Document

A1. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) W przypadku ilorazowej skali pomiarowej znaczenie ma nie tylko
różnica miedzy wynikami obserwacji obiektów, ale i iloraz wyników
tych obserwacji.
-(B) Skala przedziałowa (interwalowa) musi zawierać naturalne zero.
+(C) Przy przedziałowej (interwalowej) skali pomiarowej umiemy
przypisać znaczenie różnicy między wynikami obserwacji obiektów
+(D) Przy porządkowej skali pomiarowej wyniki obserwacji obiektów
mogą być uporządkowane w zależności od jakiegoś ich parametru.
A.2. Dowiedzione przez Czebyszewa twierdzenie prowadzi do
następujących reguł:
+(A) co najmniej 3/4 wyników obserwacji odchyla się od średniej o
mniej niż o 2 odchylenia standardowe.
-(B) co najmniej 7/8 wyników obserwacji odchyla się od średniej o
mniej niż o 3 odchylenia standardowe,
-(C) co najmniej (1-1/k2) część wyników obserwacji odchyla się od
średniej o mniej niż o k odchyleń standardowych .
A.3. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Dominanta (moda) w zbiorze danych jest to ta wartość, która w
tym zbiorze występuje najczęściej.
-(B) Dominanta (moda) to taka wartość wyniku obserwacji (lub wartość
między dwoma wynikami obserwacji), która leży w środku zbioru danych
(po jego uporządkowaniu).
+(C) Dominanta, mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w
zbiorze danych lub w populacji..
A.4. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Wariancją w zbiorze wyników obserwacji nazywamy przeciętne
kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej.
+(B) Odchyleniem standardowym w zbiorze wyników obserwacji nazywamy
pierwiastek kwadratowy ze średniej.
+(C) Współczynnik zmienności będący stosunkiem odchylenia
standardowego do średniej jest względną miarą rozrzutu (rozproszenia).
-(D) Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi
miarami tendencji centralnej.
A.5. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie:
prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń równe jest iloczynowi
prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń.
-(B) Dla zdarzeń niezależnych prawdziwe jest stwierdzenie:
prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń równe jest sumie
prawdopodobieństw każdego ze zdarzeń
+(C) Warunkiem niezależności dwóch zdarzeń A i B jest, aby
prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem B było równe
prawdopodobieństwu bezwarunkowemu zdarzenia A.
+(D) Zdarzenia niezależne są zdarzeniami wzajemnie się wykluczającymi.
A.6 Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Skumulowaną funkcją rozkładu (dystrybuantą) zmiennej losowej
jest funkcja, której wartością dla każdego x jest prawdopodobieństwo
tego, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą niż x.
+(B) Wartość oczekiwana skokowej zmiennej losowej jest równa sumie
wszystkich możliwych wartości tej zmiennej mnożonych przez ich
prawdopodobieństwa.
-(C) Odchyleniem standardowym zmiennej losowej jest oczekiwana
wartość kwadratu odchylenia tej zmiennej od jej średniej
A.7. Doświadczenia Bernoulliego to ciągi identycznych doświadczeń
spełniających następujące warunki:
+(A) Są dwa możliwe wyniki każdego doświadczenia, nazywane sukcesem
i porażką,
+(B) Prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo od
doświadczenia do doświadczenia,
-(C) Doświadczenia mogą być od siebie zależne.
A.8. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Wariancja rozkładu dwumianowego jest równa iloczynowi liczby
doświadczeń, prawdopodobieństwa sukcesu i prawdopodobieństwa porażki.
+(B) Losowanie ze zwracaniem to losowanie niezależne.
-(C) Normalny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem
niesymetrycznym i wielomodalnym.
+(D) Standaryzowaną normalną zmienną losową jest normalna zmienna
losowa o średniej równej zeru i odchyleniu standardowym równym jeden
A.9. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
-(A) Standardowy błąd średniej z próby jest równy ilorazowi
odchylenia standardowego w populacji przez liczebność próby.
+(B) Estymator jest nie obciążony, gdy jego wartość oczekiwana jest
równa parametrowi populacji, do oszacowania którego służy.
+(C) Estymator jest efektywny, jeżeli ma możliwie niewielką wariancję.
+(D) Estymator jest zgodny, jeżeli prawdopodobieństwo, że jego
wartość będzie bliska szacowanego parametru, wzrasta wraz ze
wzrostem liczebności próby
A.10. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Estymator jest dostateczny, jeżeli wykorzystuje wszystkie
informacje o szacowanym parametrze, które są zawarte w danych ( w
próbie).
-(B) Gdy liczebność n próby wzrasta, to rozkład frakcji z próby
zbliża się do rozkładu normalnego o średniej p będącej frakcją w
populacji i odchyleniu standardowym
-(C) Liczba stopni swobody jest zwykle mianownikiem oszacowań
wariancji z próby.
A.11. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z tej samej
populacji, to im wyższy jest poziom ufności, tym węższy jest
przedział ufności.
+(B) Jeśli pobieramy próbę z tej samej populacji, to przy ustalonym
poziomie ufności im liczniejsza jest próba, tym węższy jest
przedział ufności
?(C) Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych
populacji, to im większy jest rozrzut w populacji, tym szerszy jest
przedział ufności.
?(D) Jeśli pobieramy próby o tej samej liczebności z różnych
populacji, to im mniej jest wszystkich elementów w populacji, tym
szerszy jest przedział ufności.
A.12. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
-(A) Rozkład t-Studenta jest wykorzystywany do określania
przedziałów ufności dla frakcji przy małych próbach.
+(B) Rozkład t-Studenta jest rozkładem niesymetrycznym,
prawostronnie skośnym.
+(C) Rozkład normalny standaryzowany jest wykorzystywany do
określania przedziałów ufności dla frakcji przy dużej próbie losowej.
+(D) Minimalna wymagana liczebność próby dla oszacowania parametru
populacji jest tym większa, im węższy ma być wymagany przedział ufności.
A.13. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Błędem pierwszego rodzaju nazywamy odrzucenie zerowej hipotezy,
która jednak jest prawdziwa.
+(B) Błędem drugiego rodzaju nazywany przyjęcie hipotezy zerowej,
która jednak jest fałszywa.
-(C) Poziomem istotności testu nazywany prawdopodobieństwo
popełnienia błędu drugiego rodzaju.
-(D) Mocą testu statystycznego jest prawdopodobieństwo odrzucenia
hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.
A.14. Hipoteza zerowa mówi, że średnia w populacji jest równa 100.
Średnia z próby wynosi
120. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe:
(A) Przy ustalonym poziomie istotności testu średniej łatwiej
odrzucić jest hipotezę zerową
w teście lewostronnym niż w teście dwustronnym,
(B) Przy ustalonym poziomic istotności testu średniej nic da się
odrzucić hipotezy zerowej
w teście lewostronnym,
(C) Im większe odchylenie standardowe populacji, tym łatwiej
odrzucić hipotezę zerową w teście średniej.
(D) Im większa liczebność próby, tym łatwiej odrzucić hipotezę
zerową w teście średniej.
A.15. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Moc testu zależy od odległości pomiędzy wartością parametru
zakładaną w hipotezie zerowej a prawdziwą wartością parametru. Im
większa odległość, tym większa moc.
+(B) Moc testu zależy od wielkości odchylenia standardowego w
populacji. Im mniejsze odchylenie, tym większa moc
-(C) Moc testu zależy od liczebności próby. Im liczniejsza próba,
tym mniejsza moc
+(D) Moc testu zależy od poziomu istotności testu Im niższy poziom
istotności, tym mniejsza moc testu.
A.16. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Rozkład F jest rozkładem dwóch ilorazu dwóch niezależnych
zmiennych losowych chi -kwadrat, z których każda podzielona jest
przez właściwą dla niej liczbę stopni swobody.
-(B) Rozkłady F i chi-kwadrat są rozkładami symetrycznymi, o
średniej równej zero.
+(C) Rozkład chi-kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy
kwadratów niezależnych standaryzowanych normalnych zmiennych losowych
+(D) Średnia rozkładu chi-kwadrat jest równa liczbie stopni swobody.
Wariancja tego rozkładu jest równa liczbie stopni swobody pomnożonej
przez dwa.
A.17. Założenia niezbędne do stosowania analizy wariancji ANOVA:
+(A) Próby zostały pobrane niezależnie od siebie z każdej z r
badanych populacji
+(B) Każda z r badanych populacji charakteryzuje się rozkładem
symetrycznym.
+(C) Wariancje w każdej z r badanych populacji są jednakowe.
-(D) Średnie w każdej z r badanych populacji muszą być równe
A.18. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
-(A) Alternatywna hipoteza analizy wariancji ANOVA mówi, że średnie
we wszystkich badanych populacjach są jednakowe, zaś zerowa hipoteza
uważa, że nie wszystkie średnie są jednakowe.
+(B) Gdy zerowa hipoteza ANOVA jest prawdziwa, to MSTR (średni
kwadratowy efekt zabiegu) i MSE (średni kwadratowy błąd) są dwoma
niezależnymi nieobciążonymi estymatorami tej samej wspólnej wariancji.
-(C) Test Tukeya wolno przeprowadzać, gdy hipoteza zerowa ANOVA o
nierówności średnich w badanych populacjach nie zostanie odrzucona.
+(D) Test Tukeya pozwala na równoczesne wykonanie porównań
wszystkich badanych średnich według schematu „każda z każdą"
przy tym samym poziomic istotności.
A.19. Założenia modelu prostej regresji liniowej to:
-(A) Związek między zmienną zależną, a zmienną niezależną jest
związkiem krzywoliniowym.
-(B) Wartości zmiennej niezależnej oraz zmiennej zależnej są losowi.
+(C) Składniki (błędy losowe) mają rozkład normalny o średniej zero
i stałej wariancji.
+(D) Składniki (błędy losowe) związane z kolejnymi obserwacjami nic
są ze sobą skorelowane (są od siebie niezależne).
A.20. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Korelacja między dwiema zmiennymi losowymi jest miarą siły
liniowego związku między tymi zmiennymi.
+(B) Analiza regresji zakłada, ze zmienna niezależna nie ma
charakteru losowego, analiza korelacji zakłada zaś, ze obie zmienne
X i Y są zmiennymi losowymi.
+(C) Siłę korelacji między dwiema zmiennymi mierzy współczynnik
korelacji, którego estymatorem z próby jest tzw. współczynnik
determinacji Fishera.
-(D) Testem zachodzenia liniowego związku między zmiennymi X i Y w
prostej liniowej analizie regresji jest test na wyraz wolny prostej
regresji.
A.21. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?
+(A) Model regresji wielorakiej zakłada liniową zależność zmiennej
zależnej od więcej niż jednej zmiennej niezależnej.
-(B) Współczynnik kowariancji wielorakiej R2 mierzy część zmienności
zmiennej zależnej, która została wyjaśniona oddziaływaniem zmiennych
objaśniających występujących w modelu regresji wielorakiej.
+(C) Metody analizy regresji wielorakiej są wykorzystywane do
rozwiązywania zagadnień regresji wielomianowej.
+(D) Macierz korelacji jest wykorzystywana do wykrywania
współliniowości zmiennych objaśniających w regresji wielorakiej.