Aerodynamika

Aerodynamika
Adrian Kocemba / Electronics and Telecommunications
31 października 2014
Aerodynamika - dział aeromechaniki zajmujący się zjawiskami towarzyszącymi ruchowi ciał stałych w ośrodkach gazowych. Wyróżnia się aerodynamikę teoretyczną i doświadczalną. Metody i modele
matematyczne używane do praktycznych prac projektowych w (najczęściej) lotnictwie nazywane są aerodynamiką stosowaną. Dział aerodynamiki zajmujący się ruchem ciał w rozrzedzonych ośrodkach, np.
w górnych warstwach atmosfery, nazywany jest aerodynamiką molekularną. W aerodynamice doświadczalnej szeroko używane są tunele aerodynamiczne. Aerodynamika jest podstawą techniki lotniczej,
rakietowej oraz inżynierii kosmicznej.
1: Symulacje komputerowe CFD przepływu powietrza
Siły aerodynamiczne
Pod pojęciem sił aerodynamicznych rozumiemy siły i momenty spowodowane poruszaniem się ciała w
powietrzu. Wartość i kierunek siły działającej na poruszające się w powietrzu ciało - tzw. wypadkowej
siły aerodynamicznej - zależy od prędkości ruchu, wielkości (powierzchni) ciała, kształtu ciała i jego
ustawienia względem kierunku ruchu oraz od gęstości powietrza. Dowiedziono, że wartość tej siły
określa wzór:
R=
ρSV 2 CR
2
gdzie
R - wypadkowa siła aerodynamiczna,
ρ (ro) - gęstość powietrza,
S - powierzchnia ciała,
V - prędkość ruchu,
CR - bezwymiarowy współczynnik siły aerodynamicznej.
Kierunek działania wypadkowej siły aerodynamicznej zależy m.in. od aerodynamicznej
charakterystyki profilu i kąta natarcia. Siłę tę można jednak rozłożyć na dwie składowe: prostopadłą
do kierunku ruchu pożyteczną siłę nośną Pz i niekorzystną siłę oporu Px , równoległą do kierunku
ruchu, jednak skierowaną przeciwnie.
1
Do wyjaśnienia mechanizmu powstawania siły nośnej, potrzebne będzie prawo Bernoulliego.
Prawo Bernoulliego mówi, że suma ciśnienia statycznego i dynamicznego wzdłuż strugi
przepływającego powietrza jest stała:
2
2
p1 + ρV21 = p2 + ρV22 = const
Aby wprowadzić pojęcie siły nośnej, należy uprzednio zdefiniować pojęcia ciśnienia, ciągłości strugi
oraz prawa zachowania energii (prawo Bernoulli’ego). Ciśnienie gazu jest to siła, z jaką naciska on na
jednostkę powierzchni ciała. W aerodynamice rozróżniamy dwa zasadnicze rodzaje ciśnienia:
• Ciśnienie statyczne - siła, z jaką powietrze wywiera nacisk na jednostkę powierzchni ścianki
ciała będącego w spoczynku. W przypadku, gdy ciało znajduje się w ruchu równolegle do
napływających strug, siła ta działa prostopadle do powierzchni przedmiotu.
• Ciśnienie dynamiczne - siła, z jaką powietrze wywiera nacisk na powierzchnie ciała, w
przypadku prostopadłego ustawienia ścianki ciała do napływających strug. Ciśnienie
dynamiczne pochodzi od energii kinetycznej cząstek powietrza, jaką mają one w ruchu. Zależy
ono od kwadratu prędkości cząstek powietrza i wyraża się wzorem:
q=
ρV 2
2
gdzie:
q - ciśnienie dynamiczne
V - prędkość
ρ - gęstość powietrza
Prawo ciągłości przepływu
Prędkość przepływu jest w danym przekroju odwrotnie proporcjonalna do wielkości jego pola. Im
większy jest przekrój, przez który przepływa powietrze, tym mniejsza jest jego prędkość i na odwrót.
Każde zmniejszenie pola przekroju powoduje, że prędkość przepływu powiększa się. Ten przyrost
prędkości, w miarę pomniejszania się światła otworu, bierze się stąd, że taka sama objętość
powietrza musi przepłynąć przez każdy dowolny przekrój tego przewodu. Znaczy to, że jeżeli
przepływ w przewodzie o niezmiennym przekroju ustalił się na poziomie np. 5 l/s, to po zwężeniu
przewodu objętość przepływającego powietrza nie zmieni się. Wzrośnie natomiast prędkość
przepływu, aby zrekompensować zmniejszenie pola przekroju przewodu.
Prawo zachowania energii - prawo Bernoulli’ego
Jeżeli w omawianym przewodzie zmierzymy wartość ciśnienia statycznego i dynamicznego w miejscu
przewężenia, jak i w miejscu nie przewężonego przekroju, otrzymamy zależność mówiącą, że suma
ciśnień statycznego i dynamicznego z jednego miejsca pomiaru (np. z miejsca przewężenia), będzie
równa sumie ciśnień w miejscu nie przewężonym.
Oznacza to, że energia ta nie zmienia się i stanowi w obu przypadkach taką samą wartość. Prawo
Bernoulli’ego mówi, że każdemu zwiększeniu się prędkości, a co za tym idzie ciśnienia dynamicznego,
musi automatycznie towarzyszyć zmniejszenie się ciśnienia statycznego i na odwrót, przy każdym
zmniejszeniu prędkości i ciśnienia dynamicznego, rośnie ciśnienie statyczne.
2
Mechanizm powstawania siły nośnej
Wyobraźmy sobie skrzydło o profilu niesymetrycznym. Zauważmy, że strumień powietrza opływający
górną powierzchnię skrzydła ma do pokonania drogę dłuższą niż dolny, zaś zgodnie z zasadą ciągłości
ruchu oba muszą to zrobić w tym samym czasie. Wobec tego prędkość powietrza przemieszczającego
się wzdłuż górnej powierzchni skrzydła musi być większa, niż prędkość strumienia opływającego jego
dolną powierzchnię. Zgodnie z prawem Bernoulliego, większej prędkości przepływu towarzyszy
mniejsze ciśnienie - i już mamy różnicę ciśnień na obu powierzchniach skrzydła! Różnica ciśnień daje
siłę nośną, skierowaną do góry prostopadle do niezakłóconego kierunku prędkości. Wspominając
równanie Bernoulliego, możemy nawet stwierdzić, że różnica ciśnień - i siła - jest zależna od gęstości
powietrza i kwadratu prędkości. Stąd już niedaleko do wzoru na siłę nośną skrzydła:
Pz =
ρV 2 Cz
2
gdzie
Pz - siła nośna,
ρ (ro)- gęstość powietrza,
S - powierzchnia skrzydła,
V - prędkość ruchu,
Cz - bezwymiarowy współczynnik siły nośnej, zależny od kształtu i kąta natarcia profilu.
Kąt natarcia – jest to (umowny) kąt pomiędzy kierunkiem strugi napływającego powietrza a
cięciwą powierzchni nośnej (skrzydła) lub płata wirnika. Kąt natarcia ma kluczowy wpływ na
powstawanie siły nośnej działającej na skrzydło i odpowiedzialnej za unoszenie się samolotu w
powietrzu.
Im mniejszy kąt natarcia, tym większa musi być prędkość opływającej strugi powietrza, by utrzymać
taką samą wartość siły nośnej. Wraz ze wzrostem kąta natarcia, wzrasta siła nośna, aż do osiągnięcia
pewnego punktu krytycznego. Następuje wtedy spadek siły nośnej, dochodzi do przeciągnięcia.
Wspomniany punkt krytyczny określa się mianem kąta krytycznego.
2: Kąt natarcia
3
Opór tarcia spowodowany jest lepkością opływającego skrzydło powietrza - zauważmy, że cząsteczki
powietrza stykające się ze skrzydłem wskutek lepkości przylegają do niego, a więc mają względem
niego prędkość równą zeru; prędkość zbliżoną do prędkości przepływu niezakłóconego mają dopiero
cząsteczki znacznie od skrzydła oddalone. W bezpośredniej bliskości powierzchni skrzydła znajduje
się zatem warstwa, w której prędkość powietrza rośnie od zera do prędkości przepływu - jest to tzw.
warstwa przyścienna. Jej grubość jest najmniejsza na krawędzi natarcia i rośnie w stronę krawędzi
spływu, dochodząc do kilku milimetrów. Ze względu na różnice prędkości, cząsteczki powietrza w
warstwie przyściennej zderzają się ze sobą - tak powstaje siła skierowana zgodnie z kierunkiem
prędkości przepływu, nazywana oporem tarcia.
Opór kształtu zależy od kształtu ciała (jak sama nazwa wskazuje), a także od jego wielkości i
położenia w stosunku do opływającego powietrza. Oczywistą jego przyczyną są zderzenia cząsteczek
powietrza z czołową powierzchnią ciała oznaczające wzrost ciśnienia, to jednak nie wszystko. Istotne
jest również ukształtowanie strony ”zawietrznej” - bryły opływowe dają minimalne zakłócenia
przepływu, inne kształty wytwarzają za sobą zawirowania, w których cząsteczki powietrza poruszają
się ze zwiększoną prędkością, a to, jak już wiemy, wiąże się ze spadkiem ciśnienia. Zwiększona w ten
sposób różnica ciśnień między przednią a tylnią częścią ciała oznacza zwiększony opór. Przykładem
wpływu kształtu na opór niech będą współczynniki oporu Cx kilku brył: płaska płytka - 1,1, kula 0,2, profil lotniczy - 0,04.
Wzór określający siłę oporu aerodynamicznego skrzydła ma postać:
Px =
ρV 2 Cx
2
gdzie
Px - siła oporu,
ρ (ro) - gęstość powietrza,
S - powierzchnia skrzydła,
V - prędkość ruchu,
Cx - bezwymiarowy współczynnik siły oporu, zależny od kształtu i kąta natarcia profilu
3: Rozkład sił aerodynamicznych działających na skrzydło samolotu
4
Charakterystyki aerodynamiczne samolotu
Wyznaczenie charakterystyk aerodynamicznych całego samolotu wymaga uwzględnienie sił i
momentów aerodynamicznych pochodzących od pozostałych (poza płatem) elementów samolotu. Na
wstępnym etapie analizy aerodynamiki samolotu wystarcza zwykle uwzględnienie podzespołów
największych pod względem wymiarów oraz tych, których usytuowanie lub kształt generuje siły o
znaczcych wartościach. Do podzespołów tych należą:
• kadłub samolotu,
• usterzenie poziome i pionowe,
• gondole silnikowe i chłodnice zespołu napędowego,
• owiewki kabiny załogi,
• podwozie,
• zastrzały skrzydeł i stateczników,
• anteny,
• uzbrojenie zewnętrzne.
Badania na modelach samolotów pokazują, że z wystarczającą dokładnością siłę nośną, siłę oporu i
moment aerodynamiczny całego samolotu wyznaczyć można jako skalarne sumy sił i momentu
pochodzące od poszczególnych podzespołów:
Px =
n
X
Pxj ,
Pz =
n
X
Pzj ,
MAy =
MAyj
j=1
j=1
j=1
n
X
Dzieląc obie strony powyższych sum odpowiednio przez:
1
∗ ρ ∗ S ∗ V∞ 2 ,
2
1
∗ ρ ∗ S ∗ V∞ 2 ∗ ca
2
otrzymujemy wyrażenia na bezwymiarowe współczynniki aerodynamiczny sił i momentu:
n
P
Cx =
n
P
Cxj ∗ Sj
j=1
S
,
Cz =
n
P
Czj ∗ Sj
j=1
S
,
CmA =
CmAj ∗ Sj ∗ lj
j=1
S ∗ ca
Współczynniki Cxj , Czj oraz CmAj są współczynnikami aerodynamicznymi poszczególnych
podzespołów samolotu, zaś Sj jest polem powierzchni odniesienia a lj długocią charakterystyczną
używanymi przy wyznaczaniu danego współczynnika.
5
Aerodynamika w Formule 1
Projektant, który chce stworzyć dobre pod względem aerodynamicznym nadwozie ma dwa cele.
Pierwszym jest stworzenie możliwie największej siły dociskającej bolid (ang. downforce) do
nawierzchni toru. Siła ta powoduje, że opony bolidu mają większą przyczepność do powierzchni toru
i umożliwia pokonywanie zakrętów na dużej prędkości. Aby zobrazować siłę jaką generuje
nowoczesny bolid F1 często podaje się przykład, w którym stwierdza się, że już przy prędkości 180
km/h samochód F1 mógłby jeździć po suficie „do góry nogami”. Oczywiście siła ta rośnie wraz ze
wzrostem prędkości, a wzrost prędkości powoduje powstawanie drugiej siły tzw. siły oporu (ang.
dragforce), która ogranicza możliwości silnika do rozpędzania bolidu. Minimalizacja sił oporu jest
drugim celem projektanta aerodynamiki w samochodzie Formuły 1.
Skrzydła bolidu F1 działają na tej samej zasadzie co skrzydła samolotu, z tym, że bolid zamiast
unosić się w powietrze ma być jak najmocniej przyciskany do nawierzchni toru. Z tego powodu
skrzydło F1 wygląda odwrotnie niż skrzydło samolotu. Skrzydło bolidu F1 podczas jazdy naciera na
powietrze pod pewnym kątem, zwanym kątem natarcia- kąt ten jest ustawiany przez inżynierów w
zależności od tego jak dużej przyczepności wymagamy od bolidu i jest on różny dla różnych torów i
warunków atmosferycznych. Kształt przedniej krawędzi skrzydła i kąt jego nachylenia powodują, że
pomiędzy powietrzem płynącym pod skrzydłem, a tym obiegającym je z góry wytwarza się różnica
ciśnień. Pod skrzydłem wytwarza się podciśnienie, a nad nim nadciśnienie. Jak to w fizyce bywa cały
otaczający nas świat dąży do stanu równowagi. Tak też dzieje się w tym przypadku, a ponieważ
skrzydło jest na sztywno zamocowane do bolidu równoważenie tych sił powstaje na skutek
wytworzenia równoważącej siły dociskającej.
Aerodynamika współczesnego pojazdu F1 to oczywiście nie tylko skrzydła montowane z przodu i
tyłu. Każdy zewnętrzny element bolidu jest projektowany z myślą o opływowych kształtach. I tak
począwszy od elementów zawieszenia, a skończywszy na kasku kierowcy wszystko jest
optymalizowane aerodynamicznie. Każdy element, który wprowadza zawirowania powietrza
powoduje powstawanie niepotrzebnego oporu, który hamuje bolid. Elementem, który we
współczesnym bolidzie stanowi główny czynnik zwiększający współczynnik oporu powietrza Cx są
koła, które zgodnie z regulaminem FIA nie mogą być osłonięte w żaden sposób. Stąd wzięła się
angielska nazwa serii open-wheels. Konstruktorzy dążą do kształtowania obiegu powietrza wokół kół
poprzez instalowanie specjalnych mini-skrzydeł przed oponami, które kierują strumień powietrza nad
koła, wytwarzając tym samym dodatkową siłę dociskającą i minimalizującą opór powstający na
skutek zawirowań powietrza, które opływa koła.
Kluczowym zadaniem przepływu powietrza jest dociskanie nadwozia do toru, co stanowi około 80%
całkowitej jego przyczepności. Siłę docisku aerodynamicznego Fd określamy ze wzoru:
Fd = − ρV
gdzie
ρ - gęstość powietrza,
V - prędkość bolidu względem ośrodka,
A - powierzchnia podwozia,
Cd - współczynnik docisku.
6
2 AC
2
d
Elementami regulowanymi są przednie i tylne skrzydła. Trzeba znaleźć kompromis pomiędzy
ustawieniami zapewniającymi szybkie i stabilne pokonywanie zakrętów a osiągami na prostych.
Regulacji kąta nachylenia skrzydeł dokonuje się w zależności od charakterystyki toru, czyli od
stosunku zakrętów do prostych. Czym mniejszy kąt, tym bolid ma lepsze osiągi na prostych a gorsze
w zakrętach. Ponadto ważnym elementem aerodynamiki jest tylny dyfuzor korzystający z efektu
Zwężki Venturiego, będący idealną ilustracją prawa Bernoulliego:
2
ρgh + ρV2 + p = const
gdzie
ρ - gęstość powietrza,
g - przyspieszenie ziemskie,
h - wysokość szczeliny, przez którą przepływa strumień powietrza,
V - prędkość bolidu względem ośrodka,
p - ciśnienie strumienia powietrza.
4: Elementy aerodynamiczne bolidu F1
7
5: Testy w tunelu aerodynamicznym
6: Przednie skrzydło w bolidzie w bolidzie Ferrari
8
Literatura
[1] http://f1.dziel-pasje.pl/F1 news-293-Aerodynamika w Formule 1.html
[2] http://zmold.meil.pw.edu.pl/mech lot/ml i/proj-03.pdf
[3] http://www.plar.pl/szyb/aermech/aermech.htm
[4] http://www.uwm.edu.pl/kolektory/silownie/aerodynamika.html
[5] http://pl.wikipedia.org/wiki/Aerodynamika
[6] http://portalwiedzy.onet.pl/72279„„aerodynamika,haslo.html
[7] http://joannabaron.pl/materialy/prezentacje/aerodynamika.pdf
[8] http://www.aeroklub-czestochowa.org.pl/wp-content/uploads/2014/02/teoria.pdf
[9] http://www.autocentrum.pl/f1/technika/okielznac-wiatr/
[10] http://www.autocentrum.pl/f1/technika/bolid-jak-rekin/
[11] http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/ba596cd7-3d9e-454f-aa1c9c929a1c9762
[12] http://www.paralotnie.org/teoria.php?d=3&p=1&r=3
[13] http://pl.wikipedia.org/wiki/Samochody Formuły 1
9