oczkowego:
VCEdc = VCC - ICdc ·Ro- VR3
(2.13)
VCEdc = VCC - ICdc ·Ro- IEdc ·R3
(2.14)
(2.15)
VCEdc = VCC - ICdc ·[Ro+ (1+1/βN) ·R3]
otrzymując:
VCEdc ≈ 2,7 V
(2.16)
Możemy teraz sprawdzić czy tranzystor rzeczywiście pracuje w obszarze aktywnym
normalnym. Pozostaje do sprawdzenia czy zachodzi zal. 1.10. Przy uwzględnieniu zal. 1.11.
otrzymujemy
(2.17)
VBCdc ≈ 0,7 V – 2,7 V = -2 V < 0 V
Złącze baza-kolektor jest spolaryzowane zaporowo, a złącze baza-emiter - przewodząco.
Tranzystor pracuje rzeczywiście w obszarze aktywnym normalnym.
ZADANIE 3.
Dla układu przedstawionego na rys. 3. określić zakres zmian rezystancji RBB , dla którego
tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym. Dane: Ro = 1 kΩ, ECC = 10 V, βN = 100.
Rys. 3.
-3-
Rozwiązanie:
Dla tranzystora bipolarnego npn w obszarze aktywnym VBCdc ≤ 0 V. Z drugiej strony
VCEdc = VBEdc + VCBdc = VBEdc - VBCdc
(3.1)
Zatem, w obszarze aktywnym
VCEdc ≥ VBEdc
(3.2)
Wartość napięcia VCEdc można przedstawić jako:
VCEdc = ECC – ICdcRo
(3.3)
Tranzystor będzie zatem pracował w obszarze aktywnym gdy
(3.4)
ECC – ICdcRo ≥ VBEdc
Pamiętamy, że w obszarze aktywnym normalnym
ICdc ≈ βN · IBdc
(3.5)
Prąd bazy IBdc wyrażamy jako
IBdc = (ECC –VBEdc)/RBB
(3.6)
Po skorzystaniu z Zal. (3.6), Zal. (3.5) i Zal. (3.4) otrzymujemy warunek na pracę tranzystora
w obszarze aktywnym normalnym w postaci:
ECC –RoβN (ECC –VBEdc)/RBB ≥ VBEdc
(3.7)
Ostatecznie otrzymujemy warunek na pracę tranzystora w obszarze aktywnym normalnym w
postaci:
RBB ≥ RoβN
(3.8)
czyli:
RBB ≥ 100 kΩ
(3.9)
ZADANIE 4.
Naszkicować zależność vce(t) w układzie z rys. 4.1. Zależność eb(t) przedstawiono na rys. 4.2.
Dane: RK = 1 kΩ, RB = 20 kΩ, E = 10 V, βN = 100.
Rys. 4.2
Rys. 4.1.
Rozwiązanie:
Napięcie vce(t) w układzie z rys. 4.1 można przedstawić jako
vce = E – icRK
(4.1)
Prąd ic pozostaje pomijalnie mały dopóki eb < eb1 ≈ 0,6 V, to jest dla t < 1,2 s oraz dla t > 18,8
s. Zatem vce = E = 10 V dla t < 1,2 s oraz dla t > 18,8 s.
Przy dalszym wzroście eb , w pewnym zakresie eb1 ≤ eb ≤ eb2, tranzystor pracuje w obszarze
aktywnym normalnym. Przy dużych wartościach eb > eb2 tranzystor pracuje w obszarze
nasycenia. Ścisła definicja obszaru nasycenia to
vbe>0
i jednocześnie
vbc<0
(4.2)
Jednak zależność
-4-
(4.3)
icdc ≈ βN · ibdc
pozostaje również z dobrym przybliżeniem słuszna dla wartości vbc niewiele mniejszych od
vbe , czyli dla wartości vce niewiele większych od 0. W głębokim nasyceniu wartość vce wynosi
około 0,2 V i dla potrzeb naszego zadania przybliżymy ją wartością 0 V. Gdy tranzystor
wejdzie w głębokie nasycenie Zal. (4.3) przestaje obowiązywać.
Z Zal. (4.1) wynika, że tranzystor wchodzi w głębokie nasycenie gdy
ic ≈ E /RK
(4.4)
Korzystając z Zal. (4.3) warunek ten zapisujemy jako:
ib ≈ E /(βN RK)
(4.4)
Zauważmy, że
eb = vbe + ibRB
(4.5)
Z Zal. (4.4) i Zal. (4.5) otrzymujemy
eb2 ≈ vbe + E ·RB /(βN RK)
(4.6)
Biorąc pod uwagę, że vbe ≈ 0,6 V otrzymujemy
(4.6)
eb2 ≈ 2,6 V
Z uwagi na zależność przedstawioną na rys. 4.b napięcie eb(t) jest równe eb2 gdy t = 5,2 s oraz
gdy t = 14,8 s. Wykres przybliżonej zależności vce(t) przedstawia rys. 4.3.
Rys. 4.3
ZADANIE 5.
W układzie jak na rysunku wartość wzmocnienia napięciowego dla małych częstotliwości
KV0 = Vo/Em = -100
(5.1)
gdzie Vo oraz Em są amplitudami małych napięć zmiennych. Wyznaczyć wartość R3 . Przyjąć,
że IBdc jest pomijalnie mały w porównaniu z prądami płynącymi przez rezystory R1 oraz R2 .
Przyjąć, że βN = 100. Wartości pojemności C1 oraz C2 są tak duże, że kondensatory można
traktować jako zwarcia dla małych sygnałów zmiennych.
Rys. 5.1
-5-
Rozwiązanie:
Zakładamy, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym normalnym. Schemat zastępczy
układu z rys. 5.1 dla małych sygnałów, małej częstotliwości przedstawia rys. 5.2.
Zauważmy, że pojemności C1 oraz C2 zwierają sygnał zmienny, a rezystancje R1 oraz R2
Rys. 5.2
obciążają bezpośrednio źródło napięciowe Em. Dla obliczenia wzmocnienia napieciowego
schemat zastępczy można więc uprościć do postaci przedstawionej na rys. 5.3.
Rys. 5.3
Konduktancję gb'e oraz transkonduktancję gm wyznaczamy ze składowych stałych prądów
kolektora lub bazy:
I
I
g b 'e = Bdc = Cdc
(5.1)
VT
β ⋅ VT
I Cdc
(5.2)
VT
W temperaturze pokojowej wartość napięcia termicznego, VT = kBT/q, równa jest w
przybliżeniu 25 mV.
Amplituda Vo równa jest
Vo = -gm·Ro· Vb'e
(5.3)
Uwzględniając równość
Vb'e = Em
(5.4)
Wzmocnienie napięciowe KV0 wyznaczamy jako:
V
I R
KV 0 = o = − g m Ro = − Cdc o
(5.5)
Em
VT
Znając wartość KV0 możemy wyznaczyć nieznaną wartość ICdc
gm =
-6-
KV 0VT
Ro
po podstawieniu danych otrzymujemy
ICdc = 2,5 mA
I Cdc = −
(5.6)
(5.7)
Znając wartość ICdc możemy rozważyć stałoprądowe działanie naszego układu. Jest ono
identyczne jak w zad. 2. Metodą użytą do rozwiazania zad. 2, dla danych z zad. 3 otrzymujemy:
VR3dc ≈ 4,3 V
(5.8)
R3 ≈ (5 V – 0,7 V) / (1,01 ·2,5 mA) ≈ 1,7 kΩ
(5.9)
Podobnie, jak w zad. 2 sprawdzamy na końcu czy tranzystor rzeczywiście pracuje w obszarze
aktywnym normalnym. W tym celu obliczamy VCEdc
Otrzymujemy:
Stąd:
VCEdc = VCC - ICdc ·[Ro+ (1+1/βN) ·R3]
(5.10)
VCEdc ≈ 3,25 V
(5.11)
VBCdc = VBEdc - VCEdc ≈ 0,7 V – 3,25 V = -2,55 V < 0 V
(5.12)
Złącze baza-kolektor jest spolaryzowane zaporowo, a złącze baza-emiter - przewodząco.
Tranzystor pracuje rzeczywiście w obszarze aktywnym normalnym.
ZADANIE 6.
Wartość częstotliwości granicznej wzmocnienia prądowego tranzystora bipolarnego wynosi fT
= 50 GHz. Tranzystor pracuje w obszarze aktywnym normalnym. Prąd kolektora ma wartość
ICdc = 1 mA. Wyznaczyć wartości czasu przelotu elektronów ttn oraz pojemności
CE = CdifE + CjE + CjC
(6.1)
gdzie CdifE – pojemność dyfuzyjna baza-emiter, CjE - pojemność złączowa baza-emiter, CjC pojemność złączowa baza-kolektor.
Rozwiązanie:
Wartość częstotliwości granicznej wzmocnienia prądowego tranzystora bipolarnego fT
związana jest z czasem przelotu nośników ttn w obszarze aktywnym normalnym:
1
2πttn
Inaczej można tę samą zależność przedstawić jako
gm
fT ≈
2π (CdifE + C jE + C jC )
Z zal. 6.1 otrzymujemy
1
ttn =
2πfT
Po podstawieniu danych:
ttn = 3,2·10-12 s = 3,2 ps
Z zal. 6.2 otrzymujemy
fT =
-7-
(6.1)
(6.2)
(6.3)
(6.4)
C E = CdifE + C jE + C jC ≈
I Cdc
2πVT fT
(6.5)
Po podstawieniu danych:
CE = CdifE + CjE + CjC ≈ 0,13·10-12 F ≈ 0,13 pF
(6.6)
ZADANIE 7.
Tranzystor bipolarny npn o wartości częstotliwości granicznej fT = 50 GHz, jak w zadaniu 6,
został wykorzystany w układzie wzmacniacza ze wspólnym emiterem, podobnego do układu
z zad. 5. Tranzystor pracuje w obszarze aktywnym normalnym przy ICdc = 1 mA, a rezystancja
obciążenia ma wartość Ro = 1 kΩ. Rezystancja szeregowa generatora sygnału zmiennego ma
wartość Rg = 50 Ω. Rezystancja szeregowa bazy tranzystora Rbb' = 10 Ω, pojemność złączowa
baza-kolektor CjC = 0,05·10-12 F, a współczynnik wzmocnienia prądowego βN = 100.
Wyznaczyć wartości wzmocnienia napięciowego dla małych częstotliwości KV0 oraz górnej
częstotliwości granicznej pasma przenoszenia f0 . Przyjąć, że wartości rezystancji R1 i R2 są
tak duże, że mozna je pominąć w analizie zmiennoprądowej.
Rozwiązanie:
Przy uwzględnieniu Rg , Rbb' oraz pojemności tranzystora schemat małosygnałowy naszego
wzmacniacza ma postać jak na rys. 7.1.
Rys. 7.1
Wzmocnienie napięciowe KV0
Dla małych częstotliwości można pominąć pojemności w schemacie zastępczym. Widać, że
dla małych częstotliwości zależność amplitudy Vo od aplitudy Vb'e jest taka sama, jak zad. 3:
Vo
I R
= − g m Ro = − Cdc o
(7.1)
Vb 'e
VT
Wartość wzmocnienie napięciowe KV0 można przedstawić jako:
V V
KV 0 = o ⋅ b 'e
(7.2)
Vb 'e Em
Ze schematu na rys. 7.1 wynika, że dla małych częstotliwości wartość Vb'e można wyznaczyć
z dzielnika napięciowego tworzonego przez rg , rbb' oraz gb'e :
Eg
Vb 'e =
(7.3)
1 + (rg + rbb ' ) ⋅ g b 'e
Z zal. 7.1 – zal. 7.3 otrzymujemy:
V
g m Ro
(7.4)
KV 0 = o = −
Em
1 + (rg + rbb ' ) ⋅ g b 'e
-8-
czyli
KV 0 =
Vo
Ro I Cdc
=−
Em
VT ⋅ 1 + (rg + rbb ' ) ⋅ g b 'e
[
(7.5)
]
Korzystając z danych i zal. 5.1 oraz zal. 5.2 otrzymujemy dla małych częstotliwości, to jest
kiedy można zaniedbać pojemności tranzystora
KV0 = Vo/Em = -39.1
(7.6)
Częstotliwość graniczna f0
Zauważmy, że wartość amplitudy prądu Icjc w układzie z rys. 7.1 wynosi
(7.7)
Icjc = jωCjC(Vb'e - Vce)
Dla częstotliwości takich, że wzmocnienie napięciowe niewiele odbiega od wartości KV0
amplitudę napięcia Vo można przybliżyć zależnością
I R
Vce = Vo ≈ − g m Ro ⋅ Vb 'e = − Cdc o ⋅ Vb 'e
(7.8)
VT
Podstawiając zal. 7.8 do zal. 7.7 otrzymujemy
(7.9)
Icjc = jω(1+ gm·Ro) ·CjC ·Vb'e
Wartość prądu przedstawionego w zal. (7.9) jest taka sama, jak wartość prądu płynącego przez
pojemność CM w układzie przedstawionym na rys. 7.2.
gdzie
(7.9)
CM = (1+ gm·Ro) ·CjC
W układzie przedstawionym na rys. 7.2 obwód wejściowy jest niezależny od obwodu
wyjściowego. Łatwo wyznaczyć częstotliwość bieguna dominującego f0 jako częstotliwość
bieguna funkcji przenoszenia Vb'e/Em , jak zrobił to J.M. Miller w 1920 r. dla lamp
elektronowych
Rys. 7.2
Vb 'e (ω ) =
Em
1 + ( Rg + Rbb ' ) ⋅ g b 'e + jω ⋅ (CdifE + C jE + C jC + g m RoC jC )
[
]
(7.10)
stąd
f0 =
1 + ( Rg + Rbb ' ) ⋅ g b 'e
2π ⋅ ( Rg + Rbb ' ) ⋅ (CdifE + C jE + C jC + g m RoC jC )
(7.11)
Sumę pojemności
CE = CdifE + CjE + CjC
(7.12)
wyliczamy według zal. (6.5). Transkonduktancję gm i konduktancję gb'e obliczamy według zal.
(5.1) i zal. (5.2). Pozostałe wielkości są dane.
-9-