Elektronika i Elektrotechnika

Pole magnetyczne
 Pole magnetyczne wytwarza pole sił. Siła działa
pomiędzy 2 magnesami bez ich bezpośredniego
kontaktu (tak jak pole elektryczne).
 Pole magnetyczne widać poprzez linie przepływu
lub linie sił. Wskazują one kierunek działania siły
i przebiegają od bieguna N do S.
 Linie sił pola zmieniają swój przebieg w otoczeniu
innych materiałów magnetycznych takich jak np.
żelazo, nikiel, kobalt zwanych ogólnie
ferromagnetykami
Elektromagnetyzm
I
 Zasada prawej ręki: Połóż
zamkniętą dłoń na przewodniku
liniowym tak aby kciuk pokazywał
kierunek przepływu prądu. Zagięte
Pole magnetyczne
palce pokazują kierunek linii pola
Produkowane przez przewodnik magnetycznego
 Cewka (uzwojenie). Połóż
zamkniętą dłoń tak aby palce
N
S
wskazywały kierunek przepływu
prądu. Kciuk wskazuje teraz
kierunek pola magnetycznego.
I
Pole magnetyczne produkowane
Przez cewkę (solenoid)
Natężenie pola & Strumień pola

A1
I 2
I

A2
3
1
 Strumień,  = Ilość linii pola przebiegających przez
powierzchnię A. Jednostką jest Wb
 Natężenie pola, B = /A w Teslach (T) lub Wb/m2
 W zamkniętym obwodzie magnetycznym szeregowym 
jest stałe.
 W połączeniu równoległym natomiast 1 = 2 + 3 .
Krzywe B-H & Pętla histerezy
B = mH = mrmoH, mo = 4px10-7 H/m
B
Namagnesowanie
resztkowe
B
b
a
H
Nasycenie
0
a
c
d
H
Krzywa namagnesowania
Pętla histerezy
Zasada przekaźników
 Przekaźnik jest
elektromagnetycznie
włączanym
przełącznikiem
 Namagnesowanie
cewki przyciąga
ramię
 Ruch ramienia
zamyka lub otwiera
kontakt 2/3 z 1
Armatura
2
1
3
Sprężyna
4
Cewka
5
Schemat podstawowy
NC NO
Cewka
2 13 4 5
Symbol
Napięcie Indukowane
Prawo Faraday’a: W obwodzie o N uzwojeniach
indukuje się napięcie jeżeli strumień magnetyczny
przepływający przez obwód ulega zmianie. Wielkość
tego napięcia zależy od szybkości zmian strumienia:
d
 = N
dt
(volts)
Prawo Lenz’a : Polaryzacja napięcia jest taka że
przeciwdziała zmianom strumienia, tzn. jeżeli np..
strumień maleje to pole magnetyczne wywołane
prądem indukowanym zwiększa ten strumień
Samoindukcja
Napięcie indukowane w
cewce:
I
L
Indukcyjność cewki dla
warunku l/d > 10 wyrażamy:
L=
m r m o N 2 A (H)
or
l
l
m = przenikalność
v L= L
di
dt
-
di
u L = L (V)
dt
mN 2 A
+
Voltage
across
Napięcie
na
inductor
cewce
l
A
d
Inductor
Coil
Cewka
Indukcyjności połączone
szeregowo i równolegle
LT
L1
L2
LN
Poł. szeregowe
Series
inductances
LT
L1
L2
LN
Parallel
inductances
Poł. równoległe
Dla N indukcyjności
szeregowych:
L T = L 1 + L 2 + . . . + LN
Dla N indukcyjności
równoległych:
1
LT =
1
1
1 
 +

++
LN 
 L1 L2
Energia zmagazynowana
W = 1/2 LI2
Chwilowe i ustalone stany natężenia i
napięcia w cewce
vL
E
vR = E(1-e-t/t)
R
i
L
E
+
v
- L
vL = Ee-t/t
0
i
t
Transient
Stan
Interval
chwilowy
Steady
Stan
State
ustalony
E
R
i = (E/R)(1-e-t/t)
t = L/R
0
t
Stany chwilowe i ustalone w
cewce
 Stan chwilowy (przejściowy)
 W momencie włączenia cewki w obwód napięcie
indukowane na cewce, vL = -E a więc iL = 0. Zatem
obwód z cewką wygląda jak obwód otwarty.
 Następnie napięcie na cewce opada wykładniczo a
prąd płynący w cewce (indukcyjności) wzrasta
odpowiednio do wartości maksymalnej. Ten stan
przejściowy trwa około 5t. Potem stan się ustala
 Stan ustalony
 vL = 0, i iL = E/R. Cewka wygląda jak zwarcie.
Jak uniknąć nagłych zmian
napięcia
 Nagłe rozłączanie lub włączanie prądu w
obwodzie z indukcyjnością (np. silniki,
generatory) może spowodować nagłe zmiany
napięcia nawet do wielu kV!. Może to
spowodować wyładowanie na przełączniku!
 Indukcyjność wygląda jak źródło prądowe w
momencie włączania.
 Aby uniknąć gwałtownych zmian indukcyjnych
należy w obwodzie umieścić rezystor lub diodę.
Rozładowanie induktora
vL
0
Vo= Io(R1+ R2)
t
R1
i
E
R2
+
L vL
-
-
Vo
i
Io
vL= -Voe-t/t’
i = Ioe-t/t’
t’= L/(R1+R2)
0
t
Transformatory z rdzeniem
rdzeń
Iron
core
+
eg
-
ip
Np
ep
m
Ns
is
+es
-
Ideal
transformer
Transformator
Ip
+
Eg
-
Load
idealny
IL
+
Es
-
+
Ep
-
ep/es = Np /Ns = N
pin=ep ip = pout = es is
ip / is = 1/N
+
Load VL
-
N :1
Transformer
symbol
Schematschematic
transformatora
Ep / Es = N = Is / Ip
Pin = Pout
Zp= N2 ZL
Auto-transformatory i transformatory
wielostopniowe
N2
Vin
Vout
N1
(a) Step-up
Podnoszący
(b) Variable
Zmienny
Autotransformers
Autotransformatory
N2
a2 = N1/N2
N1
+
Eg
-
E2
Z2’ = a22 Z2
Z2
+
Eg
-
Zp E
E3
a3 = N1/N3
Zp
Z '2
Z '3
Z3
N3
(c) Transformer with 2 secondaries
dwa uzw. wtórne
Z3’ = a32 Z3
Obw. zastępczy
(d) Equivalent circuit of (c)
Rzeczywiste transformatory rdzeniowe
Straty w “rzeczywistych” transformatorach :
 Prąd upływu
 Rezystancja zwojów (grzanie zwojów)
 Prądy wirowe w zwojach (grzanie rdzenia)
 Prąd magnetyzacji oraz pole rozproszone
 Straty prowadzą do zmniejszenia wydajności:
h = (Pout / Pin) x 100% = (EsIs/EpIp) x 100% ;
Pin = Pout + Pzwojów + Prdzenia
Transformatory bezrdzeniowe
i2
i1
M
+
v1
+
L2
L1
v2
-
-
i1 +
L T+
v1
W transformatory bezrdzeniowe lub
w cewkach połączone w obwodzie
Indukują się napięcia na skutek
indukcji wzajemnych i samoindukcji.
Te napięcia nie są określone przez
stosunek uzwojeń (jak dla i.transform)
Dodaje się: LT+ = L1 + L2 + 2M
Lub odejmuje: LT- = L1+ L2 - 2M
L1
M
+
L2
v2
-
M = k L1L2
M = wzajemna indukcyjność
k = wsp. sprzężenia
Napięcia zmienne sinusoidalne
e
i
i
+
e
-
R
t
0
okres
11 cycle
Obwód
AC
AC circuit
Przebiegi
sinusoidalne
waveforms
& current
Voltage
Generowanie napięcie AC
Obrót
Rotation
a
b
S
E
m
N
a
b
Coil
Cewka
Generator Voltage
Obrót
Rotation
0
b
a
b
90 o
b
a
a
180o
a
b
o
270
360o
Coil
Pozycja
Position
cewki
e = Em sin a
Parametry impulsu sinusoidalnego
T
E
m
e1
t
0
e2
q
Period, T
Okres





f = 1/T
Okres trwania cyklu, T.
Epk= Em; Ep-p= 2Em; Eave= 0; Erms= 0.707Em
e1 = Em sin w t ; e2 = Em sin (w t - q)
gdzie w = 2pf w radianach/s.
Moc efektywna lub średnia, Pavg = Irms2R or Erms2/R
Liczby zespolone. Interpretacja
w
a
v
0a
Obracamy wektor
Vm
p
2p
Vm
wt
v(t) = Vm sin a = Vm sin wt
Obrót wektora o kąt a powoduje iż jego rzut
Na oś pionową zmienia się jak funkcja sinus
Napięcie i natężenie zmienne
I
Im
v(t)
q
+
Vm
wt
q
i(t)
Im wyprzedza Vm (lub i wyprzedza v) o fazę qo
Zależność od czasu: v(t) = Vm sin w t; i (t)= Im sin (w t + q)
Napięcie i natężenie mają tą samą częstotliwość !
Natężenie i napięcie zmienne (c.d)
j
i(t)
q
Im
Vm
+
0
wt
q
v(t)
Im opóźnia się względem Vm (lub i opóźnia się wzgl. v) o qo
Zależność od czasu: v(t) = Vm sin w t; i = Im sin (w t - q)
Napięcie i natężenie ma tą samą częstotliwość.
Pojęcie liczby zespolonej
 Liczba zespolona jest w postaci Z = r + jx, gdzie r i x są częściami
rzeczywistymi i urojonymi: tzn. j = (-1), a więc j2 = -1.
 W układzie polarnym , Z = |Z| e jq,
gdzie |Z| = (r2 + x2) 1/2, i q = tan-1 (x/r).
 Transfromacje pomiędzy układem polarnym i kartezjańskim:
r = |Z| cos q ; x = |Z| sin q. Czyli: Z=|Z|(cos q + j sin q)
Dodawanie, mnożenie liczb zespolonych:
Z1 + Z2 = (r1 + r2) + j (x1 + x2);
Z1Z2 = |Z1||Z2| e j( q1+ q2 )
Z1/Z2 = |Z1|/|Z2| e j( q1  q2 ) .
Połączenie szeregowe AC
R1
I
Eg
Z
+j
q1
Z = R1 + jXL = |Z|/q
ejq11
Z
Z
XL
L
R2
j
XL= jwL
R1
ZL
ZR = R
Impedance
Diagramdiagram
fazowy
XC= j/wC
q2
C
+
XC
Z = R2 +- jXC = |Z|/q
ejq2 2
-j
R2
Z
ZC
+
Wzory dla obwodów
szeregowych AC
 Prawo Ohma: UR= IR; UL= jXL; UC = -jXC
 Obwód RLC: ZT = R+jX, gdzie X = XL - XC
|ZT| = (R2+X2)1/2 ; q = tan-1 (X/R)
R = ZT cos q; X = ZT sin q
 kiedy XL = XC, układ jest w rezonansie napięciowym a ZT =
R, tzn. obwód ma impedancje całkowitą=rezystancji
 UL=-UC IT=UR/R
 Zależy od częstości : 1/wC=wL w=1/(LC)1/2 w=2pf
Rezonans w obw. szeregowym
W rezonansie:
 XL= XC
 ZT =f R
R;=I1max
/ ( 2=pE/R
LC)
 UL = UC = QsE, gdzie
Qs = 2pfRL/R=1/(2pfRRC)
Szerokość połówkowa
rezonansu w częstotliwości:
BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)
= R/(2pL).
I
R
E
L
C
ZT
I max
I
0.7 I max
R
f 1 fR
f2
f
Prawo napięć Kirchhoff’a . Zasada dzielnika
napięcia dla obwodów szeregowych
+ V1 -
+ V2 -
+ VX -
+ VN -
Z1
Z2
ZX
ZN
I
+
E
-
 Całkowita impedancja: ZT = Z1 + Z2 + . . . + ZX + . . .+ ZN
 Prawo Kirch. napięciowe: Suma spadków i wzrostów
napięć zespolonych w oczku wynosi zero .
E - U1 - U2 - . . . - UX - . . . - UN = 0.
 Zasada dzielnika napięcia: UX = EZX / ZT
Obwody R, L, C (połączenie równoległe)
j
IT
IR
Eg
IL
R
L
IC
IC
Eg
C
IR
+
IL
eg
iL
Diagram
fazowy
Phasor diagram
iC
Eg = IRZR = ILZL = ICZC
2p
p
t
iR
ZR = R
ZL = jXL = jwL = wL ej90
ZC = -jXC = -j/ (wC)=(1/ wC) e -j90
Waveforms
Przebiegi
w = 2p f
Rezonans w obw. równoległym
W rezonansie:
 XL= XC (YL=1/XL= YC=1/XC)
 YT = Ymin= 1/R; Imin = EYmin
IT
IR
Eg
R
IL
L
IC
C
f R = 1 / ( 2 p LC)
 I L = IC = QsImin, gdzie dobroć Qs
Qs = R/(2pfRL)=2pfRRC
Szerokość połówkowa rezonansu w
częstotliwości:
BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)
= 1/(2pRC).
IT
I min
0.7 I min
Y
T
1/R
f 1 fR
f2
f
Obwody równoległe AC
+j
IT
YC
I1
YT
Y1
I2
Y2
IX
YX
IN
YR = G
YN
YL
-j
 Całkowita admitancja (Y=1/Z): YT = Y1 + Y2 + . . . + YN
= 1/ZT
 Prawo prądów Kirchoffa: Suma prądów zespolonych
wchodzących i wychodzących z węzła jest zero, tzn:
IT - I1 - I2 - . . . - IN = 0.
 Dzielnik prądu: IX = ZTIT /ZX lub YXIT /YT
Wzory dla obwodów
równoległych AC
YR = G ej0 , G=1/R; YL = -jBL , BL =1/wL, YL=Bl e-i90
YC = jBC , BC =wC, YC = BC ej90
gdzie G = konduktancja, oraz B = susceptancja = 1/X
Całkowita impedancja
ZT =
1
1
1
1
+
+ ...+
Z1 Z 2
Zn
2 impedancje równoległe:
Z 2 IT
Z1 I T
I1 =
; I2 =
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
Z1 Z 2
ZT =
Z1 + Z 2
Moc w obwodach AC
UmIm
i
+
e_
R
+
v_
UmIm
2
0
p(t)
½T
Pmaks
Pśred
i
T
t
v
Dla obwodu z rezystancją, u oraz i są w fazie.
Średnia wartość mocy (lub rms) rzeczywistej lub czynnej,
P = URIR = 1/2 UmIm (W), gdzie UR and IR
są wartościami rms , a Um i Im są wartościami w maksimum.
Moc na cewce
i
u
t
¼T
Energia magazyn.
T
Energia wydziel.
L
+
v
_
p(t)
Energia magaz.
+
e_
UI
Energia wydziel.
i
u wyprzedza i o 90o
-UI
W pierwszej ćwiartce,
p = ui jest dodatnie, a więc
moc wpływa na cewkę.
W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne i moc zmagazynowana
w L jest zwalniana z powrotem do obwodu
Moc na kondensatorze
i
UI
p(t)
u
+
e_
C
+
v_
i
Energia wydziel.
Energia magazy.
T
Energia wydziel.
Energia magaz.
¼T
t
u opóźnia się o 90o
-UI
W czasie 1 ćwiartki,
p = ui jest dodatnie, a więc
Moc magazynowana jest w C.
W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne a energia zmagazynowana
na C jest oddawana do obwodu.
Moc bierna
 Dla obwodów czysto pojemnościowych lub
indukcyjnościowych (cewka), średnia moc
uśrednionia po jednym okresie wynosi zero; tzn.
nie odbiera się i nie traci się żadnej mocy
 Moc bierna płynąca do L i C:
 Indukcyjna, QL = ULIL = IL2XL = UL2/XL
 Pojemnościowa, QC = UCIC = IC2XC = UC2/XC
 Przez konwencję moc bierną na pojemności
definiuje się ujemnie.
Moc w złożonych systemach
 Dla obwodów składających się z k rezystorów, m
indukcyjności, i n pojemności połączonych,
szeregowo, lub równolegle moc czynną i bierną
można obliczyć :
Całkowita moc czynna, PT = P1 + P2 + . . . + Pk
Całkowita moc bierna, QT = QLT - QCT, gdzie QLT =
QL1 + QL2 + . . . + QLm, pochodzi od L a
QCT = QC1 + QC2 + . . . + QCn od C
Trójkąt mocy dla obwodów RLC
I
+
E
_
+ VR _
_
+
UL
_
q
P = IUR
QT = QL-QC
| S |= P 2 + QT
C
 Moc zespolona, S = P + QT= EI* = I2Z = E2/Z =
|S|e jq (VA) gdzie Z = R + j (XL - XC)
 Moc czynna, P = |S| cos q lub EI cos q (W)
 Moc bierna, QT = |S| sin q lub EI sin q (VAR)
U+
2
Czynnik Mocy
 Czynnik mocy, Fp = cos q = P/S
 Faza czynnika mocy, q = cos-1 (P/S)
 W obwodach RL, czynnik mocy się opóźnia
ponieważ natężenie się opóźnia , w czynnik mocy
wyprzedza.
 Urządzenia elektryczne pracujace w AC mają moc
wyrażana w VA a nie w W aby uwzględnić extra
prąd potrzebny do obciążeń typu indukcyjnego.
Poprawka ze względu na czynnik
mocy

+
E
-
QC
Inductive
load
L
+
E
-
Resistive
R
load
Power
factor corrected
load
Poprawiony
czynnik mocy
Poprawka na czynnik mocy is używana jest poprzez dodanie
do obwodu reaktancji odwrotnego typu do danej w
obwodzie. W większości elektrowni gdzie obciążenie są
typu indukcyjnego (cewki), dodaje się pojemności
równolegle aby zredukować prąd ze źródła i obniżyć moc
bierną (rezonans prądów).